Subgroups — C₂×#13127856 #16743875

Order 3328.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127856	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#556	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719282	—	2	4	no	—
30	#11719282	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88149	—	2	1	no	—
32	C₂×#88149	—	2	2	no	—
33	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718746	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718719	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718718	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718688	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718687	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718685	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#6131	—	2	8	no	—
60	C₂×#6131	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×#126	—	2	16	no	—
72	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#6106	—	2	8	no	—
95	C₂×#6106	—	4	4	no	—
96	C₂×#6106	—	4	4	no	—
97	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6104	—	2	4	no	—
101	C₂×#6104	—	4	4	no	—
102	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#6103	—	2	2	no	—
105	C₂×#6103	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88149	—	2	8	no	—
111	#88149	—	2	16	no	—
112	#88128	—	2	2	no	—
113	#88128	—	2	4	no	—
114	#88128	C₂³	1	4	yes	—
115	#88128	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
120	#88075	C₂³	1	8	yes	—
121	#88072	C₂³	1	4	yes	—
122	#88049	C₂³	1	4	yes	—
123	#88049	C₂³	1	8	yes	—
124	#88047	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
127	#88043	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#3397	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	#6131	—	4	32	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
168	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#6106	—	2	16	no	—
190	#6106	—	4	8	no	—
191	#6106	—	4	8	no	—
192	#6104	—	2	8	no	—
193	#6104	—	4	8	no	—
194	#6103	—	2	8	no	—
195	#6103	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#1055	—	2	4	no	—
199	C₂×#1055	—	2	2	no	—
200	C₂×#1055	#41	1	4	yes	complemented
201	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#556	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#550	—	13	1	no	—
206	#3397	—	13	16	no	—
207	C₂×#496	—	13	2	no	—
208	C₂×#492	—	13	1	no	—
209	C₂×#460	—	13	2	no	—
210	C₂×#463	—	13	2	no	—
211	C₂×#461	—	13	1	no	—
212	C₂×#459	—	13	1	no	—
213	C₂×#446	—	13	1	no	—
214	C₂×#440	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
255	D₅₂	—	2	2	no	—
256	D₅₂	—	2	4	no	—
257	D₅₂	—	2	4	no	—
258	D₅₂	—	2	2	no	—
259	D₅₂	—	4	16	no	—
260	D₅₂	—	4	2	no	—
261	D₅₂	—	4	4	no	—
262	D₅₂	—	4	8	no	—
263	D₅₂	—	8	8	no	—
264	D₅₂	—	8	4	no	—
265	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
266	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
267	#1055	—	2	4	no	—
268	#1055	—	2	2	no	—
269	#1055	C₂×#41	1	4	yes	complemented
270	C₂²×#41	—	26	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
275	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
276	#556	—	2	4	no	—
277	#556	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
278	#550	—	13	8	no	—
279	#550	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	13	1	no	—
282	C₂×#127	—	13	2	no	—
283	C₂×#126	—	2	2	no	—
284	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	26	1	no	—
287	C₂×#121	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	2	1	no	—
294	#496	—	13	16	no	—
295	#492	—	13	8	no	—
296	#463	—	13	16	no	—
297	#461	—	13	8	no	—
298	#460	—	13	16	no	—
299	#459	—	13	8	no	—
300	#446	—	13	8	no	—
301	#440	—	13	16	no	—
302	C₄×D₈	—	13	8	no	—
303	C₂×#107	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
306	C₂×#103	—	13	2	no	—
307	C₂×#102	—	13	1	no	—
308	C₂×#102	—	13	1	no	—
309	C₂×#102	—	13	2	no	—
310	C₂×#97	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
328	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
334	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
335	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	Dic₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	26	8	no	—
339	C₂×#41	—	52	8	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
358	C₂×D₈	—	13	4	no	—
359	C₂×D₈	—	13	8	no	—
360	C₂×D₈	—	26	4	no	—
361	C₂×D₈	—	52	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	#127	—	13	4	no	—
368	#127	—	13	8	no	—
