Finite Group Databasebeta

← #16743968

Subgroups — #16743968

Order 3328.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127883C213yesmaximal, complemented
4#13127882C213yesmaximal, complemented
5#13127860C213yesmaximal, complemented
6#13127854C213yesmaximal, complemented
7#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125287C213yesmaximal, complemented
11#13124311C213yesmaximal, complemented
12#13124295C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88165C213yesmaximal, complemented
15C13×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
19#11719539—21no—
20#11719536—21no—
21#41×Dic13—21no—
22C2×#88165C2213yes—
23C2×#88165C2216yes—
24#11719423C2213yes—
25#11719421C2213yes—
26D13×#127C2213yes—
27#11719418C2213yescomplemented
28#11719319—23no—
29D13×#121—23no—
30#11719305—23no—
31#11719304—23no—
32#11719282C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
34#11719275C2211yescharacteristic, complemented
35#11719258C2213yes—
36C4×D4×D13C2213yes—
37#11719247C2213yescomplemented
38C4×#6129C2213yes—
39C13×#493C2213yescomplemented
40C13×#459C2213yescomplemented
41C13×#459C2213yescomplemented
42C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C13×D8C2213yescomplemented
44#11718815C2216yescomplemented
45#11718815C2216yescomplemented
46#11718814C2216yescomplemented
47#11718813C2213yescomplemented
48#11718811C2216yescomplemented
49#11718737C2213yescomplemented
50#11718736C2213yescomplemented
51#11718734C2213yescomplemented
52#11718733C2213yescomplemented
53Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
54#11718680C2213yescomplemented
55C4×#6105C2213yescomplemented
56#11718676C2213yescomplemented
57C4×#6104C2213yescomplemented
58#11718550C2213yescomplemented
59#11718542C2211yescharacteristic
60#11718509C2213yescomplemented
61#11718502C2213yescomplemented
62#11718498C2213yes—
63#11718492C2213yescomplemented
64#11718448C2216yescomplemented
65#11718446C2213yescomplemented
66#11718432C2213yes—
67#11718431C2213yes—
68#11718423C2216yescomplemented
69#11718418C2213yescomplemented
70#11718354C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C4×#6094C2213yes—
73#11718340C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—21no—
76#41×D13—48no—
77C2×#6131—21no—
78C2×Q8×D13D411yescharacteristic
79C2×#6129—23no—
80C2×#6129C2313yes—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13—23no—
83C2×D4×D13C2313yes—
84C2×#6127—23no—
85C22×C4×D13—23no—
86C2×C13×D8C2313yes—
87C2×C13×D8C2316yes—
88C13×#127C2313yes—
89C13×#127C2313yes—
90C13×#121—23no—
91C13×#121—23no—
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13C2313yes—
94C4×D4×C13C2313yes—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97#88194—23no—
98#88194—23no—
99#88194C2316yes—
100#88193—26no—
101#88192—23no—
102#88192—23no—
103#88192—23no—
104#88190—23no—
105#88190C2316yes—
106#88189—26no—
107D4×Dic13—23no—
108D4×Dic13—23no—
109D4×Dic13—23no—
110D4×Dic13C2313yes—
111D4×Dic13C2313yes—
112C2×#6105C2313yes—
113C2×#6105C2316yes—
114C2×#6104C2313yes—
115C2×#6104C2316yes—
116#88184—23no—
117C4×C22⋊D13—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180—23no—
120#88178—23no—
121C2×C4×Dic13—23no—
122#88165—212no—
123#88165—412no—
124C2×#6095C2313yes—
125C2×#6095C2316yes—
126C2×#6094C2313yes—
127C2×#6094C2311yescharacteristic
128#88149—23no—
129#88147C2313yes—
130#88146C2311yescharacteristic
131C4⋊C4×D13D413yes—
132C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
133#88144—23no—
134#88141D413yes—
135#88141C2313yes—
136#88138—26no—
137#88135—23no—
138#88135—23no—
139C22⋊C4×D13—23no—
140#88133—26no—
141#88131—23no—
142#88128C2313yes—
143C4×D52C2313yes—
144C42×D13C2313yes—
145#88123C2313yes—
146C4×Dic26C2313yes—
147C4×Dic26C2313yes—
148C13×#107C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2313yes—
150C13×#102C2313yes—
151C13×#102C2313yes—
152C4×C8×C13C2313yes—
153#88072C2313yes—
154#88072C2313yes—
155#88061C2313yes—
156#88057C2311yescharacteristic
157#88056C2313yes—
158#88055C2313yes—
