Finite Group Databasebeta

← Q8×#88170 #16743383

Subgroups — Q8×#88170 #16743383

Order 3328.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127726C213yesmaximal, complemented
4Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127716C213yesmaximal, complemented
6#13127709C213yesmaximal, complemented
7#13127702C213yesmaximal, complemented
8Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125345C213yesmaximal, complemented
11#13124625C213yesmaximal, complemented
12#13124619C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88170C213yesmaximal
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D13—21no—
19C2×Q8×Dic13—21no—
20C2×#88170C2211yescharacteristic
21#11719435—23no—
22#11719435C2213yes—
23#11719433—23no—
24#11719433C2213yes—
25#11719433C2213yes—
26#11719426C2213yes—
27#11719340—23no—
28#11719327—23no—
29Q8×D52—21no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×#6131C2213yes—
32C4×Q8×D13—21no—
33C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
34#11719275C2213yes—
35Q8×Dic26C2211yescharacteristic
36#11719248C2213yes—
37C4×#6129C2213yes—
38C13×#498C2213yes—
39C13×#476C2213yes—
40C13×#475C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
42C4×C13×SD16C2213yes—
43SD16×Dic13C2213yes—
44#11718752C2213yes—
45#11718748C2213yes—
46#11718739C2213yes—
47#11718739C2213yes—
48C4×#6107C2213yes—
49Q8×#1055C2211yescharacteristic
50#11718682C2213yes—
51C4×#6104C2213yes—
52#11718668C2213yes—
53#11718532C2216yes—
54#11718521C2216yes—
55#11718521C2213yes—
56#11718519C2216yes—
57#11718519C2216yes—
58#11718518C2216yes—
59#11718513C2213yes—
60#11718512C2213yes—
61#11718503C2213yes—
62D13×C4⋊C8C2213yes—
63#11718491C2213yes—
64#11718465C2213yes—
65#11718460C2216yes—
66#11718451C2213yes—
67#11718433C2213yes—
68#11718424C2216yes—
69#11718417C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71C4×C8×D13C2213yes—
72#11718341C2213yes—
73C8×Dic26C2213yes—
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13D411yescharacteristic
78C2×#6129C2311yescharacteristic
79C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8—23no—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×C4⋊Q8C2313yes—
83C13×C22⋊Q8—23no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2313yes—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2313yes—
88#88200—23no—
89#88200—23no—
90#88200—26no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13—23no—
93Q8×Dic13—23no—
94Q8×Dic13—23no—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96Q8×Dic13C2313yes—
97#88198—23no—
98C2×#6107C2311yescharacteristic
99D4×Dic13C2313yes—
100C2×#6104C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D13—23no—
102C2×C4⋊Dic13—23no—
103#88178—23no—
104C2×C4×Dic13—23no—
105#88170Q818yesdirect product factor
106C2×#6095C2311yescharacteristic
107C2×C8×D13C2313yes—
108C2×C8×D13C2311yescharacteristic
109#88151—23no—
110#88151—23no—
111#88151—23no—
112#88151—23no—
113#88147—23no—
114#88147C2313yes—
115#88146—23no—
116#88146C2313yes—
117#88146C2313yes—
118C4⋊C4×D13—23no—
119C4⋊C4×D13D413yes—
120#88144—26no—
121#88144C2316yes—
122#88144C2316yes—
123#88143—26no—
124#88142—23no—
125#88141—23no—
126#88141—23no—
127#88141D413yes—
128#88141C2313yes—
129#88135—23no—
130#88132—26no—
131#88131—23no—
132C4×D52—23no—
133C4×D52C2313yes—
134C42×D13—23no—
135C42×D13C2313yes—
136#88123—23no—
137#88123C2313yes—
138#88123C2313yes—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C13×#106C2313yes—
143C13×#106C2316yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#103C2313yes—
146C13×#102C2313yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88075C2313yes—
149#88072C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88057C2316yes—
152#88057C2313yes—
153#88056C2313yes—
154#88054C2316yes—
155C8×Dic13C2313yes—
156C8×Dic13C2313yes—
157#88050C2313yes—
158#88049C2313yes—
159#88047C2316yes—
160#88047C2313yes—
161#88047C2313yes—
162#88047C2316yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165Q8×#135—131nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171C2×D4×C13C2411yescharacteristic
172C22×C4×C13—23no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—23no—
176#6131—22no—
177#6131C2×Q814yescomplemented
178Q8×D13—24no—
179Q8×D13—44no—
180#6129—22no—
181#6129C2×Q814yescomplemented
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—23no—
186C2×C4×D13—23no—
187C2×C4×D13C2×D413yes—
188C2×C4×D13C2×D413yes—
189C2×C4×D13C2411yescharacteristic
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26—23no—
192C2×Dic26C2×D413yes—
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C13×SD16C2×Q814yescomplemented
195C2×C8×C13C2413yes—
