Subgroups — C₂×#13127861 #16743880

Order 3328.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88193	—	2	2	no	—
23	C₂×#88192	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719437	—	2	4	no	—
28	#11719437	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11719423	—	2	4	no	—
30	#11719423	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88152	—	2	2	no	—
32	C₂×#88151	—	2	1	no	—
33	C₂×#88146	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718837	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718826	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718825	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718824	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718340	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6129	—	2	8	no	—
63	C₂×#6129	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	#88201	—	2	4	no	—
84	#88201	C₂³	1	8	yes	—
85	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#6106	—	4	4	no	—
88	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
89	#88194	—	2	4	no	—
90	#88194	C₂³	1	8	yes	—
91	#88193	—	2	16	no	—
92	#88192	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6104	—	4	4	no	—
96	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6103	—	2	1	no	—
98	C₂×#6103	—	2	1	no	—
99	C₂×#6103	—	2	2	no	—
100	C₂×#6103	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
111	#88152	—	2	16	no	—
112	#88151	—	2	8	no	—
113	#88146	—	2	8	no	—
114	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#88075	C₂³	1	8	yes	—
122	#88072	C₂³	1	8	yes	—
123	#88061	C₂³	1	4	yes	—
124	#88061	C₂³	1	4	yes	—
125	#88058	C₂³	1	4	yes	—
126	#88055	C₂³	1	8	yes	—
127	#88054	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#3397	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#6129	—	4	32	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	#6106	—	4	8	no	—
186	#6104	—	4	8	no	—
187	#6103	—	2	4	no	—
188	#6103	—	2	4	no	—
189	#6103	—	2	8	no	—
190	#6103	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#1055	—	2	4	no	—
202	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
203	D₁₀₄	—	2	8	no	—
204	C₂×#556	—	13	1	no	—
205	C₂×#550	—	13	1	no	—
206	#3397	—	13	16	no	—
207	C₂×#496	—	13	2	no	—
208	C₂×#492	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#460	—	13	2	no	—
210	C₂×#463	—	13	2	no	—
211	C₂×#461	—	13	1	no	—
212	C₂×#459	—	13	1	no	—
213	C₂×#446	—	13	1	no	—
214	C₂×#440	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₅₂	—	2	2	no	—
259	D₅₂	—	2	2	no	—
260	D₅₂	—	2	2	no	—
261	D₅₂	—	2	2	no	—
262	D₅₂	—	4	2	no	—
263	D₅₂	—	4	2	no	—
264	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
266	Dic₂₆	—	2	8	no	—
267	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
269	#1055	—	2	4	no	—
270	C₂²×#41	—	26	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
276	#556	—	13	8	no	—
277	#556	—	26	4	no	—
278	#550	—	13	8	no	—
279	#550	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	13	2	no	—
282	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#126	—	26	2	no	—
284	C₂×#124	—	13	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
286	C₂×#121	—	26	1	no	—
287	C₂×#121	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
293	C₂×#117	—	26	1	no	—
294	#496	—	13	16	no	—
295	#492	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
296	#463	—	13	16	no	—
297	#461	—	13	8	no	—
298	#460	—	13	16	no	—
299	#459	—	13	8	no	—
300	#446	—	13	8	no	—
301	#440	—	13	16	no	—
302	C₄×D₈	—	13	8	no	—
303	C₂×#107	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
306	C₂×#103	—	13	2	no	—
307	C₂×#102	—	13	2	no	—
308	C₂×#102	—	13	1	no	—
309	C₂×#102	—	13	1	no	—
310	C₂×#97	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
328	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
331	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
332	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	Dic₁₃	—	2	4	no	—
336	Dic₁₃	—	4	2	no	—
337	Dic₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	26	8	no	—
339	C₂×#41	—	52	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
358	C₂×D₈	—	13	8	no	—
359	C₂×D₈	—	13	4	no	—
360	C₂×D₈	—	26	4	no	—
361	C₂×D₈	—	52	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	—	13	8	no	—
369	#127	—	26	4	no	—
370	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
371	#126	—	26	16	no	—
372	#124	—	13	8	no	—
373	#124	—	26	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
