Subgroups — #16743548

Order 3328.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123686	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#554	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₃×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
23	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719435	—	2	1	no	—
33	#11719432	—	2	1	no	—
34	#11719395	—	2	2	no	—
35	#11719339	—	2	2	no	—
36	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	#11719284	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719284	C₂²	1	4	yes	complemented
39	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718876	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718748	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718748	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718745	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718745	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718741	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11718739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718739	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11718727	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718727	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718727	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718726	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718725	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718725	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718725	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718685	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718685	C₂²	1	2	yes	complemented
65	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
66	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718670	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718670	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718670	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718669	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11718669	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718668	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#11718668	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718658	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#88200	—	2	2	no	—
142	#88200	—	2	4	no	—
143	C₂×#6104	Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#6103	—	2	1	no	—
147	#88180	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#88178	—	2	1	no	—
150	#88178	—	2	1	no	—
151	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#88151	—	2	2	no	—
155	#88151	—	2	4	no	—
156	#88150	—	2	4	no	—
157	#88150	—	2	4	no	—
158	#88150	—	2	4	no	—
159	#88147	—	2	2	no	—
160	#88147	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	#88144	—	2	2	no	—
164	#88142	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	#88132	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
173	#88124	C₂³	1	2	yes	—
174	#88124	C₂³	1	4	yes	—
175	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#88123	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
180	#88072	C₂³	1	4	yes	—
181	#88072	C₂³	1	2	yes	—
182	#88072	C₂³	1	2	yes	—
183	#88072	C₂³	1	4	yes	—
184	#88049	C₂³	1	4	yes	—
185	#88049	C₂³	1	4	yes	—
186	#88049	C₂³	1	2	yes	—
187	#88049	C₂³	1	2	yes	—
188	#88048	C₂³	1	4	yes	—
189	#88048	C₂³	1	2	yes	—
190	#88048	C₂³	1	2	yes	—
191	#88048	C₂³	1	2	yes	—
192	#88048	C₂³	1	2	yes	—
193	#88048	C₂³	1	4	yes	—
194	#88047	C₂³	1	4	yes	—
195	#88047	C₂³	1	2	yes	—
196	#88047	C₂³	1	2	yes	—
197	#88047	C₂³	1	2	yes	—
198	#88047	C₂³	1	2	yes	—
199	#88047	C₂³	1	4	yes	—
200	#88047	C₂³	1	2	yes	—
201	#88047	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
206	#88043	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#61370	—	13	1	no	maximal, Sylow
213	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
235	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
239	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	#6104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
279	#6104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
280	#6103	—	2	2	no	—
281	#6103	—	2	2	no	—
282	#6103	—	2	4	no	—
283	#6103	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#6101	—	2	2	no	—
292	#6101	—	2	2	no	—
293	#6101	—	2	4	no	—
294	#6101	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	#6099	—	2	4	no	—
297	C₂×#1055	—	2	2	no	—
298	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
299	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#3501	—	13	1	no	—
305	#3501	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3389	—	13	4	no	—
307	#3384	—	13	2	no	—
308	#3384	—	13	2	no	—
309	#3380	—	13	2	no	—
310	#3380	—	13	4	no	—
311	Q₈×D₈	—	13	2	no	—
312	#3164	—	13	2	no	—
313	#3160	—	13	1	no	—
314	#3081	—	13	2	no	—
315	#3081	—	13	2	no	—
316	#3077	—	13	1	no	—
