Finite Group Databasebeta

← Q8×#88168 #16743498

Subgroups — Q8×#88168 #16743498

Order 3328.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127756C213yesmaximal, complemented
4#13127755C213yesmaximal, complemented
5#13127740C213yesmaximal, complemented
6#13127734C213yesmaximal, complemented
7Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125377C213yesmaximal, complemented
11#13124646C213yesmaximal, complemented
12#13124634C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88168C213yesmaximal
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D13—21no—
20C2×#88168C2211yescharacteristic
21#11719435—23no—
22#11719435C2213yescomplemented
23#11719433—23no—
24#11719433C2213yes—
25#11719432C2213yes—
26D13×C4⋊Q8C2213yes—
27#11719337—23no—
28D13×C22⋊Q8—23no—
29Q8×D52—21no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#6131C2213yes—
33C4×Q8×D13—21no—
34C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
35#11719275C2213yescomplemented
36C4×D4×D13C2213yes—
37D4×Dic26C2213yes—
38C13×#498C2213yescomplemented
39C13×#476C2213yes—
40C13×#475C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yes—
43#11718825C2213yes—
44#11718748C2213yescomplemented
45#11718745C2213yes—
46#11718740C2213yescomplemented
47#11718739C2213yescomplemented
48C4×#6106C2213yes—
49Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50#11718681C2213yescomplemented
51C4×#6104C2213yes—
52#11718668C2213yes—
53#11718532C2216yes—
54#11718531C2216yescomplemented
55#11718530C2213yes—
56#11718522C2213yes—
57#11718522C2216yes—
58#11718517C2216yescomplemented
59#11718517C2216yescomplemented
60#11718507C2213yes—
61#11718507C2213yescomplemented
62#11718498C2213yes—
63#11718492C2213yescomplemented
64#11718478C2213yes—
65#11718464C2213yes—
66#11718455C2216yescomplemented
67#11718446C2213yes—
68#11718431C2213yes—
69#11718427C2216yes—
70C4×D104C2213yes—
71C4×#6094C2213yes—
72#11718343C2213yescomplemented
73#11718340C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13—23no—
80C2×Q8×D13—48no—
81C2×Q8×D13D411yescharacteristic
82C2×D4×D13C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—23no—
84C22×Dic26—23no—
85C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊Q8—23no—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×C4⋊Q8C2313yes—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13C2313yes—
94#88200—23no—
95#88200—23no—
96#88200—26no—
97Q8×Dic13—23no—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99Q8×Dic13C2313yes—
100#88198—23no—
101C2×#6106C2311yescharacteristic
102D4×Dic13C2313yes—
103C2×#6104C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D13—23no—
105#88178—23no—
106#88168Q818yesdirect product factor
107C2×D104C2311yescharacteristic
108C2×#6094C2313yes—
109C2×#6094C2311yescharacteristic
110#88151—23no—
111#88151—23no—
112#88151—23no—
113#88151—23no—
114#88150—26no—
115#88147—23no—
116#88147C2313yes—
117#88147C2313yes—
118#88146—23no—
119#88146C2313yes—
120C4⋊C4×D13—23no—
121C4⋊C4×D13—23no—
122C4⋊C4×D13D413yes—
123C4⋊C4×D13C2313yes—
124#88144—26no—
125#88144C2316yes—
126#88142—23no—
127#88142C2316yes—
128#88141—23no—
129#88141D413yes—
130#88135—23no—
131C22⋊C4×D13—23no—
132#88132—26no—
133C4×D52—23no—
134C4×D52C2313yes—
135C4×D52C2313yes—
136C42×D13—23no—
137C42×D13C2313yes—
138#88123—23no—
139#88123C2313yes—
140#88123C2313yes—
141C4×Dic26—23no—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#106C2313yes—
144C13×#106C2316yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2313yes—
150#88072C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88058C2316yes—
154#88058C2313yes—
155#88055C2313yes—
156#88055C2313yes—
157#88054C2316yes—
158#88049C2313yes—
159#88049C2313yes—
160#88048C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88047C2316yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166Q8×AGL(1,ℤ/8)—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—21no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C22×C4×C13—23no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C22×Dic13—23no—
177#6131—22no—
178#6131C2×Q814yescomplemented
179Q8×D13—24no—
180Q8×D13—412no—
181Q8×D13—412no—
182Q8×D13—44no—
183Q8×D13—44no—
184D4×D13—22no—
185D4×D13C2×Q814yescomplemented
186C2×D52—21no—
187C2×D52C2411yescharacteristic
188C2×D52C2411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×C4×D13—23no—
195C2×C4×D13—412no—
196C2×C4×D13C2×D413yes—
197C2×C4×D13C2×D413yes—
198C2×C4×D13C2411yescharacteristic
199C2×Dic26—23no—
200C2×Dic26—23no—
201C2×Dic26—26no—
202C2×Dic26—412no—
203C2×Dic26C2×D413yes—
204C13×SD16C2×Q814yescomplemented
205C2×C8×C13C2413yes—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4C2×D413yes—
211C13×C4⋊C4C2413yes—
212C13×C4⋊C4C2413yes—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C42×C13—23no—
215C42×C13C2413yes—
216C22⋊Dic13—23no—
217#6106C2×Q814yescomplemented
218#6104C2×Q814yescomplemented
219#6103—23no—
220#6103—23no—
221#6103—23no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13—26no—
228C4⋊Dic13C2×D413yes—
229C4⋊Dic13C2413yes—
230C4⋊Dic13C2413yes—
231#6101—26no—
232#6101—26no—
233#6101—23no—
