Finite Group Databasebeta

← #16743077

Subgroups — #16743077

Order 3328.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127607C214yesmaximal, complemented
4#13127592C214yesmaximal, complemented
5#13127568C214yesmaximal, complemented
6#13127546C214yesmaximal, complemented
7#13125193C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13124665C212yesmaximal, complemented
10#13124374C212yesmaximal, complemented
11#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123666C212yesmaximal, complemented
14#13123634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719535C2212yes—
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2212yes—
21#11719395C2214yescomplemented
22#11719394—22no—
23#11719393—21no—
24D13×#125—21no—
25#11719390C2214yescomplemented
26#11719290C2214yes—
27#11719258C2214yes—
28#11719255—24no—
29#11719240—21no—
30#11719240—21no—
31#11719226C2212yes—
32#11719216—24no—
33#11719209C2212yes—
34#11719205C2212yes—
35#11719182—22no—
36C2×#88128C2211yescharacteristic
37C4×#6127C2211yescharacteristic
38#11719175C2211yescharacteristic
39C13×#479C2214yescomplemented
40C13×#478C2214yescomplemented
41C13×#428C2212yes—
42C13×#423C2211yescharacteristic
43C13×#417C2212yes—
44#11718894C2211yescharacteristic
45#11718792C2212yes—
46#11718783C2212yes—
47#11718780C2212yes—
48#11718728C2214yes—
49#11718728C2214yes—
50#11718691C2212yescomplemented
51#11718687C2212yescomplemented
52#11718679C2212yescomplemented
53#11718675C2212yescomplemented
54#11718663C2211yescharacteristic
55#11718659C2211yescharacteristic
56C2×#88049C2212yes—
57C2×#88049C2212yes—
58C2×#88043C2211yescharacteristic
59#11718552C2214yescomplemented
60#11718551C2214yescomplemented
61#11718550C2214yescomplemented
62#11718533C2214yescomplemented
63#11718532C2214yescomplemented
64#11718531C2214yescomplemented
65#11718530C2214yescomplemented
66#11718513C2214yescomplemented
67#11718509C2214yes—
68#11718504C2214yes—
69#11718489C2214yescomplemented
70#11718489C2214yescomplemented
71#11718480C2214yescomplemented
72#11718461C2214yescomplemented
73#11718459C2214yescomplemented
74#11718456C2214yescomplemented
75#11718447C2214yescomplemented
76#11718425C2214yescomplemented
77#11718423C2214yescomplemented
78#11718421C2214yescomplemented
79C2×C13×#41C2311yescharacteristic
80C2×#6127—24no—
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C22×D52—22no—
83C22×D52C2312yes—
84C2×C13×M16C2312yes—
85C13×#125—21no—
86C13×#125—21no—
87C13×#125C2314yes—
88C4×Q8×C13C2312yes—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13C2312yes—
91C13×#117—21no—
92C13×#117C2311yescharacteristic
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C13—21no—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88204—24no—
98#88201C2314yes—
99C2×#6107C2311yescharacteristic
100C2×#6106C2311yescharacteristic
101#88194C2314yes—
102#88191—24no—
103C2×#6105C2311yescharacteristic
104C2×#6104C2311yescharacteristic
105#88184—22no—
106#88184—22no—
107#88184—24no—
108C4×C22⋊D13—22no—
109C4×C22⋊D13—24no—
110#88180C2311yescharacteristic
111#88180C2312yes—
112#88178—24no—
113#88178D414yes—
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116#88162—28no—
117C2×D104C2314yes—
118C2×#6095C2314yes—
119#88151—24no—
120#88150—24no—
121#88150—24no—
122#88148—24no—
123#88148—24no—
124#88147C2314yes—
125#88147C2314yes—
126#88147C2314yes—
127#88146—22no—
128C4⋊C4×D13—22no—
129C4⋊C4×D13—24no—
130#88144—22no—
131#88144C2314yes—
132#88143—24no—
133#88143—24no—
134#88142—24no—
135#88142—22no—
136#88142C2314yes—
137#88141—24no—
138#88141C2314yes—
139#88138—24no—
140#88138—24no—
141C22⋊C4×D13—24no—
142#88129—24no—
143#88128—21no—
144#88128—21no—
145#88128C2314yes—
146C4×D52—22no—
147C4×D52—22no—
148C4×D52—24no—
149C4×D52C2312yes—
150#88126—21no—
151C42×D13—21no—
