Subgroups — C₂×#13127703 #16743349

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127703	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88178	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
19	#11719244	—	2	8	no	—
20	#11719244	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88132	—	2	2	no	—
24	C₂×#88132	—	2	2	no	—
25	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
33	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
34	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718670	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718539	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718535	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718424	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718422	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718344	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#88178	—	2	16	no	—
78	C₂×#6101	—	2	2	no	—
79	C₂×#6101	—	2	2	no	—
80	C₂×#6101	—	2	2	no	—
81	C₂×#6101	—	2	2	no	—
82	C₂×#6101	—	2	16	no	—
83	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88144	—	2	4	no	—
90	#88144	C₂³	1	8	yes	—
91	#88142	—	2	4	no	—
92	#88142	C₂³	1	8	yes	—
93	#88132	—	2	16	no	—
94	#88132	—	2	16	no	—
95	#88124	—	2	4	no	—
96	#88124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#88072	C₂³	1	8	yes	—
103	#88072	C₂³	1	8	yes	—
104	#88058	C₂³	1	4	yes	—
105	#88058	C₂³	1	4	yes	—
106	#88057	C₂³	1	8	yes	—
107	#88054	C₂³	1	4	yes	—
108	#88054	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#88048	C₂³	1	8	yes	—
112	#88047	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#3380	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₁₃×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#6101	—	2	8	no	—
159	#6101	—	2	8	no	—
160	#6101	—	2	8	no	—
161	#6101	—	2	8	no	—
162	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×#1055	—	2	2	no	—
169	C₂×#1055	—	2	2	no	—
170	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#554	—	13	2	no	—
173	#3380	—	13	16	no	—
174	C₂×#500	—	13	1	no	—
175	C₂×#499	—	13	1	no	—
176	C₂×#499	—	13	1	no	—
177	C₂×#478	—	13	2	no	—
178	C₂×#478	—	13	2	no	—
179	C₂×#476	—	13	2	no	—
180	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
190	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₂₆	—	2	8	no	—
218	Dic₂₆	—	8	8	no	—
219	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	#1055	—	2	2	no	—
222	#1055	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#554	—	13	16	no	—
225	#554	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
227	C₂×#125	—	13	2	no	—
228	C₂×#125	—	13	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	#500	—	13	8	no	—
238	#499	—	13	8	no	—
239	#499	—	13	8	no	—
240	#478	—	13	16	no	—
241	#478	—	13	16	no	—
242	#476	—	13	16	no	—
243	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
244	C₄×D₈	—	13	8	no	—
245	C₄×D₈	—	13	8	no	—
246	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
247	C₂×#107	—	13	1	no	—
248	C₂×#107	—	13	1	no	—
249	C₂×#107	—	13	2	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#106	—	13	2	no	—
252	C₂×#106	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
256	C₂×#102	—	13	2	no	—
257	C₂×#102	—	13	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₃	—	2	2	no	—
277	Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃	—	4	4	no	—
280	Dic₁₃	—	4	4	no	—
281	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×D₈	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
289	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
296	#125	—	13	8	no	—
297	#125	—	13	8	no	—
298	#125	—	26	4	no	—
299	#125	—	26	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	13	8	no	—
307	C₄×D₄	—	13	8	no	—
308	C₄×D₄	—	26	4	no	—
309	C₄×D₄	—	26	4	no	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	13	4	no	—
330	#107	—	13	4	no	—
331	#107	—	13	8	no	—
332	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
333	#106	—	13	8	no	—
334	#106	—	13	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
338	#102	—	13	8	no	—
339	#102	—	13	8	no	—
340	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
341	C₄×C₈	—	13	4	no	—
342	C₄×C₈	—	13	4	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂×C₁₃	#3380	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	D₈	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	13	2	no	—
377	C₂×C₈	—	13	2	no	—
378	C₂×C₈	—	26	2	no	—
379	C₂×C₈	—	26	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
400	C₄²	—	13	2	no	—
401	C₄²	—	13	2	no	—
402	C₄²	—	13	2	no	—
403	C₄²	—	13	2	no	—
404	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₁₃	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	26	8	no	—
413	Q₈	—	104	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	13	4	no	—
423	C₂×C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×C₄	—	13	2	no	—
425	C₂×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂×C₄	—	26	2	no	—
428	C₂×C₄	—	26	2	no	—
429	C₂×C₄	—	26	2	no	—
430	C₂×C₄	—	26	4	no	—
431	C₂×C₄	—	26	4	no	—
432	C₂×C₄	—	52	16	no	—
433	C₂×C₄	—	52	4	no	—
434	C₂×C₄	—	52	4	no	—
435	C₂×C₄	—	104	8	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	26	2	no	—
444	C₈	—	26	2	no	—
445	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
451	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
452	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	13	4	no	—
458	C₄	—	26	2	no	—
459	C₄	—	26	2	no	—
460	C₄	—	26	2	no	—
461	C₄	—	52	4	no	—
462	C₄	—	52	4	no	—
463	C₄	D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
464	C₄	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	#13127703	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×D₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719244	C₂	semidirect
2. #13127703	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718535	C₂	semidirect
4. C₂×#11718344	C₂	semidirect
5. C₂×#11718539	C₂	semidirect
6. C₂×#11718424	C₂	semidirect
7. C₂×#11718670	C₂	semidirect
8. C₂×#11718422	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
20. #11719244	C₂²	semidirect
42. #11718670	C₂²	semidirect
46. #11718539	C₂²	semidirect
47. #11718535	C₂²	semidirect
48. #11718424	C₂²	semidirect
49. #11718422	C₂²	semidirect
50. #11718344	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₃×D₈	Q₈	semidirect
140. C₁₃×D₈	C₂×Q₈	semidirect
288. C₂×D₈	Dic₂₆	semidirect
345. C₂×C₁₃	#3380	semidirect
374. D₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
406. C₁₃	C₂×#3380	semidirect
467. C₂	#13127703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719244	2
#13127703	2
C₂×#11718535	2
C₂×#11718344	2
C₂×#11718539	2
C₂×#11718424	2
C₂×#11718670	2
C₂×#11718422	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
C₂×#3380	13

Subgroups — C2×#13127703 #16743349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127703 #16743349