Subgroups — C₂×#13127745 #16743407

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127745	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718551	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11718492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718478	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88200	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719435	—	2	4	no	—
19	#11719435	C₂²	1	8	yes	—
20	Q₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
21	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88151	—	2	1	no	—
23	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88142	—	2	2	no	—
27	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88123	—	2	1	no	—
30	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718739	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718551	C₂²	1	16	yes	—
50	#11718537	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718503	C₂²	1	8	yes	—
52	#11718492	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718478	C₂²	1	16	yes	—
54	#11718460	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88200	—	2	16	no	—
75	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#6106	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#6103	—	2	1	no	—
80	C₂×#6103	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6101	—	2	2	no	—
88	C₂×#6101	—	2	2	no	—
89	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#88151	—	2	8	no	—
95	#88147	—	2	4	no	—
96	#88147	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
98	#88144	—	2	4	no	—
99	#88144	C₂³	1	8	yes	—
100	#88142	—	2	16	no	—
101	#88142	—	2	4	no	—
102	#88142	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
105	#88123	—	2	2	no	—
106	#88123	—	2	8	no	—
107	#88123	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	#88075	C₂³	1	4	yes	—
115	#88061	C₂³	1	8	yes	—
116	#88057	C₂³	1	8	yes	—
117	#88055	C₂³	1	8	yes	—
118	#88054	C₂³	1	8	yes	—
119	#88049	C₂³	1	4	yes	—
120	#88048	C₂³	1	4	yes	—
121	#88047	C₂³	1	8	yes	—
122	#88047	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#3385	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#6106	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
168	#6103	—	2	4	no	—
169	#6103	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#6101	—	2	8	no	—
179	#6101	—	2	8	no	—
180	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#1055	—	2	2	no	—
185	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
189	C₂×#554	—	13	1	no	—
190	#3385	—	13	16	no	—
191	C₂×#501	—	13	2	no	—
192	C₂×#500	—	13	1	no	—
193	C₂×#479	—	13	2	no	—
194	C₂×#477	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#476	—	13	1	no	—
196	C₂×#474	—	13	2	no	—
197	C₂×#446	—	13	1	no	—
198	C₂×#440	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
208	Q₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₅₂	—	2	4	no	—
232	D₅₂	—	2	2	no	—
233	D₅₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
236	Dic₂₆	—	2	8	no	—
237	Dic₂₆	—	8	8	no	—
238	Dic₂₆	—	8	4	no	—
239	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
240	#1055	—	2	2	no	—
241	#1055	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
243	Q₈²	—	13	8	no	—
244	Q₈²	—	26	4	no	—
245	#554	—	13	8	no	—
246	#554	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#125	—	13	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
262	#501	—	13	16	no	—
263	#500	—	13	8	no	—
264	#479	—	13	16	no	—
265	#477	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
266	#476	—	13	8	no	—
267	#474	—	13	16	no	—
268	#446	—	13	8	no	—
269	#440	—	13	16	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
271	C₂×#107	—	13	2	no	—
272	C₂×#107	—	13	2	no	—
273	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×#106	—	13	2	no	—
275	C₂×#106	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	—	13	1	no	—
279	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×#102	—	13	2	no	—
281	C₂×#102	—	13	1	no	—
282	C₂×#97	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	Dic₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
325	#125	—	13	8	no	—
326	#125	—	26	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	13	8	no	—
337	C₄×D₄	—	13	4	no	—
338	C₄×D₄	—	26	4	no	—
339	C₄×D₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	13	8	no	—
361	#107	—	13	8	no	—
362	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
363	#106	—	13	8	no	—
364	#106	—	13	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	#103	—	13	4	no	—
368	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
369	#102	—	13	8	no	—
370	#102	—	13	4	no	—
371	#97	—	13	8	no	—
372	C₄×C₈	—	13	4	no	—
373	C₂×C₁₃	#3385	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
377	D₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	26	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
389	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	13	4	no	—
392	C₂×D₄	—	13	2	no	—
393	C₂×D₄	—	26	1	no	—
394	C₂×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	13	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	13	4	no	—
412	C₂×C₈	—	13	2	no	—
413	C₂×C₈	—	13	2	no	—
414	C₂×C₈	—	26	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	13	4	no	—
437	C₄²	—	13	4	no	—
438	C₄²	—	26	8	no	—
439	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₁₃	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂³	—	26	4	no	—
443	C₂³	—	26	2	no	—
444	C₂³	—	52	2	no	—
445	C₂³	—	52	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	Q₈	—	26	8	no	—
451	Q₈	—	104	4	no	—
452	Q₈	—	104	8	no	—
453	Q₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
454	D₄	—	13	4	no	—
455	D₄	—	26	4	no	—
456	D₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄	—	13	4	no	—
466	C₂×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	52	2	no	—
471	C₂×C₄	—	52	4	no	—
472	C₂×C₄	—	52	8	no	—
473	C₂×C₄	—	104	8	no	—
474	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	13	4	no	—
483	C₈	—	26	2	no	—
484	C₂²	—	26	4	no	—
485	C₂²	—	52	8	no	—
486	C₂²	—	52	2	no	—
487	C₂²	—	52	2	no	—
488	C₂²	#11719337	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
490	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	26	4	no	—
497	C₄	—	26	4	no	—
498	C₄	—	52	2	no	—
499	C₄	—	52	4	no	—
500	C₄	#11719337	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#88172	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	52	4	no	—
505	C₂	#13127745	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#11719337	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#88172	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11719479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₂×#477	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13127745	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718537	C₂	semidirect
5. C₂×#11718739	C₂	semidirect
6. C₂×#11718460	C₂	semidirect
9. C₂×#11718492	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#477	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#477	C₂²	semidirect
42. #11718739	C₂²	semidirect
50. #11718537	C₂²	semidirect
52. #11718492	C₂²	semidirect
54. #11718460	C₂²	semidirect
77. C₂×#6106	Q₈	semidirect
167. #6106	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂×#477	D₁₃	semidirect
265. #477	C₂×D₁₃	semidirect
373. C₂×C₁₃	#3385	semidirect
441. C₁₃	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#13127745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
C₂×#11719435	2
#13127745	2
C₂×#11718537	2
C₂×#11718739	2
C₂×#11718460	2
C₂×#11718503	2
C₂×#11718551	2
C₂×#11718492	2
C₂×#11718478	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₁₃×#477	2
C₂×#3385	13

Subgroups — C2×#13127745 #16743407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127745 #16743407