152#88124D411yescharacteristic
153#88124D411yescharacteristic
154#88123D412yes—
155C4×Dic26C2312yes—
156C4×Dic26C2314yes—
157C13×#107C2314yes—
158C13×#106C2314yes—
159C13×C4⋊C8C2314yes—
160C13×#103C2314yes—
161C13×#102C2314yes—
162#88075C2312yes—
163#88072C2312yes—
164#88061C2314yes—
165#88061C2314yes—
166#88055C2314yes—
167#88054C2314yes—
168#88054C2314yes—
169C8×Dic13C2314yes—
170#88050C2312yes—
171#88049C2312yes—
172#88049C2314yes—
173#88049C2314yes—
174#88049C2314yes—
175#88049C2314yes—
176#88048C2312yes—
177#88047C2312yes—
178#88043C2312yes—
179#88043C2312yes—
180#61337—131nomaximal, Sylow
181C23×D13—22no—
182C13×#41—22no—
183C13×#41—22no—
184C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2411yescharacteristic
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13C2×D412yes—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—24no—
194C2×C22⋊D13—24no—
195#6127—22no—
196#6127—88no—
197#6127#4114yescomplemented
198C2×D52—24no—
199C2×D52—24no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—24no—
202C2×D52—24no—
203C2×D52—84no—
204C2×D52C2414yes—
205C2×D52C2411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—24no—
209C2×C4×D13—24no—
210C2×C4×D13—24no—
211C2×Dic26—24no—
212C2×Dic26C2×D414yes—
213C2×Dic26C2411yescharacteristic
214C13×M16—24no—
215C2×C8×C13C2414yes—
216C13×C4⋊C4—24no—
217C13×C4⋊C4—24no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4C2414yes—
221C13×C4⋊C4C2412yes—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2412yes—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13C2×D414yes—
231#6107—22no—
232#6106—22no—
233#6105—22no—
234#6104—22no—
235#6103—22no—
236#6103—24no—
237#6103—24no—
238#6103—24no—
239#6103—24no—
240#6103—24no—
241C4⋊Dic13—24no—
242C4⋊Dic13C2×D414yes—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2×D412yes—
245C4⋊Dic13C2412yes—
246#6101—22no—
247#6101—24no—
248#6101—24no—
249#6101—24no—
250#6101C2×D414yes—
251#6101C2×D414yes—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—24no—
255C4×Dic13C2414yes—
256C2×#1055—22no—
257C2×#1055—22no—
258C2×#1055C2412yes—
259C2×#1055C2411yescharacteristic
260C2×#1055C2411yescharacteristic
261D104—28no—
262#6095—28no—
263#3508—131no—
264#3504—131no—
265#3371—134no—
266#3370—134no—
267#3368—134no—
268#3366—134no—
269#3136—132no—
270C2×#490—131no—
271#3081—132no—
272#3080D1311yescharacteristic, complemented
273#3045—132no—
274#3038—131no—
275#2961—131no—
276#2946—132no—
277#2943—131no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13C22×D411yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281C22×D13—24no—
282C22×D13—44no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—42no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—44no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13C22×D412yes—
298C2×C4×C13C22×D412yes—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4112yes—
301C2×C4×C132−1+412yes—
302C2×C4×C13C2511yescharacteristic
303C22⋊D13—24no—
304C22⋊D13—84no—
305C22⋊D13—84no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13C22×D414yes—
309C2×Dic13C22×D414yes—
310D52—24no—
311D52—21no—
312D52—24no—
313D52—48no—
314D52—44no—
315D52—84no—
316D52C2×#4112yes—
317C4×D13—24no—
318C4×D13—84no—
319C4×D13—84no—
320C4×D13—84no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—21no—
323Dic26—44no—
324Dic26—84no—
325Dic26C2×#4112yes—
326C8×C13—24no—
327#1055—21no—
328#1055—21no—
329#1055—22no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
331C2×#135—131no—
332#559—134no—
333#557—134no—
334#554—134no—
335#554—264no—
336#550—134no—
337#546—264no—
338#544—132no—
339#544—262no—
340#540—261no—
341#540—261no—
342#535—132no—
343#533—131no—
344#533—261no—
345#532—262no—
346C2×#127—131no—
347C2×#125—261no—
348C2×#125C2×D1311yescharacteristic
349#520—132no—
350#518—132no—
