Finite Group Databasebeta

← #16743861

Subgroups — #16743861

Order 3328.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127844C213yesmaximal, complemented
3#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127832C213yesmaximal, complemented
5#13127828C213yesmaximal, complemented
6#13127820C213yesmaximal, complemented
7#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125262C213yesmaximal, complemented
11#13124291C213yesmaximal, complemented
12#13124285C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88204C213yesmaximal, complemented
15C13×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2213yes—
17C13×#557C2211yescharacteristic
18C13×#556C2213yes—
19C13×#553—23no—
20C13×#550C2211yescharacteristic
21C13×#548—21no—
22C13×#532C2213yes—
23C13×#529—23no—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2213yes—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88204C2213yes—
28C2×#88204C2216yes—
29#11719522—21no—
30#11719290C2213yes—
31#11719289C2213yes—
32#11719285—23no—
33#11719282C2211yescharacteristic
34C4×#6131—21no—
35#11719275C2211yescharacteristic
36#11719219—23no—
37#11719182C2213yes—
38C4×#6127C2213yes—
39#11718894C2213yes—
40#11718753C2213yes—
41#11718751C2213yes—
42#11718746C2213yes—
43#11718744C2213yes—
44#11718737C2213yes—
45#11718736C2213yes—
46#11718734C2213yes—
47#11718733C2213yes—
48#11718720C2216yes—
49#11718720C2216yes—
50#11718718C2216yes—
51#11718715C2216yes—
52#11718692C2213yes—
53C4×#6107C2213yes—
54C4×#6107C2213yes—
55#11718689C2216yes—
56#11718688C2213yes—
57C4×#6106C2213yes—
58C4×#6106C2213yes—
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60Q8×#1055C2211yescharacteristic
61Q8×#1055C2213yes—
62Q8×#1055C2213yes—
63#11718680C2213yes—
64C4×#6105C2213yes—
65C4×#6105C2213yes—
66#11718677C2216yes—
67#11718676C2213yes—
68C4×#6104C2213yes—
69C4×#6104C2213yes—
70#11718663C2213yes—
71#11718659C2211yescharacteristic
72C2×C4⋊#1055C2213yes—
73C2×C4×#1055C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41C2313yes—
76C22×Q8×C13D411yescharacteristic
77C2×#6131—21no—
78C2×#6127C2313yes—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×#127C2313yes—
81C13×#126—26no—
82C13×#125—23no—
83C13×#124—23no—
84C13×#124C2316yes—
85C13×#123—26no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×#121—23no—
88C13×#121—23no—
89C13×#121—23no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13D411yescharacteristic
92C4×Q8×C13D413yes—
93C4×Q8×C13C2313yes—
94C4×Q8×C13C2313yes—
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C13×#117—23no—
105C13×#117—23no—
106C13×#117C2311yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4D413yes—
108C2×C42×C13—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88204—212no—
111#88204—412no—
112#88201—23no—
113#88200—23no—
114Q8×Dic13—21no—
115C2×#6107C2313yes—
116C2×#6107C2316yes—
117C2×#6106C2313yes—
118C2×#6106C2316yes—
119C2×#6105C2313yes—
120C2×#6105C2316yes—
121C2×#6104C2313yes—
122C2×#6104C2316yes—
123#88184—23no—
124#88184—23no—
125C4×C22⋊D13—23no—
126C4×C22⋊D13—23no—
127#88180C2311yescharacteristic
128C22×#1055C2313yes—
129C22×#1055C2311yescharacteristic
130#88152—26no—
131#88149—23no—
132#88148—26no—
133#88147—23no—
134#88146—23no—
135#88144—23no—
136#88129C2316yes—
137#88128C2313yes—
138C4×D52—23no—
139C4×D52—23no—
140C4×D52C2313yes—
141C4×D52C2313yes—
142#88126—23no—
143C42×D13—23no—
144#88123C2313yes—
145C4×Dic26C2313yes—
146C4×Dic26C2313yes—
147#88075C2313yes—
148#88075C2313yes—
149#88072C2313yes—
150#88072C2313yes—
151#88050C2313yes—
152#88050C2313yes—
153#88049C2313yes—
154#88049C2313yes—
155#88048C2311yescharacteristic
156#88048C2311yescharacteristic
157#88047C2311yescharacteristic
158#88047C2311yescharacteristic
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2316yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61393—131nomaximal, Sylow
167C13×#41—26no—
168C13×#41—26no—
169C13×#41—44no—
170C2×Q8×C13—24no—
171C2×Q8×C13C2×D413yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2413yes—
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—23no—
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13C2413yes—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13—23no—
180C22×C4×C13—23no—
181C22×C4×C13C2×D413yes—
182C22×C4×C13C2×D413yes—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—23no—
185#6131—44no—
186#6127—26no—
187#6127—26no—
188C2×D52—23no—
189C2×D52—23no—
190C2×D52C2413yes—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×Dic26C2413yes—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4C2×D413yes—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2×D416yes—
