Subgroups — #16743976

Order 3328.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127878	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13127852	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13127817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125286	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13124312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13124300	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88186	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#550	—	2	3	no	—
15	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#550	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#11719522	—	2	1	no	—
22	C₂×#88186	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#88186	C₂²	1	6	yes	—
24	#11719290	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11719289	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11719285	—	2	3	no	—
27	#11719282	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#6131	—	2	1	no	—
29	#11719275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11719219	—	2	3	no	—
31	#11719182	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×#6127	C₂²	1	3	yes	—
33	#11718876	C₂²	1	3	yes	—
34	#11718737	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11718736	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11718736	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11718735	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11718734	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718733	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718733	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11718685	C₂²	1	6	yes	complemented
42	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718680	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718679	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×#6105	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11718677	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#11718676	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#11718675	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×#6104	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718627	C₂²	1	3	yes	—
51	#11718625	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718585	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#6099	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
62	C₂×#6131	—	2	1	no	—
63	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
64	C₁₃×#127	—	2	3	no	—
65	C₁₃×#127	—	2	3	no	—
66	C₁₃×#127	C₂³	1	6	yes	—
67	C₁₃×#127	C₂³	1	6	yes	—
68	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#88201	—	2	3	no	—
84	#88200	—	2	3	no	—
85	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#6105	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#6105	C₂³	1	12	yes	—
88	#88186	—	2	12	no	—
89	#88186	—	4	12	no	—
90	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#6104	C₂³	1	12	yes	—
92	#88184	—	2	3	no	—
93	#88184	—	2	3	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
96	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#6099	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#88152	—	2	6	no	—
100	#88149	—	2	3	no	—
101	#88148	—	2	6	no	—
102	#88147	—	2	3	no	—
103	#88146	—	2	3	no	—
104	#88144	—	2	3	no	—
105	#88129	C₂³	1	6	yes	—
106	#88128	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
108	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
109	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
111	#88126	—	2	3	no	—
112	C₄²×D₁₃	—	2	3	no	—
113	#88123	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
116	#88072	C₂³	1	6	yes	—
117	#88072	C₂³	1	6	yes	—
118	#88050	C₂³	1	6	yes	—
119	#88049	C₂³	1	6	yes	—
120	#88048	C₂³	1	2	yes	—
121	#88047	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
124	#88043	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×#1055	C₂³	1	6	yes	—
126	#61402	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
128	C₁₃×#41	—	4	24	no	—
129	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
151	#6131	—	4	4	no	—
152	#6127	—	2	6	no	—
153	#6127	—	2	6	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
156	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	#6105	—	2	12	no	—
174	#6105	—	4	12	no	—
175	#6104	—	2	12	no	—
176	#6104	—	4	12	no	—
177	#6103	—	2	3	no	—
178	#6103	—	2	3	no	—
179	#6103	—	2	6	no	—
180	#6103	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#6101	—	2	3	no	—
186	#6101	—	2	3	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
189	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	#6099	—	2	6	no	—
191	#6099	#41	1	4	yes	complemented
192	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#3480	—	13	1	no	—
195	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#3399	—	13	6	no	—