159#88055C2313yes—
160#88054C2316yes—
161#88050C2313yes—
162#88049C2313yes—
163#88048C2311yescharacteristic
164#88047C2311yescharacteristic
165C4⋊#1055C2313yes—
166C4×#1055C2313yes—
167#61402—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—23no—
169C13×#41—44no—
170C13×#41—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—23no—
176C2×D4×C13C2413yes—
177C2×D4×C13C2413yes—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13—23no—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C2×C22⋊D13—23no—
182C2×C22⋊D13—26no—
183C2×C22⋊D13—26no—
184C22×Dic13—23no—
185C22×Dic13—23no—
186C22×Dic13—23no—
187#6131—44no—
188Q8×D13—24no—
189#6129—26no—
190#6129—26no—
191#6129—412no—
192D4×D13—26no—
193D4×D13—26no—
194D4×D13—412no—
195D4×D13—86no—
196#6127—412no—
197C2×D52—23no—
198C2×D52—23no—
199C2×D52C2413yes—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—412no—
204C2×C4×D13C2×D413yes—
205C2×C4×D13C2×D413yes—
206C2×C4×D13C2411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D413yes—
208C2×Dic26C2413yes—
209C13×D8—26no—
210C13×D8—46no—
211C2×C8×C13C2413yes—
212C2×C8×C13C2411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D413yes—
214C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—23no—
217C13×C22⋊C4—23no—
218C42×C13C2413yes—
219C22⋊Dic13—23no—
220C22⋊Dic13—26no—
221C22⋊Dic13—26no—
222C22⋊Dic13—23no—
223#6105—26no—
224#6105—46no—
225#6104—26no—
226#6104—46no—
227#6103—21no—
228#6103—23no—
229#6103—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13C2×D413yes—
233C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235#6101—23no—
236#6101—23no—
237#6101—21no—
238#6101C2×D416yes—
239C4×Dic13—23no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—23no—
242C4×Dic13C2×D413yes—
243C4×Dic13C2×D413yes—
244C4×Dic13C2413yes—
245C2×#1055C2413yes—
246C2×#1055C2411yescharacteristic
247#6095—26no—
248#6095—46no—
249#6094—26no—
250#6094#4114yescomplemented
251#3480—131no—
252C2×#550—131no—
253#3399—133no—
254#3399—133no—
255#3397—133no—
256#3397—133no—
257#3392—131no—
258#3392—131no—
259#3391—131no—
260#3391D1311yescharacteristic, complemented
261#3151—133no—
262#3038—133no—
263#3036—133no—
264Q8×M16—131no—
265C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
266C23×C13—23no—
267C23×C13—23no—
268C22×D13—23no—
269C22×D13—46no—
270C22×D13—46no—
271C22×D13—46no—
272C22×D13C22×D411yescharacteristic
273Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
274D4×C13—23no—
275D4×C13—23no—
276D4×C13—23no—
277D4×C13—23no—
278D4×C13—46no—
279D4×C13—46no—
280D4×C13—83no—
281D4×C13—83no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—46no—
285C2×C4×C13—46no—
286C2×C4×C13C22×D413yes—
287C2×C4×C13C22×D413yes—
288C2×C4×C13C2511yescharacteristic
289C22⋊D13—412no—
290C22⋊D13—46no—
291C22⋊D13—46no—
292C22⋊D13—86no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—23no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—46no—
297C2×Dic13—46no—
298C2×Dic13—83no—
299C2×Dic13C22×D413yes—
300C2×Dic13C22×D413yes—
301C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
302D52—23no—
303D52—23no—
304D52—46no—
305D52—83no—
306C4×D13—26no—
307C4×D13—43no—
308C4×D13—46no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—46no—
311C4×D13C2×#4112yes—
312C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
313Dic26—26no—
314Dic26—23no—
315Dic26—23no—
316C8×C13—23no—
317C8×C13C2×#4112yescomplemented
318#1055—23no—
319#1055C2×#4112yescomplemented
320C22×#41—261no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
323#559—133no—
324#557—131no—
325#556—133no—
326#553—263no—
327#550—133no—
328#550—131no—
329#550—133no—
330#550—263no—
331#550—261no—
332#550C2×D1311yescharacteristic
333#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#548—261no—
335#532—133no—
336C2×#127—133no—
337#529—263no—
338C2×#121—263no—
339C4×#41—133no—
340C4×#41—261no—
341C2×C4×Q8—131no—
342C2×C4×D4—133no—
343#496—136no—
344#496—136no—
345#493—133no—
346#493C2×D1313yescomplemented
347#492—133no—
348#492—133no—
349#463—136no—
