Finite Group Databasebeta

← Q8×#88172 #16743526

Subgroups — Q8×#88172 #16743526

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127772C213yesmaximal, complemented
4#13127766C213yesmaximal, complemented
5#13127751C213yesmaximal, complemented
6#13127745C213yesmaximal, complemented
7Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125379C213yesmaximal, complemented
11#13124650C213yesmaximal
12#13124642C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88172C213yesmaximal
15Q8×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88172C2211yescharacteristic
19#11719435—23no—
20#11719435C2213yes—
21#11719433—23no—
22#11719433C2213yes—
23D13×C4⋊Q8—23no—
24D13×C4⋊Q8C2213yes—
25#11719427—23no—
26#11719427C2213yes—
27Q8×D52—21no—
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29C4×#6131C2213yes—
30C4×Q8×D13—21no—
31C4×Q8×D13—21no—
32C4×Q8×D13C2213yes—
33C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
34#11719275C2213yes—
35Q8×Dic26—21no—
36Q8×Dic26C2213yes—
37Q8×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#500C2213yes—
39C13×#477C2213yes—
40C13×#477C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
42C4×C13×Q16C2213yes—
43#11718845C2213yes—
44#11718752C2213yes—
45#11718745C2213yes—
46#11718740C2213yes—
47#11718739C2213yes—
48C4×#6107C2213yes—
49C4×#6106C2213yes—
50Q8×#1055C2211yescharacteristic
51#11718682C2213yes—
52#11718681C2213yes—
53#11718551C2216yes—
54#11718550C2213yes—
55#11718542C2213yes—
56#11718542C2216yes—
57#11718538C2216yes—
58#11718537C2216yes—
59#11718537C2216yes—
60#11718512C2213yes—
61#11718503C2213yes—
62#11718498C2213yes—
63#11718492C2213yes—
64#11718478C2213yes—
65#11718464C2213yes—
66#11718463C2213yes—
67#11718460C2216yes—
68#11718452C2216yes—
69#11718450C2213yes—
70C4×#6095C2213yes—
71C4×#6094C2213yes—
72#11718341C2213yes—
73#11718340C2213yes—
74C2×#6131C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—23no—
77C2×Q8×D13D411yescharacteristic
78C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
79C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8—23no—
81C13×C4⋊Q8—23no—
82C13×C4⋊Q8C2313yes—
83C13×C4⋊Q8C2313yes—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13C2313yes—
87C4×Q8×C13C2313yes—
88C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
89#88200—23no—
90#88200—26no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13—23no—
93Q8×Dic13D411yescharacteristic
94Q8×Dic13C2313yes—
95Q8×Dic13C2313yes—
96#88198—26no—
97#88198—23no—
98C2×#6107C2311yescharacteristic
99C2×#6106C2311yescharacteristic
100#88172Q818yesdirect product factor
101C2×#6095C2311yescharacteristic
102C2×#6094C2313yes—
103C2×#6094C2311yescharacteristic
104#88151—23no—
105#88151—23no—
106#88151—23no—
107#88147—23no—
108#88147C2313yes—
109#88146—23no—
110#88146C2313yes—
111C4⋊C4×D13—23no—
112C4⋊C4×D13—23no—
113C4⋊C4×D13—23no—
114C4⋊C4×D13D413yes—
115C4⋊C4×D13C2313yes—
116#88144—26no—
117#88144C2316yes—
118#88142—23no—
119#88142—23no—
120#88142—26no—
121#88142—23no—
122#88142C2316yes—
123#88141—23no—
124#88141—23no—
125#88141—23no—
126#88141D413yes—
127#88141C2313yes—
128C4×D52—23no—
129C4×D52C2313yes—
130C42×D13—23no—
131C42×D13—23no—
132C42×D13C2313yes—
133#88123—23no—
134#88123—23no—
135#88123C2313yes—
136#88123C2313yes—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C13×#107C2313yes—
143C13×#107C2316yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#103C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88075C2313yes—
149#88075C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88057C2316yes—
152#88057C2313yes—
153#88056C2313yes—
154#88055C2313yes—
155#88055C2313yes—
156#88054C2316yes—
157#88050C2313yes—
158#88049C2313yes—
159#88048C2316yes—
160#88048C2313yes—
161#88047C2316yes—
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165Q8×#137—131nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171#6131—22no—
172#6131C2×Q814yes—
173Q8×D13—24no—
174Q8×D13—22no—
175Q8×D13—44no—
176Q8×D13—86no—
177Q8×D13C2×Q814yescomplemented
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—23no—
183C2×C4×D13—23no—
184C2×C4×D13—23no—
185C2×C4×D13C2×D413yes—
186C2×C4×D13C2×D413yes—
187C2×C4×D13C2411yescharacteristic
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26—26no—
192C2×Dic26C2×D413yes—
193C2×Dic26C2411yescharacteristic
194C13×Q16C2×Q814yescomplemented
195C2×C8×C13C2413yes—
196C2×C8×C13C2411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4—23no—
