Finite Group Databasebeta

← Q8×#88165 #16743489

Subgroups — Q8×#88165 #16743489

Order 3328.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127762C213yesmaximal, complemented
4#13127761C213yesmaximal, complemented
5#13127739C213yesmaximal, complemented
6#13127733C213yesmaximal, complemented
7Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125379C213yesmaximal, complemented
11#13124644C213yesmaximal, complemented
12#13124628C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88165C213yesmaximal
15Q8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×C22⋊D13—21no—
20Q8×C22⋊D13—21no—
21C2×Q8×Dic13—21no—
22C2×#88165C2211yescharacteristic
23#11719433C2213yes—
24#11719432C2213yes—
25D13×C4⋊Q8C2213yes—
26#11719426C2213yescomplemented
27#11719340—23no—
28#11719337—23no—
29D13×C22⋊Q8—23no—
30#11719327—23no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
34C4×D4×D13C2213yes—
35#11719248C2213yescomplemented
36D4×Dic26C2213yes—
37C4×#6129C2213yes—
38C13×#500C2213yescomplemented
39C13×#474C2213yes—
40C13×#474C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×D8C2213yes—
43#11718813C2213yes—
44#11718755C2213yescomplemented
45#11718748C2213yes—
46#11718740C2213yescomplemented
47#11718739C2213yescomplemented
48Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#6105C2213yes—
50C4×#6104C2213yes—
51#11718669C2213yes—
52#11718668C2213yescomplemented
53#11718552C2216yes—
54#11718550C2213yes—
55#11718542C2213yes—
56#11718542C2216yes—
57#11718537C2216yescomplemented
58#11718537C2216yescomplemented
59#11718536C2216yescomplemented
60#11718512C2213yescomplemented
61#11718503C2213yes—
62#11718498C2213yes—
63#11718492C2213yescomplemented
64#11718446C2213yes—
65#11718432C2213yes—
66#11718431C2213yes—
67#11718424C2216yes—
68#11718422C2216yescomplemented
69#11718418C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71C4×#6094C2213yes—
72#11718341C2213yescomplemented
73#11718340C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—23no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13—48no—
80C2×Q8×D13D411yescharacteristic
81C2×#6129C2311yescharacteristic
82C2×D4×D13C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—23no—
84C22×Dic26—23no—
85C2×C13×D8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2313yes—
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88200—23no—
94#88200—23no—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13—23no—
97Q8×Dic13—23no—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99#88198—23no—
100#88198—23no—
101D4×Dic13C2313yes—
102D4×Dic13C2313yes—
103C2×#6105C2311yescharacteristic
104C2×#6104C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D13—23no—
106C4×C22⋊D13—23no—
107C2×C4⋊Dic13—23no—
108#88178—23no—
109#88178—23no—
110C2×C4×Dic13—23no—
111#88165Q818yesdirect product factor
112C2×#6095C2311yescharacteristic
113C2×#6094C2313yes—
114C2×#6094C2311yescharacteristic
115#88151—23no—
116#88151—23no—
117#88150—26no—
118#88147C2313yes—
119#88146C2313yes—
120C4⋊C4×D13—23no—
121C4⋊C4×D13D413yes—
122C4⋊C4×D13C2313yes—
123#88144C2316yes—
124#88143—26no—
125#88142—23no—
126#88142—23no—
127#88142C2316yes—
128#88141—23no—
129#88141D413yes—
130#88141C2313yes—
131#88135—23no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88132—26no—
135#88132—26no—
136#88131—23no—
137C4×D52C2313yes—
138C42×D13C2313yes—
139#88123C2313yes—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#107C2313yes—
144C13×#107C2316yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#102C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88072C2313yes—
150#88072C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88057C2316yes—
153#88057C2313yes—
154#88056C2313yes—
155#88055C2313yes—
156#88055C2313yes—
157#88054C2316yes—
158#88050C2313yes—
159#88049C2313yes—
