Subgroups — D₁₃×#3396 #16743849

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13127845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13127843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₁₃×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₃×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719418	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719386	—	2	2	no	—
26	#11719386	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₁₃×#124	—	2	2	no	—
28	D₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719369	—	2	4	no	—
30	D₁₃×#123	—	2	4	no	—
31	#11719290	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719290	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11719264	—	2	2	no	—
36	#11719264	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718852	C₂²	1	2	yes	complemented
47	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718829	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718826	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718824	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718816	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718814	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718736	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718720	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718718	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718688	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#11718677	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#11718533	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718505	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718491	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11718491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#11718480	C₂²	1	4	yes	complemented
75	D₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718451	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11718448	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718423	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718417	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#88201	—	2	2	no	—
108	#88201	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
113	#88194	—	2	2	no	—
114	#88194	—	2	2	no	—
115	#88194	C₂³	1	4	yes	—
116	#88190	—	2	2	no	—
117	#88190	C₂³	1	4	yes	—
118	#88189	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
124	#88183	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
127	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
128	SD₁₆×D₁₃	—	4	8	no	—
129	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
130	D₈×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88148	—	2	4	no	—
139	#88148	—	2	4	no	—
140	#88147	—	2	2	no	—
141	#88147	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#88141	—	2	2	no	—
147	#88141	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#88141	D₄	1	2	yes	—
149	#88141	C₂³	1	2	yes	—
150	#88140	—	2	4	no	—
151	#88139	—	2	4	no	—
152	#88139	—	2	4	no	—
153	#88139	—	2	4	no	—
154	#88139	—	2	4	no	—
155	#88137	—	2	4	no	—
156	#88137	—	2	4	no	—
157	#88135	—	2	4	no	—
158	#88135	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	#88129	—	2	2	no	—
163	#88129	C₂³	1	4	yes	—
164	#88128	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#88075	C₂³	1	2	yes	—
182	#88072	C₂³	1	4	yes	—
183	#88061	C₂³	1	4	yes	—
184	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#88056	C₂³	1	2	yes	—
186	#88054	C₂³	1	2	yes	—
187	#88054	C₂³	1	2	yes	—
188	#88054	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#88050	C₂³	1	2	yes	—
194	#88049	C₂³	1	4	yes	—
195	#88047	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#3396	—	13	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
215	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
217	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
218	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
239	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	#6107	—	2	4	no	—
257	#6106	—	4	4	no	—
