Subgroups — #16743864

Order 3328.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13127841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13127821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13127809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#88166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88170	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719423	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719385	—	2	2	no	—
26	#11719382	—	2	2	no	—
27	#11719376	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719373	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719366	—	2	4	no	—
30	#11719354	—	2	4	no	—
31	#11719289	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719272	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719264	C₂²	1	4	yes	—
36	#11719263	—	2	2	no	—
37	C₄×#6129	—	2	2	no	—
38	C₄×#6129	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#463	C₂²	1	4	yes	—
42	C₁₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718836	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718827	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718823	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718811	C₂²	1	4	yes	—
55	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718733	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718720	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718715	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718692	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#6106	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718677	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718541	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718506	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718502	C₂²	1	2	yes	—
70	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718491	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11718491	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718465	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718454	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718449	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718448	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718433	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718423	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718419	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6129	—	2	2	no	—
92	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#88200	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#88198	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
111	#88194	C₂³	1	4	yes	—
112	#88193	—	2	4	no	—
113	#88192	—	2	2	no	—
114	#88192	—	2	2	no	—
115	#88192	—	2	2	no	—
116	#88190	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
123	#88183	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	#88173	—	2	4	no	—
128	#88170	—	4	8	no	—
129	#88166	—	2	8	no	—
130	#88166	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88152	—	2	4	no	—
139	#88147	—	2	2	no	—
140	#88147	C₂³	1	2	yes	—
141	#88146	—	2	2	no	—
142	#88146	—	2	2	no	—
143	#88146	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
146	#88143	—	2	4	no	—
147	#88141	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#88141	D₄	1	2	yes	—
149	#88141	C₂³	1	4	yes	—
150	#88139	—	2	4	no	—
151	#88138	—	2	4	no	—
152	#88138	—	2	4	no	—
153	#88137	—	2	4	no	—
154	#88135	—	2	4	no	—
155	#88135	—	2	4	no	—
156	#88135	—	2	4	no	—
157	#88133	—	2	4	no	—
158	#88133	—	2	4	no	—
159	#88132	—	2	4	no	—
160	#88131	—	2	4	no	—
161	#88131	—	2	4	no	—
162	#88129	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#88124	—	2	2	no	—
169	#88123	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#88075	C₂³	1	2	yes	—
182	#88072	C₂³	1	4	yes	—
183	#88061	C₂³	1	2	yes	—
184	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#88056	C₂³	1	4	yes	—
186	#88054	C₂³	1	2	yes	—
187	#88054	C₂³	1	2	yes	—
188	#88054	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#88050	C₂³	1	4	yes	—
194	#88049	C₂³	1	2	yes	—
195	#88048	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#61393	—	13	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	#6131	—	2	4	no	—
213	#6131	—	2	4	no	—
214	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
215	#6129	—	2	8	no	—
216	#6129	—	2	8	no	—
217	#6129	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
234	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	#6107	—	4	4	no	—
252	#6106	—	2	4	no	—
253	#6105	—	2	8	no	—
254	#6105	—	4	4	no	—
255	#6104	—	4	4	no	—
256	#6103	—	2	2	no	—
257	#6103	—	2	2	no	—
258	#6103	—	2	4	no	—
259	#6103	—	2	4	no	—
260	#6103	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#6101	—	2	4	no	—
