Subgroups — #16743757

Order 3328.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×Dic₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124689	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13124679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#11718511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123681	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₃×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88163	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719433	—	2	1	no	—
21	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	#11719427	—	2	1	no	—
23	#11719426	—	2	1	no	—
24	#11719394	—	2	2	no	—
25	#11719390	—	2	2	no	—
26	#11719340	—	2	2	no	—
27	#11719337	—	2	2	no	—
28	#11719328	—	2	2	no	—
29	#11719327	—	2	2	no	—
30	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719272	C₂²	1	4	yes	—
34	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718794	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718782	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718781	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718767	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718512	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718512	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718511	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718511	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11718511	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718511	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718508	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718508	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718507	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718507	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718503	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718490	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718490	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718377	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718377	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718371	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718371	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718363	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718363	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718363	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718344	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718343	C₂²	1	2	yes	—
91	#11718343	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88200	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	#88198	—	2	2	no	—
113	#88198	—	2	4	no	—
114	#88198	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
117	#88180	C₂³	1	2	yes	—
118	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#88178	—	2	1	no	—
123	#88178	—	2	1	no	—
124	C₂×#6101	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	#88163	Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
129	#88151	—	2	2	no	—
130	#88151	—	2	4	no	—
131	#88150	—	2	4	no	—
132	#88146	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	#88144	—	2	2	no	—
136	#88144	—	2	2	no	—
137	#88143	—	2	4	no	—
138	#88143	—	2	4	no	—
139	#88143	—	2	4	no	—
140	#88143	—	2	4	no	—
141	#88142	—	2	2	no	—
142	#88142	—	2	2	no	—
143	#88142	—	2	2	no	—
144	#88142	—	2	2	no	—
145	#88142	—	2	4	no	—
146	#88142	—	2	4	no	—
147	#88141	—	2	2	no	—
148	#88141	—	2	2	no	—
149	#88141	—	2	2	no	—
150	#88141	—	2	2	no	—
151	#88141	—	2	4	no	—
152	#88135	—	2	4	no	—
153	#88132	—	2	4	no	—
154	#88132	—	2	4	no	—
155	#88131	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
159	#88126	—	2	1	no	—
160	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
161	#88124	C₂³	1	2	yes	—
162	#88124	C₂³	1	4	yes	—
163	#88124	C₂³	1	4	yes	—
164	#88123	—	2	1	no	—
165	#88123	—	2	1	no	—
166	#88123	C₂³	1	2	yes	—
167	#88123	C₂³	1	2	yes	—
168	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#88123	C₂³	1	4	yes	—
171	#88123	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
183	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#88061	C₂³	1	2	yes	—
193	#88061	C₂³	1	2	yes	—
194	#88061	C₂³	1	2	yes	—
195	#88058	C₂³	1	2	yes	—
196	#88058	C₂³	1	4	yes	—
197	#88058	C₂³	1	4	yes	—
198	#88058	C₂³	1	4	yes	—
199	#88058	C₂³	1	2	yes	—
200	#88058	C₂³	1	4	yes	—
201	#88058	C₂³	1	2	yes	—
202	#88057	C₂³	1	2	yes	—
203	#88057	C₂³	1	4	yes	—
204	#88057	C₂³	1	2	yes	—
205	#88057	C₂³	1	4	yes	—
206	#88057	C₂³	1	2	yes	—
207	#88056	C₂³	1	2	yes	—
