Subgroups — D₁₃×#3393 #16743822

Order 3328.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13127821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13127819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#495	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₁₃×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	D₁₃×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719437	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	D₁₃×#126	—	2	4	no	—
26	#11719407	—	2	4	no	—
27	D₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719376	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11719346	—	2	2	no	—
30	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#11719289	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719273	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719247	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11719238	—	2	2	no	—
38	D₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718846	C₂²	1	4	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718842	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718842	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718829	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718827	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718823	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718753	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718744	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718720	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718715	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718689	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11718680	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
65	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718534	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718506	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718502	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718491	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11718491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#11718479	C₂²	1	4	yes	complemented
75	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718459	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718451	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718428	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
105	#88201	C₂³	1	4	yes	—
106	#88200	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#88198	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
113	#88190	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
118	#88180	—	2	2	no	—
119	#88178	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
121	Q₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
122	SD₁₆×D₁₃	—	4	8	no	—
123	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#88152	—	2	4	no	—
132	#88152	—	2	4	no	—
133	#88152	—	2	4	no	—
134	#88151	—	2	2	no	—
135	#88150	—	2	4	no	—
136	#88147	C₂³	1	2	yes	—
137	#88146	—	2	2	no	—
138	#88146	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#88142	—	2	2	no	—
146	#88142	—	2	2	no	—
147	#88141	—	2	4	no	—
148	#88141	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#88141	D₄	1	2	yes	—
150	#88141	C₂³	1	4	yes	—
151	#88139	—	2	4	no	—
152	#88139	—	2	4	no	—
153	#88135	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	#88133	—	2	4	no	—
158	#88133	—	2	4	no	—
159	#88133	—	2	4	no	—
160	#88132	—	2	4	no	—
161	#88131	—	2	4	no	—
162	#88130	—	2	4	no	—
163	#88129	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
165	#88126	—	2	4	no	—
166	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#88123	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#88075	C₂³	1	4	yes	—
182	#88072	C₂³	1	2	yes	—
183	#88061	C₂³	1	2	yes	—
184	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#88056	C₂³	1	4	yes	—
186	#88054	C₂³	1	2	yes	—
187	#88054	C₂³	1	2	yes	—
188	#88054	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#88050	C₂³	1	4	yes	—
194	#88049	C₂³	1	2	yes	—
195	#88047	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#3393	—	13	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
211	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
212	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
230	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	#6107	—	2	8	no	—
251	#6107	—	4	4	no	—
252	#6106	—	4	4	no	—
253	#6105	—	4	4	no	—
254	#6104	—	2	4	no	—
255	#6103	—	2	4	no	—
256	#6103	—	2	2	no	—
257	#6103	—	2	4	no	—
258	#6103	—	2	4	no	—
259	#6103	—	2	2	no	—
260	#6103	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#6101	—	2	4	no	—
268	#6101	—	2	2	no	—
269	#6101	—	2	4	no	—
270	#6101	—	2	4	no	—
271	#6101	—	2	4	no	—
272	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₂	—	2	4	no	—
288	Dic₅₂	—	4	2	no	—
289	D₁₀₄	—	2	2	no	—
290	#6095	—	4	4	no	—