317	#3077	—	13	1	no	—
318	#2960	—	13	1	no	—
319	#2948	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
321	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
324	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
325	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
329	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
333	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
334	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
335	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
336	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	D₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
362	D₅₂	—	2	4	no	—
363	D₅₂	—	2	2	no	—
364	D₅₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
366	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
367	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
368	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
369	Dic₂₆	—	4	2	no	—
370	Dic₂₆	—	8	1	no	—
371	Dic₂₆	—	8	4	no	—
372	#1055	—	2	1	no	—
373	#1055	—	2	1	no	—
374	#1055	—	2	4	no	—
375	#1055	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
376	#1055	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
378	#554	—	2	1	no	—
379	#554	—	2	2	no	—
380	#554	—	13	2	no	—
381	#554	—	13	4	no	—
382	#554	—	26	1	no	—
383	#554	—	26	2	no	—
384	#554	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
385	#554	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
386	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
389	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
390	#544	—	13	2	no	—
391	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
392	#543	—	2	2	no	—
393	#543	—	26	2	no	—
394	#533	—	13	1	no	—
395	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
399	#518	—	13	2	no	—
400	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#501	—	13	4	no	—
404	#501	—	13	4	no	—
405	#500	—	13	1	no	—
406	#500	—	13	4	no	—
407	#500	—	13	1	no	—
408	#499	—	13	2	no	—
409	#499	—	13	4	no	—
410	#499	—	13	2	no	—
411	#498	—	13	1	no	—
412	#498	—	13	1	no	—
413	#478	—	13	4	no	—
414	#478	—	13	4	no	—
415	#478	—	13	4	no	—
416	#478	—	13	4	no	—
417	#478	—	13	4	no	—
418	#478	—	13	4	no	—
419	#476	—	13	2	no	—
420	#476	—	13	4	no	—
421	#476	—	13	2	no	—
422	#476	—	13	4	no	—
423	#474	—	13	2	no	—
424	#474	—	13	4	no	—
425	#474	—	13	2	no	—
426	#474	—	13	4	no	—
427	#446	—	13	2	no	—
428	#446	—	13	2	no	—
429	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
430	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
431	#442	—	13	4	no	—
432	#442	—	13	4	no	—
433	C₄×D₈	—	13	2	no	—
434	C₄×D₈	—	13	4	no	—
435	C₄×D₈	—	13	2	no	—
436	C₄×D₈	—	13	4	no	—
437	C₄×D₈	—	13	2	no	—
438	C₄×D₈	—	13	2	no	—
439	#428	—	13	2	no	—
440	#428	—	13	2	no	—
441	#427	—	13	2	no	—
442	#427	—	13	2	no	—
443	C₂×#107	—	13	1	no	—
444	#424	—	13	2	no	—
445	#423	—	13	1	no	—
446	#418	—	13	2	no	—
447	#418	—	13	2	no	—
448	C₂×#102	—	13	1	no	—
449	C₂×#102	—	13	1	no	—
450	#405	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
452	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
461	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
464	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
466	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
467	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
468	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
470	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
471	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
472	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
473	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
474	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
476	Dic₁₃	—	4	2	no	—
477	Dic₁₃	—	4	2	no	—
478	Dic₁₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
485	C₂×D₈	—	13	8	no	—
486	C₂×D₈	—	13	2	no	—
487	C₂×D₈	—	13	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
501	#125	—	2	2	no	—
502	#125	—	13	2	no	—
503	#125	—	13	4	no	—
504	#125	—	26	2	no	—
505	#125	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
506	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
534	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	2	1	no	—
539	C₄×D₄	—	2	1	no	—
540	C₄×D₄	—	13	2	no	—
541	C₄×D₄	—	13	2	no	—
542	C₄×D₄	—	13	4	no	—
543	C₄×D₄	—	13	4	no	—
544	C₄×D₄	—	26	2	no	—
545	C₄×D₄	—	26	2	no	—
546	C₄×D₄	—	26	1	no	—
547	C₄×D₄	—	26	1	no	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
552	#117	—	13	2	no	—
553	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
554	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	13	2	no	—
567	#107	—	13	2	no	—
568	#107	—	13	2	no	—
569	#107	—	13	2	no	—
570	#107	—	13	2	no	—
571	#107	—	13	2	no	—
572	#107	—	13	4	no	—
573	#107	—	13	4	no	—
574	#106	—	13	2	no	—
575	#106	—	13	2	no	—
576	#106	—	13	2	no	—
577	#106	—	13	2	no	—
