Finite Group Databasebeta

← D13×#3392 #16743814

Subgroups — D13×#3392 #16743814

Order 3328.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#550C211yesmaximal, characteristic
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127816C213yesmaximal, complemented
6#13127815C213yesmaximal, complemented
7#13127814C213yesmaximal, complemented
8#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127812C213yesmaximal, complemented
10D13×#492C213yesmaximal, complemented
11D13×#460C213yesmaximal, complemented
12D13×#461C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D13C213yesmaximal, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719539—21no—
20C2×SD16×D13C2213yes—
21C2×SD16×D13C2216yes—
22D13×C4⋊Q8C2213yes—
23#11719426C2213yescomplemented
24#11719423C2213yes—
25D13×#127C2213yes—
26D13×#125—23no—
27#11719390—23no—
28D13×#121—23no—
29#11719304—23no—
30#11719282C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D13—21no—
32C4×Q8×D13C2213yes—
33C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
34#11719275C2211yescharacteristic, complemented
35#11719274—21no—
36#11719272C2213yescomplemented
37#11719258C2213yes—
38C4×D4×D13C2213yes—
39C13×#492C2213yescomplemented
40C13×#461C2213yescomplemented
41C13×#460C2213yescomplemented
42C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C13×SD16C2213yescomplemented
44#11718836C2216yescomplemented
45#11718836C2216yescomplemented
46#11718824C2216yescomplemented
47#11718823C2216yescomplemented
48SD16×Dic13C2213yescomplemented
49#11718746C2213yescomplemented
50#11718744C2213yescomplemented
51#11718737C2213yescomplemented
52#11718736C2213yescomplemented
53#11718688C2213yescomplemented
54C4×#6106C2213yescomplemented
55Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
56#11718680C2213yescomplemented
57C4×#6105C2213yescomplemented
58D13×#106C2211yescharacteristic
59#11718513C2213yescomplemented
60#11718509C2213yescomplemented
61#11718502C2213yescomplemented
62D13×C4⋊C8C2213yes—
63#11718491C2213yescomplemented
64#11718479C2216yescomplemented
65D13×#103C2213yes—
66#11718449C2213yescomplemented
67D13×#102C2213yes—
68#11718423C2216yescomplemented
69#11718419C2213yescomplemented
70#11718354C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C4×C8×D13C2213yes—
73C8×Dic26C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13D411yescharacteristic
78C2×Q8×D13C2313yes—
79C2×#6129—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13C2313yes—
83C2×#6127—23no—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×SD16C2313yes—
86C2×C13×SD16C2316yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#127C2313yes—
89C13×#125—23no—
90C13×#121—23no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2313yes—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2313yes—
98#88198C2316yes—
99C2×#6106C2313yes—
100C2×#6106C2316yes—
101#88194—23no—
102#88194—23no—
103#88194C2316yes—
104#88193—26no—
105#88192—23no—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6105C2313yes—
108C2×#6105C2316yes—
109#88184—23no—
110C4×C22⋊D13—23no—
111SD16×D13—212no—
112SD16×D13—412no—
113C2×#6095C2313yes—
114C2×#6095C2316yes—
115C2×C8×D13C2313yes—
116C2×C8×D13C2311yescharacteristic
117#88149—23no—
118#88147C2313yes—
119C4⋊C4×D13—23no—
120C4⋊C4×D13—23no—
121C4⋊C4×D13—23no—
122C4⋊C4×D13D413yes—
123C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
125#88144—23no—
126#88144—23no—
127#88143—26no—
128#88143—26no—
129#88142—23no—
130#88142—23no—
131#88141—23no—
132#88141—23no—
133#88141D413yes—
134#88141C2313yes—
135#88138—26no—
136#88135—23no—
137C22⋊C4×D13—23no—
138#88128C2313yes—
139C4×D52C2313yes—
140C42×D13—23no—
141C42×D13C2313yes—
142#88124—23no—
143#88123C2313yes—
144C4×Dic26—23no—
145C4×Dic26—23no—
146C4×Dic26C2313yes—
147C4×Dic26C2313yes—
148C13×#106C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2313yes—
150C13×#103C2313yes—
151C13×#102C2313yes—
152C4×C8×C13C2313yes—
153#88075C2313yes—
154#88072C2313yes—
155#88061C2313yes—
156#88057C2311yescharacteristic
157#88056C2313yes—
158#88054C2316yes—
159C8×Dic13C2313yes—
160C8×Dic13C2313yes—
161#88050C2313yes—
