Subgroups — C₂×#13127826 #16743830

Order 3328.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718852	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719437	—	2	8	no	—
18	#11719437	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88152	—	2	4	no	—
20	C₂×#88151	—	2	2	no	—
21	C₂×#88146	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718852	C₂²	1	16	yes	—
28	#11718846	C₂²	1	32	yes	complemented
29	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718744	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#88201	—	2	8	no	—
54	#88201	C₂³	1	16	yes	—
55	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#6106	—	4	8	no	—
58	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#6103	—	2	2	no	—
60	C₂×#6103	—	2	4	no	—
61	C₂×#6103	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
71	#88152	—	2	32	no	—
72	#88151	—	2	16	no	—
73	#88146	—	2	16	no	—
74	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#88075	C₂³	1	16	yes	—
80	#88061	C₂³	1	8	yes	—
81	#88058	C₂³	1	4	yes	—
82	#88054	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#3393	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₁₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	#6106	—	4	16	no	—
117	#6103	—	2	8	no	—
118	#6103	—	2	16	no	—
119	#6103	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×#1055	—	2	4	no	—
129	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
130	D₁₀₄	—	2	8	no	—
131	C₂×#556	—	13	2	no	—
132	#3393	—	13	16	no	—
133	C₂×#495	—	13	2	no	—
134	C₂×#494	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#464	—	13	4	no	—
136	C₂×#461	—	13	2	no	—
137	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	D₅₂	—	2	4	no	—
165	D₅₂	—	2	4	no	—
166	D₅₂	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
168	Dic₂₆	—	2	8	no	—
169	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
171	#1055	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
175	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
176	#556	—	13	16	no	—
177	#556	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×#126	—	26	4	no	—
180	C₂×#124	—	13	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂×#117	—	26	2	no	—
186	#495	—	13	16	no	—
187	#494	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
188	#464	—	13	32	no	—
189	#461	—	13	16	no	—
190	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
192	C₄×D₈	—	13	8	no	—
193	C₂×#107	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
196	C₂×#103	—	13	4	no	—
197	C₂×#102	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
210	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
227	C₂×D₈	—	13	4	no	—
228	C₂×D₈	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
234	#126	—	26	32	no	—
235	#124	—	13	16	no	—
236	#124	—	26	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
242	C₄×D₄	—	13	8	no	—
243	C₄×D₄	—	26	4	no	—
244	#117	—	26	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	13	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
260	#103	—	13	16	no	—
261	#102	—	13	8	no	—
262	C₄×C₈	—	13	8	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₁₃	#3393	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
268	D₁₃	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	26	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
276	C₂×D₄	—	13	4	no	—
277	C₂×D₄	—	26	2	no	—
278	C₂×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂×D₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	2	16	no	—
290	Q₁₆	—	4	8	no	—
291	SD₁₆	—	52	16	no	—
292	D₈	—	26	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	13	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
309	C₄²	—	13	4	no	—
310	C₄²	—	13	4	no	—
311	C₄²	—	26	16	no	—
312	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₁₃	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	26	4	no	—
316	C₂³	—	52	4	no	—
317	C₂³	—	52	4	no	—
318	C₂³	—	52	4	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	26	8	no	—
324	D₄	—	26	4	no	—
325	D₄	—	26	4	no	—
326	D₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	16	no	—
337	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
347	C₂²	—	52	4	no	—
348	C₂²	—	52	4	no	—
349	C₂²	—	52	4	no	—
350	C₂²	—	104	8	no	—
351	C₂²	#11719423	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#88173	1	2	yes	—
353	C₂²	#11719471	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	26	4	no	—
358	C₄	—	26	4	no	—
359	C₄	—	52	4	no	—
360	C₄	#11719423	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#88173	1	4	yes	—
362	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	104	4	no	—
365	C₂	#13127826	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#11719423	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#88173	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#11719471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719437	C₂	semidirect
2. #13127826	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718846	C₂	semidirect
5. C₂×#11718744	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#494	C₂	semidirect
18. #11719437	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
28. #11718846	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. #11718744	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
134. C₂×#494	D₁₃	semidirect
187. #494	C₂×D₁₃	semidirect
264. C₂×C₁₃	#3393	semidirect
314. C₁₃	C₂×#3393	semidirect
365. C₂	#13127826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719437	2
#13127826	2
C₂×#11718852	2
C₂×#11718846	2
C₂×#11718744	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₁₃×#494	2
C₂×#3393	13

Subgroups — C2×#13127826 #16743830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127826 #16743830