Finite Group Databasebeta

← Q8×#88204 #16743382

Subgroups — Q8×#88204 #16743382

Order 3328.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127723C213yesmaximal, complemented
3Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127711C213yesmaximal, complemented
5#13127707C213yesmaximal, complemented
6#13127699C213yesmaximal, complemented
7Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125346C213yesmaximal, complemented
11#13124624C213yesmaximal, complemented
12#13124618C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88204C213yesmaximal
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2213yes—
18C13×#554—23no—
19C13×#554C2213yes—
20D4×Q8×C13—21no—
21D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#533—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C4×C13×#41C2213yes—
25C2×C4×Q8×C13—21no—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88204C2211yescharacteristic
28Q8×C22⋊D13—21no—
29#11719284C2213yes—
30#11719283—23no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D13—21no—
33#11719272C2213yes—
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic
35#11719216—23no—
36C4×#6127C2213yes—
37#11719175C2213yes—
38#11718894C2213yes—
39#11718755C2213yes—
40#11718752C2213yes—
41#11718748C2213yes—
42#11718745C2213yes—
43#11718740C2213yes—
44#11718740C2213yes—
45#11718739C2213yes—
46#11718739C2213yes—
47#11718727C2216yes—
48#11718725C2216yes—
49#11718725C2216yes—
50#11718724C2216yes—
51C4×#6107C2213yes—
52C4×#6107C2213yes—
53C4×#6106C2213yes—
54C4×#6106C2213yes—
55Q8×#1055C2211yescharacteristic
56Q8×#1055C2211yescharacteristic
57Q8×#1055C2213yes—
58Q8×#1055C2213yes—
59#11718683C2216yes—
60#11718682C2213yes—
61#11718681C2213yes—
62C4×#6105C2213yes—
63C4×#6105C2213yes—
64C4×#6104C2213yes—
65C4×#6104C2213yes—
66#11718670C2216yes—
67#11718669C2213yes—
68#11718668C2213yes—
69#11718663C2213yes—
70#11718659C2216yes—
71#11718659C2213yes—
72C2×C4⋊#1055C2213yes—
73C2×C4×#1055C2213yes—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76C22×Q8×C13D411yescharacteristic
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8—23no—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×C4⋊Q8C2313yes—
83C13×#125—26no—
84C13×#125C2316yes—
85C13×C22⋊Q8—23no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×C22⋊Q8—23no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×C22⋊Q8—26no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13—23no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13D413yes—
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C13C2313yes—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C13×#117—23no—
105C13×#117C2313yes—
106C2×C13×C4⋊C4—23no—
107C2×C13×C4⋊C4D413yes—
108C2×C42×C13—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88204Q818yesdirect product factor
111#88200—23no—
112Q8×Dic13—21no—
113#88198—23no—
114C2×#6107C2311yescharacteristic
115C2×#6106C2311yescharacteristic
116C2×#6105C2311yescharacteristic
117C2×#6104C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D13—23no—
119C4×C22⋊D13—23no—
120#88180C2313yes—
121#88178—23no—
122#88178—23no—
123C22×#1055C2313yes—
124C22×#1055C2311yescharacteristic
125#88151—23no—
126#88150—26no—
127C4⋊C4×D13—23no—
128#88143—26no—
129#88142—23no—
130#88141—23no—
131C4×D52C2313yes—
132C4×D52C2313yes—
133#88126—23no—
134C42×D13—23no—
135#88124C2316yes—
136#88123C2313yes—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142#88075C2313yes—
143#88075C2313yes—
144#88072C2313yes—
145#88072C2313yes—
146#88050C2313yes—
147#88050C2313yes—
148#88049C2313yes—
149#88049C2313yes—
150#88048C2316yes—
151#88048C2316yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2313yes—
154#88047C2316yes—
155#88047C2316yes—
156#88047C2313yes—
157#88047C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2316yes—
161C4×#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165Q8×#135—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—22no—
167C13×#41C2×Q814yescomplemented
168C2×Q8×C13—24no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—23no—
171C2×Q8×C13—44no—
172C2×Q8×C13C2×D413yes—
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13C2411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13—23no—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2×D413yes—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184Q8×D13—44no—
