Subgroups — C₂×#13127792 #16743458

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718813	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88178	—	2	2	no	—
16	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
17	#11719244	—	2	8	no	—
18	#11719244	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88132	—	2	2	no	—
22	C₂×#88132	—	2	2	no	—
23	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718813	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718670	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718537	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718427	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718420	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718344	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718340	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
66	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88178	—	2	16	no	—
72	C₂×#6101	—	2	2	no	—
73	C₂×#6101	—	2	2	no	—
74	C₂×#6101	—	2	2	no	—
75	C₂×#6101	—	2	2	no	—
76	C₂×#6101	—	2	16	no	—
77	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
80	#88144	—	2	4	no	—
81	#88144	C₂³	1	8	yes	—
82	#88142	—	2	4	no	—
83	#88142	C₂³	1	8	yes	—
84	#88132	—	2	16	no	—
85	#88132	—	2	16	no	—
86	#88124	—	2	4	no	—
87	#88124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#88072	C₂³	1	8	yes	—
94	#88072	C₂³	1	8	yes	—
95	#88058	C₂³	1	4	yes	—
96	#88058	C₂³	1	4	yes	—
97	#88057	C₂³	1	8	yes	—
98	#88055	C₂³	1	8	yes	—
99	#88054	C₂³	1	8	yes	—
100	#88048	C₂³	1	8	yes	—
101	#88047	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#3389	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₁₃×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#6101	—	2	8	no	—
146	#6101	—	2	8	no	—
147	#6101	—	2	8	no	—
148	#6101	—	2	8	no	—
149	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×#1055	—	2	4	no	—
153	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×#554	—	13	2	no	—
155	#3389	—	13	16	no	—
156	C₂×#501	—	13	2	no	—
157	C₂×#499	—	13	1	no	—
158	C₂×#478	—	13	2	no	—
159	C₂×#478	—	13	2	no	—
160	C₂×#474	—	13	2	no	—
161	C₂×#446	—	13	1	no	—
162	C₂×#442	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Dic₂₆	—	4	4	no	—
194	Dic₂₆	—	8	8	no	—
195	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	#1055	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#554	—	13	16	no	—
200	#554	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
202	C₂×#125	—	13	2	no	—
203	C₂×#125	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	#501	—	13	16	no	—
213	#499	—	13	8	no	—
214	#478	—	13	16	no	—
215	#478	—	13	16	no	—
216	#474	—	13	16	no	—
217	#446	—	13	8	no	—
218	#442	—	13	16	no	—
219	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂×#107	—	13	1	no	—
221	C₂×#107	—	13	1	no	—
222	C₂×#107	—	13	2	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#106	—	13	2	no	—
225	C₂×#106	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
228	C₂×#102	—	13	2	no	—
229	C₂×#102	—	13	2	no	—
230	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×#97	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	Dic₁₃	—	4	4	no	—
250	Dic₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×D₈	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
258	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
264	#125	—	13	8	no	—
265	#125	—	13	8	no	—
266	#125	—	26	4	no	—
267	#125	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	13	8	no	—
275	C₄×D₄	—	13	8	no	—
276	C₄×D₄	—	26	4	no	—
277	C₄×D₄	—	26	4	no	—
278	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	13	4	no	—
296	#107	—	13	4	no	—
297	#107	—	13	8	no	—
298	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
299	#106	—	13	8	no	—
300	#106	—	13	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
302	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
303	#102	—	13	8	no	—
304	#102	—	13	8	no	—
305	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
306	#97	—	13	8	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×C₁₃	#3389	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
321	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	D₈	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	13	4	no	—
339	C₂×C₈	—	26	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
359	C₄²	—	13	4	no	—
360	C₄²	—	13	4	no	—
361	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₁₃	C₂×#3389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	52	4	no	—
370	Q₈	—	104	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	26	4	no	—
384	C₂×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄	—	52	16	no	—
386	C₂×C₄	—	52	4	no	—
387	C₂×C₄	—	52	4	no	—
388	C₂×C₄	—	104	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	26	4	no	—
397	C₈	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
403	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
404	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	26	4	no	—
410	C₄	—	26	4	no	—
411	C₄	—	52	4	no	—
412	C₄	—	52	4	no	—
413	C₄	D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
414	C₄	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	#13127792	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×D₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11719473	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719244	C₂	semidirect
2. #13127792	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718537	C₂	semidirect
4. C₂×#11718344	C₂	semidirect
5. C₂×#11718670	C₂	semidirect
6. C₂×#11718427	C₂	semidirect
7. C₂×#11718420	C₂	semidirect
8. C₂×#11718340	C₂	semidirect
18. #11719244	C₂²	semidirect
37. #11718670	C₂²	semidirect
41. #11718537	C₂²	semidirect
42. #11718427	C₂²	semidirect
43. #11718420	C₂²	semidirect
44. #11718344	C₂²	semidirect
45. #11718340	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₃×D₈	Q₈	semidirect
127. C₁₃×D₈	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂×D₈	Dic₂₆	semidirect
309. C₂×C₁₃	#3389	semidirect
336. D₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
363. C₁₃	C₂×#3389	semidirect
417. C₂	#13127792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719244	2
#13127792	2
C₂×#11718537	2
C₂×#11718344	2
C₂×#11718670	2
C₂×#11718427	2
C₂×#11718420	2
C₂×#11718340	2
C₂×#11718813	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
C₂×#3389	13

Subgroups — C2×#13127792 #16743458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127792 #16743458