Subgroups — C₂×#13127837 #16743842

Order 3328.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×SD₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88190	—	2	1	no	—
21	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88189	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719437	—	2	4	no	—
28	#11719437	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11719418	—	2	4	no	—
30	#11719418	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88152	—	2	2	no	—
32	C₂×#88151	—	2	1	no	—
33	C₂×#88146	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718829	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718827	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718826	C₂²	1	16	yes	complemented
44	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718751	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718733	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#6095	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	#88201	—	2	4	no	—
81	#88201	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#6107	—	4	4	no	—
85	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
86	#88190	—	2	8	no	—
87	#88190	—	2	4	no	—
88	#88190	C₂³	1	8	yes	—
89	#88189	—	2	16	no	—
90	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6104	—	4	4	no	—
94	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6103	—	2	1	no	—
96	C₂×#6103	—	2	2	no	—
97	C₂×#6103	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#6101	—	2	1	no	—
103	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6095	—	2	4	no	—
109	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
110	#88152	—	2	16	no	—
111	#88151	—	2	8	no	—
112	#88146	—	2	8	no	—
113	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#88075	C₂³	1	8	yes	—
121	#88072	C₂³	1	8	yes	—
122	#88061	C₂³	1	4	yes	—
123	#88057	C₂³	1	4	yes	—
124	#88056	C₂³	1	4	yes	—
125	#88054	C₂³	1	8	yes	—
126	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#3394	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	#6107	—	4	8	no	—
180	#6104	—	4	8	no	—
181	#6103	—	2	4	no	—
182	#6103	—	2	8	no	—
183	#6103	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#6101	—	2	4	no	—
191	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#1055	—	2	4	no	—
197	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#6095	—	2	8	no	—
199	C₂×#559	—	13	1	no	—
200	C₂×#556	—	13	1	no	—
201	#3394	—	13	16	no	—
202	C₂×#495	—	13	2	no	—
203	C₂×#492	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#464	—	13	2	no	—
205	C₂×#462	—	13	1	no	—
206	C₂×#463	—	13	2	no	—
207	C₂×#459	—	13	1	no	—
208	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
223	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₅₂	—	2	2	no	—
250	D₅₂	—	2	2	no	—
251	D₅₂	—	4	2	no	—
252	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
253	Dic₂₆	—	2	8	no	—
254	Dic₂₆	—	2	2	no	—
255	Dic₂₆	—	2	2	no	—
256	Dic₂₆	—	4	2	no	—
257	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	#1055	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
265	#559	—	13	8	no	—
266	#559	—	26	4	no	—
267	#556	—	13	8	no	—
268	#556	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#126	—	26	2	no	—
272	C₂×#124	—	13	2	no	—
273	C₂×#124	—	13	2	no	—
274	C₂×#124	—	26	1	no	—
275	C₂×#123	—	26	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
283	C₂×#117	—	26	1	no	—
284	#495	—	13	16	no	—
285	#492	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
286	#464	—	13	16	no	—
287	#463	—	13	16	no	—
288	#462	—	13	8	no	—
289	#459	—	13	8	no	—
290	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
293	C₂×#106	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
296	C₂×#103	—	13	2	no	—
297	C₂×#103	—	13	1	no	—
298	C₂×#102	—	13	2	no	—
299	C₂×#102	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
314	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
318	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	Dic₁₃	—	4	2	no	—
323	Dic₁₃	—	4	2	no	—
324	Dic₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
341	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
342	C₂×D₈	—	13	8	no	—
343	C₂×D₈	—	52	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	#126	—	26	16	no	—
352	#124	—	13	8	no	—
353	#124	—	13	8	no	—
354	#124	—	26	4	no	—
355	#124	—	26	4	no	—
356	#124	—	26	8	no	—
357	#123	—	26	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
365	C₄×D₄	—	13	8	no	—
366	C₄×D₄	—	13	4	no	—
367	C₄×D₄	—	26	4	no	—
368	C₄×D₄	—	26	8	no	—
369	C₄×D₄	—	26	2	no	—
370	#117	—	26	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#106	—	13	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
392	#103	—	13	8	no	—
393	#103	—	13	4	no	—
394	#102	—	13	8	no	—
395	#102	—	13	4	no	—
396	C₄×C₈	—	13	8	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
399	C₂×C₁₃	#3394	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
403	D₁₃	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	26	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	13	2	no	—
424	C₂×D₄	—	26	1	no	—
425	C₂×D₄	—	26	2	no	—
426	C₂×D₄	—	26	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	52	8	no	—
442	SD₁₆	—	2	16	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	26	8	no	—
445	D₈	—	52	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	13	4	no	—
448	C₂×C₈	—	26	4	no	—
449	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
468	C₄²	—	13	4	no	—
469	C₄²	—	13	4	no	—
470	C₄²	—	26	8	no	—
471	C₄²	—	26	4	no	—
472	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₁₃	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	26	2	no	—
480	C₂³	—	52	2	no	—
481	C₂³	—	52	2	no	—
482	C₂³	—	52	2	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	26	8	no	—
488	Q₈	—	26	2	no	—
489	Q₈	—	26	2	no	—
490	Q₈	—	52	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	26	2	no	—
497	D₄	—	26	2	no	—
498	D₄	—	52	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄	—	26	2	no	—
508	C₂×C₄	—	26	2	no	—
509	C₂×C₄	—	52	2	no	—
510	C₂×C₄	—	52	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	2	no	—
512	C₂×C₄	—	52	8	no	—
513	C₂×C₄	—	104	8	no	—
514	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	26	4	no	—
523	C₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	52	2	no	—
529	C₂²	—	52	2	no	—
530	C₂²	—	52	2	no	—
531	C₂²	—	104	4	no	—
532	C₂²	#11719423	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
534	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	26	4	no	—
539	C₄	—	26	4	no	—
540	C₄	—	52	2	no	—
541	C₄	—	52	2	no	—
542	C₄	—	52	2	no	—
543	C₄	#11719423	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#88170	1	4	yes	—
545	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	—	104	2	no	—
549	C₂	#13127837	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#11719423	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#88170	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11718733	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719418	C₂	semidirect
2. C₂×#11719437	C₂	semidirect
3. #13127837	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718829	C₂	semidirect
5. C₂×#11718827	C₂	semidirect
6. C₂×#11718751	C₂	semidirect
7. C₂×#11718826	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6095	C₂	semidirect
11. C₂×SD₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#492	C₂	semidirect
28. #11719437	C₂²	semidirect
30. #11719418	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
41. #11718829	C₂²	semidirect
42. #11718827	C₂²	semidirect
43. #11718826	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. #11718751	C₂²	semidirect
53. C₄×#6095	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
203. C₂×#492	D₁₃	semidirect
285. #492	C₂×D₁₃	semidirect
399. C₂×C₁₃	#3394	semidirect
474. C₁₃	C₂×#3394	semidirect
549. C₂	#13127837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719418	2
C₂×#11719437	2
#13127837	2
C₂×#11718829	2
C₂×#11718827	2
C₂×#11718751	2
C₂×#11718826	2
C₂×#11718733	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×SD₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#492	2
C₂×#3394	13

Subgroups — C2×#13127837 #16743842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127837 #16743842