350#463—136no—
351#461—133no—
352#461—133no—
353#460—133no—
354#460—133no—
355#460—136no—
356#459—136no—
357#459—133no—
358#459—133no—
359#459C2×D1313yescomplemented
360#459C2×D1313yescomplemented
361#446—133no—
362#446—133no—
363C8×Q8—131no—
364C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#442—133no—
366#442—133no—
367#440—133no—
368#440—133no—
369C4×SD16—133no—
370C4×SD16—133no—
371C4×D8—133no—
372C4×D8C2×D1313yescomplemented
373#428—131no—
374#423—133no—
375#418—133no—
376#417—133no—
377C4×M16—133no—
378C22×C13—43no—
379C22×C13—43no—
380C22×C13—43no—
381C22×C13—43no—
382C22×C13—43no—
383C22×C13—43no—
384C22×C13C23×D411yescharacteristic
385C2×D13—21no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—43no—
388C2×D13—43no—
389C2×D13—43no—
390C2×D13—812no—
391C2×D13#55012yes—
392C4×C13—23no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
396C4×C13C22×#4111yescharacteristic
397C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Dic13—23no—
399Dic13—23no—
400Dic13—41no—
401Dic13—43no—
402Dic13—41no—
403Dic13#55012yes—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—133no—
407C2×#41—263no—
408C2×#41—263no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—528no—
411C22×Q8—131no—
412C22×D4—133no—
413C22×D4—263no—
414C22×D4—263no—
415C23×C4—263no—
416AGL(1,ℤ/8)—2612no—
417AGL(1,ℤ/8)—5212no—
418C2×SD16—133no—
419C2×SD16—136no—
420C2×SD16—133no—
421C2×SD16—136no—
422C2×D8—133no—
423C2×D8—136no—
424C2×D8C22×D1313yes—
425C2×D8C22×D1316yes—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—133no—
428C4⋊Q8—133no—
429#127—136no—
430#127—133no—
431#127—263no—
432#127—263no—
433#127C22×D1313yes—
434#127C22×D1313yes—
435#126—266no—
436#125—263no—
437#124—136no—
438#124—263no—
439#123—266no—
440C22⋊Q8—263no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—266no—
444#121—263no—
445#121—263no—
446#121—266no—
447#121—263no—
448#121—263no—
449#121—263no—
450C4×Q8—131no—
451C4×Q8—133no—
452C4×Q8—133no—
453C4×Q8—133no—
454C4×Q8—133no—
455C4×Q8—261no—
456C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4×D4—133no—
458C4×D4—133no—
459C4×D4—133no—
460C4×D4—133no—
461C4×D4—263no—
462C4×D4—263no—
463C4×D4—263no—
464C4×D4—263no—
465C4×D4—263no—
466C4×D4—263no—
467C4×D4—263no—
468C4×D4C22×D1313yes—
469C4×D4C22×D1313yes—
470#117—131no—
471#117—263no—
472#117—263no—
473C2×C4⋊C4—133no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—263no—
476C2×C42—133no—
477C2×C42—263no—
478#107—131no—
479#107C22×D1311yescharacteristic
480#106—131no—
481#106—131no—
482C4⋊C8—136no—
483C4⋊C8—133no—
484C4⋊C8C22×D1313yes—
485#103—133no—
486#103—133no—
487#102—133no—
488#102—133no—
489#102—133no—
490#102—133no—
491#102C22×D1313yes—
492#102C22×D1313yes—
493#97—133no—
494#97—133no—
495C4×C8—133no—
496C4×C8C22×D1313yes—
497C2×C13—83no—
498C2×C13—83no—
499C2×C13C2×#55011yescharacteristic
500C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C13#358511yescharacteristic
502D13—22no—
503D13—83no—
504C24—263no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—266no—
508#41—266no—
509#41—5212no—
510#41—5212no—
511#41—524no—
512C2×Q8—133no—
513C2×Q8—133no—
514C2×Q8—264no—
515C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—133no—
521C2×D4—266no—
522C2×D4—266no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4—266no—
525C2×D4—266no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4—263no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4—5212no—
530C2×D4—1046no—
531C2×D4C23×D1313yes—
532C2×D4C23×D1313yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—133no—
537C22×C4—133no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—263no—
541C22×C4—263no—
542C22×C4—263no—
543C22×C4—263no—
544C22×C4—5212no—
545SD16—266no—
546SD16—266no—
547SD16—526no—
548SD16—526no—
549D8—26no—
550D8—46no—
551D8—266no—
552D8—526no—
553M16—134no—
554M16—266no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—133no—
557C2×C8C23×D1313yes—
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C4⋊C4—133no—
