Subgroups — C₂×#13127735 #16743396

Order 3328.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127735	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718675	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
26	Q₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88151	—	2	1	no	—
28	C₂×#88151	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718745	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718740	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718727	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718726	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718685	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718675	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	—
42	#11718669	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718668	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6104	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6103	—	2	1	no	—
94	C₂×#6103	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88151	—	2	8	no	—
103	#88151	—	2	16	no	—
104	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
108	#88123	—	2	4	no	—
109	#88123	—	2	2	no	—
110	#88123	C₂³	1	4	yes	—
111	#88123	C₂³	1	8	yes	—
112	#88072	C₂³	1	8	yes	—
113	#88072	C₂³	1	4	yes	—
114	#88049	C₂³	1	4	yes	—
115	#88049	C₂³	1	8	yes	—
116	#88048	C₂³	1	8	yes	—
117	#88048	C₂³	1	8	yes	—
118	#88048	C₂³	1	8	yes	—
119	#88047	C₂³	1	8	yes	—
120	#88047	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	#88043	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3384	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#6104	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
178	#6103	—	2	4	no	—
179	#6103	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#1055	—	2	2	no	—
187	C₂×#1055	—	2	4	no	—
188	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#554	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
194	#3384	—	13	16	no	—
195	C₂×#501	—	13	2	no	—
196	C₂×#498	—	13	1	no	—
197	C₂×#478	—	13	2	no	—
198	C₂×#476	—	13	1	no	—
199	C₂×#476	—	13	2	no	—
200	C₂×#474	—	13	1	no	—
201	C₂×#446	—	13	1	no	—
202	C₂×#442	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
215	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	D₅₂	—	2	4	no	—
241	D₅₂	—	2	2	no	—
242	D₅₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
245	Dic₂₆	—	4	16	no	—
246	Dic₂₆	—	4	8	no	—
247	#1055	—	2	2	no	—
248	#1055	—	2	4	no	—
249	#1055	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
251	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
252	#554	—	2	4	no	—
253	#554	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
254	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
255	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	#501	—	13	16	no	—
271	#498	—	13	8	no	—
272	#478	—	13	16	no	—
273	#476	—	13	8	no	—
274	#476	—	13	16	no	—
275	#474	—	13	8	no	—
276	#446	—	13	8	no	—
277	#442	—	13	16	no	—
278	C₄×D₈	—	13	8	no	—
279	C₂×#107	—	13	2	no	—
280	C₂×#107	—	13	1	no	—
281	C₂×#106	—	13	2	no	—
282	C₂×#106	—	13	2	no	—
283	C₂×#106	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
286	C₂×#102	—	13	1	no	—
287	C₂×#102	—	13	2	no	—
288	C₂×#102	—	13	1	no	—
289	C₂×#102	—	13	2	no	—
290	C₂×#97	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₃	—	4	2	no	—
314	Dic₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×D₈	—	13	8	no	—
328	C₂×D₈	—	13	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	13	4	no	—
349	C₄×D₄	—	13	8	no	—
350	C₄×D₄	—	26	4	no	—
351	C₄×D₄	—	26	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	13	4	no	—
373	#107	—	13	8	no	—
374	#106	—	13	8	no	—
375	#106	—	13	8	no	—
376	#106	—	13	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
379	#102	—	13	4	no	—
380	#102	—	13	8	no	—
381	#102	—	13	4	no	—
382	#102	—	13	8	no	—
383	#97	—	13	8	no	—
384	C₄×C₈	—	13	4	no	—
385	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₁₃	#3384	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
390	D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	26	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	13	4	no	—
405	C₂×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂×D₄	—	26	2	no	—
407	C₂×D₄	—	26	1	no	—
408	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
409	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	D₈	—	13	16	no	—
428	C₂×C₈	—	13	4	no	—
429	C₂×C₈	—	13	2	no	—
430	C₂×C₈	—	13	2	no	—
431	C₂×C₈	—	13	4	no	—
432	C₂×C₈	—	26	2	no	—
433	C₂×C₈	—	26	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₁₃	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	26	4	no	—
463	C₂³	—	26	2	no	—
464	C₂³	—	52	2	no	—
465	C₂³	—	52	2	no	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	52	16	no	—
470	Q₈	—	52	8	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	13	4	no	—
474	D₄	—	26	4	no	—
475	D₄	—	26	2	no	—
476	D₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄	—	52	16	no	—
489	C₂×C₄	—	52	4	no	—
490	C₂×C₄	—	52	2	no	—
491	C₂×C₄	—	52	8	no	—
492	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	13	4	no	—
502	C₈	—	26	2	no	—
503	C₈	—	26	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	26	4	no	—
509	C₂²	—	52	8	no	—
510	C₂²	—	52	2	no	—
511	C₂²	—	52	2	no	—
512	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
514	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	52	4	no	—
522	C₄	—	52	2	no	—
523	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	52	4	no	—
529	C₂	#13127735	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13127735	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718726	C₂	semidirect
4. C₂×#11718740	C₂	semidirect
5. C₂×#11718727	C₂	semidirect
6. C₂×#11718669	C₂	semidirect
7. C₂×#11718745	C₂	semidirect
8. C₂×#11718668	C₂	semidirect
9. C₂×#11718685	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#554	C₂	semidirect
15. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
35. #11718745	C₂²	semidirect
36. #11718740	C₂²	semidirect
37. #11718727	C₂²	semidirect
38. #11718726	C₂²	semidirect
39. #11718685	C₂²	semidirect
42. #11718669	C₂²	semidirect
43. #11718668	C₂²	semidirect
91. C₂×#6104	Q₈	semidirect
134. C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
177. #6104	C₂×Q₈	semidirect
188. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
192. C₂×#554	D₁₃	semidirect
217. D₄×C₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
249. #1055	C₂²×Q₈	semidirect
253. #554	C₂×D₁₃	semidirect
386. C₂×C₁₃	#3384	semidirect
408. C₂×D₄	Q₈×D₁₃	semidirect
457. C₁₃	C₂×#3384	semidirect
476. D₄	C₂×Q₈×D₁₃	semidirect
529. C₂	#13127735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
#13127735	2
C₂×#11718726	2
C₂×#11718740	2
C₂×#11718727	2
C₂×#11718669	2
C₂×#11718745	2
C₂×#11718668	2
C₂×#11718685	2
C₂×#11718675	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×C₁₃×#554	2
C₂×#3384	13

Subgroups — C2×#13127735 #16743396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127735 #16743396