Subgroups — #16743518

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13124649	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13124638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13123787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#13123651	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₁₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719435	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719426	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719395	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719390	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719341	—	2	2	no	—
29	#11719340	—	2	1	no	—
30	#11719337	—	2	1	no	—
31	#11719283	—	2	2	no	—
32	#11719283	—	2	1	no	—
33	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
34	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	Q₈×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
40	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88142	—	2	2	no	—
43	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88123	—	2	1	no	—
46	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
50	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718886	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
59	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718740	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718726	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718691	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718687	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718627	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718625	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718551	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718537	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718536	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718535	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718531	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718517	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718516	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718515	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718507	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718503	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718492	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718491	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718489	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718478	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718460	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718457	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718455	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718452	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718451	C₂²	1	4	yes	—
93	#11718450	C₂²	1	4	yes	—
94	#11718449	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#88200	—	2	1	no	—
119	#88200	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#88198	—	2	1	no	—
126	#88198	—	2	2	no	—
127	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
128	#88196	Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
132	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6101	—	2	2	no	—
138	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#88151	—	2	1	no	—
144	#88151	—	2	2	no	—
145	#88150	—	2	2	no	—
146	#88150	—	2	2	no	—
147	#88150	—	2	2	no	—
148	#88147	C₂³	1	2	yes	—
149	#88147	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	#88144	C₂³	1	2	yes	—
153	#88144	C₂³	1	2	yes	—
154	#88143	—	2	2	no	—
155	#88143	—	2	2	no	—
156	#88143	—	2	2	no	—
157	#88142	—	2	2	no	—
158	#88142	—	2	1	no	—
159	#88142	—	2	4	no	—
160	#88142	—	2	4	no	—
161	#88142	—	2	4	no	—
162	#88142	—	2	4	no	—
163	#88142	—	2	2	no	—
164	#88142	—	2	2	no	—
165	#88142	C₂³	1	2	yes	—
166	#88142	C₂³	1	2	yes	—
167	#88142	C₂³	1	4	yes	—
168	#88142	C₂³	1	4	yes	—
169	#88141	—	2	1	no	—
170	#88141	—	2	2	no	—
171	#88141	C₂³	1	2	yes	—
172	#88141	C₂³	1	2	yes	—
173	#88135	—	2	2	no	—
174	#88135	—	2	2	no	—
175	#88132	—	2	2	no	—
176	#88132	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#88126	—	2	1	no	—
180	#88126	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
183	#88123	—	2	1	no	—
184	#88123	—	2	1	no	—
185	#88123	—	2	2	no	—
186	#88123	—	2	4	no	—
187	#88123	—	2	2	no	—
188	#88123	C₂³	1	2	yes	—
189	#88123	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
204	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	#88075	C₂³	1	2	yes	—
210	#88075	C₂³	1	2	yes	—
211	#88061	C₂³	1	4	yes	—
212	#88058	C₂³	1	4	yes	—
213	#88057	C₂³	1	4	yes	—
214	#88056	C₂³	1	4	yes	—
215	#88055	C₂³	1	4	yes	—
216	#88054	C₂³	1	4	yes	—
217	#88054	C₂³	1	4	yes	—
218	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
219	#88050	C₂³	1	2	yes	—
220	#88049	C₂³	1	2	yes	—
221	#88048	C₂³	1	4	yes	—
222	#88048	C₂³	1	4	yes	—
223	#88048	C₂³	1	2	yes	—
224	#88047	C₂³	1	4	yes	—
225	#88047	C₂³	1	4	yes	—
226	#88047	C₂³	1	2	yes	—
227	#88043	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
