Subgroups — #16743561

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124661	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13124641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13123771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123695	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#557	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₃×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719435	—	2	1	no	—
33	#11719432	—	2	1	no	—
34	#11719395	—	2	2	no	—
35	#11719339	—	2	2	no	—
36	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719284	C₂²	1	4	yes	—
39	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718748	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718748	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718745	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718745	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718741	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718740	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11718739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718727	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718726	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718725	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718725	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718725	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718685	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11718685	C₂²	1	2	yes	complemented
73	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
74	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11718683	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718683	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718683	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718682	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11718682	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718681	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#11718681	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718659	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718658	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
108	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
112	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
135	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#88200	—	2	2	no	—
142	#88200	—	2	4	no	—
143	C₂×#6106	Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#6103	—	2	1	no	—
147	#88180	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#88178	—	2	1	no	—
150	#88178	—	2	1	no	—
151	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#88151	—	2	2	no	—
155	#88151	—	2	4	no	—
156	#88150	—	2	4	no	—
157	#88150	—	2	4	no	—
158	#88150	—	2	4	no	—
159	#88147	—	2	2	no	—
160	#88147	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	#88144	—	2	2	no	—
164	#88142	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	#88132	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
173	#88124	C₂³	1	2	yes	—
174	#88124	C₂³	1	4	yes	—
175	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#88123	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
180	#88075	C₂³	1	4	yes	—
181	#88075	C₂³	1	2	yes	—
182	#88075	C₂³	1	2	yes	—
183	#88075	C₂³	1	4	yes	—
184	#88049	C₂³	1	4	yes	—
185	#88049	C₂³	1	4	yes	—
186	#88049	C₂³	1	2	yes	—
187	#88049	C₂³	1	2	yes	—
188	#88048	C₂³	1	4	yes	—
189	#88048	C₂³	1	2	yes	—
190	#88048	C₂³	1	2	yes	—
191	#88048	C₂³	1	2	yes	—
192	#88048	C₂³	1	2	yes	—
193	#88048	C₂³	1	4	yes	—
194	#88048	C₂³	1	2	yes	—
195	#88048	C₂³	1	2	yes	—
196	#88047	C₂³	1	4	yes	—
197	#88047	C₂³	1	2	yes	—
198	#88047	C₂³	1	2	yes	—
199	#88047	C₂³	1	2	yes	—
200	#88047	C₂³	1	2	yes	—
201	#88047	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
206	#88043	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#61371	—	13	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
276	#6106	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
277	#6106	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	#6103	—	2	2	no	—
279	#6103	—	2	2	no	—
280	#6103	—	2	4	no	—
281	#6103	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#6101	—	2	2	no	—
290	#6101	—	2	2	no	—
291	#6101	—	2	4	no	—
292	#6101	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	#6099	—	2	4	no	—
295	C₂×#1055	—	2	2	no	—
296	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
297	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#3502	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#3501	—	13	1	no	—
