Subgroups — C₂×#13127850 #16743857

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127850	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88190	—	2	2	no	—
14	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88189	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719418	—	2	8	no	—
21	#11719418	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#493	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718816	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11718814	C₂²	1	32	yes	complemented
29	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718736	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#127	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	#88190	—	2	16	no	—
57	#88190	—	2	8	no	—
58	#88190	C₂³	1	16	yes	—
59	#88189	—	2	32	no	—
60	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
61	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#6105	—	4	8	no	—
64	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6101	—	2	2	no	—
68	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#88072	C₂³	1	16	yes	—
80	#88058	C₂³	1	4	yes	—
81	#88056	C₂³	1	8	yes	—
82	#88054	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#3396	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	8	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
111	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
121	#6105	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#6101	—	2	8	no	—
126	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×#1055	—	2	4	no	—
131	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
132	Dic₅₂	—	2	8	no	—
133	C₂×#559	—	13	2	no	—
134	#3396	—	13	16	no	—
135	C₂×#495	—	13	2	no	—
136	C₂×#493	D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#460	—	13	2	no	—
138	C₂×#463	—	13	4	no	—
139	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈	—	13	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
151	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	8	16	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	Dic₂₆	—	2	8	no	—
170	Dic₂₆	—	2	4	no	—
171	Dic₂₆	—	2	4	no	—
172	Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	#1055	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
178	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	#559	—	13	16	no	—
181	#559	—	26	8	no	—
182	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×#124	—	13	4	no	—
184	C₂×#124	—	26	2	no	—
185	C₂×#123	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
190	#495	—	13	16	no	—
191	#493	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
192	#463	—	13	32	no	—
193	#460	—	13	16	no	—
194	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
196	C₄×D₈	—	13	16	no	—
197	C₂×#107	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
200	C₂×#103	—	13	2	no	—
201	C₂×#102	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
240	#124	—	13	16	no	—
241	#124	—	26	8	no	—
242	#124	—	26	16	no	—
243	#123	—	26	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₄×D₄	—	13	16	no	—
249	C₄×D₄	—	26	8	no	—
250	C₄×D₄	—	26	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	13	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
264	#103	—	13	8	no	—
265	#102	—	13	16	no	—
266	C₄×C₈	—	13	8	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
269	C₂×C₁₃	#3396	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	26	8	no	—
298	SD₁₆	—	52	16	no	—
299	D₈	—	2	16	no	—
300	D₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	13	4	no	—
303	C₂×C₈	—	26	4	no	—
304	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
315	C₄²	—	13	4	no	—
316	C₄²	—	13	4	no	—
317	C₄²	—	26	8	no	—
318	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₁₃	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	26	8	no	—
327	Q₈	—	26	4	no	—
328	Q₈	—	26	4	no	—
329	Q₈	—	52	4	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	4	16	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	104	16	no	—
345	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	26	4	no	—
354	C₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	8	16	no	—
359	C₂²	#11719423	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	26	4	no	—
365	C₄	—	26	4	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	—	52	4	no	—
368	C₄	#11719423	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#88166	1	4	yes	—
370	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	8	8	no	—
373	C₂	#13127850	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#11719423	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719418	C₂	semidirect
2. #13127850	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718816	C₂	semidirect
4. C₂×#11718736	C₂	semidirect
5. C₂×#11718814	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
21. #11719418	C₂²	semidirect
27. #11718816	C₂²	semidirect
28. #11718814	C₂²	semidirect
29. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. #11718736	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
269. C₂×C₁₃	#3396	semidirect
320. C₁₃	C₂×#3396	semidirect
373. C₂	#13127850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719418	2
#13127850	2
C₂×#11718816	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718814	2
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#493	2
C₂×#3396	13

Subgroups — C2×#13127850 #16743857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127850 #16743857