Finite Group Databasebeta

← Q8×#88169 #16743517

Subgroups — Q8×#88169 #16743517

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6129C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127773C213yesmaximal, complemented
4#13127767C213yesmaximal, complemented
5#13127750C213yesmaximal, complemented
6#13127744C213yesmaximal, complemented
7Q8×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125377C213yesmaximal, complemented
11#13124648C213yesmaximal
12#13124636C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88169C213yesmaximal
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D13—21no—
19C2×Q8×Dic13—21no—
20C2×#88169C2211yescharacteristic
21#11719433C2213yes—
22D13×C4⋊Q8—23no—
23D13×C4⋊Q8C2213yes—
24#11719427—23no—
25#11719427C2213yes—
26#11719426C2213yes—
27#11719340—23no—
28#11719327—23no—
29C4×Q8×D13—21no—
30C4×Q8×D13C2213yes—
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32Q8×Dic26—21no—
33Q8×Dic26C2213yes—
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic
35Q8×Dic26C2211yescharacteristic
36#11719248C2213yes—
37C4×#6129C2213yes—
38C13×#498C2213yes—
39C13×#476C2213yes—
40C13×#475C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
42C4×C13×SD16C2213yes—
43#11718825C2213yes—
44#11718755C2213yes—
45#11718752C2213yes—
46#11718740C2213yes—
47#11718739C2213yes—
48C4×#6107C2213yes—
49Q8×#1055C2211yescharacteristic
50#11718682C2213yes—
51C4×#6105C2213yes—
52#11718669C2213yes—
53#11718522C2213yes—
54#11718522C2216yes—
55#11718518C2216yes—
56#11718517C2216yes—
57#11718517C2216yes—
58#11718515C2216yes—
59#11718514C2213yes—
60#11718511C2213yes—
61#11718511C2213yes—
62#11718498C2213yes—
63#11718492C2213yes—
64#11718463C2213yes—
65#11718457C2216yes—
66#11718450C2213yes—
67#11718432C2213yes—
68#11718420C2216yes—
69#11718418C2213yes—
70C4×Dic52C2213yes—
71C4×#6094C2213yes—
72#11718343C2213yes—
73#11718340C2213yes—
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×D13—23no—
76C2×Q8×D13D411yescharacteristic
77C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
78C2×#6129C2311yescharacteristic
79C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8—23no—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×C4⋊Q8C2313yes—
83C13×C22⋊Q8—23no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2313yes—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2313yes—
88#88200—23no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—23no—
92Q8×Dic13—23no—
93Q8×Dic13D411yescharacteristic
94Q8×Dic13C2313yes—
95#88198—23no—
96#88198—26no—
97#88198—23no—
98C2×#6107C2311yescharacteristic
99D4×Dic13C2313yes—
100C2×#6105C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D13—23no—
102C2×C4⋊Dic13—23no—
103#88178—23no—
104C2×C4×Dic13—23no—
105#88169Q818yesdirect product factor
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107C2×#6094C2313yes—
108C2×#6094C2311yescharacteristic
109#88151—23no—
110#88146C2313yes—
111C4⋊C4×D13—23no—
112C4⋊C4×D13—23no—
113C4⋊C4×D13D413yes—
114C4⋊C4×D13C2313yes—
115#88144C2316yes—
116#88143—26no—
117#88142—23no—
118#88142—23no—
119#88142—23no—
120#88142—26no—
121#88142—23no—
122#88142C2316yes—
123#88141—23no—
124#88141—23no—
125#88141—23no—
126#88141D413yes—
127#88141C2313yes—
128#88141C2313yes—
129#88135—23no—
130#88132—26no—
131#88131—23no—
132C42×D13—23no—
133C42×D13C2313yes—
134#88123—23no—
135#88123C2313yes—
136#88123C2313yes—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C13×#106C2313yes—
143C13×#106C2316yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#103C2313yes—
146C13×#102C2313yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88075C2313yes—
149#88072C2313yes—
150#88058C2316yes—
151#88058C2313yes—
152#88056C2313yes—
153#88056C2313yes—
154#88055C2313yes—
155#88055C2313yes—
156#88054C2316yes—
157#88050C2313yes—
158#88050C2313yes—
159#88048C2316yes—
160#88048C2313yes—
161#88047C2313yes—
162#88047C2316yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165Q8×#137—131nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171C2×D4×C13C2411yescharacteristic
172C22×C4×C13—23no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—23no—
176Q8×D13—24no—
177Q8×D13—22no—
178Q8×D13—86no—
179Q8×D13C2×Q814yescomplemented
180#6129—22no—
181#6129C2×Q814yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—23no—
184C2×C4×D13C2×D413yes—
185C2×C4×D13C2×D413yes—
186C2×C4×D13C2411yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—23no—
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26—26no—
191C2×Dic26C2×D413yes—
192C2×Dic26C2411yescharacteristic