258	#6105	—	4	4	no	—
259	#6104	—	2	8	no	—
260	#6104	—	4	4	no	—
261	#6103	—	2	4	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	#6103	—	2	4	no	—
264	#6103	—	2	4	no	—
265	#6103	—	2	4	no	—
266	#6103	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#6101	—	2	2	no	—
272	#6101	—	2	2	no	—
273	#6101	—	2	2	no	—
274	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₂	—	2	2	no	—
290	D₁₀₄	—	2	4	no	—
291	D₁₀₄	—	4	2	no	—
292	#6095	—	4	4	no	—
293	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
296	C₂×#559	—	13	2	no	—
297	#3396	—	13	2	no	—
298	#3396	—	13	1	no	—
299	#3396	—	13	4	no	—
300	#3396	—	13	2	no	—
301	#3396	—	13	1	no	—
302	#3396	—	13	1	no	—
303	#3396	—	13	2	no	—
304	#3396	—	13	2	no	—
305	#3396	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
306	C₂×#495	—	13	2	no	—
307	C₂×#493	—	13	1	no	—
308	C₂×#460	—	13	2	no	—
309	C₂×#463	—	13	4	no	—
310	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
313	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
322	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
323	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
324	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
325	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	D₅₂	—	2	4	no	—
346	D₅₂	—	2	4	no	—
347	D₅₂	—	4	4	no	—
348	D₅₂	—	8	2	no	—
349	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
350	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
351	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
355	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
356	C₄×D₁₃	#135	1	4	yes	—
357	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	Dic₂₆	—	2	2	no	—
360	Dic₂₆	—	2	4	no	—
361	Dic₂₆	—	2	2	no	—
362	Dic₂₆	—	2	2	no	—
363	Dic₂₆	—	4	4	no	—
364	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
367	#1055	—	2	1	no	—
368	#1055	—	2	2	no	—
369	#1055	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
372	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
373	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
374	#559	—	13	2	no	—
375	#559	—	13	4	no	—
376	#559	—	13	2	no	—
377	#559	—	13	2	no	—
378	#559	—	13	4	no	—
379	#559	—	26	2	no	—
380	#559	—	26	4	no	—
381	#559	—	26	2	no	—
382	#559	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×#127	—	13	2	no	—
384	C₂×#124	—	13	4	no	—
385	C₂×#124	—	26	2	no	—
386	C₂×#123	—	26	4	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
391	#495	—	13	2	no	—
392	#495	—	13	4	no	—
393	#495	—	13	2	no	—
394	#495	—	13	4	no	—
395	#495	—	13	2	no	—
396	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
397	#493	—	13	2	no	—
398	#493	—	13	2	no	—
399	#493	—	13	2	no	—
400	#493	—	13	1	no	—
401	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#463	—	13	4	no	—
403	#463	—	13	4	no	—
404	#463	—	13	4	no	—
405	#463	—	13	4	no	—
406	#463	—	13	4	no	—
407	#463	—	13	4	no	—
408	#463	—	13	4	no	—
409	#463	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
410	#460	—	13	4	no	—
411	#460	—	13	2	no	—
412	#460	—	13	2	no	—
413	#460	—	13	2	no	—
414	#460	—	13	4	no	—
415	#460	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
416	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
417	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
418	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
419	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
420	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
421	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
427	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₄×D₈	—	13	2	no	—
429	C₄×D₈	—	13	4	no	—
430	C₄×D₈	—	13	2	no	—
431	C₄×D₈	—	13	4	no	—
432	C₄×D₈	—	13	2	no	—
433	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
434	C₂×#107	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
437	C₂×#103	—	13	2	no	—
438	C₂×#102	—	13	4	no	—
439	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
440	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
441	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