351C4×#41—131no—
352C4×#41C2×D1311yescharacteristic
353#490—134no—
354#490—134no—
355#490—134no—
356#489—134no—
357#488—134no—
358#486—134no—
359#479C2×D1314yescomplemented
360#478—134no—
361#478—134no—
362#478C2×D1314yescomplemented
363#476—134no—
364#474—134no—
365#464—134no—
366#463—134no—
367#460—134no—
368#460—134no—
369#459—134no—
370#459—134no—
371#446—134no—
372#446—134no—
373#442—132no—
374#442—134no—
375#441—132no—
376#440—132no—
377#440—132no—
378#440—134no—
379C4×SD16—134no—
380C4×D8—134no—
381#428C2×D1312yes—
382#427—131no—
383#424—132no—
384#423C2×D1311yescharacteristic
385#418—132no—
386#417C2×D1312yes—
387#416—131no—
388#416—131no—
389C2×#102—132no—
390C2×#102—132no—
391#405—132no—
392C2×#97—131no—
393C22×C13—22no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13#54812yes—
397C22×C13C23×D411yescharacteristic
398C2×D13—22no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—44no—
401C2×D13—44no—
402C2×D13—44no—
403C2×D13—164no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—44no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13#54812yes—
410C4×C13C22×#4111yescharacteristic
411C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
412Dic13—24no—
413Dic13—24no—
414Dic13—22no—
415Dic13—42no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—264no—
418C2×#41C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—132no—
420C22×D4—262no—
421AGL(1,ℤ/8)—268no—
422#135—264no—
423C2×Q16—131no—
424C2×SD16—131no—
425C2×SD16—131no—
426C2×SD16—134no—
427C2×D8—131no—
428C2×D8—134no—
429C2×M16C22×D1312yes—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C4⋊Q8—134no—
433C4⋊Q8—132no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—264no—
436#127—134no—
437#127—134no—
438#127—261no—
439#127—261no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—134no—
443#125—131no—
444#125—131no—
445#125—262no—
446#125—264no—
447#125—264no—
448#125C22×D1314yes—
449#124—134no—
450#124—264no—
451#123—264no—
452#123—264no—
453C22⋊Q8—134no—
454C22⋊Q8—264no—
455C22⋊Q8—264no—
456C22⋊Q8—264no—
457C22⋊Q8—264no—
458#121—264no—
459#121—264no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—264no—
463#120—264no—
464C4×Q8—134no—
465C4×Q8—134no—
466C4×Q8—132no—
467C4×Q8—264no—
468C4×Q8C22×D1312yes—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—134no—
471C4×D4—134no—
472C4×D4—134no—
473C4×D4—132no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—264no—
477C4×D4—264no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4C22×D1312yes—
480#117—21no—
481#117—132no—
482#117—131no—
483#117—262no—
484#117—261no—
485#117C22×D1311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—262no—
488C2×C4⋊C4—264no—
489C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
490C2×C22⋊C4—264no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—261no—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494#107—132no—
495#107C22×D1314yes—
496#106—132no—
497#106C22×D1314yes—
498C4⋊C8—134no—
499C4⋊C8—134no—
500C4⋊C8C22×D1314yes—
501#103—132no—
502#103—132no—
503#103C22×D1314yes—
504#102—132no—
505#102—134no—
506#102—134no—
507#102—134no—
508#102—134no—
509#102—134no—
510#102—134no—
511#102—132no—
512#102C22×D1314yes—
513#97—134no—
514#97—132no—
515#97—132no—
516C4×C8—134no—
517C2×C13—22no—
518C2×C13—81no—
519C2×C13C2×#54811yescharacteristic
520C2×C13#358512yes—
521D13—42no—
522D13—84no—
523C24—262no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—134no—
527#41—262no—
528#41—1048no—
529C2×Q8—134no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—264no—
532C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—131no—
535C2×D4—134no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—264no—
541C2×D4—264no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—264no—
544C2×D4—1044no—