202C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—26no—
206C13×C22⋊C4—23no—
207C13×C22⋊C4—23no—
208C13×C22⋊C4—26no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—23no—
211C42×C13—23no—
212C42×C13C2×D413yes—
213C42×C13C2×D413yes—
214C42×C13C2413yes—
215C42×C13C2413yes—
216C22⋊Dic13—21no—
217#6107—26no—
218#6107—46no—
219#6106—26no—
220#6106—46no—
221#6105—26no—
222#6105—46no—
223#6104—26no—
224#6104—46no—
225#6103—23no—
226#6103—23no—
227#6103—26no—
228#6103—26no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
233#6101—23no—
234#6101—23no—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13—21no—
238C2×#1055—26no—
239C2×#1055#4114yescomplemented
240C2×#1055C2413yes—
241C2×#1055C2413yes—
242C2×#1055C2411yescharacteristic
243C2×#1055C2411yescharacteristic
244#3480—131no—
245#3480D1311yescharacteristic, complemented
246#3396—133no—
247#3395—131no—
248#3394—133no—
249#3394—133no—
250#3393—133no—
251#3392—131no—
252#3392—131no—
253#3391—131no—
254#3147—133no—
255#3035—133no—
256#3035—133no—
257C2×C8×Q8—131no—
258C4×#135—133no—
259C23×C13—23no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—23no—
262Q8×C13—26no—
263Q8×C13—23no—
264Q8×C13—23no—
265Q8×C13#13514yescomplemented
266D4×C13—23no—
267D4×C13—23no—
268D4×C13—46no—
269D4×C13—46no—
270D4×C13—83no—
271C2×C4×C13—26no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—43no—
276C2×C4×C13—46no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13—83no—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D413yes—
284C2×C4×C13C2×#4112yes—
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C2×C4×C13C2511yescharacteristic
287C22⋊D13—46no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—23no—
291D52—23no—
292D52—23no—
293D52—46no—
294D52—83no—
295C4×D13—46no—
296C4×D13—46no—
297C4×D13—83no—
298Dic26—23no—
299Dic26—23no—
300#1055—23no—
301#1055—23no—
302#1055C2×#4112yes—
303#1055C2×#4112yes—
304C2×#135—133no—
305C2×#135—136no—
306#559—133no—
307#559C2×D1313yes—
308#557—131no—
309#557C2×D1311yescharacteristic
310#556—133no—
311#556C2×D1313yes—
312#553—23no—
313#553—263no—
314#550—131no—
315#550C2×D1311yescharacteristic
316#548—21no—
317#548—261no—
318#532—133no—
319#532C2×D1313yes—
320#529—23no—
321#529—263no—
322C4×#41—21no—
323C4×#41—133no—
324C4×#41—261no—
325C4×#41C2×D1313yes—
326C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
327#495—136no—
328#495—136no—
329#494—133no—
330#493—133no—
331#492—133no—
332#492—133no—
333#464—136no—
334#464—136no—
335#463—136no—
336#463—136no—
337#462—133no—
338#462—133no—
339#461—133no—
340#461—133no—
341#460—133no—
342#460—133no—
343#459—133no—
344#459—133no—
345C8×Q8—131no—
346C8×Q8—131no—
347C8×Q8—133no—
348C8×Q8—133no—
349C4×Q16—133no—
350C4×Q16—133no—
351C4×SD16—133no—
352C4×SD16—133no—
353C4×SD16—133no—
354C4×SD16—133no—
355C4×D8—133no—
356C4×D8—133no—
357#427—131no—
358C2×C4⋊C8—133no—
359#416—133no—
360#416—133no—
361C2×C4×C8—133no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—43no—
365C22×C13—43no—
366C22×C13—43no—
367C22×C13#55012yes—
368C22×C13C23×D411yescharacteristic
369C2×D13—43no—
370C2×D13—43no—
371C2×D13—43no—
372C4×C13—23no—
373C4×C13—23no—
374C4×C13—23no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—43no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13#55012yes—
379C4×C13C2×#13516yes—
380C4×C13C22×#4111yescharacteristic
381C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—43no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—133no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41C22×D1313yes—
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390#135—2612no—
391#135—5212no—
392C2×Q16—133no—
393C2×Q16—136no—
394C2×SD16—133no—
395C2×SD16—133no—
396C2×SD16—136no—
397C2×SD16—136no—
398C2×D8—133no—
399C2×D8—136no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—133no—
402C4⋊Q8—133no—
403C4⋊Q8C22×D1313yes—
404#127—133no—
405#127C22×D1313yes—
406#126—26no—
407#126—266no—
408#125—23no—
409#125—263no—
410#124—23no—
411#124—136no—
412#124—263no—
413#124C22×D1316yes—
414#123—26no—
415#123—266no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—263no—
418#121—23no—
419#121—23no—
420#121—23no—
421#121—263no—
422#121—263no—
423#121—263no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—133no—
426C4×Q8—133no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D1313yes—
430C4×Q8C22×D1313yes—
431C4×Q8C22×D1313yes—