291	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
294	C₂×#556	—	13	2	no	—
295	#3393	—	13	2	no	—
296	#3393	—	13	1	no	—
297	#3393	—	13	4	no	—
298	#3393	—	13	2	no	—
299	#3393	—	13	1	no	—
300	#3393	—	13	2	no	—
301	#3393	—	13	1	no	—
302	#3393	—	13	2	no	—
303	#3393	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
304	C₂×#495	—	13	2	no	—
305	C₂×#494	—	13	1	no	—
306	C₂×#464	—	13	4	no	—
307	C₂×#461	—	13	2	no	—
308	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
311	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
319	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
320	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	D₅₂	—	2	2	no	—
340	D₅₂	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₁₃	#135	1	4	yes	—
349	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	Dic₂₆	—	2	2	no	—
352	Dic₂₆	—	2	4	no	—
353	Dic₂₆	—	2	4	no	—
354	Dic₂₆	—	2	4	no	—
355	Dic₂₆	—	4	8	no	—
356	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
359	#1055	—	2	2	no	—
360	#1055	—	2	1	no	—
361	#1055	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
365	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
366	#556	—	13	2	no	—
367	#556	—	13	4	no	—
368	#556	—	13	4	no	—
369	#556	—	13	2	no	—
370	#556	—	13	2	no	—
371	#556	—	26	2	no	—
372	#556	—	26	2	no	—
373	#556	—	26	4	no	—
374	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
376	C₂×#126	—	26	4	no	—
377	C₂×#124	—	13	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
382	C₂×#117	—	26	2	no	—
383	#495	—	13	2	no	—
384	#495	—	13	4	no	—
385	#495	—	13	2	no	—
386	#495	—	13	4	no	—
387	#495	—	13	2	no	—
388	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
389	#494	—	13	2	no	—
390	#494	—	13	2	no	—
391	#494	—	13	2	no	—
392	#494	—	13	1	no	—
393	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#464	—	13	4	no	—
395	#464	—	13	4	no	—
396	#464	—	13	4	no	—
397	#464	—	13	4	no	—
398	#464	—	13	4	no	—
399	#464	—	13	4	no	—
400	#464	—	13	4	no	—
401	#464	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
402	#461	—	13	4	no	—
403	#461	—	13	2	no	—
404	#461	—	13	2	no	—
405	#461	—	13	2	no	—
406	#461	—	13	4	no	—
407	#461	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
408	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
409	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
410	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
412	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
413	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
419	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
420	C₄×D₈	—	13	1	no	—
421	C₄×D₈	—	13	2	no	—
422	C₄×D₈	—	13	1	no	—
423	C₄×D₈	—	13	2	no	—
424	C₄×D₈	—	13	1	no	—
425	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#107	—	13	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
429	C₂×#103	—	13	4	no	—
430	C₂×#102	—	13	2	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
433	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
441	C₂×D₁₃	#550	1	2	yes	—
442	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
443	C₂×D₁₃	#578	1	2	yes	—
444	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
448	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
450	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	Dic₁₃	—	2	2	no	—
453	Dic₁₃	—	2	2	no	—
454	Dic₁₃	—	2	1	no	—
455	Dic₁₃	—	4	4	no	—
456	Dic₁₃	—	4	2	no	—
457	Dic₁₃	#550	1	2	yes	—
458	Dic₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂×D₈	—	13	2	no	—
477	C₂×D₈	—	13	1	no	—
478	C₂×D₈	—	26	4	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	#126	—	2	4	no	—
489	#126	—	26	4	no	—
490	#126	—	26	4	no	—
491	#126	—	26	4	no	—
492	#126	—	26	4	no	—
493	#126	—	26	4	no	—
494	#126	—	26	4	no	—
495	#126	—	26	4	no	—
496	#124	—	13	4	no	—
497	#124	—	13	4	no	—
498	#124	—	13	4	no	—
499	#124	—	26	4	no	—
500	#124	—	26	4	no	—
501	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	—	13	2	no	—
521	C₄×D₄	—	13	2	no	—
522	C₄×D₄	—	13	2	no	—
523	C₄×D₄	—	26	2	no	—
524	C₄×D₄	—	26	2	no	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	26	4	no	—
528	#117	—	26	4	no	—
529	#117	—	26	2	no	—
530	#117	—	26	2	no	—
531	#117	—	26	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
544	#107	—	13	1	no	—
545	#107	—	13	2	no	—
546	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
554	#103	—	13	4	no	—
555	#103	—	13	4	no	—
556	#103	—	13	4	no	—
557	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
558	#102	—	13	2	no	—
559	#102	—	13	2	no	—
560	#102	—	13	2	no	—
561	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	—	13	1	no	—
563	C₄×C₈	—	13	1	no	—
564	C₄×C₈	—	13	2	no	—
565	C₄×C₈	—	13	2	no	—
566	C₄×C₈	—	13	1	no	—
567	C₄×C₈	—	13	2	no	—
568	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
571	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
574	D₁₃	—	8	2	no	—