160#88048C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88047C2316yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166Q8×AGL(1,ℤ/8)—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—21no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13—44no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2411yescharacteristic
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13—23no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—23no—
181C22×Dic13—23no—
182Q8×D13—24no—
183Q8×D13—412no—
184Q8×D13—412no—
185Q8×D13—44no—
186#6129—22no—
187#6129C2×Q814yescomplemented
188D4×D13—22no—
189D4×D13C2×Q814yescomplemented
190C2×D52C2411yescharacteristic
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×C4×D13—412no—
195C2×C4×D13C2×D413yes—
196C2×C4×D13C2×D413yes—
197C2×C4×D13C2411yescharacteristic
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26—26no—
200C2×Dic26—23no—
201C2×Dic26—412no—
202C2×Dic26C2×D413yes—
203C2×Dic26C2411yescharacteristic
204C13×D8C2×Q814yescomplemented
205C2×C8×C13C2413yes—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4C2×D413yes—
210C13×C4⋊C4C2413yes—
211C13×C4⋊C4C2413yes—
212C13×C22⋊C4—23no—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C42×C13C2413yes—
215C22⋊Dic13—23no—
216C22⋊Dic13—23no—
217#6105C2×Q814yescomplemented
218#6104C2×Q814yescomplemented
219#6103—23no—
220#6103—23no—
221#6103—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13—26no—
225C4⋊Dic13C2×D413yes—
226C4⋊Dic13C2413yes—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228#6101—23no—
229#6101—23no—
230#6101—26no—
231#6101—26no—
232#6101—23no—
233#6101C2×D416yes—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13C2×D413yes—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2413yes—
240C2×#1055C2413yes—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242#6095C2×Q814yescomplemented
243#6094—26no—
244#6094C2×Q814yescomplemented
245Q8×#41—131no—
246C2×D4×Q8—131no—
247#3386—133no—
248#3386—133no—
249#3384—133no—
250#3384—133no—
251Q8×SD16—131no—
252Q8×SD16—131no—
253Q8×D8—131no—
254Q8×D8D1311yescharacteristic, complemented
255#3165—133no—
256#3079—133no—
257#3077—133no—
258Q8×M16—131no—
259C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—24no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13C22×D411yescharacteristic
267Q8×C13—46no—
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13C22×Q812yes—
273D4×C13C22×Q812yescomplemented
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—46no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C2511yescharacteristic
281C22⋊D13—24no—
282C22⋊D13—24no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—23no—
286C2×Dic13—23no—
287C2×Dic13—46no—
288C2×Dic13—83no—
289C2×Dic13C22×D413yes—
290C2×Dic13C22×D413yes—
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292D52—21no—
293D52C22×Q812yes—
294C4×D13—26no—
295C4×D13—43no—
296C4×D13—46no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299C4×D13C22×Q812yes—
300C4×D132−1+412yes—
301Dic26—26no—
302Dic26—21no—
303Dic26—412no—
304Dic26—46no—
305Dic26—83no—
306Dic26C22×Q812yescomplemented
307C8×C13—23no—
308C8×C13C22×Q812yescomplemented
309#1055—23no—
310#1055C22×Q812yescomplemented
311C23×Q8—261no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
313Q82—131no—
314#557—133no—
315#554—133no—
316#554—263no—
317D4×Q8—133no—
318D4×Q8—131no—
319D4×Q8—133no—
320D4×Q8—263no—
321D4×Q8—261no—
322D4×Q8—261no—
323D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#533—133no—
326#533—263no—
327C2×C4⋊Q8—133no—
328C2×C22⋊Q8—263no—
329C4×#41—133no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—261no—
332C2×C4×D4—133no—
333#501—136no—
334#501—136no—
335#500—133no—
336#500C2×D1313yescomplemented
337#498—133no—
338#498—133no—
339#478—136no—
340#478—136no—
341#477—136no—
342#476—133no—
343#476—133no—
344#476—136no—
345#475—133no—
346#475—133no—
347#474—133no—
348#474—133no—
349#474C2×D1313yes—
