Subgroups — C₂×#13127808 #16743810

Order 3328.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127808	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718676	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718733	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#6104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₁₃×#121	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#6104	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#6104	C₂²	1	6	yes	—
19	#11719282	—	2	4	no	—
20	#11719282	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88149	—	2	3	no	—
22	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#88072	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718734	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#11718733	C₂²	1	24	yes	complemented
27	Q₈×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718676	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₄×#6104	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#88049	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂×#6131	—	2	8	no	—
42	C₂×#6131	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
47	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
48	C₁₃×#127	C₂³	1	12	yes	—
49	C₁₃×#121	—	2	24	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#6104	—	2	12	no	—
59	C₂×#6104	—	4	12	no	—
60	C₂×#6104	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#6104	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×#6103	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#88149	—	2	24	no	—
67	#88128	—	2	6	no	—
68	#88128	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
70	C₄×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
71	#88072	C₂³	1	12	yes	—
72	#88049	C₂³	1	12	yes	—
73	#88047	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊#1055	C₂³	1	12	yes	—
75	C₄×#1055	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#3391	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
79	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	#6131	—	4	32	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
104	C₂×D₅₂	—	8	6	no	—
105	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	#6104	—	2	24	no	—
115	#6104	—	4	24	no	—
116	#6103	—	2	12	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×#1055	—	2	6	no	—
120	C₂×#1055	#41	1	4	yes	complemented
121	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×#550	—	13	1	no	—
124	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3391	—	13	16	no	—
126	C₂×#493	—	13	3	no	—
127	C₂×#459	—	13	3	no	—
128	C₂×#459	—	13	3	no	—
129	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈	—	13	3	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
140	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
141	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
142	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
145	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	D₅₂	—	2	6	no	—
160	D₅₂	—	2	6	no	—
161	D₅₂	—	4	6	no	—
162	D₅₂	—	4	24	no	—
163	D₅₂	—	8	12	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
165	#1055	—	2	6	no	—
166	#1055	C₂×#41	1	4	yes	complemented
167	C₂²×#41	—	2	1	no	—
168	C₂²×#41	—	26	1	no	—
169	C₂²×D₈	—	13	3	no	—
170	C₂²×D₈	—	13	6	no	—
171	#550	—	2	4	no	—
172	#550	—	13	8	no	—
173	#550	—	26	4	no	—
174	#550	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
175	C₂×#127	—	13	3	no	—
176	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
177	C₂×#121	—	2	3	no	—
178	C₂×#121	—	26	3	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
182	#493	—	13	24	no	—
183	#459	—	13	24	no	—
184	#459	—	13	24	no	—
185	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
186	C₄×D₈	—	13	24	no	—
187	C₂×#107	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
189	C₂×#102	—	13	3	no	—
190	C₂×#102	—	13	3	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
196	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	12	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	26	8	no	—
214	C₂×#41	—	52	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
224	C₂×D₈	—	13	12	no	—
225	C₂×D₈	—	13	24	no	—
226	C₂×D₈	—	26	12	no	—
227	C₂×D₈	—	52	12	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
230	#127	—	2	6	no	—
231	#127	—	13	12	no	—
232	#127	—	26	6	no	—
233	#127	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
234	#121	—	2	24	no	—
235	#121	—	26	24	no	—
236	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	6	no	—
239	C₄×D₄	—	13	12	no	—
240	C₄×D₄	—	26	6	no	—
241	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
248	#107	—	13	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
250	#102	—	13	12	no	—
251	#102	—	13	12	no	—
252	C₄×C₈	—	13	12	no	—
253	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
254	C₂×C₁₃	#3391	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
258	D₁₃	—	8	6	no	—
259	C₂⁴	—	2	3	no	—
260	C₂⁴	—	26	3	no	—
261	#41	—	4	32	no	—
262	#41	—	52	32	no	—
263	C₂×Q₈	#6104	1	8	yes	complemented
264	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	6	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	3	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	4	12	no	—
271	C₂×D₄	—	8	6	no	—
272	C₂×D₄	—	13	6	no	—
273	C₂×D₄	—	26	6	no	—
274	C₂×D₄	—	26	6	no	—
275	C₂×D₄	—	26	3	no	—
276	C₂×D₄	—	26	12	no	—
277	C₂×D₄	—	26	12	no	—
278	C₂×D₄	—	52	12	no	—
279	C₂×D₄	—	104	6	no	—
280	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	D₈	—	26	24	no	—
291	D₈	—	52	24	no	—
292	C₂×C₈	—	13	4	no	—
293	C₂×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₈	—	13	6	no	—
295	C₂×C₈	—	26	6	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
305	C₁₃	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	26	6	no	—
311	C₂³	—	52	6	no	—
312	C₂³	—	52	6	no	—
313	C₂³	—	52	6	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	C₂×#6104	1	16	yes	complemented
316	D₄	—	2	6	no	—
317	D₄	—	2	6	no	—
318	D₄	—	4	24	no	—
319	D₄	—	4	6	no	—
320	D₄	—	8	12	no	—
321	D₄	—	26	6	no	—
322	D₄	—	26	6	no	—
323	D₄	—	52	24	no	—
324	D₄	—	52	6	no	—
325	D₄	—	104	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	24	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#6104	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	13	4	no	—
341	C₈	—	26	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	8	12	no	—
346	C₂²	—	52	6	no	—
347	C₂²	—	52	6	no	—
348	C₂²	—	52	6	no	—
349	C₂²	—	104	12	no	—
350	C₂²	C₂²×#6104	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719539	1	2	yes	—
352	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	6	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	52	2	no	—
357	C₄	C₂²×#6104	1	12	yes	—
358	C₄	#11719539	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	104	6	no	—
363	C₂	#13127808	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#11719539	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719282	C₂	semidirect
2. #13127808	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718734	C₂	semidirect
4. C₂×#11718676	C₂	semidirect
5. C₂×#11718733	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×#1055	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#550	C₂	semidirect
12. C₁₃×#550	C₂²	semidirect
20. #11719282	C₂²	semidirect
25. #11718734	C₂²	semidirect
26. #11718733	C₂²	semidirect
27. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
28. #11718676	C₂²	semidirect
29. C₄×#6104	C₂²	semidirect
80. C₂×Q₈×C₁₃	D₈	semidirect
120. C₂×#1055	#41	semidirect
124. C₂×#550	D₁₃	semidirect
140. Q₈×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
166. #1055	C₂×#41	semidirect
174. #550	C₂×D₁₃	semidirect
254. C₂×C₁₃	#3391	semidirect
263. C₂×Q₈	#6104	semidirect
305. C₁₃	C₂×#3391	semidirect
315. Q₈	C₂×#6104	semidirect
363. C₂	#13127808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719282	2
#13127808	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718733	2
C₂×Q₈×#1055	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×C₁₃×#550	2
C₂×#3391	13

Subgroups — C2×#13127808 #16743810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127808 #16743810