Finite Group Databasebeta

← Q8×SD16×D13 #16743335

Subgroups — Q8×SD16×D13 #16743335

Order 3328.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127695C213yesmaximal, complemented
6SD16×Dic26C213yesmaximal, complemented
7#13127693C213yesmaximal, complemented
8Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127691C213yesmaximal, complemented
10D13×#498C213yesmaximal, complemented
11D13×#475C213yesmaximal, complemented
12D13×#476C213yesmaximal
13C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D13C213yesmaximal
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D13—21no—
20C2×SD16×D13C2211yescharacteristic
21#11719432C2213yes—
22D13×C4⋊Q8—23no—
23D13×C4⋊Q8C2213yes—
24D13×C4⋊Q8C2213yes—
25#11719427—23no—
26#11719427C2213yescomplemented
27#11719337—23no—
28D13×C22⋊Q8—23no—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13—21no—
31C4×Q8×D13C2213yes—
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26—21no—
34Q8×Dic26C2213yescomplemented
35Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D4×D13C2213yes—
37D4×Dic26C2213yes—
38C13×#498C2213yescomplemented
39C13×#476C2213yes—
40C13×#475C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yes—
43SD16×Dic13C2213yes—
44#11718755C2213yescomplemented
45#11718745C2213yes—
46#11718740C2213yescomplemented
47#11718740C2213yescomplemented
48C4×#6106C2213yes—
49Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50#11718681C2213yescomplemented
51C4×#6105C2213yes—
52#11718669C2213yes—
53#11718531C2216yes—
54D13×#106C2213yes—
55D13×#106C2216yes—
56#11718516C2216yescomplemented
57#11718516C2216yescomplemented
58#11718515C2216yescomplemented
59#11718513C2213yes—
60#11718512C2213yescomplemented
61#11718503C2213yes—
62D13×C4⋊C8C2213yes—
63#11718491C2213yescomplemented
64D13×#103C2213yes—
65#11718452C2216yescomplemented
66#11718449C2213yes—
67D13×#102C2213yes—
68#11718422C2216yes—
69#11718419C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71C4×C8×D13C2213yes—
72#11718341C2213yescomplemented
73C8×Dic26C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—23no—
77C2×Q8×D13—23no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13—48no—
80C2×Q8×D13D411yescharacteristic
81C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
82C2×D4×D13C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—23no—
84C22×Dic26—23no—
85C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8—23no—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×C4⋊Q8C2313yes—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13C2313yes—
94#88200—23no—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2313yes—
98#88198—26no—
99#88198—23no—
100#88198—23no—
101C2×#6106C2311yescharacteristic
102D4×Dic13C2313yes—
103C2×#6105C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D13—23no—
105#88178—23no—
106SD16×D13Q818yesdirect product factor
107C2×#6095C2311yescharacteristic
108C2×C8×D13C2313yes—
109C2×C8×D13C2311yescharacteristic
110#88151—23no—
111#88150—26no—
112#88147C2313yes—
113C4⋊C4×D13—23no—
114C4⋊C4×D13—23no—
115C4⋊C4×D13—23no—
116C4⋊C4×D13D413yes—
117C4⋊C4×D13C2313yes—
118C4⋊C4×D13C2313yes—
119#88142—23no—
120#88142—23no—
121#88142—26no—
122#88142—23no—
123#88142—23no—
124#88142C2316yes—
125#88142C2316yes—
126#88141—23no—
127#88141—23no—
128#88141D413yes—
129#88141C2313yes—
130#88135—23no—
131C22⋊C4×D13—23no—
132#88132—26no—
133C4×D52C2313yes—
134C42×D13—23no—
135C42×D13C2313yes—
136#88123—23no—
137#88123C2313yes—
138#88123C2313yes—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26—23no—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#106C2313yes—
144C13×#106C2316yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2313yes—
150#88072C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88057C2316yes—
153#88057C2313yes—
154#88056C2313yes—
155#88054C2316yes—
156C8×Dic13C2313yes—
157C8×Dic13C2313yes—
158#88050C2313yes—
159#88049C2313yes—
160#88048C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88048C2316yes—