432C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D1313yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—133no—
440C4×D4—133no—
441C4×D4—263no—
442C4×D4—263no—
443C4×D4—263no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4C22×D1313yes—
447C4×D4C22×D1313yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—131no—
451#117—263no—
452#117—263no—
453#117C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
455C2×C42—23no—
456C2×C42—263no—
457C2×C42C22×D1313yes—
458#107—131no—
459#107—131no—
460#106—131no—
461#106—131no—
462C4⋊C8—133no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8—136no—
465#103—133no—
466#103—133no—
467#103—133no—
468#103—133no—
469#102—133no—
470#102—133no—
471#102—133no—
472#102—133no—
473C4×C8—133no—
474C4×C8—133no—
475C4×C8—133no—
476C4×C8—133no—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—83no—
479C2×C13C2×#55011yescharacteristic
480C2×C13C22×#13511yescharacteristic
481C2×C13#358411yescharacteristic
482D13—83no—
483#41—26no—
484#41—26no—
485#41—44no—
486#41—266no—
487#41—266no—
488#41—524no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—133no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D1313yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—133no—
498C2×D4—263no—
499C2×D4—263no—
500C2×D4—263no—
501C2×D4C23×D1313yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—263no—
506C22×C4—263no—
507C22×C4—263no—
508C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511Q16—266no—
512Q16—526no—
513SD16—266no—
514SD16—266no—
515SD16—526no—
516SD16—526no—
517D8—266no—
518D8—526no—
519C2×C8—134no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—131no—
522C2×C8—133no—
523C2×C8—133no—
524C2×C8—266no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—263no—
532C4⋊C4—263no—
533C4⋊C4—263no—
534C4⋊C4—263no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
538C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—26no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—26no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—263no—
547C22⋊C4—263no—
548C22⋊C4—266no—
549C22⋊C4—266no—
550C42—23no—
551C42—23no—
552C42—21no—
553C42—263no—
554C42—263no—
555C42—261no—
556C42C2×C22⋊D1313yes—
557C42C2×C22⋊D1313yes—
558C42C23×D1313yes—
559C42C23×D1313yes—
560C13#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—23no—
562C23—263no—
563C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564Q8—26no—
565Q8—23no—
566Q8—23no—
567Q8—263no—
568Q8—263no—
569Q8#8820414yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—263no—
576D4—263no—
577D4—526no—
578D4—526no—
579D4—1043no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—83no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—263no—
591C2×C4—526no—
592C2×C4—526no—
593C2×C4—1043no—
594C2×C4#41×D1312yes—
595C2×C4#8825612yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
597C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
598C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
599C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C2×C4C24×D1311yescharacteristic
602C8—132no—
603C8—132no—
604C8—263no—
605C8—263no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—43no—
611C22—523no—
612C22—523no—
613C22—523no—
614C22#1171953912yes—
615C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—23no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—41no—
622C4—521no—
623C4—523no—
624C4—521no—
625C4C2×#8820416yes—
626C4#1171953912yes—
627C4C2×#41×D1311yescharacteristic
628C4C2×#8825611yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—83no—
631C2—1043no—
632C2C2×#1171953911yescharacteristic
633C2C22×#8820411yescharacteristic
634C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3480C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3480D13
hypocenterC13#61393
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128431C2semidirect
2. #13127844C2semidirect
3. #13127839C2semidirect
4. #13127832C2semidirect
5. #13127828C2semidirect
6. #13127820C2semidirect
7. #13127817C2semidirect
8. #13127813C2semidirect
9. #13127808C2semidirect
10. #13125262C2semidirect
11. #13124291C2semidirect
12. #13124285C2semidirect
13. C2×Q8×#1055C2semidirect
14. C4×#88204C2semidirect
15. C13×#3480C2semidirect
239. C2×#1055#41semidirect
245. #3480D13semidirect
265. Q8×C13#135semidirect
560. C13#61393semidirect
569. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
#131278442
#131278392
#131278322
#131278282
#131278202
#131278172
#131278132
#131278082
#131252622
#131242912
#131242852
C2×Q8×#10552
C4×#882042
C13×#34802
#6139313