375	#121	—	26	8	no	—
376	#121	—	26	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
381	C₄×D₄	—	13	8	no	—
382	C₄×D₄	—	13	4	no	—
383	C₄×D₄	—	13	4	no	—
384	C₄×D₄	—	26	4	no	—
385	C₄×D₄	—	26	2	no	—
386	C₄×D₄	—	26	2	no	—
387	#117	—	26	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	13	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
406	#103	—	13	8	no	—
407	#102	—	13	8	no	—
408	#102	—	13	4	no	—
409	#102	—	13	4	no	—
410	#97	—	13	8	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
413	C₂×C₁₃	#3397	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
417	D₁₃	—	8	2	no	—
418	D₁₃	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	26	1	no	—
421	C₂⁴	—	26	1	no	—
422	#41	—	52	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	13	2	no	—
437	C₂×D₄	—	13	2	no	—
438	C₂×D₄	—	26	8	no	—
439	C₂×D₄	—	26	8	no	—
440	C₂×D₄	—	26	1	no	—
441	C₂×D₄	—	26	1	no	—
442	C₂×D₄	—	26	2	no	—
443	C₂×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂×D₄	—	52	8	no	—
447	C₂×D₄	—	104	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	2	16	no	—
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	52	8	no	—
466	D₈	—	26	8	no	—
467	D₈	—	52	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	13	4	no	—
470	C₂×C₈	—	26	4	no	—
471	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
488	C₄²	—	13	4	no	—
489	C₄²	—	13	4	no	—
490	C₄²	—	26	8	no	—
491	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₁₃	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	26	2	no	—
499	C₂³	—	26	2	no	—
500	C₂³	—	52	2	no	—
501	C₂³	—	52	2	no	—
502	C₂³	—	52	2	no	—
503	C₂³	—	52	2	no	—
504	C₂³	—	52	2	no	—
505	C₂³	—	52	2	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	26	8	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	26	2	no	—
517	D₄	—	26	2	no	—
518	D₄	—	26	2	no	—
519	D₄	—	26	2	no	—
520	D₄	—	52	16	no	—
521	D₄	—	52	2	no	—
522	D₄	—	52	2	no	—
523	D₄	—	104	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂×C₄	—	13	4	no	—
529	C₂×C₄	—	26	4	no	—
530	C₂×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂×C₄	—	52	16	no	—
534	C₂×C₄	—	52	2	no	—
535	C₂×C₄	—	52	2	no	—
536	C₂×C₄	—	52	8	no	—
537	C₂×C₄	—	52	8	no	—
538	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	26	4	no	—
547	C₈	C₂×#6129	1	4	yes	complemented
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	52	2	no	—
553	C₂²	—	52	2	no	—
554	C₂²	—	52	2	no	—
555	C₂²	—	52	2	no	—
556	C₂²	—	52	2	no	—
557	C₂²	—	52	2	no	—
558	C₂²	—	104	4	no	—
559	C₂²	—	104	4	no	—
560	C₂²	#11719423	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
562	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	26	4	no	—
567	C₄	—	26	4	no	—
568	C₄	—	52	2	no	—
569	C₄	—	52	2	no	—
570	C₄	#11719423	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	104	2	no	—
576	C₂	—	104	2	no	—
577	C₂	#13127861	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#11719423	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719437	C₂	semidirect
2. C₂×#11719423	C₂	semidirect
3. #13127861	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718837	C₂	semidirect
5. C₂×#11718824	C₂	semidirect
6. C₂×#11718826	C₂	semidirect
7. C₂×#11718744	C₂	semidirect
8. C₂×#11718733	C₂	semidirect
9. C₂×#11718340	C₂	semidirect
10. C₂×#11718825	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#492	C₂	semidirect
28. #11719437	C₂²	semidirect
30. #11719423	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
41. #11718837	C₂²	semidirect
42. #11718826	C₂²	semidirect
43. #11718825	C₂²	semidirect
44. #11718824	C₂²	semidirect
50. #11718744	C₂²	semidirect
51. #11718733	C₂²	semidirect
53. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
54. #11718340	C₂²	semidirect
177. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
208. C₂×#492	D₁₃	semidirect
268. C₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
295. #492	C₂×D₁₃	semidirect
413. C₂×C₁₃	#3397	semidirect
471. C₂×C₈	#6129	semidirect
493. C₁₃	C₂×#3397	semidirect
547. C₈	C₂×#6129	semidirect
577. C₂	#13127861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719437	2
C₂×#11719423	2
#13127861	2
C₂×#11718837	2
C₂×#11718824	2
C₂×#11718826	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718340	2
C₂×#11718825	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₁₃×#492	2
C₂×#3397	13

Subgroups — C2×#13127861 #16743880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127861 #16743880