162#88049C2313yes—
163#88048C2311yescharacteristic
164#88048C2311yescharacteristic
165C4⋊#1055C2313yes—
166C4×#1055C2313yes—
167C2×#3392—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—23no—
169C13×#41—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C22×C4×C13—23no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C2×C22⋊D13—26no—
178C2×C22⋊D13—26no—
179C22×Dic13—23no—
180#6131—44no—
181Q8×D13—26no—
182Q8×D13—26no—
183Q8×D13SD1618yescomplemented
184#6129—412no—
185D4×D13—26no—
186D4×D13—26no—
187D4×D13—412no—
188D4×D13—86no—
189#6127—412no—
190C2×D52—23no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52C2413yes—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—23no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—412no—
199C2×C4×D13C2×D413yes—
200C2×C4×D13C2×D413yes—
201C2×C4×D13C2411yescharacteristic
202C2×Dic26—23no—
203C2×Dic26C2×D413yes—
204C2×Dic26C2413yes—
205C13×SD16—26no—
206C13×SD16—46no—
207C2×C8×C13C2413yes—
208C2×C8×C13C2411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4—23no—
211C13×C4⋊C4—23no—
212C13×C4⋊C4C2×D413yes—
213C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—23no—
216C42×C13—23no—
217C42×C13C2413yes—
218C22⋊Dic13—23no—
219#6106—26no—
220#6106—46no—
221#6105—26no—
222#6105—46no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13C2×D413yes—
229C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
231#6101—23no—
232#6101—21no—
233#6101—23no—
234#6101—26no—
235#6101—26no—
236#6101—21no—
237#6101C2×D416yes—
238C4×Dic13—23no—
239C4×Dic13—23no—
240C4×Dic13—23no—
241C4×Dic13C2×D413yes—
242C4×Dic13C2×D413yes—
243C4×Dic13C2413yes—
244C2×#1055C2413yes—
245C2×#1055C2411yescharacteristic
246#6095—26no—
247#6095—46no—
248C8×D13—26no—
249C8×D13#4114yescomplemented
250C2×#557—131no—
251C2×#550—131no—
252#3392—133no—
253#3392—133no—
254#3392—133no—
255#3392—131no—
256#3392—133no—
257#3392—131no—
258#3392—131no—
259#3392D1311yescharacteristic, direct product factor
260C2×#492—133no—
261C2×#460—133no—
262C2×#461—133no—
263C2×C8×Q8—131no—
264C2×C4×SD16—133no—
265C23×C13—23no—
266C22×D13—23no—
267C22×D13—46no—
268C22×D13—46no—
269C22×D13—46no—
270C22×D13C22×D411yescharacteristic
271Q8×C13—23no—
272Q8×C13—23no—
273Q8×C13C2×SD1614yescomplemented
274D4×C13—23no—
275D4×C13—23no—
276D4×C13—46no—
277D4×C13—83no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—23no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—46no—
282C2×C4×C13C22×D413yes—
283C2×C4×C13C22×D413yes—
284C2×C4×C13C2511yescharacteristic
285C22⋊D13—46no—
286C22⋊D13—412no—
287C22⋊D13—86no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—23no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—46no—
292C2×Dic13C22×D413yes—
293C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic13C22×D413yes—
295D52—23no—
296D52—23no—
297D52—46no—
298D52—83no—
299C4×D13—26no—
300C4×D13—46no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—46no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13C2×SD16112yes—
306C4×D13C2×#4112yes—
307C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
308Dic26—23no—
309Dic26—23no—
310Dic26—46no—
311Dic26C2×SD16112yescomplemented
312C8×C13—23no—
313C8×C13C2×#4112yescomplemented
314#1055—23no—
315#1055C2×#4112yescomplemented
316C22×#41—261no—
317C22×SD16—133no—
318C22×SD16—136no—
319#557—133no—
320#557—133no—
321#557—131no—
322#557—261no—
323#557—263no—
324#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#550—133no—
326#550—131no—
327#550—133no—
328#550—263no—
329#550—261no—
330#550C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—133no—
332C2×#127—133no—
333C2×#125—263no—
334C2×#121—263no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—133no—
337C2×C4×Q8—261no—
338C2×C4×D4—133no—
339#492—136no—
340#492—136no—
341#492—133no—
342#492—133no—
343#492—133no—
344#492C2×D1313yescomplemented
345#461—136no—
346#461—133no—
347#461—133no—
348#461—133no—
349#461—136no—
350#461C2×D1313yescomplemented
351#460—136no—
352#460—133no—
353#460—133no—
354#460—133no—
355#460—136no—
356#460C2×D1313yescomplemented
357C8×Q8—131no—
358C8×Q8—133no—