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C13×SD16C2×Q814yescomplemented
195C2×C8×C13C2413yes—
196C2×C8×C13C2411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4—23no—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2413yes—
202C13×C4⋊C4C2413yes—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C42×C13—23no—
205C42×C13C2413yes—
206C22⋊Dic13—23no—
207#6107C2×Q814yescomplemented
208#6105C2×Q814yescomplemented
209#6103—23no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13—23no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—26no—
214C4⋊Dic13C2×D413yes—
215C4⋊Dic13C2413yes—
216C4⋊Dic13C2413yes—
217#6101—23no—
218#6101—23no—
219#6101—23no—
220#6101—26no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223#6101—26no—
224#6101C2×D416yes—
225C4×Dic13—23no—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13C2×D413yes—
232C4×Dic13C2×D413yes—
233C4×Dic13C2413yes—
234C2×#1055C2413yes—
235C2×#1055C2411yescharacteristic
236Dic52C2×Q814yescomplemented
237#6094—26no—
238#6094C2×Q814yescomplemented
239Q8×#41—131no—
240C2×Q82—131no—
241#3387—133no—
242#3387—133no—
243#3385—133no—
244#3385—133no—
245Q8×Q16—131no—
246Q8×Q16—131no—
247Q8×SD16—131no—
248Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
249#3165—133no—
250#3079—133no—
251#3078—133no—
252Q8×M16—131no—
253C4×#137—133no—
254C23×C13—21no—
255C22×D13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—46no—
258Q8×C13—83no—
259Q8×C13#13714yescomplemented
260Q8×C13C22×Q812yes—
261D4×C13—21no—
262D4×C13C22×Q812yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—23no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—46no—
267C2×C4×C13C22×D413yes—
268C2×C4×C13C22×D413yes—
269C2×C4×C13C2511yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—23no—
275C2×Dic13—23no—
276C2×Dic13—83no—
277C2×Dic13C22×D413yes—
278C2×Dic13C22×D413yes—
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280C4×D13—24no—
281C4×D13—26no—
282C4×D13—43no—
283C4×D13—46no—
284C4×D13C22×Q812yes—
285C4×D132−1+412yes—
286Dic26—26no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—24no—
290Dic26—86no—
291Dic26—83no—
292Dic26—83no—
293Dic26C22×Q812yes—
294Dic26C22×Q812yes—
295C8×C13—23no—
296C8×C13C22×Q812yes—
297#1055—23no—
298#1055C22×Q812yes—
299C2×#137—131no—
300Q82—133no—
301Q82—133no—
302Q82—131no—
303Q82—131no—
304Q82—261no—
305Q82—263no—
306Q82C2×D1311yescharacteristic
307#557—133no—
308#554—133no—
309#554—263no—
310D4×Q8—261no—
311D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#533—133no—
313#533—263no—
314C2×C4⋊Q8—133no—
315C2×C4⋊Q8—263no—
316C4×#41—133no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8—133no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×C4×Q8—261no—
321#501—136no—
322#501—136no—
323#500—133no—
324#500—133no—
325#498—133no—
326#498C2×D1313yes—
327#479—136no—
328#479—136no—
329#477—133no—
330#477—133no—
331#477—133no—
332#477—133no—
333#476—133no—
334#476C2×D1313yes—
335#475—133no—
336#475—136no—
337#475C2×D1313yes—
338#474—136no—
339#446—133no—
340#446—133no—
341C8×Q8—131no—
342C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
343#441—133no—
344#441—133no—
345#440—133no—
346#440—133no—
347C4×Q16—133no—
348C4×Q16—133no—
349C4×SD16—133no—
350C4×SD16C2×D1313yes—
351#428—136no—
352#428—133no—
353#423—133no—
354#419—133no—
355#417—133no—
356C4×M16—133no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C23×D411yescharacteristic
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13D4×Q812yes—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—43no—
367C4×C13—43no—
368C4×C13C2×#13716yes—
369C4×C13C23×Q811yescharacteristic
370C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
371Dic13—23no—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—23no—
375Dic13—43no—
376Dic13—43no—
377Dic13D4×Q812yes—
378C2×#41—131no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—263no—
383#137—138no—
384C2×Q16—131no—
385C2×Q16—131no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16—131no—
389C2×M16—133no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—136no—
392C4⋊Q8—133no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8—263no—
395C4⋊Q8—263no—
396C4⋊Q8—263no—
397C4⋊Q8—266no—
398C4⋊Q8—263no—
399C4⋊Q8—266no—
400C4⋊Q8—263no—
401C4⋊Q8—263no—
402C4⋊Q8—263no—
403C4⋊Q8C22×D1313yes—
404C4⋊Q8C22×D1313yes—
405#125—136no—
406#125—266no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—266no—
409C22⋊Q8—263no—
410C22⋊Q8—263no—
411C22⋊Q8—263no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—133no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—263no—