163#88048C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166C2×Q8×SD16—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—21no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C22×C4×C13—23no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C22×Dic13—23no—
177Q8×D13—22no—
178Q8×D13—44no—
179Q8×D13—412no—
180Q8×D13—412no—
181Q8×D13—86no—
182Q8×D13SD1618yesdirect product factor
183Q8×D13C2×Q814yescomplemented
184D4×D13—22no—
185D4×D13C2×Q814yes—
186C2×D52C2411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—412no—
193C2×C4×D13C2×D413yes—
194C2×C4×D13C2×D413yes—
195C2×C4×D13C2411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—23no—
198C2×Dic26—26no—
199C2×Dic26—23no—
200C2×Dic26—26no—
201C2×Dic26—412no—
202C2×Dic26C2×D413yes—
203C2×Dic26C2411yescharacteristic
204C13×SD16C2×Q814yescomplemented
205C2×C8×C13C2413yes—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4C2×D413yes—
211C13×C4⋊C4C2413yes—
212C13×C4⋊C4C2413yes—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C42×C13—23no—
215C42×C13C2413yes—
216C22⋊Dic13—23no—
217#6106C2×Q814yescomplemented
218#6105C2×Q814yescomplemented
219#6103—23no—
220#6103—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13C2×D413yes—
225C4⋊Dic13C2413yes—
226C4⋊Dic13C2413yes—
227#6101—23no—
228#6101—23no—
229#6101—26no—
230#6101—23no—
231#6101—26no—
232#6101—23no—
233#6101C2×D416yes—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13C2×D413yes—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2413yes—
240C2×#1055C2413yes—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242#6095C2×Q814yescomplemented
243C8×D13—26no—
244C8×D13C2×Q814yescomplemented
245C2×Q82—131no—
246C2×D4×Q8—131no—
247Q8×SD16—133no—
248Q8×SD16—133no—
249Q8×SD16—133no—
250Q8×SD16—131no—
251Q8×SD16—133no—
252Q8×SD16—131no—
253Q8×SD16—131no—
254Q8×SD16D1311yescharacteristic, direct product factor
255C2×#498—133no—
256C2×#475—133no—
257C2×#476—133no—
258C2×C8×Q8—131no—
259C2×C4×SD16—133no—
260C23×C13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—24no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13C22×D411yescharacteristic
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—46no—
268Q8×C13—83no—
269Q8×C13C2×SD1614yescomplemented
270Q8×C13C22×Q812yescomplemented
271D4×C13—21no—
272D4×C13C22×Q812yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—46no—
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C22⋊D13—24no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—23no—
283C2×Dic13—23no—
284C2×Dic13—46no—
285C2×Dic13C22×D413yes—
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic13C22×D413yes—
288D52—21no—
289D52C22×Q812yes—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—26no—
292C4×D13—46no—
293C4×D13—46no—
294C4×D13—46no—
295C4×D13—46no—
296C4×D13C2×SD16112yes—
297C4×D13C22×Q812yes—
298C4×D132−1+412yes—
299Dic26—21no—
300Dic26—24no—
301Dic26—46no—
302Dic26—412no—
303Dic26—86no—
304Dic26—83no—
305Dic26C2×SD16112yescomplemented
306Dic26C22×Q812yescomplemented
307C8×C13—23no—
308C8×C13C22×Q812yescomplemented
309#1055—23no—
310#1055C22×Q812yescomplemented
311C23×Q8—261no—
312C22×SD16—131no—
313Q82—133no—
314Q82—133no—
315Q82—131no—
316Q82—261no—
317Q82—263no—
318Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
319D4×Q8—133no—
320D4×Q8—131no—
321D4×Q8—133no—
322D4×Q8—263no—
323D4×Q8—261no—
324D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—133no—
326C2×C4⋊Q8—133no—
327C2×C4⋊Q8—263no—
328C2×C22⋊Q8—263no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—133no—
331C2×C4×Q8—261no—
332C2×C4×D4—133no—
333#498—133no—
334#498—133no—
335#498—136no—
336#498—136no—
337#498—133no—
338#498C2×D1313yescomplemented
339#476—133no—
340#476—133no—
341#476—136no—
342#476—133no—
343#476—136no—
344#476C2×D1313yes—
345#475—133no—
346#475—133no—
347#475—136no—
348#475—133no—
349#475—136no—
350#475C2×D1313yescomplemented
351C8×Q8—131no—
352C8×Q8—133no—
353C8×Q8—133no—