208	#88056	C₂³	1	2	yes	—
209	#88056	C₂³	1	2	yes	—
210	#88056	C₂³	1	4	yes	—
211	#88056	C₂³	1	4	yes	—
212	#88056	C₂³	1	2	yes	—
213	#88056	C₂³	1	2	yes	—
214	#61384	—	13	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
225	#6127	—	2	2	no	—
226	#6127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
265	#6103	—	2	1	no	—
266	#6103	—	2	1	no	—
267	#6103	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#6101	—	2	2	no	—
283	#6101	—	2	2	no	—
284	#6101	—	2	2	no	—
285	#6101	—	2	2	no	—
286	#6101	—	2	1	no	—
287	#6101	—	2	1	no	—
288	#6101	—	2	4	no	—
289	#6101	—	2	4	no	—
290	#6101	—	2	4	no	—
291	#6101	—	2	4	no	—
292	#6101	—	2	4	no	—
293	#6101	—	2	4	no	—
294	#6101	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
300	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	Dic₅₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
305	#6095	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
306	#3503	—	13	1	no	—
307	#3502	—	13	1	no	—
308	#3390	—	13	4	no	—
309	#3387	—	13	2	no	—
310	#3386	—	13	4	no	—
311	#3385	—	13	2	no	—
312	Q₈×Q₁₆	—	13	2	no	—
313	#3381	—	13	2	no	—
314	#3165	—	13	1	no	—
315	#3164	—	13	2	no	—
316	#3083	—	13	2	no	—
317	#3082	—	13	2	no	—
318	#3076	—	13	1	no	—
319	C₂×#477	—	13	1	no	—
320	#2962	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2947	—	13	2	no	—
322	C₄×#137	—	13	1	no	—
323	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
325	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
351	D₅₂	—	2	1	no	—
352	D₅₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
354	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
355	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
357	Dic₂₆	—	2	4	no	—
358	Dic₂₆	—	2	2	no	—
359	Dic₂₆	—	2	1	no	—
360	Dic₂₆	—	4	4	no	—
361	Dic₂₆	—	4	2	no	—
362	Dic₂₆	—	8	1	no	—
363	Dic₂₆	—	8	4	no	—
364	Dic₂₆	—	8	2	no	—
365	Dic₂₆	—	8	4	no	—
366	Dic₂₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	Dic₂₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₈×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂×#137	—	13	1	no	—
373	Q₈²	—	13	2	no	—
374	Q₈²	—	13	2	no	—
375	Q₈²	—	26	1	no	—
376	#557	—	13	2	no	—
377	#557	—	13	4	no	—
378	#557	—	13	2	no	—
379	#557	—	26	1	no	—
380	#557	—	26	2	no	—
381	#554	—	13	2	no	—
382	#554	—	26	2	no	—
383	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
384	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
385	#544	—	13	2	no	—
386	#544	—	13	2	no	—
387	#544	—	26	2	no	—
388	#544	—	26	2	no	—
389	#533	—	13	1	no	—
390	#533	—	26	1	no	—
391	#533	—	26	2	no	—
392	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
395	#520	—	13	2	no	—
396	#519	—	13	2	no	—
397	C₄×#41	—	13	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
399	#501	—	13	4	no	—
400	#501	—	13	4	no	—
401	#501	—	13	4	no	—
402	#500	—	13	2	no	—
403	#500	—	13	4	no	—
404	#499	—	13	4	no	—
405	#498	—	13	2	no	—
406	#479	—	13	2	no	—
407	#479	—	13	4	no	—
408	#479	—	13	4	no	—
409	#479	—	13	4	no	—
410	#478	—	13	2	no	—
411	#478	—	13	4	no	—
412	#477	—	13	2	no	—
413	#477	—	13	2	no	—
414	#477	—	13	4	no	—
415	#477	—	13	1	no	—
416	#477	—	13	4	no	—
417	#477	—	13	4	no	—
418	#476	—	13	1	no	—
419	#475	—	13	1	no	—
420	#475	—	13	4	no	—
421	#474	—	13	1	no	—
422	#474	—	13	4	no	—
423	#446	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
424	#446	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
426	#441	—	13	4	no	—
427	#441	—	13	2	no	—
428	#440	—	13	4	no	—
429	#440	—	13	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
434	#428	—	13	2	no	—
435	#428	—	13	1	no	—
436	#428	—	13	2	no	—
437	#427	—	13	2	no	—
438	C₂×#107	—	13	2	no	—
439	#424	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	#419	—	13	1	no	—
442	#417	—	13	1	no	—
443	#416	—	13	2	no	—
444	C₂×#103	—	13	2	no	—
445	#405	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
452	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
453	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
454	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
457	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
459	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
460	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
461	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
463	Dic₁₃	—	2	4	no	—
464	Dic₁₃	—	2	2	no	—
465	Dic₁₃	—	4	4	no	—
466	Dic₁₃	—	4	1	no	—
467	Dic₁₃	—	4	2	no	—
468	Dic₁₃	—	4	2	no	—
469	Dic₁₃	—	4	2	no	—
470	Dic₁₃	—	4	1	no	—
471	C₂×#41	—	13	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
