Subgroups — C₂×#13127848 #16743855

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127848	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88183	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719264	—	2	8	no	—
25	#11719264	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88139	—	2	2	no	—
29	C₂×#88137	—	2	2	no	—
30	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718816	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718812	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718677	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718534	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718533	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718448	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718423	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718357	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	#88194	—	2	4	no	—
72	#88194	C₂³	1	8	yes	—
73	#88190	—	2	4	no	—
74	#88190	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#6105	—	4	4	no	—
76	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#6104	—	4	4	no	—
78	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
79	#88183	—	2	16	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×#6103	—	2	2	no	—
83	C₂×#6103	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6101	—	2	2	no	—
86	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6095	—	4	4	no	—
98	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
99	#88147	—	2	4	no	—
100	#88147	C₂³	1	8	yes	—
101	#88141	—	2	4	no	—
102	#88141	C₂³	1	8	yes	—
103	#88139	—	2	16	no	—
104	#88137	—	2	16	no	—
105	#88129	—	2	4	no	—
106	#88129	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#88054	C₂³	1	4	yes	—
113	#88054	C₂³	1	4	yes	—
114	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#88050	C₂³	1	8	yes	—
117	#88049	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#3396	—	13	1	no	maximal, Sylow
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	#6105	—	4	8	no	—
166	#6104	—	4	8	no	—
167	#6103	—	2	8	no	—
168	#6103	—	2	8	no	—
169	#6103	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#6101	—	2	8	no	—
172	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#1055	—	2	2	no	—
180	C₂×#1055	—	2	2	no	—
181	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₅₂	—	2	8	no	—
184	D₁₀₄	—	2	8	no	—
185	#6095	—	4	8	no	—
186	C₂×#559	—	13	2	no	—
187	#3396	—	13	16	no	—
188	C₂×#495	—	13	1	no	—
189	C₂×#495	—	13	1	no	—
190	C₂×#493	—	13	1	no	—
191	C₂×#460	—	13	2	no	—
192	C₂×#463	—	13	2	no	—
193	C₂×#463	—	13	2	no	—
194	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	D₅₂	—	2	4	no	—
234	D₅₂	—	2	4	no	—
235	D₅₂	—	4	4	no	—
236	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
237	Dic₂₆	—	2	8	no	—
238	Dic₂₆	—	2	4	no	—
239	Dic₂₆	—	2	4	no	—
240	Dic₂₆	—	4	4	no	—
241	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	#1055	—	2	2	no	—
244	#1055	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
250	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#559	—	13	16	no	—
252	#559	—	26	8	no	—
253	C₂×#127	—	13	2	no	—
254	C₂×#124	—	13	2	no	—
255	C₂×#124	—	13	2	no	—
256	C₂×#124	—	26	2	no	—
257	C₂×#123	—	26	2	no	—
258	C₂×#123	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
264	#495	—	13	8	no	—
265	#495	—	13	8	no	—
266	#493	—	13	8	no	—
267	#463	—	13	16	no	—
268	#463	—	13	16	no	—
269	#460	—	13	16	no	—
270	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
272	C₄×D₈	—	13	8	no	—
273	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
274	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
278	C₂×#103	—	13	2	no	—
279	C₂×#102	—	13	2	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	13	8	no	—
323	C₂×D₈	—	13	4	no	—
324	C₂×D₈	—	26	4	no	—
325	C₂×D₈	—	52	4	no	—
326	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#127	—	13	8	no	—
332	#127	—	26	4	no	—
333	#124	—	13	8	no	—
334	#124	—	13	8	no	—
335	#124	—	26	4	no	—
336	#124	—	26	16	no	—
337	#124	—	26	4	no	—
338	#123	—	26	16	no	—
339	#123	—	26	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	13	8	no	—
346	C₄×D₄	—	26	4	no	—
347	C₄×D₄	—	26	16	no	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
368	#103	—	13	8	no	—
369	#102	—	13	8	no	—
370	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
371	C₄×C₈	—	13	4	no	—
372	C₄×C₈	—	13	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
375	C₂×C₁₃	#3396	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
379	D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	26	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	13	4	no	—
392	C₂×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂×D₄	—	26	8	no	—
394	C₂×D₄	—	26	4	no	—
395	C₂×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂×D₄	—	26	4	no	—
397	C₂×D₄	—	52	8	no	—
398	C₂×D₄	—	104	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	26	8	no	—
414	SD₁₆	—	52	8	no	—
415	SD₁₆	—	52	8	no	—
416	D₈	—	2	8	no	—
417	D₈	—	26	8	no	—
418	D₈	—	52	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	13	2	no	—
421	C₂×C₈	—	13	2	no	—
422	C₂×C₈	—	26	2	no	—
423	C₂×C₈	—	26	2	no	—
424	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₄²	—	13	2	no	—
440	C₄²	—	13	2	no	—
441	C₄²	—	13	2	no	—
442	C₄²	—	13	2	no	—
443	C₄²	—	26	8	no	—
444	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₁₃	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	26	4	no	—
452	C₂³	—	52	4	no	—
453	C₂³	—	52	4	no	—
454	C₂³	—	52	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	26	8	no	—
457	Q₈	—	26	4	no	—
458	Q₈	—	26	4	no	—
459	Q₈	—	52	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	26	4	no	—
464	D₄	—	26	4	no	—
465	D₄	—	52	16	no	—
466	D₄	—	52	4	no	—
467	D₄	—	104	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄	—	26	2	no	—
479	C₂×C₄	—	26	2	no	—
480	C₂×C₄	—	26	2	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	52	4	no	—
483	C₂×C₄	—	104	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	26	2	no	—
492	C₈	—	26	2	no	—
493	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	52	4	no	—
499	C₂²	—	52	4	no	—
500	C₂²	—	52	4	no	—
501	C₂²	—	104	8	no	—
502	C₂²	#11719258	1	2	yes	—
503	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
504	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	13	4	no	—
510	C₄	—	26	2	no	—
511	C₄	—	26	2	no	—
512	C₄	—	26	2	no	—
513	C₄	—	52	4	no	—
514	C₄	#11719258	1	2	yes	—
515	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	104	4	no	—
519	C₂	#13127848	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#11719258	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11718812	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719264	C₂	semidirect
2. #13127848	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718357	C₂	semidirect
4. C₂×#11718816	C₂	semidirect
6. C₂×#11718423	C₂	semidirect
7. C₂×#11718677	C₂	semidirect
8. C₂×#11718448	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
10. C₂×#11718534	C₂	semidirect
11. C₂×#11718533	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	semidirect
25. #11719264	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
36. #11718816	C₂²	semidirect
42. #11718677	C₂²	semidirect
46. #11718534	C₂²	semidirect
47. #11718533	C₂²	semidirect
48. #11718448	C₂²	semidirect
49. #11718423	C₂²	semidirect
50. #11718357	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
197. C₂×C₄×D₈	D₁₃	semidirect
273. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
375. C₂×C₁₃	#3396	semidirect
446. C₁₃	C₂×#3396	semidirect
519. C₂	#13127848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719264	2
#13127848	2
C₂×#11718357	2
C₂×#11718816	2
C₂×#11718812	2
C₂×#11718423	2
C₂×#11718677	2
C₂×#11718448	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×#11718534	2
C₂×#11718533	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
C₂×#3396	13

Subgroups — C2×#13127848 #16743855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127848 #16743855