350#474C2×D1313yescomplemented
351#446—133no—
352#446—133no—
353C8×Q8—131no—
354C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#442—133no—
356#442—133no—
357#440—133no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×D8—133no—
362C4×D8C2×D1313yes—
363#428—136no—
364#428—133no—
365#423—133no—
366#418—133no—
367#417—133no—
368C4×M16—133no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C23×D411yescharacteristic
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—48no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13D4×Q812yes—
383C4×C13—23no—
384C4×C13—43no—
385C4×C13—43no—
386C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
387C4×C13C23×Q811yescharacteristic
388C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
389Dic13—23no—
390Dic13—22no—
391Dic13—23no—
392Dic13—43no—
393Dic13—43no—
394Dic13D4×Q812yes—
395C2×#41—131no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—263no—
400C22×Q8—263no—
401C22×Q8—263no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—528no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—263no—
406AGL(1,ℤ/8)—138no—
407C2×SD16—131no—
408C2×SD16—131no—
409C2×D8—131no—
410C2×D8C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16—131no—
412C2×M16—133no—
413C4⋊Q8—136no—
414C4⋊Q8—133no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—263no—
417C4⋊Q8—263no—
418C4⋊Q8—263no—
419C4⋊Q8—263no—
420C4⋊Q8C22×D1313yes—
421C4⋊Q8C22×D1313yes—
422#125—136no—
423#125—266no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—266no—
427C22⋊Q8—266no—
428C22⋊Q8—266no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432C22⋊Q8—263no—
433C22⋊Q8—263no—
434C22⋊Q8—263no—
435C4×Q8—131no—
436C4×Q8—133no—
437C4×Q8—133no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—133no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8—263no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4×D4—133no—
446C4×D4—133no—
447C4×D4—133no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4C22×D1313yes—
454C4×D4C22×D1313yes—
455#117—133no—
456#117—263no—
457C2×C4⋊C4—133no—
458C2×C4⋊C4—133no—
459C2×C4⋊C4—263no—
460C2×C4⋊C4—263no—
461C2×C22⋊C4—263no—
462C2×C42—133no—
463C2×C42—263no—
464#107—133no—
465#107—136no—
466#107C22×D1313yes—
467#107C22×D1316yes—
468#106—133no—
469#106—136no—
470#106—133no—
471#106—136no—
472C4⋊C8—136no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8C22×D1313yes—
475#103—133no—
476#103—133no—
477#102—133no—
478#102—133no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102C22×D1313yes—
482#102C22×D1313yes—
483#97—133no—
484#97—133no—
485C4×C8—133no—
486C4×C8C22×D1313yes—
487C2×C13—42no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13C2×D4×Q811yescharacteristic
490C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C13#358611yescharacteristic
492D13—22no—
493D13—42no—
494C24—261no—
495#41—134no—
496#41—262no—
497C2×Q8—23no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—133no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—266no—
504C2×Q8—264no—
505C2×Q8—263no—
506C2×Q8—263no—
507C2×Q8—5212no—
508C2×Q8—5212no—
509C2×Q8—5212no—
510C2×Q8—524no—
511C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
512C2×D4—134no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4C23×D1311yescharacteristic
518C2×D4C23×D1311yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—133no—
523C22×C4—133no—
524C22×C4—263no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—5212no—
531SD16—134no—
532SD16—134no—
533D8—134no—
534D8Q8×D1314yescomplemented
535M16—134no—
536M16—266no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—133no—
539C2×C8C23×D1313yes—
540C2×C8C23×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—133no—
544C4⋊C4—136no—
545C4⋊C4—133no—
546C4⋊C4—133no—
547C4⋊C4—263no—
548C4⋊C4—266no—
549C4⋊C4—266no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—266no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4D4×D1313yes—