229	Q₈×#137	—	13	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
246	#6127	—	2	2	no	—
247	#6127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
262	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
288	#6107	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
289	#6106	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
290	#6103	—	2	1	no	—
291	#6103	—	2	1	no	—
292	#6103	—	2	2	no	—
293	#6103	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	#6101	—	2	1	no	—
308	#6101	—	2	1	no	—
309	#6101	—	2	4	no	—
310	#6101	—	2	4	no	—
311	#6101	—	2	2	no	—
312	#6101	—	2	2	no	—
313	#6101	—	2	2	no	—
314	#6101	—	2	2	no	—
315	#6101	—	2	2	no	—
316	#6101	—	2	2	no	—
317	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#6099	—	2	2	no	—
333	#6099	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
334	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Q₈×#41	—	13	1	no	—
337	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
338	#3387	—	13	4	no	—
339	#3387	—	13	2	no	—
340	#3385	—	13	4	no	—
341	#3385	—	13	2	no	—
342	Q₈×Q₁₆	—	13	2	no	—
343	Q₈×SD₁₆	—	13	2	no	—
344	#3165	—	13	2	no	—
345	#3165	—	13	1	no	—
346	#3079	—	13	2	no	—
347	#3079	—	13	1	no	—
348	#3078	—	13	2	no	—
349	#3078	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
351	C₄×#137	—	13	2	no	—
352	C₄×#137	—	13	1	no	—
353	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
355	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
356	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
358	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
359	Q₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	D₅₂	—	2	1	no	—
389	D₅₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
393	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
394	C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
395	Dic₂₆	—	2	2	no	—
396	Dic₂₆	—	2	1	no	—
397	Dic₂₆	—	2	4	no	—
398	Dic₂₆	—	4	4	no	—
399	Dic₂₆	—	8	2	no	—
400	Dic₂₆	—	8	4	no	—
401	Dic₂₆	—	8	4	no	—
402	Dic₂₆	—	8	2	no	—
403	Dic₂₆	—	8	2	no	—
404	Dic₂₆	#137	1	4	yes	complemented
405	Dic₂₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
407	#1055	—	2	2	no	—
408	#1055	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂×#137	—	13	1	no	—
410	Q₈²	—	13	1	no	—
411	Q₈²	—	13	2	no	—
412	Q₈²	—	13	4	no	—
413	Q₈²	—	13	2	no	—
414	Q₈²	—	26	1	no	—
415	Q₈²	—	26	1	no	—
416	Q₈²	—	26	2	no	—
417	#557	—	13	1	no	—
418	#557	—	13	2	no	—
419	#554	—	13	1	no	—
420	#554	—	13	2	no	—
421	#554	—	26	1	no	—
422	#554	—	26	2	no	—
423	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
424	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
425	#533	—	13	2	no	—
426	#533	—	26	2	no	—
427	#533	—	26	1	no	—
428	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
432	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
433	C₄×#41	—	13	2	no	—
434	C₄×#41	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
439	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	#501	—	13	4	no	—
441	#501	—	13	4	no	—
442	#501	—	13	4	no	—
443	#500	—	13	2	no	—
444	#500	—	13	4	no	—
445	#498	—	13	2	no	—
446	#498	—	13	4	no	—
447	#479	—	13	4	no	—
448	#479	—	13	4	no	—
449	#479	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
450	#477	—	13	4	no	—
451	#477	—	13	2	no	—
452	#477	—	13	4	no	—
453	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
454	#476	—	13	4	no	—
455	#476	—	13	2	no	—
456	#475	—	13	4	no	—
457	#475	—	13	2	no	—
458	#475	—	13	4	no	—
459	#475	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
460	#474	—	13	4	no	—
461	#474	—	13	2	no	—
462	#446	—	13	4	no	—
463	#446	—	13	2	no	—
464	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
465	#441	—	13	2	no	—
466	#441	—	13	4	no	—
467	#440	—	13	2	no	—
468	#440	—	13	4	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
473	#428	—	13	2	no	—
474	#428	—	13	2	no	—
475	#428	—	13	2	no	—
476	#428	—	13	1	no	—
477	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
478	#423	—	13	2	no	—
479	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	#419	—	13	1	no	—
481	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
482	#417	—	13	2	no	—
483	#417	—	13	1	no	—
484	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
485	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
486	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
492	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
493	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
495	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
498	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
499	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
500	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
501	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
502	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	Dic₁₃	—	2	2	no	—
505	Dic₁₃	—	2	2	no	—
506	Dic₁₃	—	2	2	no	—
507	Dic₁₃	—	2	2	no	—
508	Dic₁₃	—	4	4	no	—
509	Dic₁₃	—	4	1	no	—
510	Dic₁₃	—	4	1	no	—
511	Dic₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