304	#3388	—	13	4	no	—
305	#3386	—	13	2	no	—
306	#3385	—	13	2	no	—
307	#3381	—	13	2	no	—
308	#3381	—	13	4	no	—
309	Q₈×SD₁₆	—	13	2	no	—
310	#3163	—	13	2	no	—
311	#3160	—	13	1	no	—
312	#3082	—	13	2	no	—
313	#3081	—	13	2	no	—
314	#3078	—	13	1	no	—
315	#3077	—	13	1	no	—
316	#2960	—	13	1	no	—
317	#2949	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
319	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
324	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
328	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
331	Q₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
354	D₅₂	—	2	4	no	—
355	D₅₂	—	2	2	no	—
356	D₅₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
359	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
360	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
361	Dic₂₆	—	4	2	no	—
362	Dic₂₆	—	8	1	no	—
363	Dic₂₆	—	8	4	no	—
364	#1055	—	2	1	no	—
365	#1055	—	2	1	no	—
366	#1055	—	2	4	no	—
367	#1055	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	#1055	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
370	Q₈²	—	2	1	no	—
371	Q₈²	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
372	#557	—	2	1	no	—
373	#557	—	2	2	no	—
374	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
375	#557	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
376	#554	—	13	2	no	—
377	#554	—	13	4	no	—
378	#554	—	26	1	no	—
379	#554	—	26	2	no	—
380	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
381	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
382	#544	—	2	2	no	—
383	#544	—	13	2	no	—
384	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
385	#543	—	26	2	no	—
386	#533	—	2	2	no	—
387	#533	—	13	1	no	—
388	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
391	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
392	#518	—	13	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
395	#501	—	13	4	no	—
396	#501	—	13	4	no	—
397	#500	—	13	1	no	—
398	#500	—	13	1	no	—
399	#499	—	13	2	no	—
400	#499	—	13	4	no	—
401	#499	—	13	2	no	—
402	#498	—	13	1	no	—
403	#498	—	13	4	no	—
404	#498	—	13	1	no	—
405	#479	—	13	4	no	—
406	#479	—	13	4	no	—
407	#479	—	13	4	no	—
408	#478	—	13	4	no	—
409	#478	—	13	4	no	—
410	#478	—	13	4	no	—
411	#477	—	13	2	no	—
412	#477	—	13	4	no	—
413	#476	—	13	2	no	—
414	#476	—	13	4	no	—
415	#475	—	13	2	no	—
416	#475	—	13	4	no	—
417	#474	—	13	2	no	—
418	#474	—	13	4	no	—
419	#446	—	13	2	no	—
420	#446	—	13	2	no	—
421	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
422	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
423	#440	—	13	4	no	—
424	#440	—	13	4	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
428	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
429	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
431	#428	—	13	2	no	—
432	#428	—	13	2	no	—
433	#427	—	13	2	no	—
434	#427	—	13	2	no	—
435	C₂×#106	—	13	1	no	—
436	#424	—	13	2	no	—
437	#423	—	13	1	no	—
438	#419	—	13	2	no	—
439	#418	—	13	2	no	—
440	C₂×#103	—	13	1	no	—
441	C₂×#102	—	13	1	no	—
442	#405	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
449	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
452	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
454	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
456	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
457	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
462	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
463	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	Dic₁₃	—	4	2	no	—
466	Dic₁₃	—	4	2	no	—
467	Dic₁₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
492	#125	—	2	4	no	—
493	#125	—	2	4	no	—
494	#125	—	2	4	no	—
495	#125	—	2	2	no	—
496	#125	—	13	2	no	—
497	#125	—	13	4	no	—
498	#125	—	26	2	no	—
499	#125	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
500	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
528	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
532	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	—	13	2	no	—
535	C₄×D₄	—	13	2	no	—
536	C₄×D₄	—	13	4	no	—
537	C₄×D₄	—	13	4	no	—
538	C₄×D₄	—	26	2	no	—
539	C₄×D₄	—	26	2	no	—
540	C₄×D₄	—	26	1	no	—
541	C₄×D₄	—	26	1	no	—
542	#117	—	2	4	no	—
543	#117	—	13	2	no	—
544	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
545	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	#107	—	13	2	no	—
556	#107	—	13	2	no	—
557	#107	—	13	2	no	—
558	#107	—	13	2	no	—