447	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
448	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
449	C₂×D₁₃	#550	1	2	yes	—
450	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₂×D₁₃	#576	1	2	yes	—
452	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
454	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
456	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
457	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
458	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	Dic₁₃	—	2	2	no	—
461	Dic₁₃	—	2	2	no	—
462	Dic₁₃	—	2	1	no	—
463	Dic₁₃	—	4	2	no	—
464	Dic₁₃	—	4	2	no	—
465	Dic₁₃	#550	1	2	yes	—
466	Dic₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
467	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	13	4	no	—
483	C₂×D₈	—	13	4	no	—
484	C₂×D₈	—	13	2	no	—
485	C₂×D₈	—	13	2	no	—
486	C₂×D₈	—	26	8	no	—
487	C₂×D₈	—	52	4	no	—
488	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
493	#127	—	13	4	no	—
494	#127	—	13	2	no	—
495	#127	—	26	2	no	—
496	#127	—	26	2	no	—
497	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
498	#124	—	2	2	no	—
499	#124	—	13	4	no	—
500	#124	—	13	4	no	—
501	#124	—	13	4	no	—
502	#124	—	26	2	no	—
503	#124	—	26	4	no	—
504	#124	—	26	4	no	—
505	#124	—	26	4	no	—
506	#124	—	26	4	no	—
507	#124	—	26	2	no	—
508	#124	—	26	2	no	—
509	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
510	#123	—	2	4	no	—
511	#123	—	26	4	no	—
512	#123	—	26	4	no	—
513	#123	—	26	4	no	—
514	#123	—	26	4	no	—
515	#123	—	26	4	no	—
516	#123	—	26	4	no	—
517	#123	—	26	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
528	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	13	4	no	—
532	C₄×D₄	—	13	4	no	—
533	C₄×D₄	—	13	4	no	—
534	C₄×D₄	—	26	2	no	—
535	C₄×D₄	—	26	4	no	—
536	C₄×D₄	—	26	4	no	—
537	C₄×D₄	—	26	4	no	—
538	C₄×D₄	—	26	4	no	—
539	C₄×D₄	—	26	2	no	—
540	C₄×D₄	—	26	2	no	—
541	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
552	#107	—	13	1	no	—
553	#107	—	13	2	no	—
554	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
562	#103	—	13	2	no	—
563	#103	—	13	2	no	—
564	#103	—	13	2	no	—
565	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	#102	—	13	4	no	—
567	#102	—	13	4	no	—
568	#102	—	13	4	no	—
569	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
570	C₄×C₈	—	13	2	no	—
571	C₄×C₈	—	13	2	no	—
572	C₄×C₈	—	13	1	no	—
573	C₄×C₈	—	13	1	no	—
574	C₄×C₈	—	13	2	no	—
575	C₄×C₈	—	13	1	no	—
576	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
579	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
582	D₁₃	—	8	4	no	—
583	D₁₃	#3396	1	4	yes	direct product factor
584	C₂⁴	—	26	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
592	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	13	4	no	—
597	C₂×D₄	—	26	8	no	—
598	C₂×D₄	—	26	8	no	—
599	C₂×D₄	—	26	4	no	—
600	C₂×D₄	—	26	4	no	—
601	C₂×D₄	—	26	4	no	—
602	C₂×D₄	—	26	2	no	—
603	C₂×D₄	—	26	2	no	—
604	C₂×D₄	—	52	8	no	—
605	C₂×D₄	—	104	4	no	—
606	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
619	Q₁₆	—	2	2	no	—
620	Q₁₆	—	26	4	no	—
621	Q₁₆	—	26	2	no	—
622	SD₁₆	—	4	4	no	—
623	SD₁₆	—	52	4	no	—
624	SD₁₆	—	52	4	no	—
625	SD₁₆	—	52	4	no	—
626	D₈	—	2	4	no	—
627	D₈	—	4	2	no	—
628	D₈	—	26	8	no	—
629	D₈	—	26	4	no	—
630	D₈	—	52	2	no	—
631	D₈	—	52	4	no	—
632	C₂×C₈	—	13	1	no	—
633	C₂×C₈	—	13	4	no	—
634	C₂×C₈	—	13	2	no	—
635	C₂×C₈	—	13	1	no	—
636	C₂×C₈	—	26	2	no	—
637	C₂×C₈	—	26	4	no	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
652	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	13	2	no	—
669	C₄²	—	13	2	no	—
670	C₄²	—	13	1	no	—
671	C₄²	—	13	1	no	—
672	C₄²	—	13	2	no	—
673	C₄²	—	13	1	no	—
674	C₄²	—	26	2	no	—
675	C₄²	—	26	2	no	—
676	C₄²	—	26	2	no	—
677	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₁₃	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	13	1	no	—
682	C₂³	—	26	4	no	—
683	C₂³	—	52	8	no	—
684	C₂³	—	52	8	no	—
685	C₂³	—	52	8	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	26	4	no	—
690	Q₈	—	26	2	no	—
691	Q₈	—	26	2	no	—
692	Q₈	—	26	2	no	—
