Subgroups — C₂×#13127817 #16743820

Order 3328.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718737	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718736	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#6105	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#550	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×#6105	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#6105	C₂²	1	6	yes	—
19	#11719275	—	2	4	no	—
20	#11719275	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88144	—	2	3	no	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#88072	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718737	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#11718736	C₂²	1	24	yes	complemented
27	Q₈×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718680	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₄×#6105	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#88050	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
42	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
43	C₁₃×#127	C₂³	1	12	yes	—
44	C₁₃×#121	—	2	24	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×#6105	—	2	12	no	—
55	C₂×#6105	—	4	12	no	—
56	C₂×#6105	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#6105	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6101	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88144	—	2	24	no	—
66	#88123	—	2	6	no	—
67	#88123	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×Dic₂₆	—	2	6	no	—
69	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
70	#88072	C₂³	1	12	yes	—
71	#88050	C₂³	1	12	yes	—
72	#88048	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊#1055	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄×#1055	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#3392	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
77	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	#6105	—	2	24	no	—
107	#6105	—	4	24	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#6101	—	2	12	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
114	C₂×#1055	—	2	6	no	—
115	C₂×#1055	#41	1	4	yes	complemented
116	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×#557	—	13	1	no	—
119	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#3392	—	13	16	no	—
121	C₂×#492	—	13	3	no	—
122	C₂×#460	—	13	3	no	—
123	C₂×#461	—	13	3	no	—
124	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
125	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
132	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
133	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
136	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	Dic₂₆	—	2	6	no	—
153	Dic₂₆	—	2	6	no	—
154	Dic₂₆	—	4	6	no	—
155	#1055	—	2	6	no	—
156	#1055	C₂×#41	1	4	yes	complemented
157	C₂²×#41	—	2	1	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	13	3	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	13	6	no	—
160	#557	—	13	8	no	—
161	#557	—	26	4	no	—
162	#550	—	2	4	no	—
163	#550	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
165	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
166	C₂×#125	—	26	3	no	—
167	C₂×#121	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
172	#492	—	13	24	no	—
173	#461	—	13	24	no	—
174	#460	—	13	24	no	—
175	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	13	24	no	—
177	C₂×#106	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
179	C₂×#103	—	13	3	no	—
180	C₂×#102	—	13	3	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
186	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	4	6	no	—
197	Dic₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	13	24	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	52	12	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
214	#127	—	2	6	no	—
215	#127	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
216	#125	—	26	24	no	—
217	#121	—	2	24	no	—
218	C₄×Q₈	—	13	12	no	—
219	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	26	6	no	—
221	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₄×D₄	—	2	6	no	—
224	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
234	#106	—	13	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
236	#103	—	13	12	no	—
237	#102	—	13	12	no	—
238	C₄×C₈	—	13	12	no	—
239	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
240	C₂×C₁₃	#3392	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	—	2	3	no	—
245	#41	—	4	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
250	C₂×Q₈	#6105	1	8	yes	complemented
251	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	6	no	—
253	C₂×D₄	—	2	6	no	—
254	C₂×D₄	—	2	3	no	—
255	C₂×D₄	—	2	12	no	—
256	C₂×D₄	—	2	12	no	—
257	C₂×D₄	—	4	12	no	—
258	C₂×D₄	—	8	6	no	—
259	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆	—	26	24	no	—
269	SD₁₆	—	52	24	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	13	2	no	—
272	C₂×C₈	—	13	6	no	—
273	C₂×C₈	—	26	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₄²	—	26	12	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
285	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
286	C₁₃	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	26	6	no	—
293	Q₈	—	26	6	no	—
294	Q₈	—	52	6	no	—
295	Q₈	C₂×#6105	1	16	yes	complemented
296	D₄	—	2	6	no	—
297	D₄	—	2	6	no	—
298	D₄	—	4	24	no	—
299	D₄	—	4	6	no	—
300	D₄	—	8	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	24	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	6	no	—
307	C₂×C₄	—	52	6	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#6105	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	13	4	no	—
317	C₈	—	26	6	no	—
318	C₂²	—	4	6	no	—
319	C₂²	—	4	6	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	8	12	no	—
322	C₂²	C₂²×#6105	1	2	yes	—
323	C₂²	#11719539	1	2	yes	—
324	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	6	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	52	6	no	—
329	C₄	—	52	2	no	—
330	C₄	C₂²×#6105	1	12	yes	—
331	C₄	#11719539	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	8	6	no	—
335	C₂	#13127817	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11719539	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#6105	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719275	C₂	semidirect
2. #13127817	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718737	C₂	semidirect
4. C₂×#11718736	C₂	semidirect
5. C₂×#11718680	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×#1055	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
20. #11719275	C₂²	semidirect
25. #11718737	C₂²	semidirect
26. #11718736	C₂²	semidirect
27. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
28. #11718680	C₂²	semidirect
29. C₄×#6105	C₂²	semidirect
78. C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	semidirect
115. C₂×#1055	#41	semidirect
131. Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
156. #1055	C₂×#41	semidirect
240. C₂×C₁₃	#3392	semidirect
250. C₂×Q₈	#6105	semidirect
286. C₁₃	C₂×#3392	semidirect
295. Q₈	C₂×#6105	semidirect
335. C₂	#13127817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719275	2
#13127817	2
C₂×#11718737	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718680	2
C₂×Q₈×#1055	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×C₁₃×#550	2
C₂×#3392	13

Subgroups — C2×#13127817 #16743820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127817 #16743820