Subgroups — C₂×#13127844 #16743851

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127844	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×Q₈×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#559	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88201	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719290	—	2	4	no	—
30	#11719290	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88148	—	2	2	no	—
32	C₂×#88147	—	2	1	no	—
33	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718734	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718720	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718718	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#6107	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
45	Q₈×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718677	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#6104	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#88201	—	2	8	no	—
90	C₂×#6107	—	2	4	no	—
91	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#6106	—	4	4	no	—
93	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#6105	—	4	4	no	—
95	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#6104	—	2	8	no	—
97	C₂×#6104	—	4	4	no	—
98	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6103	—	2	2	no	—
101	C₂×#6103	—	2	2	no	—
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#6101	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88148	—	2	16	no	—
110	#88147	—	2	8	no	—
111	#88129	—	2	4	no	—
112	#88129	C₂³	1	8	yes	—
113	#88128	—	2	2	no	—
114	#88128	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
119	#88075	C₂³	1	4	yes	—
120	#88072	C₂³	1	8	yes	—
121	#88050	C₂³	1	4	yes	—
122	#88049	C₂³	1	8	yes	—
123	#88047	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#3396	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
163	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#6107	—	2	8	no	—
184	#6106	—	4	8	no	—
185	#6105	—	4	8	no	—
186	#6104	—	2	16	no	—
187	#6104	—	4	8	no	—
188	#6103	—	2	8	no	—
189	#6103	—	2	8	no	—
190	#6103	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#6101	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×#1055	—	2	2	no	—
196	C₂×#1055	—	2	4	no	—
197	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
198	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#559	—	13	1	no	—
202	C₂×#559	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#3396	—	13	16	no	—
204	C₂×#495	—	13	2	no	—
205	C₂×#493	—	13	1	no	—
206	C₂×#460	—	13	1	no	—
207	C₂×#460	—	13	1	no	—
208	C₂×#463	—	13	2	no	—
209	C₂×#463	—	13	2	no	—
210	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
252	D₅₂	—	2	4	no	—
253	D₅₂	—	2	4	no	—
254	D₅₂	—	4	4	no	—
255	D₅₂	—	4	8	no	—
256	D₅₂	—	8	4	no	—
257	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
258	Dic₂₆	—	2	2	no	—
259	Dic₂₆	—	2	2	no	—
260	Dic₂₆	—	4	2	no	—
261	#1055	—	2	2	no	—
262	#1055	—	2	4	no	—
263	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
269	#559	—	2	4	no	—
270	#559	—	13	8	no	—
271	#559	—	26	4	no	—
272	#559	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×#127	—	13	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	2	1	no	—
276	C₂×#124	—	13	2	no	—
277	C₂×#124	—	26	1	no	—
278	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×#123	—	2	2	no	—
280	C₂×#123	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
288	#495	—	13	16	no	—
289	#493	—	13	8	no	—
290	#463	—	13	16	no	—
291	#463	—	13	16	no	—
292	#460	—	13	8	no	—
293	#460	—	13	8	no	—
294	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
296	C₄×D₈	—	13	16	no	—
297	C₂×#107	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
300	C₂×#103	—	13	1	no	—
301	C₂×#103	—	13	1	no	—
302	C₂×#102	—	13	2	no	—
303	C₂×#102	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
325	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₃	—	4	2	no	—
328	Dic₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
346	C₂×D₈	—	13	8	no	—
347	C₂×D₈	—	13	8	no	—
348	C₂×D₈	—	26	8	no	—
349	C₂×D₈	—	52	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	13	4	no	—
355	#127	—	26	2	no	—
356	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	13	8	no	—
360	#124	—	26	8	no	—
361	#124	—	26	4	no	—
362	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
363	#123	—	2	16	no	—
364	#123	—	26	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	13	8	no	—
374	C₄×D₄	—	26	8	no	—
375	C₄×D₄	—	26	4	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	13	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
396	#103	—	13	4	no	—
397	#103	—	13	4	no	—
398	#102	—	13	8	no	—
399	#102	—	13	8	no	—
400	C₄×C₈	—	13	8	no	—
401	C₄×C₈	—	13	4	no	—
402	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
403	C₂×C₁₃	#3396	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
407	D₁₃	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	26	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	13	4	no	—
428	C₂×D₄	—	26	4	no	—
429	C₂×D₄	—	26	4	no	—
430	C₂×D₄	—	26	4	no	—
431	C₂×D₄	—	26	2	no	—
432	C₂×D₄	—	26	4	no	—
433	C₂×D₄	—	52	4	no	—
434	C₂×D₄	—	104	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	26	8	no	—
450	SD₁₆	—	52	8	no	—
451	SD₁₆	—	52	8	no	—
452	D₈	—	26	16	no	—
453	D₈	—	52	8	no	—
454	C₂×C₈	—	13	4	no	—
455	C₂×C₈	—	13	2	no	—
456	C₂×C₈	—	13	4	no	—
457	C₂×C₈	—	13	2	no	—
458	C₂×C₈	—	26	2	no	—
459	C₂×C₈	—	26	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	26	4	no	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₁₃	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	26	4	no	—
486	C₂³	—	52	4	no	—
487	C₂³	—	52	4	no	—
488	C₂³	—	52	4	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	26	2	no	—
495	Q₈	—	26	2	no	—
496	Q₈	—	52	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	26	4	no	—
503	D₄	—	26	4	no	—
504	D₄	—	52	8	no	—
505	D₄	—	52	4	no	—
506	D₄	—	104	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	26	2	no	—
516	C₂×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂×C₄	—	52	2	no	—
518	C₂×C₄	—	52	2	no	—
519	C₂×C₄	—	104	8	no	—
520	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	13	4	no	—
530	C₈	—	26	2	no	—
531	C₈	—	26	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	52	4	no	—
537	C₂²	—	52	4	no	—
538	C₂²	—	52	4	no	—
539	C₂²	—	104	8	no	—
540	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
541	C₂²	#11719539	1	2	yes	—
542	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	52	2	no	—
550	C₄	—	52	2	no	—
551	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
552	C₄	#11719539	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	104	4	no	—
557	C₂	#13127844	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#11719539	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11718734	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719290	C₂	semidirect
2. #13127844	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718720	C₂	semidirect
5. C₂×#11718688	C₂	semidirect
6. C₂×#11718736	C₂	semidirect
7. C₂×#11718677	C₂	semidirect
8. C₂×#11718718	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#1055	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#559	C₂	semidirect
14. C₁₃×#559	C₂²	semidirect
30. #11719290	C₂²	semidirect
39. #11718736	C₂²	semidirect
41. #11718720	C₂²	semidirect
42. #11718718	C₂²	semidirect
43. C₄×#6107	C₂²	semidirect
44. #11718688	C₂²	semidirect
45. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
46. #11718677	C₂²	semidirect
47. C₄×#6104	C₂²	semidirect
202. C₂×#559	D₁₃	semidirect
272. #559	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₂×C₁₃	#3396	semidirect
480. C₁₃	C₂×#3396	semidirect
557. C₂	#13127844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719290	2
#13127844	2
C₂×#11718720	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718677	2
C₂×#11718718	2
C₂×Q₈×#1055	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×C₁₃×#559	2
C₂×#3396	13

Subgroups — C2×#13127844 #16743851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127844 #16743851