578	#106	—	13	4	no	—
579	#106	—	13	4	no	—
580	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
584	#102	—	13	2	no	—
585	#102	—	13	2	no	—
586	#102	—	13	4	no	—
587	#102	—	13	4	no	—
588	#102	—	13	2	no	—
589	#102	—	13	2	no	—
590	#102	—	13	4	no	—
591	#102	—	13	4	no	—
592	#97	—	13	4	no	—
593	C₄×C₈	—	13	1	no	—
594	C₄×C₈	—	13	1	no	—
595	C₄×C₈	—	13	1	no	—
596	C₄×C₈	—	13	1	no	—
597	C₄×C₈	—	13	4	no	—
598	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
599	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
600	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
603	D₁₃	—	4	4	no	—
604	C₂⁴	—	2	1	no	—
605	C₂⁴	—	26	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	13	4	no	—
619	C₂×D₄	—	13	2	no	—
620	C₂×D₄	—	26	2	no	—
621	C₂×D₄	—	26	1	no	—
622	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
623	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	D₈	—	13	8	no	—
640	D₈	—	13	8	no	—
641	M₁₆	—	26	4	no	—
642	C₂×C₈	—	13	4	no	—
643	C₂×C₈	—	13	1	no	—
644	C₂×C₈	—	13	1	no	—
645	C₂×C₈	—	13	1	no	—
646	C₂×C₈	—	13	1	no	—
647	C₂×C₈	—	13	4	no	—
648	C₂×C₈	—	26	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	26	2	no	—
690	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
695	C₁₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	26	2	no	—
701	C₂³	—	26	4	no	—
702	C₂³	—	104	1	no	—
703	C₂³	—	104	1	no	—
704	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	4	no	—
709	Q₈	—	8	1	no	—
710	Q₈	—	52	2	no	—
711	Q₈	—	104	1	no	—
712	Q₈	—	104	4	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	13	4	no	—
716	D₄	—	26	4	no	—
717	D₄	—	26	2	no	—
718	D₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	—	26	2	no	—
730	C₂×C₄	—	26	2	no	—
731	C₂×C₄	—	26	2	no	—
732	C₂×C₄	—	52	4	no	—
733	C₂×C₄	—	104	4	no	—
734	C₂×C₄	—	104	2	no	—
735	C₂×C₄	—	104	4	no	—
736	C₂×C₄	—	104	1	no	—
737	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	13	2	no	—
748	C₈	—	13	2	no	—
749	C₈	—	26	1	no	—
750	C₈	—	26	1	no	—
751	C₈	—	26	4	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	26	4	no	—
759	C₂²	—	52	2	no	—
760	C₂²	—	52	2	no	—
761	C₂²	—	104	4	no	—
762	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	52	2	no	—
773	C₄	—	52	2	no	—
774	C₄	—	52	2	no	—
775	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
776	C₄	#11719540	1	2	yes	—
777	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	52	4	no	—
782	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#13129607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
hypercenter	#3501	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128637	C₂	semidirect
2. #13127790	C₂	semidirect
3. #13127735	C₂	semidirect
4. #13127731	C₂	semidirect
5. #13127699	C₂	semidirect
6. #13127699	C₂	semidirect
7. Q₈×#6104	C₂	semidirect
8. #13125370	C₂	semidirect
9. #13125346	C₂	semidirect
10. #13124667	C₂	semidirect
11. #13124661	C₂	semidirect
12. #13124633	C₂	semidirect
13. #13124629	C₂	semidirect
14. #13123771	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3501	C₂	semidirect
20. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
23. D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
37. #11719284	C₂²	semidirect
38. #11719284	C₂²	semidirect
39. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
46. #11718748	C₂²	semidirect
47. #11718748	C₂²	semidirect
48. #11718745	C₂²	semidirect
49. #11718745	C₂²	semidirect
50. #11718741	C₂²	semidirect
51. #11718740	C₂²	semidirect
52. #11718740	C₂²	semidirect
53. #11718739	C₂²	semidirect
54. #11718739	C₂²	semidirect
55. #11718739	C₂²	semidirect
56. #11718727	C₂²	semidirect
57. #11718727	C₂²	semidirect
58. #11718727	C₂²	semidirect
59. #11718726	C₂²	semidirect
60. #11718725	C₂²	semidirect
61. #11718725	C₂²	semidirect
62. #11718725	C₂²	semidirect
63. #11718685	C₂²	semidirect
64. #11718685	C₂²	semidirect
65. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
66. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
75. #11718670	C₂²	semidirect
76. #11718670	C₂²	semidirect
77. #11718670	C₂²	semidirect
78. #11718669	C₂²	semidirect
79. #11718669	C₂²	semidirect
80. #11718668	C₂²	semidirect
81. #11718668	C₂²	semidirect
143. C₂×#6104	Q₈	semidirect
223. C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
238. C₂×D₅₂	C₂×Q₈	semidirect
278. #6104	C₂×Q₈	semidirect
279. #6104	C₂×Q₈	semidirect
298. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
305. #3501	D₁₃	semidirect
384. #554	C₂×D₁₃	semidirect
385. #554	C₂×D₁₃	semidirect
389. D₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
622. C₂×D₄	Q₈×D₁₃	semidirect
695. C₁₃	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128637	2
#13127790	2
#13127735	2
#13127731	2
#13127699	2
Q₈×#6104	2
#13125370	2
#13125346	2
#13124667	2
#13124661	2
#13124633	2
#13124629	2
#13123771	2
#13123686	2
C₂×C₄×#6104	2
C₁₃×#3501	2
#61370	13