Subgroups — #16743540

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124659	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13124652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13124643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13124643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#88163	C₂	1	2	yes	maximal
17	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#88198	—	2	1	no	—
21	C₂×#88163	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719284	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719283	—	2	1	no	—
25	#11719283	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
28	#11719272	—	2	1	no	—
29	#11719272	—	2	2	no	—
30	#11719272	—	2	1	no	—
31	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719272	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719272	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11719216	—	2	1	no	—
38	#11719216	—	2	2	no	—
39	C₂×#88143	—	2	2	no	—
40	C₂×#88141	—	2	1	no	—
41	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718794	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718782	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718781	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718781	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718512	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718512	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718511	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718508	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718508	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718507	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718503	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718377	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718377	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718371	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718371	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718363	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718363	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718363	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718344	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718344	C₂²	1	4	yes	—
93	#11718343	C₂²	1	2	yes	—
94	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#88200	—	2	1	no	—
114	#88200	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	#88198	—	2	2	no	—
117	#88198	—	2	2	no	—
118	#88198	—	2	4	no	—
119	#88198	—	2	1	no	—
120	#88198	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
125	#88180	C₂³	1	2	yes	—
126	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#88178	—	2	2	no	—
131	#88178	—	2	1	no	—
132	#88178	—	2	1	no	—
133	#88178	—	2	2	no	—
134	C₂×#6101	—	2	1	no	—
135	C₂×#6101	—	2	2	no	—
136	C₂×#6101	—	2	2	no	—
137	C₂×#6101	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	#88163	Q₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
143	#88151	—	2	1	no	—
144	#88151	—	2	2	no	—
145	#88150	—	2	2	no	—
146	#88150	—	2	2	no	—
147	#88150	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	#88143	—	2	4	no	—
151	#88143	—	2	4	no	—
152	#88143	—	2	4	no	—
153	#88143	—	2	4	no	—
154	#88143	—	2	2	no	—
155	#88143	—	2	2	no	—
156	#88143	—	2	2	no	—
157	#88142	—	2	1	no	—
158	#88142	—	2	2	no	—
159	#88141	—	2	2	no	—
160	#88141	—	2	2	no	—
161	#88141	—	2	4	no	—
162	#88141	—	2	1	no	—
163	#88141	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
168	#88126	—	2	1	no	—
169	#88126	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
172	#88124	—	2	2	no	—
173	#88124	—	2	2	no	—
174	#88124	C₂³	1	4	yes	—
175	#88124	C₂³	1	4	yes	—
176	#88124	C₂³	1	2	yes	—
177	#88124	C₂³	1	2	yes	—
178	#88124	C₂³	1	2	yes	—
179	#88123	—	2	1	no	—
180	#88123	—	2	1	no	—
181	#88123	C₂³	1	2	yes	—
182	#88123	C₂³	1	2	yes	—
183	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#88123	C₂³	1	2	yes	—
185	#88123	C₂³	1	2	yes	—
186	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#88061	C₂³	1	4	yes	—
212	#88061	C₂³	1	2	yes	—
213	#88058	C₂³	1	4	yes	—
214	#88058	C₂³	1	4	yes	—
215	#88058	C₂³	1	4	yes	—
216	#88058	C₂³	1	4	yes	—
217	#88058	C₂³	1	2	yes	—
218	#88057	C₂³	1	4	yes	—
219	#88057	C₂³	1	4	yes	—
220	#88057	C₂³	1	4	yes	—
221	#88057	C₂³	1	4	yes	—
222	#88057	C₂³	1	2	yes	—
223	#88056	C₂³	1	2	yes	—
224	#88056	C₂³	1	2	yes	—
225	#88056	C₂³	1	4	yes	—
226	#88056	C₂³	1	4	yes	—
227	#88056	C₂³	1	4	yes	—
228	#88056	C₂³	1	2	yes	—
229	#61369	—	13	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
244	#6127	—	2	2	no	—
245	#6127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	#6103	—	2	2	no	—
288	#6103	—	2	1	no	—
289	#6103	—	2	1	no	—
290	#6103	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#6101	—	2	2	no	—
306	#6101	—	2	2	no	—
307	#6101	—	2	4	no	—
308	#6101	—	2	4	no	—