693	Q₈	—	52	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	26	4	no	—
699	D₄	—	26	4	no	—
700	D₄	—	52	8	no	—
701	D₄	—	52	8	no	—
702	D₄	—	52	4	no	—
703	D₄	—	104	2	no	—
704	D₄	—	104	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	13	1	no	—
709	C₂×C₄	—	13	1	no	—
710	C₂×C₄	—	13	4	no	—
711	C₂×C₄	—	13	2	no	—
712	C₂×C₄	—	13	2	no	—
713	C₂×C₄	—	13	2	no	—
714	C₂×C₄	—	13	2	no	—
715	C₂×C₄	—	13	1	no	—
716	C₂×C₄	—	26	4	no	—
717	C₂×C₄	—	26	2	no	—
718	C₂×C₄	—	26	4	no	—
719	C₂×C₄	—	26	2	no	—
720	C₂×C₄	—	26	2	no	—
721	C₂×C₄	—	52	4	no	—
722	C₂×C₄	—	52	4	no	—
723	C₂×C₄	—	104	4	no	—
724	C₂×C₄	—	104	4	no	—
725	C₂×C₄	—	104	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	13	2	no	—
734	C₈	—	26	1	no	—
735	C₈	—	26	2	no	—
736	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	13	2	no	—
741	C₂²	—	13	2	no	—
742	C₂²	—	13	2	no	—
743	C₂²	—	52	4	no	—
744	C₂²	—	52	4	no	—
745	C₂²	—	52	4	no	—
746	C₂²	—	104	16	no	—
747	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	13	2	no	—
754	C₄	—	13	2	no	—
755	C₄	—	26	2	no	—
756	C₄	—	26	2	no	—
757	C₄	—	26	1	no	—
758	C₄	—	52	2	no	—
759	C₄	—	52	2	no	—
760	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	13	4	no	—
765	C₂	—	104	4	no	—
766	C₂	D₁₃×#550	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
768	C₂	D₁₃×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3396	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	D₁₃×#493	C₂
hypercenter	#3396	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃×#559	C₂	semidirect
2. #13127850	C₂	semidirect
3. #13127849	C₂	semidirect
4. #13127848	C₂	semidirect
5. #13127847	C₂	semidirect
6. #13127846	C₂	semidirect
7. #13127845	C₂	semidirect
8. #13127844	C₂	semidirect
9. #13127843	C₂	semidirect
10. D₁₃×#495	C₂	semidirect
12. D₁₃×#460	C₂	semidirect
13. D₁₃×#463	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3396	C₂	semidirect
18. C₁₃×#559	C₂²	semidirect
24. #11719418	C₂²	semidirect
26. #11719386	C₂²	semidirect
31. #11719290	C₂²	semidirect
32. #11719290	C₂²	semidirect
36. #11719264	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#463	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
43. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
46. #11718852	C₂²	semidirect
47. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
48. #11718829	C₂²	semidirect
49. #11718826	C₂²	semidirect
50. #11718824	C₂²	semidirect
51. #11718816	C₂²	semidirect
52. #11718814	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
56. #11718736	C₂²	semidirect
58. #11718720	C₂²	semidirect
59. #11718718	C₂²	semidirect
60. C₄×#6107	C₂²	semidirect
61. #11718688	C₂²	semidirect
62. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
63. #11718677	C₂²	semidirect
64. C₄×#6104	C₂²	semidirect
66. #11718534	C₂²	semidirect
67. #11718533	C₂²	semidirect
68. #11718509	C₂²	semidirect
69. #11718505	C₂²	semidirect
72. #11718491	C₂²	semidirect
73. #11718491	C₂²	semidirect
74. #11718480	C₂²	semidirect
76. #11718451	C₂²	semidirect
77. #11718448	C₂²	semidirect
79. #11718423	C₂²	semidirect
80. #11718417	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
82. #11718357	C₂²	semidirect
84. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
305. #3396	D₁₃	direct (N × H)
382. #559	C₂×D₁₃	semidirect
396. #495	C₂×D₁₃	semidirect
409. #463	C₂×D₁₃	semidirect
415. #460	C₂×D₁₃	semidirect
421. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
427. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
433. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
583. D₁₃	#3396	direct (N × H)
679. C₁₃	C₂×#3396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#559	2
#13127850	2
#13127849	2
#13127848	2
#13127847	2
#13127846	2
#13127845	2
#13127844	2
#13127843	2
D₁₃×#495	2
D₁₃×#493	2
D₁₃×#460	2
D₁₃×#463	2
C₈×Q₈×D₁₃	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
C₄×D₈×D₁₃	2
C₁₃×#3396	2
C₂×#3396	13

Subgroups — D13×#3396 #16743849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#3396 #16743849