425C4×Q8—263no—
426C4×Q8—263no—
427C4×Q8—263no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8C22×D1313yes—
431C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4×D4—133no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4C22×D1313yes—
436#117—133no—
437#117—263no—
438C2×C4⋊C4—133no—
439C2×C4⋊C4—133no—
440C2×C4⋊C4—263no—
441C2×C4⋊C4—263no—
442C2×C4⋊C4—263no—
443C2×C42—133no—
444C2×C42—263no—
445C2×C42—263no—
446#107—133no—
447#107—136no—
448#107—133no—
449#107—136no—
450#106—133no—
451#106—136no—
452#106C22×D1313yes—
453#106C22×D1316yes—
454C4⋊C8—136no—
455C4⋊C8—133no—
456C4⋊C8C22×D1313yes—
457#103—133no—
458#103—133no—
459#103—133no—
460#103—133no—
461#103—133no—
462#103C22×D1313yes—
463#102—133no—
464#102C22×D1313yes—
465#97—133no—
466#97—133no—
467C4×C8—133no—
468C4×C8C22×D1313yes—
469C2×C13—42no—
470C2×C13C2×D4×Q811yescharacteristic
471C2×C13C22×#13711yescharacteristic
472C2×C13#358511yescharacteristic
473D13—22no—
474#41—134no—
475#41—262no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—133no—
480C2×Q8—134no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—266no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—263no—
488C2×Q8—263no—
489C2×Q8—1046no—
490C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
491C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
492C2×D4—261no—
493C2×D4C23×D1311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—133no—
497C22×C4—133no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—263no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—263no—
502Q16—134no—
503Q16—134no—
504SD16—134no—
505SD16Q8×D1314yescomplemented
506M16—134no—
507M16—266no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—133no—
510C2×C8C23×D1313yes—
511C2×C8C23×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—133no—
516C4⋊C4—136no—
517C4⋊C4—133no—
518C4⋊C4—133no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—266no—
523C4⋊C4—266no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—266no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4—263no—
530C4⋊C4D4×D1313yes—
531C4⋊C4C23×D1313yes—
532C4⋊C4C23×D1313yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—263no—
535C22⋊C4—263no—
536C42—23no—
537C42—133no—
538C42—133no—
539C42—133no—
540C42—263no—
541C42—263no—
542C42—263no—
543C42—263no—
544C42—263no—
545C42—263no—
546C42C23×D1313yes—
547C13Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—131no—
550Q8—21no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—132no—
554Q8—132no—
555Q8—264no—
556Q8—266no—
557Q8—261no—
558Q8—261no—
559Q8—1043no—
560Q8—1043no—
561Q8—1046no—
562Q8#8816914yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D1312yes—
564D4—21no—
565D4—264no—
566D4C2×Q8×D1312yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—133no—
575C2×C4—133no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—266no—
581C2×C4—263no—
582C2×C4—263no—
583C2×C4—523no—
584C2×C4—526no—
585C2×C4—1043no—
586C2×C4C2×D4×D1313yes—
587C2×C4C2×D4×D1313yes—
588C2×C4C24×D1311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—132no—
591C8—263no—
592C8C2×Q8×D1312yes—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—132no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22C22×D4×D1311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—132no—
605C4—263no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—263no—
609C4—523no—
610C4—523no—
611C4C2×#8816916yes—
612C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
613C4D13×2−1+411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—262no—
616C2D4×Q8×D1311yescharacteristic
617C2C22×#8816911yescharacteristic
618C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#6129C23
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D13C2semidirect
3. #13127773C2semidirect
4. #13127767C2semidirect
5. #13127750C2semidirect
6. #13127744C2semidirect
7. Q8×Dic52C2semidirect
8. Q8×#6107C2semidirect
9. Q8×#6105C2semidirect
10. #13125377C2semidirect
12. #13124636C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
105. #88169Q8direct (N × H)
179. Q8×D13C2×Q8semidirect
194. C13×SD16C2×Q8semidirect
207. #6107C2×Q8semidirect
208. #6105C2×Q8semidirect
236. Dic52C2×Q8semidirect
238. #6094C2×Q8semidirect
248. Q8×SD16D13semidirect
259. Q8×C13#137semidirect
505. SD16Q8×D13semidirect
547. C13Q8×#137semidirect
562. Q8#88169direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61292
Q82×D132
#131277732
#131277672
#131277502
#131277442
Q8×Dic522
Q8×#61072
Q8×#61052
#131253772
#131246482
#131246362
Q8×#60942
C4×#881692
Q8×C13×SD162
Q8×#13713