475	#137	—	13	8	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
500	#125	—	13	2	no	—
501	#125	—	13	4	no	—
502	#125	—	13	4	no	—
503	#125	—	26	2	no	—
504	#125	—	26	4	no	—
505	#125	—	26	2	no	—
506	#125	—	26	4	no	—
507	#125	—	26	4	no	—
508	#125	—	26	4	no	—
509	#125	D₅₂	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
519	C₂²⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
526	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	—	13	1	no	—
541	C₄×D₄	—	13	1	no	—
542	C₄×D₄	—	13	4	no	—
543	C₄×D₄	—	26	1	no	—
544	C₄×D₄	—	26	1	no	—
545	C₄×D₄	—	26	4	no	—
546	#117	—	13	1	no	—
547	#117	—	13	2	no	—
548	#117	—	26	2	no	—
549	#117	—	26	4	no	—
550	#117	—	26	1	no	—
551	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	13	4	no	—
562	#107	—	13	4	no	—
563	#107	—	13	2	no	—
564	#107	—	13	2	no	—
565	#107	—	13	2	no	—
566	#107	—	13	4	no	—
567	#107	—	13	4	no	—
568	#106	—	13	2	no	—
569	#106	—	13	2	no	—
570	#106	—	13	4	no	—
571	#106	—	13	2	no	—
572	#106	—	13	4	no	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
578	#103	—	13	4	no	—
579	#103	—	13	4	no	—
580	#103	—	13	2	no	—
581	#103	—	13	2	no	—
582	#103	—	13	2	no	—
583	#103	—	13	2	no	—
584	#103	—	13	2	no	—
585	#102	—	13	2	no	—
586	#102	—	13	2	no	—
587	#102	—	13	2	no	—
588	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
589	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
593	C₂×C₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
596	D₁₃	—	4	2	no	—
597	#41	—	13	4	no	—
598	#41	—	26	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
612	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	13	1	no	—
615	C₂×D₄	—	26	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	13	8	no	—
627	SD₁₆	—	13	8	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
674	C₄²	—	26	1	no	—
675	C₄²	—	26	1	no	—
676	C₄²	—	26	1	no	—
677	C₄²	—	26	2	no	—
678	C₄²	—	26	2	no	—
679	C₄²	—	26	2	no	—
680	C₄²	—	26	4	no	—
681	C₄²	—	26	4	no	—
682	C₄²	—	26	4	no	—
683	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
687	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₁₃	#61384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂³	—	26	1	no	—
690	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	13	4	no	—
694	Q₈	—	13	2	no	—
695	Q₈	—	26	4	no	—
696	Q₈	—	26	2	no	—
697	Q₈	—	26	1	no	—
698	Q₈	—	52	4	no	—
699	Q₈	—	52	2	no	—
700	Q₈	—	104	1	no	—
701	Q₈	—	104	4	no	—
702	Q₈	—	104	2	no	—
703	Q₈	—	104	4	no	—
704	D₄	—	13	2	no	—
705	D₄	—	26	4	no	—
706	D₄	—	26	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	26	4	no	—
710	C₂×C₄	—	26	1	no	—
711	C₂×C₄	—	26	2	no	—
712	C₂×C₄	—	26	4	no	—
713	C₂×C₄	—	26	2	no	—
714	C₂×C₄	—	26	2	no	—
715	C₂×C₄	—	26	1	no	—
716	C₂×C₄	—	26	1	no	—
717	C₂×C₄	—	26	2	no	—
718	C₂×C₄	—	26	4	no	—
719	C₂×C₄	—	52	2	no	—
720	C₂×C₄	—	52	2	no	—
721	C₂×C₄	—	104	4	no	—
722	C₂×C₄	—	104	1	no	—
723	C₂×C₄	—	104	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	26	2	no	—
741	C₂²	—	52	1	no	—
742	C₂²	—	52	1	no	—
743	C₂²	Q₈×D₅₂	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	26	2	no	—
751	C₄	—	26	4	no	—
752	C₄	—	52	1	no	—
753	C₄	—	52	2	no	—
754	C₄	—	52	1	no	—
755	C₄	—	52	4	no	—
756	C₄	—	52	2	no	—
757	C₄	—	52	2	no	—
758	C₄	Q₈×D₅₂	1	2	yes	—
759	C₄	#11719458	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	52	2	no	—
764	C₂	C₂×Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#11719458	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#13129617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2962	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6127	C₂³
hypercenter	#2962	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128641	C₂	semidirect
3. #13127805	C₂	semidirect
4. #13127770	C₂	semidirect
5. #13127759	C₂	semidirect
6. #13127748	C₂	semidirect
7. Q₈×Dic₅₂	C₂	semidirect
8. #13127713	C₂	semidirect
9. #13125382	C₂	semidirect
10. #13125375	C₂	semidirect
12. #13124679	C₂	semidirect
14. C₂×#11718511	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2962	C₂	semidirect
126. #88163	Q₈	semidirect
241. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
245. C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
304. Dic₅₂	C₂×Q₈	semidirect
305. #6095	C₂×Q₈	semidirect
320. #2962	D₁₃	semidirect
629. M₁₆	Q₈×D₁₃	semidirect
688. C₁₃	#61384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128648	2
#13128641	2
#13127805	2
#13127770	2
#13127759	2
#13127748	2
Q₈×Dic₅₂	2
#13127713	2
#13125382	2
#13125375	2
#13124689	2
#13124679	2
#13124626	2
C₂×#11718511	2
#13123681	2
C₄×#88163	2
C₁₃×#2962	2
#61384	13