Subgroups — Q₈×#88186 #16743497

Order 3328.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127757	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13127731	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#6105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125378	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13124645	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13124633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88186	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
13	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
14	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
15	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#88186	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719284	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11719283	—	2	3	no	—
25	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
27	#11719272	C₂²	1	3	yes	complemented
28	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11719216	—	2	3	no	—
30	C₄×#6127	C₂²	1	3	yes	—
31	#11719175	C₂²	1	3	yes	—
32	#11718876	C₂²	1	3	yes	—
33	#11718755	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11718752	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11718748	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11718745	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11718741	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11718740	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718739	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718685	C₂²	1	6	yes	complemented
41	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718679	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×#6105	C₂²	1	6	yes	—
44	#11718675	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×#6104	C₂²	1	6	yes	—
46	#11718670	C₂²	1	12	yes	—
47	#11718669	C₂²	1	6	yes	—
48	#11718668	C₂²	1	6	yes	—
49	#11718627	C₂²	1	3	yes	—
50	#11718625	C₂²	1	3	yes	—
51	#11718625	C₂²	1	6	yes	—
52	#11718585	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#6099	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#88200	—	2	3	no	—
84	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	#88198	—	2	3	no	—
86	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
87	#88186	Q₈	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
91	#88180	C₂³	1	3	yes	—
92	#88178	—	2	3	no	—
93	#88178	—	2	3	no	—
94	C₂×#6099	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88151	—	2	3	no	—
97	#88150	—	2	6	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
99	#88143	—	2	6	no	—
100	#88142	—	2	3	no	—
101	#88141	—	2	3	no	—
102	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
104	#88126	—	2	3	no	—
105	C₄²×D₁₃	—	2	3	no	—
106	#88124	C₂³	1	6	yes	—
107	#88123	C₂³	1	3	yes	—
108	#88123	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
113	#88072	C₂³	1	6	yes	—
114	#88072	C₂³	1	6	yes	—
115	#88050	C₂³	1	6	yes	—
116	#88049	C₂³	1	6	yes	—
117	#88048	C₂³	1	12	yes	—
118	#88048	C₂³	1	6	yes	—
119	#88047	C₂³	1	12	yes	—
120	#88047	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
123	#88043	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×#1055	C₂³	1	6	yes	—
125	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
147	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
148	#6127	—	2	2	no	—
149	#6127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
171	#6105	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
172	#6104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
173	#6103	—	2	3	no	—
174	#6103	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	#6101	—	2	6	no	—
180	#6101	—	2	6	no	—
181	#6101	—	2	3	no	—
182	#6101	—	2	3	no	—
183	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
186	#6099	—	2	6	no	—
187	#6099	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Q₈×#41	—	13	1	no	—
191	C₂×D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3386	—	13	6	no	—
193	#3384	—	13	6	no	—
194	Q₈×SD₁₆	—	13	2	no	—
195	Q₈×D₈	—	13	2	no	—
196	#3165	—	13	3	no	—
197	#3079	—	13	3	no	—
198	#3077	—	13	3	no	—
199	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
200	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
210	Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
211	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
232	D₅₂	—	2	1	no	—
233	D₅₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
234	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
236	C₄×D₁₃	—	8	3	no	—
237	Dic₂₆	—	2	1	no	—
238	Dic₂₆	—	4	6	no	—
239	Dic₂₆	—	8	3	no	—
240	Dic₂₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
241	#1055	—	2	6	no	—
242	#1055	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
243	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
245	Q₈²	—	13	1	no	—
246	#557	—	13	3	no	—
247	#554	—	13	3	no	—
248	#554	—	26	3	no	—
249	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
251	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
252	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
253	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
254	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
255	#533	—	13	3	no	—
256	#533	—	26	3	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
259	C₄×#41	—	13	3	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
263	#501	—	13	12	no	—