185#6127—22no—
186#6127C2×Q814yescomplemented
187C2×D52C2411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×Dic26—23no—
192C2×Dic26—23no—
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—26no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4—26no—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2×D413yes—
202C13×C4⋊C4C2×D416yes—
203C13×C4⋊C4C2413yes—
204C13×C4⋊C4C2413yes—
205C13×C22⋊C4—23no—
206C13×C22⋊C4—23no—
207C13×C22⋊C4—23no—
208C42×C13—23no—
209C42×C13—23no—
210C42×C13—23no—
211C42×C13C2×D413yes—
212C42×C13C2×D413yes—
213C42×C13C2413yes—
214C42×C13C2413yes—
215C22⋊Dic13—23no—
216#6107C2×Q814yescomplemented
217#6106C2×Q814yescomplemented
218#6105C2×Q814yescomplemented
219#6104C2×Q814yescomplemented
220#6103—23no—
221#6103—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13C2413yes—
225C4⋊Dic13C2413yes—
226#6101—26no—
227#6101—26no—
228#6101—23no—
229#6101—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C2×#1055—26no—
234C2×#1055C2×Q814yescomplemented
235C2×#1055C2413yes—
236C2×#1055C2413yes—
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239Q8×#41—131no—
240Q8×#41D1311yescharacteristic, complemented
241#3383—133no—
242Q8×Q16—131no—
243#3381—133no—
244#3381—133no—
245#3380—133no—
246Q8×SD16—131no—
247Q8×SD16—131no—
248Q8×D8—131no—
249#3160—133no—
250#3076—133no—
251#3076—133no—
252C2×C8×Q8—131no—
253C4×#135—133no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257Q8×C13—26no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—46no—
260Q8×C13—83no—
261Q8×C13#13514yescomplemented
262Q8×C13C22×Q812yes—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13C22×Q812yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—26no—
269C2×C4×C13—23no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—43no—
272C2×C4×C13—46no—
273C2×C4×C13—83no—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×Q812yes—
280C2×C4×C132−1+412yes—
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—24no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—23no—
285C2×Dic13—23no—
286D52—21no—
287D52C22×Q812yes—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—46no—
290C4×D13—83no—
291Dic26—21no—
292Dic26—46no—
293Dic26—83no—
294Dic26C22×Q812yes—
295#1055—23no—
296#1055—23no—
297#1055C22×Q812yes—
298#1055C22×Q812yes—
299C2×#135—131no—
300Q82—131no—
301Q82C2×D1311yescharacteristic
302#557—133no—
303#557C2×D1313yes—
304#554—23no—
305#554—133no—
306#554—263no—
307#554C2×D1313yes—
308D4×Q8—21no—
309D4×Q8—131no—
310D4×Q8—261no—
311D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#533—23no—
313#533—133no—
314#533—263no—
315#533C2×D1313yes—
316C4×#41—133no—
317C4×#41C2×D1313yes—
318C2×C4×Q8—21no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
321#500—133no—
322#500—133no—
323#499—136no—
324#499—136no—
325#498—133no—
326#498—133no—
327#479—136no—
328#479—136no—
329#478—136no—
330#478—136no—
331#477—133no—
332#477—133no—
333#476—133no—
334#476—133no—
335#475—133no—
336#475—133no—
337#474—133no—
338#474—133no—
339C8×Q8—131no—
340C8×Q8—131no—
341C8×Q8—133no—
342C8×Q8—133no—
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—133no—
348C4×SD16—133no—
349C4×D8—133no—
350C4×D8—133no—
351#427—136no—
352#427—133no—
353C2×C4⋊C8—133no—
354#416—133no—
355#416—133no—
356C2×C4×C8—133no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13D4×Q812yes—
363C22×C13C23×D411yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—23no—
368C4×C13—23no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—23no—
371C4×C13—43no—
372C4×C13—43no—
373C4×C13D4×Q812yes—
374C4×C13C2×#13516yes—
375C4×C13C23×Q811yescharacteristic
376C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—43no—
379Dic13—43no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385#135—138no—
386C2×Q16—131no—
387C2×SD16—131no—
388C2×SD16—131no—
389C2×D8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—133no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—133no—
395C4⋊Q8—133no—
396C4⋊Q8—263no—
397C4⋊Q8—263no—
398C4⋊Q8C22×D1313yes—
399C4⋊Q8C22×D1313yes—
400#125—26no—
401#125—136no—
402#125—266no—
403#125C22×D1316yes—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—263no—
410C22⋊Q8—263no—
411C22⋊Q8—263no—
412C22⋊Q8—263no—