359C8×Q8—133no—
360C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—133no—
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16—133no—
365C4×SD16—133no—
366C4×SD16—133no—
367C4×SD16—133no—
368C4×SD16C2×D1313yescomplemented
369C2×#106—131no—
370C2×C4⋊C8—133no—
371C2×#103—133no—
372C2×#102—133no—
373C2×C4×C8—133no—
374C22×C13—43no—
375C22×C13—43no—
376C22×C13—43no—
377C22×C13C23×D411yescharacteristic
378C2×D13—43no—
379C2×D13—43no—
380C2×D13—43no—
381C2×D13—812no—
382C2×D13#55012yes—
383C2×D13C22×SD1612yes—
384C2×D13#57712yes—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—43no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13C22×SD1616yes—
390C4×C13C22×#4111yescharacteristic
391C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Dic13—23no—
393Dic13—43no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13#55012yes—
397Dic13C22×SD1616yes—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—263no—
400C2×#41—263no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—528no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—133no—
405C22×D4—133no—
406C22×D4—263no—
407C22×D4—263no—
408C23×C4—263no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—133no—
411C2×SD16—136no—
412C2×SD16—136no—
413C2×SD16—133no—
414C2×SD16—136no—
415C2×SD16—2612no—
416C2×SD16—5212no—
417C2×SD16C22×D1313yes—
418C2×SD16C22×D1316yes—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—133no—
421C4⋊Q8—136no—
422C4⋊Q8—133no—
423C4⋊Q8—263no—
424C4⋊Q8—263no—
425C4⋊Q8C22×D1313yes—
426#127—136no—
427#127—133no—
428#127—263no—
429#127—263no—
430#127C22×D1313yes—
431#125—23no—
432#125—263no—
433#125—266no—
434#125—266no—
435#125—263no—
436#125—263no—
437#121—23no—
438#121—266no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#121—266no—
442#121—263no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—131no—
445C4×Q8—133no—
446C4×Q8—133no—
447C4×Q8—133no—
448C4×Q8—133no—
449C4×Q8—133no—
450C4×Q8—263no—
451C4×Q8—263no—
452C4×Q8—263no—
453C4×Q8—263no—
454C4×Q8—261no—
455C4×Q8C22×D1313yes—
456C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4×D4—133no—
458C4×D4—133no—
459C4×D4—133no—
460C4×D4—263no—
461C4×D4—263no—
462C4×D4C22×D1313yes—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—263no—
467C2×C4⋊C4—263no—
468C2×C4⋊C4—263no—
469C2×C22⋊C4—263no—
470C2×C42—133no—
471C2×C42—263no—
472#106—131no—
473#106—131no—
474#106—131no—
475#106C22×D1311yescharacteristic
476C4⋊C8—136no—
477C4⋊C8—133no—
478C4⋊C8C22×D1313yes—
479#103—133no—
480#103—133no—
481#103—133no—
482#103C22×D1313yes—
483#102—133no—
484#102—133no—
485#102—133no—
486#102C22×D1313yes—
487C4×C8—133no—
488C4×C8—133no—
489C4×C8—133no—
490C4×C8C22×D1313yes—
491C2×C13—83no—
492C2×C13C2×#55011yescharacteristic
493C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
494C2×C13C2×#57711yescharacteristic
495D13—83no—
496D13#339214yesdirect product factor
497C24—263no—
498#41—44no—
499#41—5212no—
500#41—5212no—
501#41—524no—
502C2×Q8—138no—
503C2×Q8—133no—
504C2×Q8—133no—
505C2×Q8—263no—
506C2×Q8—266no—
507C2×Q8—266no—
508C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
509C2×Q8C23×D1313yes—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—133no—
513C2×D4—266no—
514C2×D4—266no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—266no—
517C2×D4—266no—
518C2×D4—263no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4—5212no—
521C2×D4—1046no—
522C2×D4C23×D1313yes—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—133no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—133no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—263no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—5212no—
534SD16—26no—
535SD16—46no—
536SD16—266no—
537SD16—266no—
538SD16—266no—
539SD16—526no—
540SD16—526no—
541SD16—526no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—134no—
544C2×C8—133no—
545C2×C8—266no—
546C2×C8C23×D1313yes—
547C2×C8C23×D1311yescharacteristic
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—136no—
552C4⋊C4—133no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—263no—
558C4⋊C4—263no—
559C4⋊C4—266no—