264	#500	—	13	6	no	—
265	#498	—	13	6	no	—
266	#478	—	13	12	no	—
267	#477	—	13	6	no	—
268	#476	—	13	6	no	—
269	#476	—	13	6	no	—
270	#475	—	13	6	no	—
271	#474	—	13	6	no	—
272	#474	—	13	6	no	—
273	#446	—	13	6	no	—
274	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
275	#442	—	13	6	no	—
276	#440	—	13	6	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
278	C₄×D₈	—	13	6	no	—
279	#428	—	13	6	no	—
280	#428	—	13	3	no	—
281	#423	—	13	3	no	—
282	#418	—	13	3	no	—
283	#417	—	13	3	no	—
284	C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
300	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
302	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃	—	4	3	no	—
306	Dic₁₃	—	4	3	no	—
307	C₂×#41	—	13	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
318	C₂×D₈	—	13	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
329	#125	—	13	6	no	—
330	#125	—	26	6	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
339	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
341	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
343	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
344	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
349	C₄×D₄	—	2	3	no	—
350	C₄×D₄	—	2	3	no	—
351	C₄×D₄	—	13	3	no	—
352	C₄×D₄	—	13	3	no	—
353	C₄×D₄	—	26	3	no	—
354	C₄×D₄	—	26	3	no	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
357	#117	—	13	3	no	—
358	#117	—	26	3	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
366	#107	—	13	6	no	—
367	#107	—	13	12	no	—
368	#106	—	13	6	no	—
369	#106	—	13	12	no	—
370	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
371	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
372	#103	—	13	6	no	—
373	#102	—	13	6	no	—
374	#102	—	13	6	no	—
375	#102	—	13	6	no	—
376	#97	—	13	6	no	—
377	C₄×C₈	—	13	6	no	—
378	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
383	D₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	#41	—	13	4	no	—
386	#41	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	13	1	no	—
402	C₂×D₄	—	26	1	no	—
403	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
404	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	13	8	no	—
416	D₈	—	13	8	no	—
417	M₁₆	—	13	4	no	—
418	M₁₆	—	26	6	no	—
419	C₂×C₈	—	13	2	no	—
420	C₂×C₈	—	13	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
441	C₄²	—	26	3	no	—
442	C₄²	—	26	3	no	—
443	C₄²	—	26	3	no	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
448	C₁₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	26	1	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	6	no	—
456	Q₈	—	4	12	no	—
457	Q₈	—	4	12	no	—
458	Q₈	—	13	2	no	—
459	Q₈	—	26	1	no	—
460	Q₈	—	52	6	no	—
461	Q₈	—	104	3	no	—
462	Q₈	#88186	1	4	yes	direct product factor
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	13	2	no	—
466	D₄	—	26	4	no	—
467	D₄	—	26	1	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	3	no	—
472	C₂×C₄	—	4	12	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	4	12	no	—
475	C₂×C₄	—	26	1	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	26	3	no	—
478	C₂×C₄	—	26	3	no	—
479	C₂×C₄	—	52	6	no	—
480	C₂×C₄	—	104	3	no	—
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	13	4	no	—
490	C₈	—	26	6	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	26	2	no	—
498	C₂²	—	52	1	no	—
499	C₂²	—	52	1	no	—
500	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	4	6	no	—
506	C₄	—	26	2	no	—
507	C₄	—	52	3	no	—
508	C₄	—	52	3	no	—
509	C₄	C₂×#88186	1	6	yes	—
510	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
511	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	52	2	no	—
516	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#88186	C₂²
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#6127	C₂	semidirect
2. #13127757	C₂	semidirect
3. #13127731	C₂	semidirect
4. Q₈×#6105	C₂	semidirect
5. Q₈×#6104	C₂	semidirect
6. #13125378	C₂	semidirect
7. #13124645	C₂	semidirect
8. #13124633	C₂	semidirect
9. Q₈×#6099	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
23. #11719284	C₂²	semidirect
25. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
27. #11719272	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
33. #11718755	C₂²	semidirect
34. #11718752	C₂²	semidirect
35. #11718748	C₂²	semidirect
36. #11718745	C₂²	semidirect
37. #11718741	C₂²	semidirect
38. #11718740	C₂²	semidirect
39. #11718739	C₂²	semidirect
40. #11718685	C₂²	semidirect
41. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
87. #88186	Q₈	direct (N × H)
137. C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
149. #6127	C₂×Q₈	semidirect
171. #6105	C₂×Q₈	semidirect
172. #6104	C₂×Q₈	semidirect
187. #6099	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×D₄×Q₈	D₁₃	semidirect
210. Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
233. D₅₂	C₂²×Q₈	semidirect
240. Dic₂₆	C₂²×Q₈	semidirect
242. #1055	C₂²×Q₈	semidirect
403. C₂×D₄	Q₈×D₁₃	semidirect
448. C₁₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
462. Q₈	#88186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6127	2
#13127757	2
#13127731	2
Q₈×#6105	2
Q₈×#6104	2
#13125378	2
#13124645	2
#13124633	2
Q₈×#6099	2
C₄×#88186	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	13

Subgroups — Q8×#88186 #16743497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#88186 #16743497