559	#107	—	13	4	no	—
560	#107	—	13	4	no	—
561	#106	—	13	2	no	—
562	#106	—	13	2	no	—
563	#106	—	13	2	no	—
564	#106	—	13	2	no	—
565	#106	—	13	2	no	—
566	#106	—	13	2	no	—
567	#106	—	13	4	no	—
568	#106	—	13	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
573	#103	—	13	2	no	—
574	#103	—	13	2	no	—
575	#103	—	13	4	no	—
576	#103	—	13	4	no	—
577	#102	—	13	2	no	—
578	#102	—	13	2	no	—
579	#102	—	13	4	no	—
580	#102	—	13	4	no	—
581	#97	—	13	4	no	—
582	C₄×C₈	—	13	1	no	—
583	C₄×C₈	—	13	1	no	—
584	C₄×C₈	—	13	1	no	—
585	C₄×C₈	—	13	1	no	—
586	C₄×C₈	—	13	4	no	—
587	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
588	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
591	D₁₃	—	4	4	no	—
592	C₂⁴	—	26	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
602	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
603	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	13	4	no	—
607	C₂×D₄	—	13	2	no	—
608	C₂×D₄	—	26	2	no	—
609	C₂×D₄	—	26	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	SD₁₆	—	13	8	no	—
622	SD₁₆	—	13	8	no	—
623	M₁₆	—	26	4	no	—
624	C₂×C₈	—	13	4	no	—
625	C₂×C₈	—	13	1	no	—
626	C₂×C₈	—	13	1	no	—
627	C₂×C₈	—	13	1	no	—
628	C₂×C₈	—	13	1	no	—
629	C₂×C₈	—	13	4	no	—
630	C₂×C₈	—	26	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	26	2	no	—
676	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
681	C₁₃	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂³	—	26	2	no	—
683	C₂³	—	26	4	no	—
684	C₂³	—	104	1	no	—
685	C₂³	—	104	1	no	—
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	Q₈	—	8	4	no	—
694	Q₈	—	52	2	no	—
695	Q₈	—	104	1	no	—
696	Q₈	—	104	4	no	—
697	Q₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
698	D₄	—	13	4	no	—
699	D₄	—	26	4	no	—
700	D₄	—	26	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	8	1	no	—
709	C₂×C₄	—	26	2	no	—
710	C₂×C₄	—	26	2	no	—
711	C₂×C₄	—	26	2	no	—
712	C₂×C₄	—	52	4	no	—
713	C₂×C₄	—	104	4	no	—
714	C₂×C₄	—	104	2	no	—
715	C₂×C₄	—	104	4	no	—
716	C₂×C₄	—	104	1	no	—
717	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	13	2	no	—
728	C₈	—	13	2	no	—
729	C₈	—	26	1	no	—
730	C₈	—	26	1	no	—
731	C₈	—	26	4	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	26	4	no	—
735	C₂²	—	52	2	no	—
736	C₂²	—	52	2	no	—
737	C₂²	—	104	4	no	—
738	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	52	2	no	—
750	C₄	—	52	2	no	—
751	C₄	—	52	2	no	—
752	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
753	C₄	#11719542	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	52	4	no	—
758	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#13129607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	#3502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127775	C₂	semidirect
3. #13127753	C₂	semidirect
4. #13127742	C₂	semidirect
5. #13127707	C₂	semidirect
6. #13127707	C₂	semidirect
7. Q₈×#6106	C₂	semidirect
8. #13125362	C₂	semidirect
9. #13125346	C₂	semidirect
10. #13124678	C₂	semidirect
12. #13124641	C₂	semidirect
14. #13123771	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3502	C₂	semidirect
19. Q₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
50. #11718741	C₂²	semidirect
51. #11718740	C₂²	semidirect
52. #11718740	C₂²	semidirect
53. #11718740	C₂²	semidirect
54. #11718739	C₂²	semidirect
55. #11718739	C₂²	semidirect
59. #11718726	C₂²	semidirect
60. #11718725	C₂²	semidirect
61. #11718725	C₂²	semidirect
62. #11718725	C₂²	semidirect
71. #11718685	C₂²	semidirect
72. #11718685	C₂²	semidirect
73. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
74. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
75. #11718683	C₂²	semidirect
76. #11718683	C₂²	semidirect
77. #11718683	C₂²	semidirect
78. #11718682	C₂²	semidirect
79. #11718682	C₂²	semidirect
80. #11718681	C₂²	semidirect
81. #11718681	C₂²	semidirect
143. C₂×#6106	Q₈	semidirect
221. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
276. #6106	C₂×Q₈	semidirect
277. #6106	C₂×Q₈	semidirect
296. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
302. #3502	D₁₃	semidirect
371. Q₈²	C₂×D₁₃	semidirect
374. #557	C₂×D₁₃	semidirect
375. #557	C₂×D₁₃	semidirect
602. C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	semidirect
681. C₁₃	#61371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128637	2
#13127775	2
#13127753	2
#13127742	2
#13127707	2
Q₈×#6106	2
#13125362	2
#13125346	2
#13124678	2
#13124661	2
#13124641	2
#13124629	2
#13123771	2
#13123695	2
C₂×C₄×#6106	2
C₁₃×#3502	2
#61371	13