556C4⋊C4C23×D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1313yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—263no—
561C22⋊C4—263no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C42—133no—
566C42—133no—
567C42—133no—
568C42—263no—
569C42—263no—
570C42—263no—
571C42C23×D1313yes—
572C13Q8×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—131no—
576C23—264no—
577C23—261no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580Q8—46no—
581Q8—46no—
582Q8—132no—
583Q8—266no—
584Q8—261no—
585Q8—5212no—
586Q8—526no—
587Q8—1043no—
588Q8#8816514yesdirect product factor
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—132no—
592D4—264no—
593D4—264no—
594D4—261no—
595D4C2×Q8×D1312yes—
596D4C2×Q8×D1312yescomplemented
597C2×C4—23no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—133no—
605C2×C4—133no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—266no—
609C2×C4—263no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—523no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—1043no—
617C2×C4C2×D4×D1313yes—
618C2×C4C2×D4×D1313yes—
619C2×C4C24×D1311yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—132no—
622C8—263no—
623C8C2×Q8×D1312yescomplemented
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—132no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—262no—
634C22—528no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22C22×D4×D1311yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—43no—
640C4—43no—
641C4—132no—
642C4—263no—
643C4—262no—
644C4—263no—
645C4—523no—
646C4—523no—
647C4C2×#8816516yes—
648C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
649C4D13×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—262no—
653C2—522no—
654C2D4×Q8×D1311yescharacteristic
655C2C22×#8816511yescharacteristic
656C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×D8C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#88165C22
hypercenterQ8×D8D13
hypocenterC13Q8×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6129C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. #13127762C2semidirect
4. #13127761C2semidirect
5. #13127739C2semidirect
6. #13127733C2semidirect
7. Q8×#6095C2semidirect
8. Q8×#6105C2semidirect
9. Q8×#6104C2semidirect
10. #13125379C2semidirect
11. #13124644C2semidirect
12. #13124628C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
15. Q8×C13×D8C2semidirect
18. D4×Q8×C13C22semidirect
26. #11719426C22semidirect
33. Q8×Dic26C22semidirect
35. #11719248C22semidirect
38. C13×#500C22semidirect
40. C13×#474C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718755C22semidirect
46. #11718740C22semidirect
47. #11718739C22semidirect
48. Q8×#1055C22semidirect
52. #11718668C22semidirect
57. #11718537C22semidirect
58. #11718537C22semidirect
59. #11718536C22semidirect
60. #11718512C22semidirect
63. #11718492C22semidirect
68. #11718422C22semidirect
72. #11718341C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
111. #88165Q8direct (N × H)
187. #6129C2×Q8semidirect
189. D4×D13C2×Q8semidirect
204. C13×D8C2×Q8semidirect
217. #6105C2×Q8semidirect
218. #6104C2×Q8semidirect
242. #6095C2×Q8semidirect
244. #6094C2×Q8semidirect
254. Q8×D8D13semidirect
269. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. D4×C13C22×Q8semidirect
306. Dic26C22×Q8semidirect
308. C8×C13C22×Q8semidirect
310. #1055C22×Q8semidirect
324. D4×Q8C2×D13semidirect
336. #500C2×D13semidirect
350. #474C2×D13semidirect
354. C8×Q8C2×D13semidirect
534. D8Q8×D13semidirect
572. C13Q8×AGL(1,ℤ/8)semidirect
588. Q8#88165direct (N × H)
596. D4C2×Q8×D13semidirect
623. C8C2×Q8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61292
D4×Q8×D132
#131277622
#131277612
#131277392
#131277332
Q8×#60952
Q8×#61052
Q8×#61042
#131253792
#131246442
#131246282
Q8×#60942
C4×#881652
Q8×C13×D82
Q8×AGL(1,ℤ/8)13