512	C₂×#41	—	13	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	#137	—	13	8	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	#125	—	13	2	no	—
548	#125	—	13	2	no	—
549	#125	—	26	2	no	—
550	#125	—	26	2	no	—
551	#125	—	26	2	no	—
552	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
575	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
576	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₄×D₄	—	13	2	no	—
593	C₄×D₄	—	13	2	no	—
594	C₄×D₄	—	13	1	no	—
595	C₄×D₄	—	13	1	no	—
596	C₄×D₄	—	26	2	no	—
597	C₄×D₄	—	26	2	no	—
598	C₄×D₄	—	26	1	no	—
599	C₄×D₄	—	26	1	no	—
600	#117	—	13	1	no	—
601	#117	—	26	2	no	—
602	#117	—	26	1	no	—
603	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	#107	—	13	4	no	—
621	#107	—	13	4	no	—
622	#107	—	13	2	no	—
623	#107	—	13	4	no	—
624	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
625	#106	—	13	4	no	—
626	#106	—	13	4	no	—
627	#106	—	13	2	no	—
628	#106	—	13	4	no	—
629	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
634	#103	—	13	2	no	—
635	#103	—	13	2	no	—
636	#103	—	13	4	no	—
637	#103	—	13	2	no	—
638	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
639	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
640	#102	—	13	4	no	—
641	#102	—	13	2	no	—
642	#97	—	13	4	no	—
643	#97	—	13	2	no	—
644	C₄×C₈	—	13	4	no	—
645	C₄×C₈	—	13	2	no	—
646	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
647	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
650	D₁₃	—	4	2	no	—
651	#41	—	13	4	no	—
652	#41	—	26	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
671	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
672	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	—	13	1	no	—
674	C₂×D₄	—	26	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
685	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	13	8	no	—
689	SD₁₆	—	13	8	no	—
690	M₁₆	—	2	4	no	—
691	M₁₆	—	13	4	no	—
692	M₁₆	—	26	2	no	—
693	C₂×C₈	—	13	2	no	—
694	C₂×C₈	—	13	2	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
730	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	13	2	no	—
743	C₄²	—	13	2	no	—
744	C₄²	—	13	2	no	—
745	C₄²	—	13	2	no	—
746	C₄²	—	26	2	no	—
747	C₄²	—	26	2	no	—
748	C₄²	—	26	4	no	—
749	C₄²	—	26	4	no	—
750	C₄²	—	26	1	no	—
751	C₄²	—	26	1	no	—
752	C₄²	—	26	1	no	—
753	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
757	C₁₃	Q₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂³	—	26	1	no	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	8	1	no	—
764	Q₈	—	13	4	no	—
765	Q₈	—	13	2	no	—
766	Q₈	—	26	4	no	—
767	Q₈	—	26	2	no	—
768	Q₈	—	26	1	no	—
769	Q₈	—	52	4	no	—
770	Q₈	—	104	2	no	—
771	Q₈	—	104	2	no	—
772	Q₈	—	104	2	no	—
773	Q₈	—	104	4	no	—
774	Q₈	—	104	4	no	—
775	Q₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
776	D₄	—	13	2	no	—
777	D₄	—	26	4	no	—
778	D₄	—	26	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	13	2	no	—
788	C₂×C₄	—	13	2	no	—
789	C₂×C₄	—	13	2	no	—
790	C₂×C₄	—	13	2	no	—
791	C₂×C₄	—	26	4	no	—
792	C₂×C₄	—	26	1	no	—
793	C₂×C₄	—	26	4	no	—
794	C₂×C₄	—	26	1	no	—
795	C₂×C₄	—	26	1	no	—
796	C₂×C₄	—	26	4	no	—
797	C₂×C₄	—	52	4	no	—
798	C₂×C₄	—	52	2	no	—
799	C₂×C₄	—	52	4	no	—
800	C₂×C₄	—	52	2	no	—
801	C₂×C₄	—	104	1	no	—
802	C₂×C₄	—	104	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	13	4	no	—
813	C₈	—	26	2	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	26	2	no	—
817	C₂²	—	52	1	no	—
818	C₂²	—	52	1	no	—
819	C₂²	#11719337	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	13	4	no	—
829	C₄	—	26	2	no	—
830	C₄	—	26	2	no	—
831	C₄	—	26	2	no	—
832	C₄	—	26	2	no	—
833	C₄	—	52	1	no	—
834	C₄	—	52	4	no	—
835	C₄	—	52	1	no	—
836	C₄	#11719337	1	2	yes	—
837	C₄	D₁₃×#137	1	2	yes	—
838	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	52	2	no	—
842	C₂	C₂×#11719337	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×D₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#13129613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6127	C₂³
hypercenter	#3078	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₈×#137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13127771	C₂	semidirect
4. #13127767	C₂	semidirect
5. #13127749	C₂	semidirect
6. #13127745	C₂	semidirect
7. #13127717	C₂	semidirect
8. #13127695	C₂	semidirect
9. #13125383	C₂	semidirect
10. #13125380	C₂	semidirect
13. #13124638	C₂	semidirect
14. #13123787	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3078	C₂	semidirect
128. #88196	Q₈	semidirect
234. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
288. #6107	C₂×Q₈	semidirect
289. #6106	C₂×Q₈	semidirect
333. #6099	C₂×Q₈	semidirect
349. #3078	D₁₃	semidirect
404. Dic₂₆	#137	semidirect
671. C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	semidirect
757. C₁₃	Q₈×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128414	2
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
#13127771	2
#13127767	2
#13127749	2
#13127745	2
#13127717	2
#13127695	2
#13125383	2
#13125380	2
#13124652	2
#13124649	2
#13124638	2
#13123787	2
C₄×#88196	2
#13123651	2
C₁₃×#3078	2
Q₈×#137	13