575	D₁₃	#3393	1	4	yes	direct product factor
576	C₂⁴	—	26	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
584	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	—	13	2	no	—
587	C₂×D₄	—	26	4	no	—
588	C₂×D₄	—	26	4	no	—
589	C₂×D₄	—	26	2	no	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	4	2	no	—
605	Q₁₆	—	26	8	no	—
606	Q₁₆	—	26	4	no	—
607	Q₁₆	—	52	2	no	—
608	Q₁₆	—	52	4	no	—
609	SD₁₆	—	4	4	no	—
610	SD₁₆	—	52	4	no	—
611	SD₁₆	—	52	4	no	—
612	SD₁₆	—	52	4	no	—
613	D₈	—	2	2	no	—
614	D₈	—	26	4	no	—
615	D₈	—	26	2	no	—
616	C₂×C₈	—	13	1	no	—
617	C₂×C₈	—	13	4	no	—
618	C₂×C₈	—	13	1	no	—
619	C₂×C₈	—	13	2	no	—
620	C₂×C₈	—	26	4	no	—
621	C₂×C₈	—	26	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
642	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	13	1	no	—
659	C₄²	—	13	1	no	—
660	C₄²	—	13	2	no	—
661	C₄²	—	13	2	no	—
662	C₄²	—	13	1	no	—
663	C₄²	—	13	2	no	—
664	C₄²	—	26	4	no	—
665	C₄²	—	26	4	no	—
666	C₄²	—	26	4	no	—
667	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₁₃	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	13	1	no	—
672	C₂³	—	26	2	no	—
673	C₂³	—	52	4	no	—
674	C₂³	—	52	4	no	—
675	C₂³	—	52	4	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	26	4	no	—
680	Q₈	—	26	2	no	—
681	Q₈	—	26	4	no	—
682	Q₈	—	26	4	no	—
683	Q₈	—	52	8	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	26	2	no	—
687	D₄	—	26	2	no	—
688	D₄	—	52	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	13	1	no	—
693	C₂×C₄	—	13	1	no	—
694	C₂×C₄	—	13	4	no	—
695	C₂×C₄	—	13	2	no	—
696	C₂×C₄	—	13	2	no	—
697	C₂×C₄	—	13	2	no	—
698	C₂×C₄	—	13	1	no	—
699	C₂×C₄	—	13	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	2	no	—
702	C₂×C₄	—	26	4	no	—
703	C₂×C₄	—	26	2	no	—
704	C₂×C₄	—	26	4	no	—
705	C₂×C₄	—	52	4	no	—
706	C₂×C₄	—	52	4	no	—
707	C₂×C₄	—	52	8	no	—
708	C₂×C₄	—	52	4	no	—
709	C₂×C₄	—	52	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	13	2	no	—
718	C₈	—	26	2	no	—
719	C₈	—	26	1	no	—
720	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	13	2	no	—
725	C₂²	—	13	2	no	—
726	C₂²	—	13	2	no	—
727	C₂²	—	52	2	no	—
728	C₂²	—	52	2	no	—
729	C₂²	—	52	2	no	—
730	C₂²	—	104	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	13	2	no	—
738	C₄	—	13	2	no	—
739	C₄	—	26	2	no	—
740	C₄	—	26	2	no	—
741	C₄	—	26	1	no	—
742	C₄	—	52	2	no	—
743	C₄	—	52	4	no	—
744	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	13	4	no	—
749	C₂	—	104	2	no	—
750	C₂	D₁₃×#550	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₁₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₂²
hypercenter	#3393	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃×#556	C₂	semidirect
2. #13127826	C₂	semidirect
3. #13127825	C₂	semidirect
4. #13127824	C₂	semidirect
5. #13127823	C₂	semidirect
6. #13127822	C₂	semidirect
7. #13127821	C₂	semidirect
8. #13127820	C₂	semidirect
9. #13127819	C₂	semidirect
11. D₁₃×#494	C₂	semidirect
12. D₁₃×#464	C₂	semidirect
13. D₁₃×#461	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3393	C₂	semidirect
18. C₁₃×#556	C₂²	semidirect
23. #11719437	C₂²	semidirect
28. #11719376	C₂²	semidirect
31. #11719289	C₂²	semidirect
34. #11719273	C₂²	semidirect
36. #11719247	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#464	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
43. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #11718846	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
49. #11718842	C₂²	semidirect
50. #11718842	C₂²	semidirect
52. #11718827	C₂²	semidirect
53. #11718823	C₂²	semidirect
56. #11718753	C₂²	semidirect
57. #11718744	C₂²	semidirect
59. #11718715	C₂²	semidirect
60. C₄×#6107	C₂²	semidirect
61. #11718689	C₂²	semidirect
62. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
63. #11718680	C₂²	semidirect
66. #11718534	C₂²	semidirect
68. #11718506	C₂²	semidirect
69. #11718502	C₂²	semidirect
72. #11718491	C₂²	semidirect
73. #11718491	C₂²	semidirect
74. #11718479	C₂²	semidirect
76. #11718459	C₂²	semidirect
77. #11718451	C₂²	semidirect
79. #11718428	C₂²	semidirect
81. #11718360	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
303. #3393	D₁₃	direct (N × H)
374. #556	C₂×D₁₃	semidirect
393. #494	C₂×D₁₃	semidirect
401. #464	C₂×D₁₃	semidirect
407. #461	C₂×D₁₃	semidirect
413. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
419. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
575. D₁₃	#3393	direct (N × H)
669. C₁₃	C₂×#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#556	2
#13127826	2
#13127825	2
#13127824	2
#13127823	2
#13127822	2
#13127821	2
#13127820	2
#13127819	2
D₁₃×#495	2
D₁₃×#494	2
D₁₃×#464	2
D₁₃×#461	2
C₈×Q₈×D₁₃	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
C₄×D₈×D₁₃	2
C₁₃×#3393	2
C₂×#3393	13

Subgroups — D13×#3393 #16743822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#3393 #16743822