413C22⋊Q8—266no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—23no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D1313yes—
426C4×Q8C22×D1313yes—
427C4×Q8C22×D1313yes—
428C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1313yes—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—133no—
433C4×D4—133no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4C22×D1313yes—
437C4×D4C22×D1313yes—
438#117—23no—
439#117—133no—
440#117—263no—
441#117C22×D1313yes—
442C2×C4⋊C4—23no—
443C2×C4⋊C4—263no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
445C2×C42—23no—
446C2×C42—263no—
447C2×C42C22×D1313yes—
448#107—133no—
449#107—133no—
450#107—136no—
451#107—136no—
452#106—133no—
453#106—133no—
454#106—136no—
455#106—136no—
456C4⋊C8—133no—
457C4⋊C8—133no—
458C4⋊C8—136no—
459#103—133no—
460#103—133no—
461#103—133no—
462#103—133no—
463#102—133no—
464#102—133no—
465#102—133no—
466#102—133no—
467C4×C8—133no—
468C4×C8—133no—
469C4×C8—133no—
470C4×C8—133no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13C2×D4×Q811yescharacteristic
474C2×C13C22×#13511yescharacteristic
475C2×C13#358411yescharacteristic
476D13—42no—
477#41—22no—
478#41—134no—
479#41—262no—
480#41Q8×D1314yescomplemented
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—131no—
486C2×Q8—263no—
487C2×Q8—263no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
490C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4C23×D1311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—263no—
501C22×C4—263no—
502C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505Q16—134no—
506SD16—134no—
507SD16—134no—
508D8—134no—
509C2×C8—134no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—133no—
513C2×C8—133no—
514C2×C8—266no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—26no—
521C4⋊C4—133no—
522C4⋊C4—133no—
523C4⋊C4—266no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—266no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
532C4⋊C4C23×D1313yes—
533C4⋊C4C23×D1313yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—263no—
538C22⋊C4—263no—
539C22⋊C4—263no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—263no—
544C42—263no—
545C42—263no—
546C42C2×C22⋊D1313yes—
547C42C2×C22⋊D1313yes—
548C42C23×D1313yes—
549C42C23×D1313yes—
550C13Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—261no—
553C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—132no—
559Q8—261no—
560Q8—526no—
561Q8—1043no—
562Q8#8820414yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D1312yes—
564D4—24no—
565D4—21no—
566D4—132no—
567D4—264no—
568D4—261no—
569D4C2×Q8×D1312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—263no—
581C2×C4—263no—
582C2×C4—526no—
583C2×C4—1043no—
584C2×C4C2×Q8×D1312yes—
585C2×C4#8825412yes—
586C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591C2×C4C24×D1311yescharacteristic
592C8—132no—
593C8—132no—
594C8—263no—
595C8—263no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22Q8×C22⋊D1312yes—
605C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—262no—
613C4—523no—
614C4—523no—
615C4Q8×C22⋊D1312yes—
616C4C2×#8820416yes—
617C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
618C4C2×#8825411yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—522no—
622C2C2×Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
623C2C22×#8820411yescharacteristic
624C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#88204C22
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6127C2semidirect
2. #13127723C2semidirect
3. Q8×#6107C2semidirect
4. #13127711C2semidirect
5. #13127707C2semidirect
6. #13127699C2semidirect
7. Q8×#6105C2semidirect
8. Q8×#6106C2semidirect
9. Q8×#6104C2semidirect
10. #13125346C2semidirect
11. #13124624C2semidirect
12. #13124618C2semidirect
13. C2×Q8×#1055C2semidirect
15. Q8×C13×#41C2semidirect
110. #88204Q8direct (N × H)
167. C13×#41C2×Q8semidirect
186. #6127C2×Q8semidirect
216. #6107C2×Q8semidirect
217. #6106C2×Q8semidirect
218. #6105C2×Q8semidirect
219. #6104C2×Q8semidirect
234. C2×#1055C2×Q8semidirect
240. Q8×#41D13semidirect
261. Q8×C13#135semidirect
480. #41Q8×D13semidirect
550. C13Q8×#135semidirect
562. Q8#88204direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61272
#131277232
Q8×#61072
#131277112
#131277072
#131276992
Q8×#61052
Q8×#61062
Q8×#61042
#131253462
#131246242
#131246182
C2×Q8×#10552
C4×#882042
Q8×C13×#412
Q8×#13513