560C4⋊C4—136no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4—263no—
566C4⋊C4—263no—
567C4⋊C4—263no—
568C4⋊C4D4×D1313yes—
569C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
570C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—263no—
577C22⋊C4—266no—
578C22⋊C4—266no—
579C22⋊C4—263no—
580C42—133no—
581C42—133no—
582C42—133no—
583C42—261no—
584C42—263no—
585C42—263no—
586C42C23×D1313yes—
587C13#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—23no—
589C23—23no—
590C23—131no—
591C23—263no—
592C23—526no—
593C23—526no—
594C23—526no—
595Q8—266no—
596Q8—263no—
597Q8—263no—
598Q8#8816514yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—23no—
602D4—23no—
603D4—46no—
604D4—46no—
605D4—83no—
606D4—83no—
607D4—263no—
608D4—263no—
609D4—526no—
610D4—5212no—
611D4—526no—
612D4—526no—
613D4—1043no—
614D4—1046no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—133no—
623C2×C4—133no—
624C2×C4—266no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—263no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—523no—
629C2×C4—526no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—526no—
632C2×C4—526no—
633C2×C4—526no—
634C2×C4—1043no—
635C2×C4C2×D4×D1313yes—
636C2×C4C2×D4×D1313yes—
637C2×C4C24×D1311yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—132no—
640C8—263no—
641C8#41×D1312yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—43no—
648C22—132no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—523no—
652C22—523no—
653C22—523no—
654C22—10412no—
655C22C22×D4×D1311yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—132no—
660C4—263no—
661C4—263no—
662C4—521no—
663C4—523no—
664C4—521no—
665C4C2×#8816516yes—
666C4C2×#41×D1311yescharacteristic
667C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—83no—
670C2—262no—
671C2—1043no—
672C2D13×#55011yescharacteristic
673C2C22×#8816511yescharacteristic
674C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3391C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3391D13
hypocenterC13#61402
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128435C2semidirect
2. D13×#550C2semidirect
3. #13127883C2semidirect
4. #13127882C2semidirect
5. #13127860C2semidirect
6. #13127854C2semidirect
7. #13127818C2semidirect
8. #13127817C2semidirect
9. #13127808C2semidirect
10. #13125287C2semidirect
11. #13124311C2semidirect
12. #13124295C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
14. C4×#88165C2semidirect
15. C13×#3391C2semidirect
18. C13×#550C22semidirect
27. #11719418C22semidirect
34. #11719275C22semidirect
37. #11719247C22semidirect
39. C13×#493C22semidirect
40. C13×#459C22semidirect
41. C13×#459C22semidirect
42. C8×Q8×C13C22semidirect
43. C4×C13×D8C22semidirect
44. #11718815C22semidirect
45. #11718815C22semidirect
46. #11718814C22semidirect
47. #11718813C22semidirect
48. #11718811C22semidirect
49. #11718737C22semidirect
50. #11718736C22semidirect
51. #11718734C22semidirect
52. #11718733C22semidirect
53. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718680C22semidirect
55. C4×#6105C22semidirect
56. #11718676C22semidirect
57. C4×#6104C22semidirect
58. #11718550C22semidirect
60. #11718509C22semidirect
61. #11718502C22semidirect
63. #11718492C22semidirect
64. #11718448C22semidirect
65. #11718446C22semidirect
68. #11718423C22semidirect
69. #11718418C22semidirect
70. #11718354C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
250. #6094#41semidirect
260. #3391D13semidirect
273. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. C8×C13C2×#41semidirect
319. #1055C2×#41semidirect
333. #550C2×D13semidirect
346. #493C2×D13semidirect
359. #459C2×D13semidirect
360. #459C2×D13semidirect
364. C8×Q8C2×D13semidirect
372. C4×D8C2×D13semidirect
587. C13#61402semidirect
598. Q8#88165semidirect
641. C8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284352
D13×#5502
#131278832
#131278822
#131278602
#131278542
#131278182
#131278172
#131278082
#131252872
#131243112
#131242952
Q8×#60942
C4×#881652
C13×#33912
#6140213