234#6101C2×D416yes—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13C2×D413yes—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2413yes—
240C2×#1055C2413yes—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242D104C2×Q814yescomplemented
243#6094—26no—
244#6094C2×Q814yescomplemented
245Q8×#41—131no—
246C2×D4×Q8—131no—
247#3386—133no—
248#3386—133no—
249#3384—133no—
250#3384—133no—
251Q8×SD16—131no—
252Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
253Q8×D8—131no—
254Q8×D8—131no—
255#3165—133no—
256#3079—133no—
257#3077—133no—
258Q8×M16—131no—
259C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
260C23×C13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—24no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13C22×D411yescharacteristic
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13—83no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271Q8×C13C22×Q812yescomplemented
272D4×C13—21no—
273D4×C13C22×Q812yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C2511yescharacteristic
281C22⋊D13—24no—
282C2×Dic13—23no—
283C2×Dic13—23no—
284C2×Dic13—46no—
285C2×Dic13C22×D413yes—
286C2×Dic13C22×D413yes—
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288D52—24no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52C22×Q812yes—
292D52C22×Q812yescomplemented
293C4×D13—26no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—43no—
296C4×D13—46no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299C4×D13—46no—
300C4×D13—83no—
301C4×D13C22×Q812yes—
302C4×D132−1+412yes—
303Dic26—26no—
304Dic26—412no—
305Dic26—46no—
306Dic26—46no—
307C8×C13—23no—
308C8×C13C22×Q812yescomplemented
309#1055—23no—
310#1055C22×Q812yescomplemented
311C23×Q8—261no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
313Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#557—133no—
315#554—133no—
316#554—263no—
317D4×Q8—133no—
318D4×Q8—131no—
319D4×Q8—131no—
320D4×Q8—133no—
321D4×Q8—261no—
322D4×Q8—263no—
323D4×Q8—261no—
324D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
325#533—133no—
326#533—263no—
327C2×C4⋊Q8—133no—
328C2×C22⋊Q8—263no—
329C4×#41—133no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—261no—
332C2×C4×D4—133no—
333#501—136no—
334#501—136no—
335#500—133no—
336#500—133no—
337#498—133no—
338#498C2×D1313yescomplemented
339#478—136no—
340#478—136no—
341#477—136no—
342#476—133no—
343#476—136no—
344#476C2×D1313yes—
345#475—133no—
346#475C2×D1313yescomplemented
347#474—133no—
348#474—133no—
349#474—133no—
350#474—133no—
351#446—133no—
352#446—133no—
353C8×Q8—131no—
354C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#442—133no—
356#442—133no—
357#440—133no—
358#440—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16C2×D1313yes—
361C4×D8—133no—
362C4×D8—133no—
363#428—136no—
364#428—133no—
365#423—133no—
366#418—133no—
367#417—133no—
368C4×M16—133no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C23×D411yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—48no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13D4×Q812yes—
383C4×C13—23no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—43no—
386C4×C13—43no—
387C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
388C4×C13C23×Q811yescharacteristic
389C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
390Dic13—23no—
391Dic13—23no—
392Dic13—43no—
393Dic13—43no—
394Dic13D4×Q812yes—
395C2×#41—131no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—263no—
399C22×Q8—263no—
400C22×Q8—263no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—528no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—263no—
406AGL(1,ℤ/8)—138no—
407C2×SD16—131no—
408C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
409C2×D8—131no—
410C2×D8—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—133no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—136no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8—263no—
418C4⋊Q8—263no—
419C4⋊Q8—263no—
420C4⋊Q8C22×D1313yes—
421C4⋊Q8C22×D1313yes—
422#125—136no—
423#125—266no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—266no—
426C22⋊Q8—266no—
427C22⋊Q8—263no—
428C22⋊Q8—263no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—266no—
432C22⋊Q8—263no—
433C22⋊Q8—263no—
434C22⋊Q8—263no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—131no—
437C4×Q8—133no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—133no—
440C4×Q8—263no—
441C4×Q8—263no—
442C4×Q8—263no—
443C4×Q8C22×D1313yes—
444C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
445C4×D4—133no—
446C4×D4—133no—
447C4×D4—133no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4C22×D1313yes—
455#117—133no—
456#117—263no—
457C2×C4⋊C4—133no—
458C2×C4⋊C4—133no—
459C2×C4⋊C4—263no—
460C2×C4⋊C4—263no—
461C2×C22⋊C4—263no—
462C2×C42—133no—
463C2×C42—263no—
464#107—133no—
465#107—136no—
466#107—133no—
467#107—136no—
468#106—133no—
469#106—136no—
470#106C22×D1313yes—
471#106C22×D1316yes—
472C4⋊C8—136no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8C22×D1313yes—
475#103—133no—
476#103C22×D1313yes—
477#102—133no—
478#102—133no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102—133no—
482#102C22×D1313yes—
483#97—133no—
484#97—133no—
485C4×C8—133no—
486C4×C8C22×D1313yes—