196C2×C8×C13C2411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4—23no—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2413yes—
202C13×C4⋊C4C2413yes—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C42×C13—23no—
205C42×C13C2413yes—
206C22⋊Dic13—23no—
207#6107C2×Q814yescomplemented
208#6104C2×Q814yescomplemented
209#6103—23no—
210#6103—23no—
211#6103—23no—
212#6103—23no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13—23no—
216C4⋊Dic13—26no—
217C4⋊Dic13—26no—
218C4⋊Dic13C2×D413yes—
219C4⋊Dic13C2413yes—
220C4⋊Dic13C2413yes—
221#6101—23no—
222#6101—26no—
223#6101—23no—
224#6101—26no—
225#6101C2×D416yes—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13C2×D413yes—
232C4×Dic13C2×D413yes—
233C4×Dic13C2413yes—
234C2×#1055C2413yes—
235C2×#1055C2411yescharacteristic
236#6095C2×Q814yescomplemented
237C8×D13—26no—
238C8×D13C2×Q814yescomplemented
239Q8×#41—131no—
240Q8×#41—131no—
241#3383—133no—
242Q8×Q16—131no—
243#3381—133no—
244#3381—133no—
245#3380—133no—
246Q8×SD16—131no—
247Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
248Q8×D8—131no—
249#3160—133no—
250#3076—133no—
251#3076—133no—
252C2×C8×Q8—131no—
253C4×#135—133no—
254C23×C13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13C22×D411yescharacteristic
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—46no—
259Q8×C13—83no—
260Q8×C13#13514yescomplemented
261Q8×C13C22×Q812yes—
262D4×C13—21no—
263D4×C13C22×Q812yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—46no—
268C2×C4×C13C22×D413yes—
269C2×C4×C13C22×D413yes—
270C2×C4×C13C2511yescharacteristic
271C22⋊D13—24no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—23no—
275C2×Dic13—23no—
276C2×Dic13—83no—
277C2×Dic13C22×D413yes—
278C2×Dic13C22×D413yes—
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280D52—24no—
281D52—21no—
282D52C22×Q812yes—
283C4×D13—26no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—43no—
286C4×D13—46no—
287C4×D13—83no—
288C4×D13C22×Q812yes—
289C4×D132−1+412yes—
290Dic26—26no—
291Dic26—21no—
292Dic26—46no—
293Dic26—83no—
294Dic26C22×Q812yes—
295C8×C13—23no—
296C8×C13C22×Q812yes—
297#1055—23no—
298#1055C22×Q812yes—
299C2×#135—131no—
300Q82—131no—
301Q82C2×D1311yescharacteristic
302#557—133no—
303#557—133no—
304#554—133no—
305#554—133no—
306#554—263no—
307#554—263no—
308D4×Q8—131no—
309D4×Q8—261no—
310D4×Q8—261no—
311D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#533—133no—
313#533—133no—
314#533—263no—
315#533—263no—
316C4×#41—133no—
317C4×#41—133no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×C4×Q8—261no—
321#500—133no—
322#500—133no—
323#499—136no—
324#499—136no—
325#498—133no—
326#498C2×D1313yes—
327#479—136no—
328#479—136no—
329#478—136no—
330#478—136no—
331#477—133no—
332#477—133no—
333#476—133no—
334#476C2×D1313yes—
335#475—133no—
336#475C2×D1313yes—
337#474—133no—
338#474—133no—
339C8×Q8—131no—
340C8×Q8—133no—
341C8×Q8—133no—
342C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×SD16—133no—
348C4×SD16C2×D1313yes—
349C4×D8—133no—
350C4×D8—133no—
351#427—136no—
352#427—133no—
353C2×C4⋊C8—133no—
354#416—133no—
355#416—133no—
356C2×C4×C8—133no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C23×D411yescharacteristic
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13D4×Q812yes—
367C4×C13—23no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—43no—
370C4×C13—43no—
371C4×C13C2×#13516yes—
372C4×C13C23×Q811yescharacteristic
373C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
374Dic13—23no—
375Dic13—22no—
376Dic13—23no—
377Dic13—43no—
378Dic13—43no—
379Dic13D4×Q812yes—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—131no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—261no—
385#135—138no—
386C2×Q16—131no—
387C2×SD16—131no—
388C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
389C2×D8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—133no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8—133no—
395C4⋊Q8—263no—
396C4⋊Q8—263no—
397C4⋊Q8—263no—
398C4⋊Q8C22×D1313yes—
399C4⋊Q8C22×D1313yes—
400#125—136no—
401#125—136no—
402#125—266no—
403#125—266no—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—266no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8—263no—
408C22⋊Q8—263no—
409C22⋊Q8—266no—
410C22⋊Q8—263no—
411C22⋊Q8—263no—
412C22⋊Q8—263no—
413C22⋊Q8—263no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—133no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—263no—
425C4×Q8—263no—
426C4×Q8—263no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8C22×D1313yes—
429C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4×D4—133no—
431C4×D4—133no—