268	#6101	—	2	4	no	—
269	#6101	—	2	4	no	—
270	#6101	—	2	4	no	—
271	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₂	—	2	4	no	—
288	Dic₅₂	—	4	2	no	—
289	D₁₀₄	—	2	2	no	—
290	#6095	—	4	4	no	—
291	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	complemented
294	#3480	—	13	2	no	—
295	#3396	—	13	2	no	—
296	#3396	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3395	—	13	1	no	—
298	#3394	—	13	4	no	—
299	#3394	—	13	2	no	—
300	#3393	—	13	2	no	—
301	#3393	—	13	1	no	—
302	#3392	—	13	2	no	—
303	#3391	—	13	1	no	—
304	#3147	—	13	2	no	—
305	#3147	—	13	1	no	—
306	#3035	—	13	4	no	—
307	#3035	—	13	2	no	—
308	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
309	C₄×#135	—	13	1	no	—
310	C₄×#135	—	13	2	no	—
311	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
320	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	D₅₂	—	2	2	no	—
342	D₅₂	—	2	2	no	—
343	D₅₂	—	4	4	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
347	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
348	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
351	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₂₆	—	2	4	no	—
354	Dic₂₆	—	2	4	no	—
355	Dic₂₆	—	2	4	no	—
356	Dic₂₆	#135	1	4	yes	complemented
357	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
360	#1055	—	2	2	no	—
361	#1055	—	2	1	no	—
362	#1055	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×#135	—	13	1	no	—
364	C₂×#135	—	13	4	no	—
365	C₂×#135	—	13	2	no	—
366	C₂×#135	—	13	2	no	—
367	#559	—	13	4	no	—
368	#559	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
369	#557	—	13	2	no	—
370	#556	—	13	4	no	—
371	#556	—	13	2	no	—
372	#553	—	26	2	no	—
373	#553	—	26	4	no	—
374	#550	—	13	2	no	—
375	#548	—	26	2	no	—
376	#532	—	13	2	no	—
377	#532	—	13	4	no	—
378	#529	—	26	4	no	—
379	#529	—	26	2	no	—
380	C₄×#41	—	13	2	no	—
381	C₄×#41	—	13	4	no	—
382	C₄×#41	—	26	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
384	#495	—	13	2	no	—
385	#495	—	13	2	no	—
386	#495	—	13	4	no	—
387	#495	—	13	2	no	—
388	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
389	#494	—	13	2	no	—
390	#494	—	13	1	no	—
391	#493	—	13	2	no	—
392	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	#492	—	13	4	no	—
394	#492	—	13	2	no	—
395	#464	—	13	4	no	—
396	#464	—	13	4	no	—
397	#464	—	13	4	no	—
398	#463	—	13	4	no	—
399	#463	—	13	4	no	—
400	#463	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
401	#462	—	13	2	no	—
402	#462	—	13	4	no	—
403	#461	—	13	4	no	—
404	#461	—	13	2	no	—
405	#460	—	13	4	no	—
406	#460	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
407	#459	—	13	4	no	—
408	#459	—	13	2	no	—
409	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
410	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
412	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
413	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
414	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
423	C₄×D₈	—	13	2	no	—
424	C₄×D₈	—	13	1	no	—
425	C₄×D₈	—	13	1	no	—
426	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
427	#427	—	13	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
430	#416	—	13	2	no	—
431	#416	—	13	4	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
439	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
440	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₁₃	#550	1	2	yes	—
444	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
450	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	Dic₁₃	—	2	1	no	—
453	Dic₁₃	—	2	2	no	—
454	Dic₁₃	—	2	1	no	—
455	Dic₁₃	—	4	4	no	—
456	Dic₁₃	—	4	2	no	—
457	Dic₁₃	#550	1	2	yes	—
458	Dic₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
459	C₂×#41	—	13	2	no	—
460	C₂×#41	—	13	4	no	—
461	C₂×#41	—	26	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
463	#135	—	26	8	no	—
464	#135	—	26	4	no	—
465	#135	—	52	4	no	—
466	#135	—	52	8	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂×D₈	—	13	4	no	—
477	C₂×D₈	—	13	1	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
485	#127	—	13	4	no	—
486	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	#126	—	26	4	no	—
488	#126	—	26	4	no	—
489	#126	—	26	4	no	—
490	#125	—	26	2	no	—
491	#125	—	26	4	no	—
492	#124	—	2	2	no	—
493	#124	—	13	4	no	—
494	#124	—	13	4	no	—
495	#124	—	26	4	no	—
496	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
497	#123	—	2	4	no	—
498	#123	—	26	4	no	—
499	#123	—	26	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
502	#121	—	26	4	no	—
503	#121	—	26	4	no	—
504	#121	—	26	2	no	—
505	#121	—	26	4	no	—
506	#121	—	26	2	no	—
507	#121	—	26	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	13	4	no	—
521	C₄×D₄	—	13	2	no	—
