Subgroups — C₂×#13127796 #16743462

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127796	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718372	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88200	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719284	—	2	8	no	—
15	#11719284	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#88150	—	2	2	no	—
17	C₂×#88150	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718508	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718508	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718507	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718372	C₂²	1	16	yes	—
43	#11718363	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	—
45	#11718344	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88200	—	2	16	no	—
62	C₂×#6103	—	2	2	no	—
63	C₂×#6103	—	2	2	no	—
64	C₂×#6103	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6101	—	2	2	no	—
70	C₂×#6101	—	2	2	no	—
71	C₂×#6101	—	2	2	no	—
72	C₂×#6101	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₀₄	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
75	#88150	—	2	16	no	—
76	#88150	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
78	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
84	#88124	—	2	4	no	—
85	#88124	—	2	4	no	—
86	#88124	C₂³	1	8	yes	—
87	#88124	C₂³	1	8	yes	—
88	#88123	—	2	4	no	—
89	#88123	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#88061	C₂³	1	8	yes	—
95	#88061	C₂³	1	8	yes	—
96	#88061	C₂³	1	8	yes	—
97	#88058	C₂³	1	4	yes	—
98	#88058	C₂³	1	8	yes	—
99	#88058	C₂³	1	4	yes	—
100	#88058	C₂³	1	4	yes	—
101	#88057	C₂³	1	8	yes	—
102	#88057	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#3389	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#6103	—	2	8	no	—
140	#6103	—	2	8	no	—
141	#6103	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#6101	—	2	8	no	—
150	#6101	—	2	8	no	—
151	#6101	—	2	8	no	—
152	#6101	—	2	8	no	—
153	D₁₀₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₂×#554	—	13	2	no	—
155	#3389	—	13	16	no	—
156	C₂×#501	—	13	2	no	—
157	C₂×#499	—	13	1	no	—
158	C₂×#478	—	13	2	no	—
159	C₂×#478	—	13	2	no	—
160	C₂×#474	—	13	2	no	—
161	C₂×#446	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#442	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	D₅₂	—	2	8	no	—
189	D₅₂	—	2	4	no	—
190	D₅₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
191	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
192	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
193	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
194	Dic₂₆	—	8	8	no	—
195	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
199	#554	—	13	16	no	—
200	#554	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
202	C₂×#125	—	13	2	no	—
203	C₂×#125	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	#501	—	13	16	no	—
213	#499	—	13	8	no	—
214	#478	—	13	16	no	—
215	#478	—	13	16	no	—
216	#474	—	13	16	no	—
217	#446	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
218	#442	—	13	16	no	—
219	C₄×D₈	—	13	8	no	—
220	C₂×#107	—	13	1	no	—
221	C₂×#107	—	13	2	no	—
222	C₂×#107	—	13	1	no	—
223	C₂×#107	—	13	1	no	—
224	C₂×#106	—	13	2	no	—
225	C₂×#106	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×#102	—	13	2	no	—
229	C₂×#102	—	13	2	no	—
230	C₂×#102	—	13	2	no	—
231	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
239	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₃	—	4	4	no	—
249	Dic₁₃	—	4	4	no	—
250	Dic₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
252	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×D₈	—	13	8	no	—
258	C₂×D₈	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
264	#125	—	13	8	no	—
265	#125	—	13	8	no	—
266	#125	—	26	4	no	—
267	#125	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
271	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	13	8	no	—
274	C₄×D₄	—	13	8	no	—
275	C₄×D₄	—	13	8	no	—
276	C₄×D₄	—	26	4	no	—
277	C₄×D₄	—	26	4	no	—
278	C₄×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
295	#107	—	13	4	no	—
296	#107	—	13	4	no	—
297	#107	—	13	8	no	—
298	#107	—	13	4	no	—
299	#106	—	13	8	no	—
300	#106	—	13	8	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
303	#102	—	13	8	no	—
304	#102	—	13	8	no	—
305	#102	—	13	8	no	—
306	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₁₃	#3389	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	D₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	26	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	13	8	no	—
319	C₂×D₄	—	13	4	no	—
320	C₂×D₄	—	26	2	no	—
321	C₂×D₄	—	26	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	D₈	—	13	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
359	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₁₃	C₂×#3389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³	—	26	8	no	—
365	C₂³	—	26	4	no	—
366	C₂³	—	52	4	no	—
367	C₂³	—	52	4	no	—
368	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	104	8	no	—
371	D₄	—	13	8	no	—
372	D₄	—	26	8	no	—
373	D₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄	—	52	16	no	—
382	C₂×C₄	—	52	4	no	—
383	C₂×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	104	8	no	—
386	C₂×C₄	—	104	8	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂²	—	26	8	no	—
399	C₂²	—	52	4	no	—
400	C₂²	—	52	16	no	—
401	C₂²	—	52	4	no	—
402	C₂²	Q₈×D₅₂	1	2	yes	—
403	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
404	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	52	4	no	—
411	C₄	—	52	4	no	—
412	C₄	—	52	4	no	—
413	C₄	Q₈×D₅₂	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	52	8	no	—
417	C₂	#13127796	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#11719457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719284	C₂	semidirect
2. #13127796	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718363	C₂	semidirect
4. C₂×#11718344	C₂	semidirect
5. C₂×#11718508	C₂	semidirect
6. C₂×#11718508	C₂	semidirect
7. C₂×#11718507	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#446	C₂	semidirect
15. #11719284	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#446	C₂²	semidirect
39. #11718508	C₂²	semidirect
40. #11718508	C₂²	semidirect
41. #11718507	C₂²	semidirect
43. #11718363	C₂²	semidirect
45. #11718344	C₂²	semidirect
73. C₂×D₁₀₄	Q₈	semidirect
153. D₁₀₄	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×#446	D₁₃	semidirect
217. #446	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₂×C₁₃	#3389	semidirect
363. C₁₃	C₂×#3389	semidirect
417. C₂	#13127796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719284	2
#13127796	2
C₂×#11718363	2
C₂×#11718344	2
C₂×#11718508	2
C₂×#11718507	2
C₂×#11718372	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₁₃×#446	2
C₂×#3389	13

Subgroups — C2×#13127796 #16743462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127796 #16743462