Subgroups — C₂×#13127863 #16743883

Order 3328.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718747	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718689	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88200	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719289	—	2	4	no	—
30	#11719289	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#88152	—	2	2	no	—
32	C₂×#88146	—	2	1	no	—
33	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718753	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718751	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718747	C₂²	1	16	yes	—
42	#11718744	C₂²	1	8	yes	—
43	#11718692	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718691	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718689	C₂²	1	16	yes	—
46	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718685	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
66	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88200	—	2	8	no	—
88	C₂×#6107	—	2	8	no	—
89	C₂×#6107	—	4	4	no	—
90	C₂×#6107	—	4	4	no	—
91	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#6106	—	2	4	no	—
95	C₂×#6106	—	4	4	no	—
96	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6103	—	2	1	no	—
99	C₂×#6103	—	2	2	no	—
100	C₂×#6103	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#6101	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88152	—	2	16	no	—
110	#88146	—	2	8	no	—
111	#88129	—	2	4	no	—
112	#88129	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
115	#88123	—	2	2	no	—
116	#88123	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
119	#88075	C₂³	1	4	yes	—
120	#88075	C₂³	1	8	yes	—
121	#88050	C₂³	1	8	yes	—
122	#88049	C₂³	1	4	yes	—
123	#88048	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	#88043	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#3398	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#6107	—	2	16	no	—
177	#6107	—	4	8	no	—
178	#6107	—	4	8	no	—
179	#6106	—	2	8	no	—
180	#6106	—	4	8	no	—
181	#6103	—	2	4	no	—
182	#6103	—	2	8	no	—
183	#6103	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#6101	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×#1055	—	2	4	no	—
191	C₂×#1055	—	2	2	no	—
192	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
193	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#557	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#556	—	13	1	no	—
198	#3398	—	13	16	no	—
199	C₂×#497	—	13	2	no	—
200	C₂×#494	—	13	1	no	—
201	C₂×#464	—	13	2	no	—
202	C₂×#462	—	13	2	no	—
203	C₂×#462	—	13	1	no	—
204	C₂×#461	—	13	1	no	—
205	C₂×#446	—	13	1	no	—
206	C₂×#441	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	D₅₂	—	2	2	no	—
243	D₅₂	—	2	2	no	—
244	D₅₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
246	Dic₂₆	—	2	4	no	—
247	Dic₂₆	—	2	4	no	—
248	Dic₂₆	—	4	4	no	—
249	#1055	—	2	4	no	—
250	#1055	—	2	2	no	—
251	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
257	#557	—	2	4	no	—
258	#557	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
259	#556	—	13	8	no	—
260	#556	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×#126	—	26	2	no	—
265	C₂×#125	—	2	1	no	—
266	C₂×#125	—	2	2	no	—
267	C₂×#124	—	13	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
275	C₂×#117	—	26	1	no	—
276	#497	—	13	16	no	—
277	#494	—	13	8	no	—
278	#464	—	13	16	no	—
279	#462	—	13	16	no	—
280	#462	—	13	8	no	—
281	#461	—	13	8	no	—
282	#446	—	13	8	no	—
283	#441	—	13	16	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
285	C₂×#106	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
288	C₂×#103	—	13	1	no	—
289	C₂×#103	—	13	2	no	—
290	C₂×#103	—	13	2	no	—
291	C₂×#102	—	13	1	no	—
292	C₂×#97	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
310	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
339	#126	—	26	16	no	—
340	#125	—	2	8	no	—
341	#125	—	2	16	no	—
342	#124	—	13	8	no	—
343	#124	—	26	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	13	4	no	—
355	C₄×D₄	—	26	2	no	—
356	#117	—	26	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
378	#106	—	13	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
381	#103	—	13	4	no	—
382	#103	—	13	8	no	—
383	#103	—	13	8	no	—
384	#102	—	13	4	no	—
385	#97	—	13	8	no	—
386	C₄×C₈	—	13	4	no	—
387	C₂×C₁₃	#3398	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
391	D₁₃	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	26	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	13	2	no	—
408	C₂×D₄	—	26	2	no	—
409	C₂×D₄	—	26	2	no	—
410	C₂×D₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	26	16	no	—
424	Q₁₆	—	52	8	no	—
425	Q₁₆	—	52	8	no	—
426	SD₁₆	—	26	8	no	—
427	SD₁₆	—	52	8	no	—
428	C₂×C₈	—	13	4	no	—
429	C₂×C₈	—	13	2	no	—
430	C₂×C₈	—	13	2	no	—
431	C₂×C₈	—	13	4	no	—
432	C₂×C₈	—	26	4	no	—
433	C₂×C₈	—	26	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	26	8	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
459	C₁₃	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂³	—	26	2	no	—
461	C₂³	—	52	2	no	—
462	C₂³	—	52	2	no	—
463	C₂³	—	52	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	26	4	no	—
473	Q₈	—	26	4	no	—
474	Q₈	—	52	4	no	—
475	D₄	—	26	2	no	—
476	D₄	—	26	2	no	—
477	D₄	—	52	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₄	—	52	2	no	—
490	C₂×C₄	—	52	4	no	—
491	C₂×C₄	—	52	8	no	—
492	C₂×C₄	#88196	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	13	4	no	—
502	C₈	—	26	4	no	—
503	C₈	—	26	2	no	—
504	C₂²	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	52	2	no	—
506	C₂²	—	52	2	no	—
507	C₂²	—	104	4	no	—
508	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
509	C₂²	#11719539	1	2	yes	—
510	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	52	2	no	—
519	C₄	—	52	4	no	—
520	C₄	C₂×#88196	1	4	yes	—
521	C₄	#11719539	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	104	2	no	—
525	C₂	#13127863	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#11719539	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#88196	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127863	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718753	C₂	semidirect
6. C₂×#11718692	C₂	semidirect
7. C₂×#11718751	C₂	semidirect
9. C₂×#11718685	C₂	semidirect
10. C₂×#11718691	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#557	C₂	semidirect
14. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
39. #11718753	C₂²	semidirect
40. #11718751	C₂²	semidirect
43. #11718692	C₂²	semidirect
44. #11718691	C₂²	semidirect
47. #11718685	C₂²	semidirect
196. C₂×#557	D₁₃	semidirect
258. #557	C₂×D₁₃	semidirect
387. C₂×C₁₃	#3398	semidirect
459. C₁₃	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#13127863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
#13127863	2
C₂×#11718747	2
C₂×#11718753	2
C₂×#11718689	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718751	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718685	2
C₂×#11718691	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×C₁₃×#557	2
C₂×#3398	13

Subgroups — C2×#13127863 #16743883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127863 #16743883