Subgroups — #135×Dic₂₆ #16743386

Order 3328.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13127712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	SD₁₆×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13124620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#135×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719275	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719274	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719248	—	2	2	no	—
25	#11719248	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719244	—	2	4	no	—
27	#11719244	C₂²	1	4	yes	—
28	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719222	—	2	4	no	—
31	#11719222	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719175	—	2	2	no	—
33	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718894	C₂²	1	4	yes	—
46	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
49	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
50	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
51	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718767	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718767	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718683	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718682	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718681	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718670	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718669	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718668	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718659	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718539	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718539	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718535	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718535	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718519	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718516	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718460	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718457	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718455	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718452	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718427	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718424	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718422	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718420	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718344	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718344	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#88180	—	2	4	no	—
115	#88180	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#88178	—	2	2	no	—
119	#88178	—	2	2	no	—
120	#88178	—	2	2	no	—
121	#88178	—	2	2	no	—
122	#88178	—	2	4	no	—
123	C₂×#6101	—	2	4	no	—
124	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
128	#88144	—	2	4	no	—
129	#88144	—	2	4	no	—
130	#88144	C₂³	1	4	yes	—
131	#88144	C₂³	1	4	yes	—
132	#88142	—	2	4	no	—
133	#88142	—	2	4	no	—
134	#88142	C₂³	1	4	yes	—
135	#88142	C₂³	1	4	yes	—
136	#88132	—	2	4	no	—
137	#88132	—	2	4	no	—
138	#88132	—	2	4	no	—
139	#88132	—	2	4	no	—
140	#88132	—	2	4	no	—
141	#88132	—	2	4	no	—
142	#88124	—	2	4	no	—
143	#88124	C₂³	1	4	yes	—
144	#88123	—	2	2	no	—
145	#88123	—	2	2	no	—
146	#88123	C₂³	1	2	yes	—
147	#88123	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#88075	C₂³	1	4	yes	—
173	#88075	C₂³	1	4	yes	—
174	#88072	C₂³	1	4	yes	—
175	#88072	C₂³	1	4	yes	—
176	#88058	C₂³	1	2	yes	—
177	#88058	C₂³	1	2	yes	—
178	#88058	C₂³	1	2	yes	—
179	#88058	C₂³	1	2	yes	—
180	#88057	C₂³	1	4	yes	—
181	#88057	C₂³	1	4	yes	—
182	#88054	C₂³	1	2	yes	—
183	#88054	C₂³	1	2	yes	—
184	#88054	C₂³	1	2	yes	—
185	#88054	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#88048	C₂³	1	4	yes	—
191	#88048	C₂³	1	4	yes	—
192	#88047	C₂³	1	4	yes	—
193	#88047	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
197	Q₈×#135	—	13	1	no	maximal, Sylow
198	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
199	C₁₃×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₁₃×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₁₃×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
224	C₁₃×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#6101	—	2	4	no	—
260	#6101	—	2	4	no	—
261	#6101	—	2	4	no	—
262	#6101	—	2	4	no	—
263	#6101	—	2	4	no	—
264	#6101	—	2	4	no	—
265	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#1055	—	2	4	no	—
277	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
279	Q₈×#41	—	13	2	no	—
280	#3383	—	13	1	no	—
281	#3383	—	13	2	no	—
282	Q₈×Q₁₆	—	13	1	no	—
283	#3381	—	13	2	no	—
284	#3381	—	13	4	no	—
285	#3380	—	13	1	no	—
286	#3380	—	13	2	no	—
287	Q₈×SD₁₆	—	13	2	no	—
288	Q₈×D₈	—	13	1	no	—
289	#3160	—	13	2	no	—
290	#3160	—	13	1	no	—
291	#3076	—	13	4	no	—
292	#3076	—	13	2	no	—
293	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
294	C₄×#135	—	13	2	no	—
295	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	Dic₂₆	—	2	2	no	—
330	Dic₂₆	—	2	4	no	—
331	Dic₂₆	—	4	4	no	—
332	Dic₂₆	—	4	8	no	—
333	Dic₂₆	—	8	4	no	—
334	Dic₂₆	—	8	2	no	—
335	Dic₂₆	#135	1	4	yes	direct product factor
336	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
338	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	#1055	—	2	2	no	—
341	#1055	—	2	2	no	—
342	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₈²	—	13	2	no	—
344	#557	—	13	4	no	—
345	#557	—	13	2	no	—
346	#554	—	13	4	no	—
347	#554	—	13	2	no	—
348	#554	—	26	4	no	—
349	#554	—	26	2	no	—
350	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
352	#533	—	13	4	no	—
353	#533	—	13	2	no	—
354	#533	—	26	2	no	—
355	#533	—	26	4	no	—
356	C₄×#41	—	13	4	no	—
357	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
360	#500	—	13	2	no	—
361	#500	—	13	2	no	—
362	#500	—	13	1	no	—
363	#500	—	13	1	no	—
364	#499	—	13	2	no	—
365	#499	—	13	2	no	—
366	#499	—	13	4	no	—
367	#499	—	13	2	no	—
368	#499	—	13	2	no	—