354C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—133no—
356C4×SD16—133no—
357C4×SD16—133no—
358C4×SD16—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×SD16—133no—
362C4×SD16C2×D1313yes—
363C2×#106—136no—
364C2×#106—133no—
365C2×C4⋊C8—133no—
366C2×#103—133no—
367C2×#102—133no—
368C2×C4×C8—133no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C23×D411yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—48no—
377C2×D13D4×Q812yes—
378C2×D13C22×SD1612yes—
379C2×D13#57712yes—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—23no—
382C4×C13—43no—
383C4×C13—43no—
384C4×C13C22×SD1616yes—
385C4×C13C23×Q811yescharacteristic
386C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—23no—
389Dic13—43no—
390Dic13—43no—
391Dic13D4×Q812yes—
392Dic13C22×SD1616yes—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—263no—
397C22×Q8—263no—
398C22×Q8—263no—
399C22×Q8—263no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—528no—
402C22×D4—131no—
403C23×C4—263no—
404C2×SD16—131no—
405C2×SD16—131no—
406C2×SD16—138no—
407C2×SD16—131no—
408C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8—131no—
410C22×C8—133no—
411C4⋊Q8—23no—
412C4⋊Q8—136no—
413C4⋊Q8—136no—
414C4⋊Q8—133no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—263no—
417C4⋊Q8—263no—
418C4⋊Q8—263no—
419C4⋊Q8—263no—
420C4⋊Q8—263no—
421C4⋊Q8—266no—
422C4⋊Q8—263no—
423C4⋊Q8—266no—
424C4⋊Q8—263no—
425C4⋊Q8C22×D1313yes—
426C4⋊Q8C22×D1313yes—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—266no—
429C22⋊Q8—266no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432C22⋊Q8—263no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—131no—
435C4×Q8—133no—
436C4×Q8—133no—
437C4×Q8—133no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—133no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8—263no—
443C4×Q8—263no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8C22×D1313yes—
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—133no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4C22×D1313yes—
453C2×C4⋊C4—133no—
454C2×C4⋊C4—133no—
455C2×C4⋊C4—133no—
456C2×C4⋊C4—263no—
457C2×C4⋊C4—263no—
458C2×C4⋊C4—263no—
459C2×C22⋊C4—263no—
460C2×C42—133no—
461C2×C42—263no—
462#106—133no—
463#106—136no—
464#106—133no—
465#106—133no—
466#106—136no—
467#106—136no—
468#106C22×D1313yes—
469#106C22×D1316yes—
470C4⋊C8—136no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8C22×D1313yes—
473#103—133no—
474#103—133no—
475#103—133no—
476#103C22×D1313yes—
477#102—133no—
478#102—133no—
479#102—133no—
480#102C22×D1313yes—
481C4×C8—133no—
482C4×C8—133no—
483C4×C8—133no—
484C4×C8C22×D1313yes—
485C2×C13—42no—
486C2×C13C2×D4×Q811yescharacteristic
487C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
488C2×C13C2×#57711yescharacteristic
489D13—42no—
490D13Q8×SD1614yesdirect product factor
491C24—261no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—138no—
496C2×Q8—133no—
497C2×Q8—134no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—266no—
501C2×Q8—266no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—263no—
504C2×Q8—263no—
505C2×Q8—5212no—
506C2×Q8—5212no—
507C2×Q8—5212no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8—1046no—
510C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
511C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
512C2×D4—134no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4C23×D1311yescharacteristic
517C22×C4—23no—
518C22×C4—133no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—133no—
521C22×C4—263no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—263no—
524C22×C4—263no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—263no—
527C22×C4—5212no—
528SD16—134no—
529SD16—134no—
530SD16—134no—
531SD16Q8×D1314yesdirect product factor
532C2×C8—131no—
533C2×C8—134no—
534C2×C8—133no—
535C2×C8—266no—
536C2×C8C23×D1313yes—
537C2×C8C23×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—23no—
540C4⋊C4—23no—
541C4⋊C4—136no—
542C4⋊C4—133no—
543C4⋊C4—133no—
544C4⋊C4—133no—