309	#6101	—	2	2	no	—
310	#6101	—	2	2	no	—
311	#6101	—	2	2	no	—
312	#6101	—	2	2	no	—
313	#6101	—	2	2	no	—
314	#6101	—	2	2	no	—
315	#6101	—	2	2	no	—
316	#6101	—	2	1	no	—
317	#6101	—	2	1	no	—
318	#6101	—	2	2	no	—
319	#6101	—	2	4	no	—
320	#6101	—	2	4	no	—
321	#6101	—	2	4	no	—
322	#6101	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
333	Dic₅₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
334	#6095	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
335	Q₈×#41	—	13	1	no	—
336	C₂×#557	—	13	1	no	—
337	#3390	—	13	4	no	—
338	#3388	—	13	4	no	—
339	#3387	—	13	2	no	—
340	#3386	—	13	2	no	—
341	#3383	—	13	2	no	—
342	#3381	—	13	2	no	—
343	#3166	—	13	2	no	—
344	#3165	—	13	1	no	—
345	#3080	—	13	2	no	—
346	#3079	—	13	1	no	—
347	#3078	—	13	1	no	—
348	#3078	—	13	2	no	—
349	Q₈×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₄×#137	—	13	1	no	—
351	C₄×#137	—	13	2	no	—
352	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
354	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
355	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	D₅₂	—	2	1	no	—
386	D₅₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
389	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
391	C₄×D₁₃	—	8	1	no	—
392	Dic₂₆	—	2	4	no	—
393	Dic₂₆	—	2	2	no	—
394	Dic₂₆	—	2	1	no	—
395	Dic₂₆	—	4	4	no	—
396	Dic₂₆	—	4	4	no	—
397	Dic₂₆	—	4	4	no	—
398	Dic₂₆	—	4	2	no	—
399	Dic₂₆	—	8	2	no	—
400	Dic₂₆	—	8	1	no	—
401	Dic₂₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	Dic₂₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
403	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
405	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
406	C₂×#137	—	13	1	no	—
407	Q₈²	—	13	1	no	—
408	#557	—	13	2	no	—
409	#557	—	13	1	no	—
410	#557	—	13	2	no	—
411	#557	—	13	4	no	—
412	#557	—	13	2	no	—
413	#557	—	26	1	no	—
414	#557	—	26	2	no	—
415	#557	—	26	1	no	—
416	#554	—	13	1	no	—
417	#554	—	13	2	no	—
418	#554	—	26	1	no	—
419	#554	—	26	2	no	—
420	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
421	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
422	#533	—	13	1	no	—
423	#533	—	13	2	no	—
424	#533	—	26	2	no	—
425	#533	—	26	1	no	—
426	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
427	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
428	C₂×#125	—	13	2	no	—
429	C₂×#125	—	26	2	no	—
430	C₄×#41	—	13	1	no	—
431	C₄×#41	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	#501	—	13	4	no	—
438	#501	—	13	4	no	—
439	#501	—	13	4	no	—
440	#500	—	13	2	no	—
441	#499	—	13	4	no	—
442	#499	—	13	4	no	—
443	#498	—	13	2	no	—
444	#479	—	13	4	no	—
445	#479	—	13	4	no	—
446	#479	—	13	4	no	—
447	#479	—	13	4	no	—
448	#479	—	13	4	no	—
449	#478	—	13	4	no	—
450	#478	—	13	4	no	—
451	#477	—	13	2	no	—
452	#477	—	13	4	no	—
453	#477	—	13	2	no	—
454	#476	—	13	2	no	—
455	#475	—	13	2	no	—
456	#475	—	13	4	no	—
457	#475	—	13	2	no	—
458	#474	—	13	2	no	—
459	#446	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
460	#446	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
462	#441	—	13	4	no	—
463	#441	—	13	2	no	—
464	#440	—	13	4	no	—
465	#440	—	13	2	no	—
466	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
467	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
468	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
470	#428	—	13	2	no	—
471	#428	—	13	2	no	—
472	#428	—	13	2	no	—
473	#428	—	13	2	no	—
474	#428	—	13	1	no	—
475	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
477	#419	—	13	2	no	—
478	#419	—	13	1	no	—
479	#417	—	13	2	no	—
480	#417	—	13	1	no	—
481	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
489	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
490	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
491	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
492	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
493	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
495	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
498	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
499	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	Dic₁₃	—	2	4	no	—
502	Dic₁₃	—	2	2	no	—
503	Dic₁₃	—	4	1	no	—
504	Dic₁₃	—	4	2	no	—
505	Dic₁₃	—	4	2	no	—
506	Dic₁₃	—	4	1	no	—
507	Dic₁₃	—	4	2	no	—
508	Dic₁₃	—	4	4	no	—
509	C₂×#41	—	13	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
513	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
514	#137	—	13	8	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
535	#125	—	13	4	no	—
536	#125	—	13	4	no	—
537	#125	—	13	2	no	—
538	#125	—	13	2	no	—
539	#125	—	13	2	no	—
540	#125	—	26	4	no	—
541	#125	—	26	4	no	—
542	#125	—	26	4	no	—
543	#125	—	26	4	no	—
544	#125	—	26	2	no	—
545	#125	—	26	2	no	—
546	#125	—	26	2	no	—
547	#125	—	26	2	no	—
548	#125	—	26	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