560C4⋊C4—266no—
561C4⋊C4—263no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4—263no—
564C4⋊C4D4×D1313yes—
565C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
566C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—23no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—263no—
570C22⋊C4—263no—
571C42—23no—
572C42—133no—
573C42—133no—
574C42—133no—
575C42—263no—
576C42—263no—
577C42—263no—
578C42C23×D1313yes—
579C13C2×#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—23no—
581C23—131no—
582C23—263no—
583C23—526no—
584C23—526no—
585C23—526no—
586Q8—23no—
587Q8—23no—
588Q8—1312no—
589Q8—263no—
590Q8—263no—
591Q8—526no—
592Q8SD16×D1314yescomplemented
593D4—23no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—83no—
597D4—263no—
598D4—263no—
599D4—526no—
600D4—5212no—
601D4—526no—
602D4—1043no—
603D4—1046no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—133no—
610C2×C4—1312no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—133no—
614C2×C4—266no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—263no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—526no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—526no—
622C2×C4—526no—
623C2×C4—526no—
624C2×C4C2×D4×D1313yes—
625C2×C4C2×D4×D1313yes—
626C2×C4C24×D1311yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—132no—
629C8—263no—
630C8#41×D1312yescomplemented
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—132no—
635C22—132no—
636C22—132no—
637C22—523no—
638C22—523no—
639C22—523no—
640C22—10412no—
641C22C22×D4×D1311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—136no—
647C4—132no—
648C4—263no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—523no—
652C4C2×SD16×D1316yes—
653C4C2×#41×D1311yescharacteristic
654C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C2—83no—
656C2—134no—
657C2—1043no—
658C2D13×#55011yescharacteristic
659C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
660C2D13×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalD13×#550C2
hypercenter#3392D13
hypocenterC13C2×#3392
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#557C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. #13127817C2semidirect
5. #13127816C2semidirect
6. #13127815C2semidirect
7. #13127814C2semidirect
8. #13127813C2semidirect
9. #13127812C2semidirect
10. D13×#492C2semidirect
11. D13×#460C2semidirect
12. D13×#461C2semidirect
13. C8×Q8×D13C2semidirect
14. C4×SD16×D13C2semidirect
15. C13×#3392C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
23. #11719426C22semidirect
34. #11719275C22semidirect
36. #11719272C22semidirect
39. C13×#492C22semidirect
40. C13×#461C22semidirect
41. C13×#460C22semidirect
42. C8×Q8×C13C22semidirect
43. C4×C13×SD16C22semidirect
44. #11718836C22semidirect
45. #11718836C22semidirect
46. #11718824C22semidirect
47. #11718823C22semidirect
48. SD16×Dic13C22semidirect
49. #11718746C22semidirect
50. #11718744C22semidirect
51. #11718737C22semidirect
52. #11718736C22semidirect
53. #11718688C22semidirect
54. C4×#6106C22semidirect
55. Q8×#1055C22semidirect
56. #11718680C22semidirect
57. C4×#6105C22semidirect
59. #11718513C22semidirect
60. #11718509C22semidirect
61. #11718502C22semidirect
63. #11718491C22semidirect
64. #11718479C22semidirect
66. #11718449C22semidirect
68. #11718423C22semidirect
69. #11718419C22semidirect
70. #11718354C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
73. C8×Dic26C22semidirect
183. Q8×D13SD16semidirect
249. C8×D13#41semidirect
259. #3392D13direct (N × H)
273. Q8×C13C2×SD16semidirect
311. Dic26C2×SD16semidirect
313. C8×C13C2×#41semidirect
315. #1055C2×#41semidirect
324. #557C2×D13semidirect
344. #492C2×D13semidirect
350. #461C2×D13semidirect
356. #460C2×D13semidirect
360. C8×Q8C2×D13semidirect
368. C4×SD16C2×D13semidirect
496. D13#3392direct (N × H)
579. C13C2×#3392semidirect
592. Q8SD16×D13semidirect
630. C8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5572
D13×#5502
#131278182
#131278172
#131278162
#131278152
#131278142
#131278132
#131278122
D13×#4922
D13×#4602
D13×#4612
C8×Q8×D132
C4×SD16×D132
C13×#33922
C2×#339213