487C2×C13—42no—
488C2×C13C2×D4×Q811yescharacteristic
489C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C13#358611yescharacteristic
491D13—22no—
492D13—42no—
493D13—42no—
494C24—261no—
495#41—134no—
496#41—262no—
497C2×Q8—23no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—133no—
501C2×Q8—266no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—263no—
504C2×Q8—263no—
505C2×Q8—5212no—
506C2×Q8—5212no—
507C2×Q8—5212no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8—524no—
510C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
511C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
512C2×D4—134no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4C23×D1311yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—133no—
522C22×C4—133no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—263no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—263no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—5212no—
531SD16—134no—
532SD16Q8×D1314yescomplemented
533D8—134no—
534D8—134no—
535M16—134no—
536M16—266no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—133no—
539C2×C8C23×D1313yes—
540C2×C8C23×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—133no—
545C4⋊C4—136no—
546C4⋊C4—133no—
547C4⋊C4—133no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—266no—
550C4⋊C4—266no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—266no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4D4×D1313yes—
556C4⋊C4C23×D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1313yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—263no—
560C22⋊C4—263no—
561C22⋊C4—263no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C42—23no—
566C42—133no—
567C42—133no—
568C42—133no—
569C42—263no—
570C42—263no—
571C42C23×D1313yes—
572C13Q8×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—131no—
575C23—264no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580Q8—21no—
581Q8—46no—
582Q8—83no—
583Q8—266no—
584Q8—5212no—
585Q8—526no—
586Q8—526no—
587Q8#8816814yesdirect product factor
588Q8C2×Q8×D1312yescomplemented
589D4—21no—
590D4—132no—
591D4—132no—
592D4—264no—
593D4—264no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4C2×Q8×D1312yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—133no—
605C2×C4—133no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—266no—
608C2×C4—263no—
609C2×C4—263no—
610C2×C4—523no—
611C2×C4—526no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—1043no—
617C2×C4C2×D4×D1313yes—
618C2×C4C2×D4×D1313yes—
619C2×C4C24×D1311yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—132no—
622C8—263no—
623C8C2×Q8×D1312yescomplemented
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—132no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—528no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22C22×D4×D1311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—23no—
640C4—43no—
641C4—43no—
642C4—132no—
643C4—263no—
644C4—263no—
645C4—523no—
646C4—523no—
647C4C2×#8816816yes—
648C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
649C4D13×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—262no—
652C2—522no—
653C2—522no—
654C2D4×Q8×D1311yescharacteristic
655C2C22×#8816811yescharacteristic
656C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#88168C22
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13Q8×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6131C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. #13127756C2semidirect
4. #13127755C2semidirect
5. #13127740C2semidirect
6. #13127734C2semidirect
7. Q8×#6106C2semidirect
8. Q8×D104C2semidirect
9. Q8×#6104C2semidirect
10. #13125377C2semidirect
11. #13124646C2semidirect
12. #13124634C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
22. #11719435C22semidirect
31. Q8×D52C22semidirect
35. #11719275C22semidirect
38. C13×#498C22semidirect
40. C13×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718748C22semidirect
46. #11718740C22semidirect
47. #11718739C22semidirect
49. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718681C22semidirect
54. #11718531C22semidirect
58. #11718517C22semidirect
59. #11718517C22semidirect
61. #11718507C22semidirect
63. #11718492C22semidirect
66. #11718455C22semidirect
72. #11718343C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
106. #88168Q8direct (N × H)
178. #6131C2×Q8semidirect
185. D4×D13C2×Q8semidirect
204. C13×SD16C2×Q8semidirect
217. #6106C2×Q8semidirect
218. #6104C2×Q8semidirect
242. D104C2×Q8semidirect
244. #6094C2×Q8semidirect
252. Q8×SD16D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
271. Q8×C13C22×Q8semidirect
292. D52C22×Q8semidirect
308. C8×C13C22×Q8semidirect
310. #1055C22×Q8semidirect
313. Q82C2×D13semidirect
338. #498C2×D13semidirect
346. #475C2×D13semidirect
354. C8×Q8C2×D13semidirect
532. SD16Q8×D13semidirect
572. C13Q8×AGL(1,ℤ/8)semidirect
587. Q8#88168direct (N × H)
588. Q8C2×Q8×D13semidirect
623. C8C2×Q8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61312
D4×Q8×D132
#131277562
#131277552
#131277402
#131277342
Q8×#61062
Q8×D1042
Q8×#61042
#131253772
#131246462
#131246342
Q8×#60942
C4×#881682
Q8×C13×SD162
Q8×AGL(1,ℤ/8)13