200C13×C4⋊C4—23no—
201C13×C4⋊C4C2×D413yes—
202C13×C4⋊C4C2413yes—
203C13×C4⋊C4C2413yes—
204C42×C13—23no—
205C42×C13—23no—
206C42×C13C2413yes—
207#6107C2×Q814yescomplemented
208#6106C2×Q814yescomplemented
209#6103—23no—
210#6103—23no—
211#6103—23no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13—23no—
216C4⋊Dic13—26no—
217C4⋊Dic13C2×D413yes—
218C4⋊Dic13C2413yes—
219C4⋊Dic13C2413yes—
220#6101—23no—
221#6101—23no—
222#6101—26no—
223#6101—26no—
224#6101—23no—
225#6101C2×D416yes—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13C2×D413yes—
232C4×Dic13C2×D413yes—
233C4×Dic13C2413yes—
234C2×#1055C2413yes—
235C2×#1055C2411yescharacteristic
236#6095C2×Q814yescomplemented
237#6094—26no—
238#6094C2×Q814yescomplemented
239Q8×#41—131no—
240C2×Q82—131no—
241#3387—133no—
242#3387—133no—
243#3385—133no—
244#3385—133no—
245Q8×Q16—131no—
246Q8×Q16D1311yescharacteristic, complemented
247Q8×SD16—131no—
248Q8×SD16—131no—
249#3165—133no—
250#3079—133no—
251#3078—133no—
252Q8×M16—131no—
253C4×#137—133no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—83no—
259Q8×C13—83no—
260Q8×C13#13714yescomplemented
261Q8×C13C22×Q812yes—
262Q8×C13C22×Q812yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13C22×D413yes—
268C2×C4×C13C22×D413yes—
269C2×C4×C13C2511yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—23no—
272C2×Dic13—23no—
273C2×Dic13C22×D413yes—
274C2×Dic13C22×D413yes—
275C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
276D52—24no—
277D52—21no—
278D52C22×Q812yes—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—26no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—43no—
283C4×D13—46no—
284C4×D13—46no—
285C4×D13—83no—
286C4×D13C22×Q812yes—
287C4×D132−1+412yes—
288Dic26—26no—
289Dic26—21no—
290Dic26—24no—
291Dic26—46no—
292Dic26—86no—
293Dic26—83no—
294Dic26C22×Q812yes—
295C8×C13—23no—
296C8×C13C22×Q812yes—
297#1055—23no—
298#1055C22×Q812yes—
299C2×#137—131no—
300Q82—133no—
301Q82—133no—
302Q82—131no—
303Q82—261no—
304Q82—263no—
305Q82C2×D1311yescharacteristic
306Q82C2×D1311yescharacteristic
307#557—133no—
308#554—133no—
309#554—263no—
310D4×Q8—131no—
311D4×Q8—261no—
312#533—133no—
313#533—263no—
314C2×C4⋊Q8—133no—
315C2×C4⋊Q8—263no—
316C4×#41—133no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8—133no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×C4×Q8—261no—
321#501—136no—
322#501—136no—
323#500—133no—
324#500C2×D1313yes—
325#498—133no—
326#498—133no—
327#479—136no—
328#479—136no—
329#477—133no—
330#477—133no—
331#477C2×D1313yes—
332#477C2×D1313yes—
333#476—133no—
334#476—133no—
335#475—133no—
336#475—133no—
337#475—136no—
338#474—136no—
339#446—133no—
340#446—133no—
341C8×Q8—131no—
342C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
343#441—133no—
344#441—133no—
345#440—133no—
346#440—133no—
347C4×Q16—133no—
348C4×Q16C2×D1313yes—
349C4×SD16—133no—
350C4×SD16—133no—
351#428—136no—
352#428—133no—
353#423—133no—
354#419—133no—
355#417—133no—
356C4×M16—133no—
357C22×C13C23×D411yescharacteristic
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13D4×Q812yes—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—43no—
368C4×C13—43no—
369C4×C13C2×#13716yes—
370C4×C13C23×Q811yescharacteristic
371C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
372Dic13—23no—
373Dic13—22no—
374Dic13—23no—
375Dic13—43no—
376Dic13—43no—
377Dic13D4×Q812yes—
378C2×#41—131no—
379C22×Q8—131no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—263no—
382C22×Q8—261no—
383#137—138no—
384C2×Q16—131no—
385C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—133no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—136no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8—133no—
395C4⋊Q8—263no—
396C4⋊Q8—263no—
397C4⋊Q8—263no—
398C4⋊Q8—263no—
399C4⋊Q8—266no—
400C4⋊Q8—263no—
401C4⋊Q8—266no—
402C4⋊Q8—263no—
403C4⋊Q8C22×D1313yes—
404C4⋊Q8C22×D1313yes—
405#125—136no—
406#125—266no—
407C22⋊Q8—263no—
408C22⋊Q8—263no—
409C22⋊Q8—266no—
410C22⋊Q8—263no—
411C22⋊Q8—263no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—133no—
421C4×Q8—263no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—263no—
425C4×Q8—263no—
426C4×Q8—263no—
427C4×Q8—263no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8C22×D1313yes—
430C4×Q8C22×D1313yes—
431C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4×D4—133no—
433C4×D4—133no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436#117—133no—
437#117—263no—