545C2×D4C23×D1311yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4D4×D1312yes—
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556Q16—262no—
557SD16—268no—
558SD16—262no—
559SD16—262no—
560D8—268no—
561D8—262no—
562M16—24no—
563C2×C8—132no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8C23×D1314yes—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—134no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—134no—
577C4⋊C4—134no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—264no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4C23×D1314yes—
585C4⋊C4C23×D1312yes—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—134no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—262no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—134no—
599C42—264no—
600C42—261no—
601C42—262no—
602C42D4×D1311yescharacteristic
603C42D4×D1311yescharacteristic
604C42C23×D1312yes—
605C13#6133711yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—261no—
608C23—264no—
609C23—524no—
610C23—1042no—
611C23—1042no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—132no—
616Q8—261no—
617Q8—524no—
618Q8—1044no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—42no—
622D4—132no—
623D4—264no—
624D4—261no—
625D4—264no—
626D4—264no—
627D4—528no—
628D4—524no—
629D4—1044no—
630D4—1044no—
631D4—1044no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—134no—
640C2×C4—134no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4C2×D4×D1312yes—
649C2×C4C2×D4×D1312yes—
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825412yes—
652C2×C4#41×D1312yes—
653C2×C4C24×D1311yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—262no—
656C8—261no—
657C8—261no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—262no—
662C22—522no—
663C22—524no—
664C22—524no—
665C22—524no—
666C22—2084no—
667C22#1171933812yes—
668C22C22×D4×D1311yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—262no—
675C4—264no—
676C4—264no—
677C4—522no—
678C4#1171933812yes—
679C4C2×#8825411yescharacteristic
680C4C2×#41×D1311yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—522no—
684C2—1044no—
685C2C2×#1171933811yescharacteristic
686C2#1312961312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3080C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3080D13
hypocenterC13#61337
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128712C2semidirect
2. #13128660C2semidirect
3. #13127607C2semidirect
4. #13127592C2semidirect
5. #13127568C2semidirect
6. #13127546C2semidirect
7. #13125193C2semidirect
8. C2×#11718728C2semidirect
9. #13124665C2semidirect
10. #13124374C2semidirect
11. #13124317C2semidirect
12. #13123773C2semidirect
13. #13123666C2semidirect
14. #13123634C2semidirect
15. C13×#3080C2semidirect
21. #11719395C22semidirect
25. #11719390C22semidirect
39. C13×#479C22semidirect
40. C13×#478C22semidirect
50. #11718691C22semidirect
51. #11718687C22semidirect
52. #11718679C22semidirect
53. #11718675C22semidirect
59. #11718552C22semidirect
60. #11718551C22semidirect
61. #11718550C22semidirect
62. #11718533C22semidirect
63. #11718532C22semidirect
64. #11718531C22semidirect
65. #11718530C22semidirect
66. #11718513C22semidirect
69. #11718489C22semidirect
70. #11718489C22semidirect
71. #11718480C22semidirect
72. #11718461C22semidirect
73. #11718459C22semidirect
74. #11718456C22semidirect
75. #11718447C22semidirect
76. #11718425C22semidirect
77. #11718423C22semidirect
78. #11718421C22semidirect
197. #6127#41semidirect
272. #3080D13semidirect
359. #479C2×D13semidirect
362. #478C2×D13semidirect
605. C13#61337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131286602
#131276072
#131275922
#131275682
#131275462
#131251932
C2×#117187282
#131246652
#131243742
#131243172
#131237732
#131236662
#131236342
C13×#30802
#6133713