545C4⋊C4—263no—
546C4⋊C4—263no—
547C4⋊C4—263no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—266no—
550C4⋊C4—266no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4D4×D1313yes—
555C4⋊C4C23×D1313yes—
556C4⋊C4C23×D1313yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—263no—
559C22⋊C4—263no—
560C22⋊C4—263no—
561C42—23no—
562C42—133no—
563C42—133no—
564C42—133no—
565C42—263no—
566C42—263no—
567C42—263no—
568C42C23×D1313yes—
569C13C2×Q8×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—21no—
571C23—131no—
572C23—264no—
573C23—261no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576Q8—21no—
577Q8—46no—
578Q8—83no—
579Q8—1312no—
580Q8—132no—
581Q8—264no—
582Q8—261no—
583Q8—5212no—
584Q8—526no—
585Q8—1043no—
586Q8—1046no—
587Q8SD16×D1314yesdirect product factor
588Q8C2×Q8×D1312yescomplemented
589D4—21no—
590D4—132no—
591D4—264no—
592D4—261no—
593D4C2×Q8×D1312yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—23no—
596C2×C4—23no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—133no—
600C2×C4—1312no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—133no—
604C2×C4—266no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—263no—
608C2×C4—263no—
609C2×C4—526no—
610C2×C4—526no—
611C2×C4—526no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4C2×D4×D1313yes—
615C2×C4C2×D4×D1313yes—
616C2×C4C24×D1311yescharacteristic
617C8—23no—
618C8—132no—
619C8—263no—
620C8C2×Q8×D1312yescomplemented
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—132no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22—262no—
628C22—528no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22C22×D4×D1311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—23no—
634C4—43no—
635C4—43no—
636C4—136no—
637C4—132no—
638C4—262no—
639C4—263no—
640C4—523no—
641C4—523no—
642C4C2×SD16×D1316yes—
643C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
644C4D13×2−1+411yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—134no—
647C2—522no—
648C2D4×Q8×D1311yescharacteristic
649C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
650C2D13×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13C2×Q8×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D13C2semidirect
3. Q8×#6095C2semidirect
4. Q8×#6105C2semidirect
5. #13127695C2semidirect
6. SD16×Dic26C2semidirect
7. #13127693C2semidirect
8. Q8×#6106C2semidirect
9. #13127691C2semidirect
10. D13×#498C2semidirect
11. D13×#475C2semidirect
13. C8×Q8×D13C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
26. #11719427C22semidirect
34. Q8×Dic26C22semidirect
35. Q8×Dic26C22semidirect
38. C13×#498C22semidirect
40. C13×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718755C22semidirect
46. #11718740C22semidirect
47. #11718740C22semidirect
49. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718681C22semidirect
56. #11718516C22semidirect
57. #11718516C22semidirect
58. #11718515C22semidirect
60. #11718512C22semidirect
63. #11718491C22semidirect
65. #11718452C22semidirect
72. #11718341C22semidirect
73. C8×Dic26C22semidirect
106. SD16×D13Q8direct (N × H)
182. Q8×D13SD16direct (N × H)
183. Q8×D13C2×Q8semidirect
204. C13×SD16C2×Q8semidirect
217. #6106C2×Q8semidirect
218. #6105C2×Q8semidirect
242. #6095C2×Q8semidirect
244. C8×D13C2×Q8semidirect
254. Q8×SD16D13direct (N × H)
269. Q8×C13C2×SD16semidirect
270. Q8×C13C22×Q8semidirect
305. Dic26C2×SD16semidirect
306. Dic26C22×Q8semidirect
308. C8×C13C22×Q8semidirect
310. #1055C22×Q8semidirect
318. Q82C2×D13semidirect
338. #498C2×D13semidirect
350. #475C2×D13semidirect
354. C8×Q8C2×D13semidirect
490. D13Q8×SD16direct (N × H)
531. SD16Q8×D13direct (N × H)
569. C13C2×Q8×SD16semidirect
587. Q8SD16×D13direct (N × H)
588. Q8C2×Q8×D13semidirect
620. C8C2×Q8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D132
D4×Q8×D132
Q8×#60952
Q8×#61052
#131276952
SD16×Dic262
#131276932
Q8×#61062
#131276912
D13×#4982
D13×#4752
D13×#4762
C8×Q8×D132
C4×SD16×D132
Q8×C13×SD162
C2×Q8×SD1613