438C2×C4⋊C4—133no—
439C2×C4⋊C4—133no—
440C2×C4⋊C4—263no—
441C2×C4⋊C4—263no—
442C2×C4⋊C4—263no—
443C2×C42—133no—
444C2×C42—263no—
445C2×C42—263no—
446#107—133no—
447#107—136no—
448#107C22×D1313yes—
449#107C22×D1316yes—
450#106—133no—
451#106—136no—
452#106—133no—
453#106—136no—
454C4⋊C8—136no—
455C4⋊C8—133no—
456C4⋊C8C22×D1313yes—
457#103—133no—
458#103—133no—
459#103—133no—
460#103—133no—
461#103C22×D1313yes—
462#103C22×D1313yes—
463#102—133no—
464#102—133no—
465#97—133no—
466#97—133no—
467C4×C8—133no—
468C4×C8C22×D1313yes—
469C2×C13C2×D4×Q811yescharacteristic
470C2×C13C22×#13711yescharacteristic
471C2×C13#358511yescharacteristic
472D13—22no—
473D13—42no—
474#41—134no—
475#41—262no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—133no—
479C2×Q8—134no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—266no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—263no—
486C2×Q8—263no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—1046no—
489C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
491C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
492C2×D4—131no—
493C2×D4—261no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—133no—
496C22×C4—133no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—263no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—263no—
501C22×C4—263no—
502Q16—134no—
503Q16Q8×D1314yescomplemented
504SD16—134no—
505SD16—134no—
506M16—134no—
507M16—266no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—133no—
510C2×C8C23×D1313yes—
511C2×C8C23×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—133no—
517C4⋊C4—136no—
518C4⋊C4—133no—
519C4⋊C4—133no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—266no—
524C4⋊C4—266no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—266no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4—263no—
530C4⋊C4D4×D1313yes—
531C4⋊C4C23×D1313yes—
532C4⋊C4C23×D1313yes—
533C22⋊C4—263no—
534C22⋊C4—263no—
535C22⋊C4—263no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—133no—
539C42—133no—
540C42—133no—
541C42—263no—
542C42—263no—
543C42—263no—
544C42—263no—
545C42—263no—
546C42C23×D1313yes—
547C13Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—131no—
549C23—261no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—83no—
553Q8—83no—
554Q8—132no—
555Q8—264no—
556Q8—266no—
557Q8—261no—
558Q8—526no—
559Q8—1043no—
560Q8—1046no—
561Q8#8817214yesdirect product factor
562Q8C2×Q8×D1312yes—
563Q8C2×Q8×D1312yes—
564D4—132no—
565D4—264no—
566D4—261no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—133no—
575C2×C4—133no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—266no—
580C2×C4—263no—
581C2×C4—263no—
582C2×C4—523no—
583C2×C4—526no—
584C2×C4—526no—
585C2×C4—1043no—
586C2×C4C2×D4×D1313yes—
587C2×C4C2×D4×D1313yes—
588C2×C4C24×D1311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—132no—
591C8—263no—
592C8C2×Q8×D1312yes—
593C22—132no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—262no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22C22×D4×D1311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—132no—
606C4—263no—
607C4—262no—
608C4—263no—
609C4—523no—
610C4—523no—
611C4C2×#8817216yes—
612C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
613C4D13×2−1+411yescharacteristic
614C2—262no—
615C2—522no—
616C2D4×Q8×D1311yescharacteristic
617C2C22×#8817211yescharacteristic
618C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×Q16C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#6131C23
hypercenterQ8×Q16D13
hypocenterC13Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D13C2semidirect
3. #13127772C2semidirect
4. #13127766C2semidirect
5. #13127751C2semidirect
6. #13127745C2semidirect
7. Q8×#6107C2semidirect
8. Q8×#6095C2semidirect
9. Q8×#6106C2semidirect
10. #13125379C2semidirect
12. #13124642C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
15. Q8×C13×Q16C2semidirect
100. #88172Q8direct (N × H)
177. Q8×D13C2×Q8semidirect
194. C13×Q16C2×Q8semidirect
207. #6107C2×Q8semidirect
208. #6106C2×Q8semidirect
236. #6095C2×Q8semidirect
238. #6094C2×Q8semidirect
246. Q8×Q16D13semidirect
260. Q8×C13#137semidirect
503. Q16Q8×D13semidirect
547. C13Q8×#137semidirect
561. Q8#88172direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61312
Q82×D132
#131277722
#131277662
#131277512
#131277452
Q8×#61072
Q8×#60952
Q8×#61062
#131253792
#131246502
#131246422
Q8×#60942
C4×#881722
Q8×C13×Q162
Q8×#13713