Subgroups — C₂×#13127841 #16743847

Order 3328.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719272	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13127841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718842	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718692	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718454	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718534	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719272	—	2	8	no	—
17	#11719272	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#88143	—	2	4	no	—
19	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88124	—	2	2	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718842	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718692	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718534	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718454	C₂²	1	32	yes	—
36	#11718360	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88198	—	2	8	no	—
52	#88198	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#6107	—	4	8	no	—
54	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6101	—	2	4	no	—
59	C₂×#6101	—	2	4	no	—
60	C₂×#6101	—	2	4	no	—
61	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
69	#88143	—	2	32	no	—
70	#88141	—	2	8	no	—
71	#88141	C₂³	1	16	yes	—
72	#88124	—	2	16	no	—
73	#88123	—	2	4	no	—
74	#88123	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#88054	C₂³	1	8	yes	—
82	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#88050	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#3395	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#6107	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#6101	—	2	16	no	—
120	#6101	—	2	16	no	—
121	#6101	—	2	16	no	—
122	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×#1055	—	2	4	no	—
127	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
128	Dic₅₂	—	2	16	no	—
129	Dic₅₂	—	4	8	no	—
130	C₂×#557	—	13	2	no	—
131	#3395	—	13	16	no	—
132	C₂×#494	—	13	1	no	—
133	C₂×#494	—	13	2	no	—
134	C₂×#462	—	13	4	no	—
135	C₂×#462	—	13	2	no	—
136	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₂₆	—	2	8	no	—
162	Dic₂₆	—	2	8	no	—
163	Dic₂₆	—	4	8	no	—
164	Dic₂₆	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
165	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#557	—	13	16	no	—
173	#557	—	26	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
176	C₂×#125	—	26	2	no	—
177	C₂×#125	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	#494	—	13	16	no	—
183	#494	—	13	8	no	—
184	#462	—	13	16	no	—
185	#462	—	13	32	no	—
186	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	13	16	no	—
188	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
189	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×#103	—	13	4	no	—
193	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	Dic₁₃	—	4	8	no	—
209	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
228	#125	—	26	16	no	—
229	#125	—	26	32	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
253	#103	—	13	16	no	—
254	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
255	C₄×C₈	—	13	8	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₁₃	#3395	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
270	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	8	no	—
280	Q₁₆	—	26	16	no	—
281	Q₁₆	—	52	8	no	—
282	Q₁₆	—	52	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	13	4	no	—
301	C₄²	—	13	4	no	—
302	C₄²	—	26	16	no	—
303	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₁₃	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	13	16	no	—
311	Q₈	—	26	8	no	—
312	Q₈	—	26	8	no	—
313	Q₈	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄	—	52	8	no	—
325	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	26	4	no	—
334	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
335	C₂²	#11719258	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	13	8	no	—
343	C₄	—	26	4	no	—
344	C₄	—	52	8	no	—
345	C₄	#11719258	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13127841	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#11719258	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127841	C₂	direct (N × H)
101. C₂×Dic₂₆	Q₁₆	semidirect
164. Dic₂₆	C₂×Q₁₆	semidirect
257. C₂×C₁₃	#3395	semidirect
305. C₁₃	C₂×#3395	semidirect
349. C₂	#13127841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719272	2
#13127841	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718842	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718454	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×#11718534	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×#3395	13

Subgroups — C2×#13127841 #16743847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127841 #16743847