369	#498	—	13	4	no	—
370	#498	—	13	2	no	—
371	#479	—	13	4	no	—
372	#479	—	13	4	no	—
373	#479	—	13	4	no	—
374	#478	—	13	4	no	—
375	#478	—	13	4	no	—
376	#478	—	13	4	no	—
377	#477	—	13	2	no	—
378	#477	—	13	4	no	—
379	#476	—	13	2	no	—
380	#476	—	13	4	no	—
381	#475	—	13	2	no	—
382	#475	—	13	4	no	—
383	#474	—	13	2	no	—
384	#474	—	13	4	no	—
385	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
386	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
387	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
388	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
389	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
390	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
391	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
392	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
393	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₄×D₈	—	13	2	no	—
400	C₄×D₈	—	13	2	no	—
401	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#427	—	13	2	no	—
404	#427	—	13	2	no	—
405	#427	—	13	4	no	—
406	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
409	#416	—	13	4	no	—
410	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
412	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
427	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
428	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	Dic₁₃	—	2	2	no	—
431	Dic₁₃	—	2	2	no	—
432	Dic₁₃	—	2	2	no	—
433	Dic₁₃	—	4	4	no	—
434	Dic₁₃	—	4	4	no	—
435	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
436	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
439	#135	Dic₂₆	1	8	yes	direct product factor
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
454	#125	—	13	4	no	—
455	#125	—	13	4	no	—
456	#125	—	13	4	no	—
457	#125	—	26	4	no	—
458	#125	—	26	4	no	—
459	#125	—	26	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	13	4	no	—
491	C₄×D₄	—	13	4	no	—
492	C₄×D₄	—	26	4	no	—
493	C₄×D₄	—	26	4	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	13	4	no	—
498	#117	—	26	4	no	—
499	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	13	2	no	—
509	#107	—	13	2	no	—
510	#107	—	13	2	no	—
511	#107	—	13	2	no	—
512	#107	—	13	4	no	—
513	#107	—	13	4	no	—
514	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	#106	—	13	4	no	—
517	#106	—	13	4	no	—
518	#106	—	13	4	no	—
519	#106	—	13	4	no	—
520	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
528	#103	—	13	4	no	—
529	#103	—	13	4	no	—
530	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	#102	—	13	4	no	—
533	#102	—	13	4	no	—
534	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	13	2	no	—
537	C₄×C₈	—	13	2	no	—
538	C₄×C₈	—	13	2	no	—
539	C₄×C₈	—	13	2	no	—
540	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
545	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
546	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
551	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	complemented
574	SD₁₆	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
575	D₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	13	2	no	—
578	C₂×C₈	—	13	2	no	—
579	C₂×C₈	—	26	4	no	—
580	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	complemented
581	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	13	2	no	—
620	C₄²	—	13	2	no	—
621	C₄²	—	13	2	no	—
622	C₄²	—	13	2	no	—
623	C₄²	—	26	4	no	—
624	C₄²	—	26	4	no	—
625	C₄²	—	26	4	no	—
626	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₁₃	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	13	4	no	—
635	Q₈	—	26	4	no	—
636	Q₈	—	26	2	no	—
637	Q₈	—	52	8	no	—
638	Q₈	—	52	4	no	—
639	Q₈	—	104	2	no	—
640	Q₈	—	104	4	no	—
641	Q₈	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	13	2	no	—
654	C₂×C₄	—	13	2	no	—
655	C₂×C₄	—	13	2	no	—
656	C₂×C₄	—	13	2	no	—
657	C₂×C₄	—	26	4	no	—
658	C₂×C₄	—	26	4	no	—
659	C₂×C₄	—	26	4	no	—
660	C₂×C₄	—	52	8	no	—
661	C₂×C₄	—	52	2	no	—
662	C₂×C₄	—	104	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	26	2	no	—
674	C₈	—	26	2	no	—
675	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	13	4	no	—
691	C₄	—	26	2	no	—
692	C₄	—	26	2	no	—
693	C₄	—	26	2	no	—
694	C₄	—	52	4	no	—
695	C₄	—	52	4	no	—
696	C₄	D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
697	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	C₂×D₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#13129605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₁₃×#135	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₂₆	C₂	semidirect
2. #13127727	C₂	semidirect
3. #13127725	C₂	semidirect
4. Q₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
5. #13127712	C₂	semidirect
6. #13127709	C₂	semidirect
7. #13127703	C₂	semidirect
8. #13127701	C₂	semidirect
9. SD₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
10. D₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
11. #13125350	C₂	semidirect
12. #13125348	C₂	semidirect
13. #13124624	C₂	semidirect
14. #13124620	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
92. C₁₃×#135	Q₈	semidirect
199. C₁₃×#41	C₂×Q₈	semidirect
222. C₁₃×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
223. C₁₃×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
224. C₁₃×D₈	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
335. Dic₂₆	#135	direct (N × H)
439. #135	Dic₂₆	direct (N × H)
550. #41	C₂×Dic₂₆	semidirect
573. Q₁₆	C₂×Dic₂₆	semidirect
574. SD₁₆	C₂×Dic₂₆	semidirect
575. D₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
580. C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
630. C₁₃	Q₈×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₂₆	2
#13127727	2
#13127725	2
Q₁₆×Dic₂₆	2
#13127712	2
#13127709	2
#13127703	2
#13127701	2
SD₁₆×Dic₂₆	2
D₈×Dic₂₆	2
#13125350	2
#13125348	2
#13124624	2
#13124620	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
#135×Dic₁₃	2
C₄×C₁₃×#135	2
Q₈×#135	13

Subgroups — #135×Dic26 #16743386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #135×Dic₂₆ #16743386