Subgroups — C₂×#13127887 #16743909

Order 3328.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11718479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719290	—	2	4	no	—
23	#11719290	C₂²	1	8	yes	—
24	#11719272	—	2	4	no	—
25	#11719272	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88148	—	2	2	no	—
27	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88143	—	2	2	no	—
29	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88129	—	2	1	no	—
31	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂×#88124	—	2	1	no	—
34	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718851	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718692	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718688	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718550	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718479	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718459	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718354	C₂²	1	8	yes	—
54	#11718340	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88201	—	2	4	no	—
79	#88201	C₂³	1	8	yes	—
80	#88198	—	2	4	no	—
81	#88198	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#6107	—	4	4	no	—
83	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#6106	—	4	4	no	—
85	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6103	—	2	2	no	—
87	C₂×#6103	—	2	2	no	—
88	C₂×#6103	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#6101	—	2	2	no	—
93	C₂×#6101	—	2	2	no	—
94	C₂×#6101	—	2	2	no	—
95	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#6095	—	2	8	no	—
100	C₂×#6095	—	4	4	no	—
101	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
103	#88148	—	2	16	no	—
104	#88147	—	2	4	no	—
105	#88147	C₂³	1	8	yes	—
106	#88143	—	2	16	no	—
107	#88141	—	2	4	no	—
108	#88141	C₂³	1	8	yes	—
109	#88129	—	2	8	no	—
110	#88128	—	2	2	no	—
111	#88128	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
113	#88124	—	2	8	no	—
114	#88123	—	2	2	no	—
115	#88123	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#88055	C₂³	1	8	yes	—
124	#88054	C₂³	1	8	yes	—
125	#88050	C₂³	1	8	yes	—
126	#88049	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#3400	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
155	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#6107	—	4	8	no	—
180	#6106	—	4	8	no	—
181	#6103	—	2	8	no	—
182	#6103	—	2	8	no	—
183	#6103	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#6101	—	2	8	no	—
188	#6101	—	2	8	no	—
189	#6101	—	2	8	no	—
190	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#1055	—	2	4	no	—
195	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#6095	—	2	16	no	—
197	#6095	—	4	8	no	—
198	C₂×#559	—	13	1	no	—
199	C₂×#557	—	13	1	no	—
200	#3400	—	13	16	no	—
201	C₂×#497	—	13	2	no	—
202	C₂×#492	—	13	1	no	—
203	C₂×#464	—	13	2	no	—
204	C₂×#462	—	13	1	no	—
205	C₂×#460	—	13	1	no	—
206	C₂×#461	—	13	2	no	—
207	C₂×#446	—	13	1	no	—
208	C₂×#440	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	D₅₂	—	2	4	no	—
244	D₅₂	—	2	4	no	—
245	D₅₂	—	4	4	no	—
246	D₅₂	—	4	8	no	—
247	D₅₂	—	8	4	no	—
248	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
249	Dic₂₆	—	2	8	no	—
250	Dic₂₆	—	2	4	no	—
251	Dic₂₆	—	2	4	no	—
252	Dic₂₆	—	4	4	no	—
253	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	#1055	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
261	#559	—	13	8	no	—
262	#559	—	26	4	no	—
263	#557	—	13	8	no	—
264	#557	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
267	C₂×#127	—	13	1	no	—
268	C₂×#125	—	26	1	no	—
269	C₂×#125	—	26	2	no	—
270	C₂×#124	—	13	2	no	—
271	C₂×#124	—	26	1	no	—
272	C₂×#123	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
280	#497	—	13	16	no	—
281	#492	—	13	8	no	—
282	#464	—	13	16	no	—
283	#462	—	13	8	no	—
284	#461	—	13	16	no	—
285	#460	—	13	8	no	—
286	#446	—	13	8	no	—
287	#440	—	13	16	no	—
288	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
289	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
292	C₂×#103	—	13	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	13	2	no	—
296	C₂×#97	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
306	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
312	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
313	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
343	#127	—	13	4	no	—
344	#127	—	26	2	no	—
345	#125	—	26	8	no	—
346	#125	—	26	16	no	—
347	#124	—	13	8	no	—
348	#124	—	26	8	no	—
349	#124	—	26	4	no	—
350	#123	—	26	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	13	8	no	—
361	C₄×D₄	—	26	8	no	—
362	C₄×D₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
385	#103	—	13	8	no	—
386	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
388	#102	—	13	8	no	—
389	#97	—	13	8	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₁₃	#3400	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
395	D₁₃	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	26	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	13	4	no	—
412	C₂×D₄	—	26	4	no	—
413	C₂×D₄	—	26	4	no	—
414	C₂×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂×D₄	—	26	4	no	—
416	C₂×D₄	—	26	4	no	—
417	C₂×D₄	—	52	4	no	—
418	C₂×D₄	—	104	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	2	8	no	—
432	Q₁₆	—	52	8	no	—
433	SD₁₆	—	26	16	no	—
434	SD₁₆	—	52	8	no	—
435	SD₁₆	—	52	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	13	4	no	—
438	C₂×C₈	—	26	4	no	—
439	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	13	4	no	—
461	C₄²	—	13	4	no	—
462	C₄²	—	26	8	no	—
463	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₁₃	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂³	—	26	4	no	—
467	C₂³	—	52	4	no	—
468	C₂³	—	52	4	no	—
469	C₂³	—	52	4	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	26	8	no	—
478	Q₈	—	26	4	no	—
479	Q₈	—	26	4	no	—
480	Q₈	—	52	4	no	—
481	D₄	—	26	4	no	—
482	D₄	—	26	4	no	—
483	D₄	—	52	8	no	—
484	D₄	—	52	4	no	—
485	D₄	—	104	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂×C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂×C₄	—	52	4	no	—
501	C₂×C₄	—	104	8	no	—
502	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	26	4	no	—
511	C₈	C₂×#6127	1	4	yes	—
512	C₂²	—	52	4	no	—
513	C₂²	—	52	4	no	—
514	C₂²	—	52	4	no	—
515	C₂²	—	104	8	no	—
516	C₂²	#11719258	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
518	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	26	4	no	—
526	C₄	—	26	4	no	—
527	C₄	—	52	4	no	—
528	C₄	#11719258	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#88172	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	104	4	no	—
533	C₂	#13127887	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#11719258	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#88172	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719272	C₂	semidirect
3. #13127887	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718851	C₂	semidirect
6. C₂×#11718459	C₂	semidirect
7. C₂×#11718692	C₂	semidirect
9. C₂×#11718479	C₂	semidirect
10. C₂×#11718340	C₂	semidirect
11. C₂×#11718550	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
25. #11719272	C₂²	semidirect
37. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #11718851	C₂²	semidirect
45. #11718692	C₂²	semidirect
50. #11718550	C₂²	semidirect
51. #11718479	C₂²	semidirect
52. #11718459	C₂²	semidirect
54. #11718340	C₂²	semidirect
209. C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
288. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
391. C₂×C₁₃	#3400	semidirect
465. C₁₃	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#13127887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719290	2
C₂×#11719272	2
#13127887	2
C₂×#11718851	2
C₂×#11718354	2
C₂×#11718459	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718479	2
C₂×#11718340	2
C₂×#11718550	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×#3400	13

Subgroups — C2×#13127887 #16743909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127887 #16743909