432C4×D4—133no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4—263no—
437C4×D4C22×D1313yes—
438#117—133no—
439#117—133no—
440#117—263no—
441#117—263no—
442C2×C4⋊C4—133no—
443C2×C4⋊C4—263no—
444C2×C4⋊C4—263no—
445C2×C42—133no—
446C2×C42—263no—
447C2×C42—263no—
448#107—133no—
449#107—133no—
450#107—136no—
451#107—136no—
452#106—133no—
453#106—136no—
454#106C22×D1313yes—
455#106C22×D1316yes—
456C4⋊C8—136no—
457C4⋊C8—133no—
458C4⋊C8C22×D1313yes—
459#103—133no—
460#103—133no—
461#103—133no—
462#103C22×D1313yes—
463#102—133no—
464#102—133no—
465#102—133no—
466#102C22×D1313yes—
467C4×C8—133no—
468C4×C8—133no—
469C4×C8—133no—
470C4×C8C22×D1313yes—
471C2×C13—42no—
472C2×C13C2×D4×Q811yescharacteristic
473C2×C13C22×#13511yescharacteristic
474C2×C13#358411yescharacteristic
475D13—22no—
476D13—42no—
477#41—134no—
478#41—134no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—133no—
485C2×Q8—131no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—263no—
488C2×Q8—263no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
491C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
492C2×D4—131no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4C23×D1311yescharacteristic
496C22×C4—23no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—133no—
499C22×C4—133no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—263no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—263no—
504C22×C4—263no—
505Q16—134no—
506SD16—134no—
507SD16Q8×D1314yescomplemented
508D8—134no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—134no—
511C2×C8—133no—
512C2×C8—266no—
513C2×C8C23×D1313yes—
514C2×C8C23×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—133no—
519C4⋊C4—136no—
520C4⋊C4—133no—
521C4⋊C4—133no—
522C4⋊C4—266no—
523C4⋊C4—266no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—266no—
527C4⋊C4—266no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4—263no—
530C4⋊C4—263no—
531C4⋊C4D4×D1313yes—
532C4⋊C4C23×D1313yes—
533C4⋊C4C23×D1313yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—263no—
536C22⋊C4—263no—
537C22⋊C4—263no—
538C22⋊C4—263no—
539C22⋊C4—263no—
540C42—23no—
541C42—133no—
542C42—133no—
543C42—133no—
544C42—263no—
545C42—263no—
546C42—263no—
547C42—263no—
548C42—263no—
549C42C23×D1313yes—
550C13Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—131no—
553C23—261no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—132no—
558Q8—266no—
559Q8—261no—
560Q8—526no—
561Q8—1043no—
562Q8#8817014yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D1312yes—
564D4—21no—
565D4—132no—
566D4—264no—
567D4—264no—
568D4—261no—
569D4C2×Q8×D1312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—133no—
578C2×C4—133no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—266no—
583C2×C4—263no—
584C2×C4—263no—
585C2×C4—523no—
586C2×C4—526no—
587C2×C4—1043no—
588C2×C4—1043no—
589C2×C4C2×D4×D1313yes—
590C2×C4C2×D4×D1313yes—
591C2×C4C24×D1311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—132no—
594C8—263no—
595C8C2×Q8×D1312yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—132no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—262no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22C22×D4×D1311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—132no—
611C4—263no—
612C4—262no—
613C4—263no—
614C4—523no—
615C4—523no—
616C4C2×#8817016yes—
617C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
618C4D13×2−1+411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—262no—
621C2—522no—
622C2D4×Q8×D1311yescharacteristic
623C2C22×#8817011yescharacteristic
624C2#1312960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#88170C22
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6131C2semidirect
2. Q8×#6129C2semidirect
3. #13127726C2semidirect
4. Q8×#6107C2semidirect
5. #13127716C2semidirect
6. #13127709C2semidirect
7. #13127702C2semidirect
8. Q8×#6095C2semidirect
9. Q8×#6104C2semidirect
10. #13125345C2semidirect
11. #13124625C2semidirect
12. #13124619C2semidirect
13. C8×Q8×D13C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
105. #88170Q8direct (N × H)
177. #6131C2×Q8semidirect
181. #6129C2×Q8semidirect
194. C13×SD16C2×Q8semidirect
207. #6107C2×Q8semidirect
208. #6104C2×Q8semidirect
236. #6095C2×Q8semidirect
238. C8×D13C2×Q8semidirect
247. Q8×SD16D13semidirect
260. Q8×C13#135semidirect
507. SD16Q8×D13semidirect
550. C13Q8×#135semidirect
562. Q8#88170direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61312
Q8×#61292
#131277262
Q8×#61072
#131277162
#131277092
#131277022
Q8×#60952
Q8×#61042
#131253452
#131246252
#131246192
C8×Q8×D132
C4×#881702
Q8×C13×SD162
Q8×#13513