Subgroups — C₂×#13127753 #16743416

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127753	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718727	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718687	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
26	Q₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88151	—	2	1	no	—
28	C₂×#88151	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718748	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718739	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718727	C₂²	1	16	yes	—
38	#11718726	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718687	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718685	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718682	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718681	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
69	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6106	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6103	—	2	2	no	—
94	C₂×#6103	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88151	—	2	8	no	—
103	#88151	—	2	16	no	—
104	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
108	#88123	—	2	4	no	—
109	#88123	—	2	2	no	—
110	#88123	C₂³	1	4	yes	—
111	#88123	C₂³	1	8	yes	—
112	#88075	C₂³	1	8	yes	—
113	#88075	C₂³	1	4	yes	—
114	#88049	C₂³	1	4	yes	—
115	#88049	C₂³	1	8	yes	—
116	#88048	C₂³	1	8	yes	—
117	#88048	C₂³	1	4	yes	—
118	#88047	C₂³	1	8	yes	—
119	#88047	C₂³	1	8	yes	—
120	#88047	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	#88043	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#3386	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#6106	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	#6103	—	2	8	no	—
177	#6103	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#1055	—	2	2	no	—
185	C₂×#1055	—	2	4	no	—
186	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#557	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
192	#3386	—	13	16	no	—
193	C₂×#501	—	13	2	no	—
194	C₂×#500	—	13	1	no	—
195	C₂×#477	—	13	2	no	—
196	C₂×#475	—	13	1	no	—
197	C₂×#478	—	13	2	no	—
198	C₂×#474	—	13	1	no	—
199	C₂×#446	—	13	1	no	—
200	C₂×#440	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	D₅₂	—	2	4	no	—
235	D₅₂	—	2	2	no	—
236	D₅₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
238	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
239	Dic₂₆	—	4	16	no	—
240	Dic₂₆	—	4	8	no	—
241	#1055	—	2	2	no	—
242	#1055	—	2	4	no	—
243	#1055	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
246	#557	—	2	4	no	—
247	#557	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
248	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
249	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	2	2	no	—
255	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
264	#501	—	13	16	no	—
265	#500	—	13	8	no	—
266	#478	—	13	16	no	—
267	#477	—	13	16	no	—
268	#475	—	13	8	no	—
269	#474	—	13	8	no	—
270	#446	—	13	8	no	—
271	#440	—	13	16	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
273	C₂×#107	—	13	2	no	—
274	C₂×#107	—	13	2	no	—
275	C₂×#107	—	13	2	no	—
276	C₂×#106	—	13	2	no	—
277	C₂×#106	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
280	C₂×#103	—	13	2	no	—
281	C₂×#103	—	13	1	no	—
282	C₂×#102	—	13	1	no	—
283	C₂×#102	—	13	2	no	—
284	C₂×#97	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
328	#125	—	2	16	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	13	4	no	—
341	C₄×D₄	—	13	8	no	—
342	C₄×D₄	—	26	4	no	—
343	C₄×D₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	13	8	no	—
364	#107	—	13	8	no	—
365	#107	—	13	8	no	—
366	#106	—	13	4	no	—
367	#106	—	13	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
370	#103	—	13	4	no	—
371	#103	—	13	8	no	—
372	#102	—	13	4	no	—
373	#102	—	13	8	no	—
374	#97	—	13	8	no	—
375	C₄×C₈	—	13	4	no	—
376	C₂×C₁₃	#3386	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
380	D₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	26	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
392	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	13	4	no	—
396	C₂×D₄	—	13	2	no	—
397	C₂×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	13	16	no	—
414	C₂×C₈	—	13	4	no	—
415	C₂×C₈	—	13	2	no	—
416	C₂×C₈	—	13	2	no	—
417	C₂×C₈	—	13	4	no	—
418	C₂×C₈	—	26	2	no	—
419	C₂×C₈	—	26	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₁₃	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂³	—	26	4	no	—
447	C₂³	—	26	2	no	—
448	C₂³	—	52	2	no	—
449	C₂³	—	52	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	52	16	no	—
456	Q₈	—	52	8	no	—
457	Q₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
458	D₄	—	13	4	no	—
459	D₄	—	26	4	no	—
460	D₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄	—	52	16	no	—
473	C₂×C₄	—	52	4	no	—
474	C₂×C₄	—	52	2	no	—
475	C₂×C₄	—	52	8	no	—
476	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	13	4	no	—
486	C₈	—	26	2	no	—
487	C₈	—	26	4	no	—
488	C₂²	—	26	4	no	—
489	C₂²	—	52	8	no	—
490	C₂²	—	52	2	no	—
491	C₂²	—	52	2	no	—
492	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
494	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	52	4	no	—
503	C₄	—	52	2	no	—
504	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	52	4	no	—
509	C₂	#13127753	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127753	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718726	C₂	semidirect
4. C₂×#11718739	C₂	semidirect
5. C₂×#11718682	C₂	semidirect
6. C₂×#11718681	C₂	semidirect
9. C₂×#11718685	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#557	C₂	semidirect
15. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
36. #11718739	C₂²	semidirect
38. #11718726	C₂²	semidirect
41. #11718685	C₂²	semidirect
42. #11718682	C₂²	semidirect
43. #11718681	C₂²	semidirect
91. C₂×#6106	Q₈	semidirect
133. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
175. #6106	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×#557	D₁₃	semidirect
211. Q₈×C₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
243. #1055	C₂²×Q₈	semidirect
247. #557	C₂×D₁₃	semidirect
376. C₂×C₁₃	#3386	semidirect
392. C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	semidirect
445. C₁₃	C₂×#3386	semidirect
457. Q₈	C₂×Q₈×D₁₃	semidirect
509. C₂	#13127753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
#13127753	2
C₂×#11718726	2
C₂×#11718739	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718681	2
C₂×#11718727	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718685	2
C₂×#11718687	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₁₃×#557	2
C₂×#3386	13

Subgroups — C2×#13127753 #16743416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127753 #16743416