369	#127	—	26	2	no	—
370	#127	—	26	4	no	—
371	#126	—	2	16	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
375	#121	—	26	8	no	—
376	#121	—	26	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
379	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
380	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	13	4	no	—
383	C₄×D₄	—	13	8	no	—
384	C₄×D₄	—	26	2	no	—
385	C₄×D₄	—	26	4	no	—
386	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	#107	—	13	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
406	#103	—	13	8	no	—
407	#102	—	13	4	no	—
408	#102	—	13	4	no	—
409	#102	—	13	8	no	—
410	#97	—	13	8	no	—
411	C₄×C₈	—	13	4	no	—
412	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
413	C₂×C₁₃	#3397	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
417	D₁₃	—	8	2	no	—
418	D₁₃	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	26	2	no	—
421	C₂⁴	—	26	1	no	—
422	#41	—	52	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	13	2	no	—
433	C₂×D₄	—	13	4	no	—
434	C₂×D₄	—	26	2	no	—
435	C₂×D₄	—	26	4	no	—
436	C₂×D₄	—	26	4	no	—
437	C₂×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂×D₄	—	26	1	no	—
439	C₂×D₄	—	26	2	no	—
440	C₂×D₄	—	26	8	no	—
441	C₂×D₄	—	26	4	no	—
442	C₂×D₄	—	26	8	no	—
443	C₂×D₄	—	26	4	no	—
444	C₂×D₄	—	52	8	no	—
445	C₂×D₄	—	52	4	no	—
446	C₂×D₄	—	104	4	no	—
447	C₂×D₄	—	104	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	26	16	no	—
464	SD₁₆	—	52	8	no	—
465	SD₁₆	—	52	8	no	—
466	D₈	—	26	8	no	—
467	D₈	—	52	8	no	—
468	C₂×C₈	—	13	4	no	—
469	C₂×C₈	—	13	2	no	—
470	C₂×C₈	—	13	2	no	—
471	C₂×C₈	—	13	4	no	—
472	C₂×C₈	—	26	4	no	—
473	C₂×C₈	—	26	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₁₃	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	26	4	no	—
499	C₂³	—	26	2	no	—
500	C₂³	—	52	4	no	—
501	C₂³	—	52	2	no	—
502	C₂³	—	52	2	no	—
503	C₂³	—	52	4	no	—
504	C₂³	—	52	4	no	—
505	C₂³	—	52	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	26	2	no	—
515	D₄	—	26	4	no	—
516	D₄	—	26	4	no	—
517	D₄	—	26	2	no	—
518	D₄	—	52	16	no	—
519	D₄	—	52	8	no	—
520	D₄	—	52	2	no	—
521	D₄	—	52	4	no	—
522	D₄	—	104	8	no	—
523	D₄	—	104	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂×C₄	—	52	16	no	—
534	C₂×C₄	—	52	2	no	—
535	C₂×C₄	—	52	8	no	—
536	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	13	4	no	—
546	C₈	—	26	4	no	—
547	C₈	—	26	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	52	4	no	—
553	C₂²	—	52	2	no	—
554	C₂²	—	52	4	no	—
555	C₂²	—	52	2	no	—
556	C₂²	—	52	2	no	—
557	C₂²	—	52	4	no	—
558	C₂²	—	104	8	no	—
559	C₂²	—	104	4	no	—
560	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
561	C₂²	#11719539	1	2	yes	—
562	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	52	2	no	—
570	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
571	C₄	#11719539	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	104	4	no	—
576	C₂	—	104	2	no	—
577	C₂	#13127856	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#11719539	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#556	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719282	C₂	semidirect
2. #13127856	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718719	C₂	semidirect
4. C₂×#11718746	C₂	semidirect
5. C₂×#11718688	C₂	semidirect
6. C₂×#11718718	C₂	semidirect
7. C₂×#11718744	C₂	semidirect
8. C₂×#11718676	C₂	semidirect
9. C₂×#11718685	C₂	semidirect
10. C₂×#11718687	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#556	C₂	semidirect
15. C₁₃×#556	C₂²	semidirect
30. #11719282	C₂²	semidirect
39. #11718746	C₂²	semidirect
40. #11718744	C₂²	semidirect
41. #11718719	C₂²	semidirect
42. #11718718	C₂²	semidirect
43. #11718688	C₂²	semidirect
44. #11718687	C₂²	semidirect
45. #11718685	C₂²	semidirect
46. #11718676	C₂²	semidirect
47. C₄×#6104	C₂²	semidirect
200. C₂×#1055	#41	semidirect
204. C₂×#556	D₁₃	semidirect
269. #1055	C₂×#41	semidirect
277. #556	C₂×D₁₃	semidirect
413. C₂×C₁₃	#3397	semidirect
493. C₁₃	C₂×#3397	semidirect
577. C₂	#13127856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719282	2
#13127856	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718746	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718685	2
C₂×#11718687	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×C₁₃×#556	2
C₂×#3397	13

Subgroups — C2×#13127856 #16743875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127856 #16743875