563	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
573	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
582	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
583	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
584	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
585	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₄×D₄	—	13	1	no	—
589	C₄×D₄	—	13	2	no	—
590	C₄×D₄	—	13	2	no	—
591	C₄×D₄	—	13	1	no	—
592	C₄×D₄	—	26	1	no	—
593	C₄×D₄	—	26	2	no	—
594	C₄×D₄	—	26	2	no	—
595	C₄×D₄	—	26	1	no	—
596	#117	—	13	1	no	—
597	#117	—	13	2	no	—
598	#117	—	26	2	no	—
599	#117	—	26	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
611	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	#107	—	13	2	no	—
618	#107	—	13	4	no	—
619	#107	—	13	4	no	—
620	#107	—	13	4	no	—
621	#107	—	13	4	no	—
622	#106	—	13	4	no	—
623	#106	—	13	2	no	—
624	#106	—	13	4	no	—
625	#106	—	13	4	no	—
626	#106	—	13	4	no	—
627	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
631	#103	—	13	4	no	—
632	#103	—	13	2	no	—
633	#103	—	13	4	no	—
634	#103	—	13	2	no	—
635	#103	—	13	2	no	—
636	#103	—	13	4	no	—
637	#102	—	13	4	no	—
638	#102	—	13	2	no	—
639	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
640	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
644	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
647	D₁₃	—	4	2	no	—
648	#41	—	13	4	no	—
649	#41	—	26	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
664	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
665	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
666	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
667	C₂×D₄	—	13	1	no	—
668	C₂×D₄	—	26	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
677	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	Q₁₆	—	13	8	no	—
683	SD₁₆	—	13	8	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
687	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
735	C₄²	—	26	2	no	—
736	C₄²	—	26	1	no	—
737	C₄²	—	26	2	no	—
738	C₄²	—	26	1	no	—
739	C₄²	—	26	2	no	—
740	C₄²	—	26	1	no	—
741	C₄²	—	26	4	no	—
742	C₄²	—	26	4	no	—
743	C₄²	—	26	2	no	—
744	C₄²	—	26	2	no	—
745	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
746	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
748	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
750	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
752	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
753	C₁₃	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂³	—	26	1	no	—
755	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	13	4	no	—
760	Q₈	—	13	2	no	—
761	Q₈	—	26	4	no	—
762	Q₈	—	26	2	no	—
763	Q₈	—	26	1	no	—
764	Q₈	—	52	4	no	—
765	Q₈	—	52	4	no	—
766	Q₈	—	52	4	no	—
767	Q₈	—	52	2	no	—
768	Q₈	—	104	2	no	—
769	Q₈	—	104	1	no	—
770	D₄	—	13	2	no	—
771	D₄	—	26	4	no	—
772	D₄	—	26	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	26	4	no	—
778	C₂×C₄	—	26	1	no	—
779	C₂×C₄	—	26	2	no	—
780	C₂×C₄	—	26	4	no	—
781	C₂×C₄	—	26	2	no	—
782	C₂×C₄	—	26	1	no	—
783	C₂×C₄	—	26	2	no	—
784	C₂×C₄	—	26	1	no	—
785	C₂×C₄	—	26	2	no	—
786	C₂×C₄	—	26	4	no	—
787	C₂×C₄	—	52	4	no	—
788	C₂×C₄	—	52	2	no	—
789	C₂×C₄	—	52	4	no	—
790	C₂×C₄	—	52	2	no	—
791	C₂×C₄	—	104	2	no	—
792	C₂×C₄	—	104	1	no	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	26	2	no	—
811	C₂²	—	52	1	no	—
812	C₂²	—	52	1	no	—
813	C₂²	Q₈×D₅₂	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	26	2	no	—
823	C₄	—	26	4	no	—
824	C₄	—	52	2	no	—
825	C₄	—	52	1	no	—
826	C₄	—	52	4	no	—
827	C₄	—	52	2	no	—
828	C₄	—	52	2	no	—
829	C₄	—	52	1	no	—
830	C₄	Q₈×D₅₂	1	2	yes	—
831	C₄	#11719453	1	2	yes	—
832	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	52	2	no	—
836	C₂	C₂×Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#13129624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6127	C₂³
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719272	C₂	semidirect
3. #13127805	C₂	semidirect
4. #13127783	C₂	semidirect
5. #13127770	C₂	semidirect
6. #13127759	C₂	semidirect
7. #13127728	C₂	semidirect
8. #13127713	C₂	semidirect
9. #13125388	C₂	semidirect
10. #13125382	C₂	semidirect
13. #13124643	C₂	semidirect
14. #13124643	C₂	semidirect
17. Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
140. #88163	Q₈	semidirect
261. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
266. C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
333. Dic₅₂	C₂×Q₈	semidirect
334. #6095	C₂×Q₈	semidirect
349. Q₈×M₁₆	D₁₃	semidirect
686. M₁₆	Q₈×D₁₃	semidirect
753. C₁₃	#61369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6127	2
C₂×#11719272	2
#13127805	2
#13127783	2
#13127770	2
#13127759	2
#13127728	2
#13127713	2
#13125388	2
#13125382	2
#13124659	2
#13124652	2
#13124643	2
C₄×#88163	2
Q₈×C₁₃×M₁₆	2
#61369	13