522	C₄×D₄	—	13	2	no	—
523	C₄×D₄	—	26	2	no	—
524	C₄×D₄	—	26	4	no	—
525	C₄×D₄	—	26	4	no	—
526	C₄×D₄	—	26	2	no	—
527	C₄×D₄	—	26	2	no	—
528	C₄×D₄	—	26	4	no	—
529	C₄×D₄	—	26	2	no	—
530	C₄×D₄	—	26	4	no	—
531	C₄×D₄	—	26	4	no	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
533	#117	—	13	2	no	—
534	#117	—	26	4	no	—
535	#117	—	26	2	no	—
536	#117	—	26	4	no	—
537	#117	—	26	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
544	#107	—	13	1	no	—
545	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	#106	—	13	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
554	#103	—	13	2	no	—
555	#103	—	13	4	no	—
556	#103	—	13	4	no	—
557	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
558	#102	—	13	4	no	—
559	#102	—	13	2	no	—
560	#102	—	13	2	no	—
561	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
562	C₄×C₈	—	13	2	no	—
563	C₄×C₈	—	13	1	no	—
564	C₄×C₈	—	13	2	no	—
565	C₄×C₈	—	13	1	no	—
566	C₄×C₈	—	13	1	no	—
567	C₄×C₈	—	13	2	no	—
568	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
571	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
574	D₁₃	—	2	2	no	—
575	D₁₃	—	8	2	no	—
576	#41	—	26	8	no	—
577	#41	—	26	8	no	—
578	#41	—	26	4	no	—
579	#41	—	26	4	no	—
580	#41	—	52	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
585	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	13	2	no	—
590	C₂×D₄	—	26	2	no	—
591	C₂×D₄	—	26	4	no	—
592	C₂×D₄	—	26	4	no	—
593	C₂×D₄	—	26	4	no	—
594	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
606	Q₁₆	—	2	2	no	—
607	Q₁₆	—	26	4	no	—
608	Q₁₆	—	52	2	no	—
609	Q₁₆	—	52	4	no	—
610	SD₁₆	—	4	4	no	—
611	SD₁₆	—	26	8	no	—
612	SD₁₆	—	26	4	no	—
613	SD₁₆	—	52	4	no	—
614	SD₁₆	—	52	4	no	—
615	D₈	—	2	4	no	—
616	D₈	—	4	2	no	—
617	D₈	—	26	2	no	—
618	D₈	—	52	4	no	—
619	C₂×C₈	—	13	1	no	—
620	C₂×C₈	—	13	4	no	—
621	C₂×C₈	—	13	2	no	—
622	C₂×C₈	—	13	1	no	—
623	C₂×C₈	—	26	2	no	—
624	C₂×C₈	—	26	4	no	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
642	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	13	2	no	—
658	C₄²	—	13	1	no	—
659	C₄²	—	13	1	no	—
660	C₄²	—	13	2	no	—
661	C₄²	—	13	1	no	—
662	C₄²	—	13	2	no	—
663	C₄²	—	26	2	no	—
664	C₄²	—	26	2	no	—
665	C₄²	—	26	4	no	—
666	C₄²	—	26	4	no	—
667	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₁₃	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	13	1	no	—
672	C₂³	—	26	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	13	4	no	—
677	Q₈	—	26	4	no	—
678	Q₈	—	26	4	no	—
679	Q₈	—	26	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	26	2	no	—
685	D₄	—	26	2	no	—
686	D₄	—	52	4	no	—
687	D₄	—	52	8	no	—
688	D₄	—	52	8	no	—
689	D₄	—	104	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	13	1	no	—
694	C₂×C₄	—	13	2	no	—
695	C₂×C₄	—	13	2	no	—
696	C₂×C₄	—	13	2	no	—
697	C₂×C₄	—	13	1	no	—
698	C₂×C₄	—	13	1	no	—
699	C₂×C₄	—	13	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	2	no	—
702	C₂×C₄	—	26	2	no	—
703	C₂×C₄	—	26	4	no	—
704	C₂×C₄	—	52	2	no	—
705	C₂×C₄	—	52	1	no	—
706	C₂×C₄	—	52	4	no	—
707	C₂×C₄	—	52	8	no	—
708	C₂×C₄	—	52	8	no	—
709	C₂×C₄	—	52	4	no	—
710	C₂×C₄	—	104	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	13	2	no	—
719	C₈	—	26	2	no	—
720	C₈	—	26	1	no	—
721	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	13	2	no	—
726	C₂²	—	26	1	no	—
727	C₂²	—	26	1	no	—
728	C₂²	—	52	2	no	—
729	C₂²	—	52	2	no	—
730	C₂²	—	52	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	13	4	no	—
738	C₄	—	13	2	no	—
739	C₄	—	26	1	no	—
740	C₄	—	26	1	no	—
741	C₄	—	26	2	no	—
742	C₄	—	52	2	no	—
743	C₄	—	52	4	no	—
744	C₄	D₁₃×#135	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	26	2	no	—
749	C₂	—	104	2	no	—
750	C₂	D₁₃×#550	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#13129604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3396	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128432	C₂	semidirect
2. #13127848	C₂	semidirect
3. #13127841	C₂	semidirect
4. #13127835	C₂	semidirect
5. #13127828	C₂	semidirect
6. #13127825	C₂	semidirect
7. #13127821	C₂	semidirect
8. #13127816	C₂	semidirect
9. #13127809	C₂	semidirect
10. #13125263	C₂	semidirect
11. #13125261	C₂	semidirect
12. #13124288	C₂	semidirect
13. #13124286	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
15. C₄×#88173	C₂	semidirect
16. C₄×#88166	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3396	C₂	semidirect
293. C₈×D₁₃	#41	semidirect
296. #3396	D₁₃	semidirect
356. Dic₂₆	#135	semidirect
669. C₁₃	#61393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128432	2
#13127848	2
#13127841	2
#13127835	2
#13127828	2
#13127825	2
#13127821	2
#13127816	2
#13127809	2
#13125263	2
#13125261	2
#13124288	2
#13124286	2
C₈×Q₈×D₁₃	2
C₄×#88173	2
C₄×#88166	2
C₁₃×#3396	2
#61393	13