197	#3397	—	13	6	no	—
198	#3392	—	13	2	no	—
199	#3391	—	13	2	no	—
200	#3151	—	13	3	no	—
201	#3038	—	13	3	no	—
202	#3036	—	13	3	no	—
203	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
204	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
209	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
212	Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
213	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
218	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
219	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
238	D₅₂	—	2	3	no	—
239	D₅₂	—	2	3	no	—
240	D₅₂	—	4	6	no	—
241	D₅₂	—	8	3	no	—
242	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
243	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
244	C₄×D₁₃	—	8	3	no	—
245	Dic₂₆	—	2	3	no	—
246	Dic₂₆	—	2	3	no	—
247	#1055	—	2	6	no	—
248	#1055	C₂×#41	1	4	yes	complemented
249	C₂²×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
252	#559	—	13	3	no	—
253	#557	—	13	1	no	—
254	#556	—	13	3	no	—
255	#553	—	26	3	no	—
256	#550	—	2	1	no	—
257	#550	—	2	3	no	—
258	#550	—	13	1	no	—
259	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
260	#550	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
261	#548	—	26	1	no	—
262	#532	—	13	3	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
264	#529	—	26	3	no	—
265	C₂×#121	—	2	3	no	—
266	C₄×#41	—	13	3	no	—
267	C₄×#41	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
270	#496	—	13	12	no	—
271	#493	—	13	6	no	—
272	#492	—	13	6	no	—
273	#463	—	13	12	no	—
274	#461	—	13	6	no	—
275	#460	—	13	6	no	—
276	#460	—	13	6	no	—
277	#459	—	13	6	no	—
278	#459	—	13	6	no	—
279	#459	—	13	6	no	—
280	#446	—	13	6	no	—
281	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
282	#442	—	13	6	no	—
283	#440	—	13	6	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
285	C₄×D₈	—	13	6	no	—
286	#428	—	13	1	no	—
287	#423	—	13	3	no	—
288	#418	—	13	3	no	—
289	#417	—	13	3	no	—
290	C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
297	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
308	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₃	—	4	1	no	—
311	Dic₁₃	—	4	3	no	—
312	Dic₁₃	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	6	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	4	8	no	—
316	C₂×#41	—	13	3	no	—
317	C₂×#41	—	26	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	52	12	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
327	C₂×D₈	—	13	6	no	—
328	C₂×D₈	—	13	12	no	—
329	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
332	#127	—	2	3	no	—
333	#127	—	2	3	no	—
334	#127	—	13	3	no	—
335	#127	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
336	#127	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
337	#126	—	26	6	no	—
338	#125	—	26	3	no	—
339	#124	—	13	6	no	—
340	#124	—	26	3	no	—
341	#123	—	26	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
343	#121	—	2	6	no	—
344	#121	—	2	6	no	—
345	#121	—	2	12	no	—
346	#121	—	26	3	no	—
347	#121	—	26	3	no	—
348	#121	—	26	3	no	—
349	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	—	2	3	no	—
358	C₄×D₄	—	13	3	no	—
359	C₄×D₄	—	13	3	no	—
360	C₄×D₄	—	26	3	no	—
361	C₄×D₄	—	26	3	no	—
362	C₄×D₄	—	26	3	no	—
363	C₄×D₄	—	26	3	no	—
364	C₄×D₄	—	26	3	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
367	#117	—	13	1	no	—
368	#117	—	26	3	no	—
369	#117	—	26	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
373	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
375	#107	—	13	2	no	—
376	#106	—	13	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
379	#103	—	13	6	no	—
380	#102	—	13	6	no	—
381	#102	—	13	6	no	—
382	#102	—	13	6	no	—
383	#97	—	13	6	no	—
384	C₄×C₈	—	13	6	no	—
385	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
387	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
390	D₁₃	—	8	3	no	—
391	C₂⁴	—	2	3	no	—
392	#41	—	4	24	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	26	6	no	—
395	#41	—	26	6	no	—
396	#41	—	52	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	3	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	6	no	—
407	C₂×D₄	—	2	6	no	—
408	C₂×D₄	—	4	12	no	—
409	C₂×D₄	—	8	6	no	—
410	C₂×D₄	—	13	3	no	—
411	C₂×D₄	—	26	3	no	—
412	C₂×D₄	—	26	3	no	—
413	C₂×D₄	—	26	3	no	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	26	12	no	—
426	SD₁₆	—	52	12	no	—
427	D₈	—	26	12	no	—
428	D₈	—	52	12	no	—
429	M₁₆	—	13	4	no	—
430	M₁₆	—	26	6	no	—
431	C₂×C₈	—	13	2	no	—
432	C₂×C₈	—	13	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
451	C₄²	—	26	1	no	—
452	C₄²	—	26	3	no	—
453	C₄²	—	26	3	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
458	C₁₃	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂³	—	2	6	no	—
460	C₂³	—	4	6	no	—
461	C₂³	—	4	6	no	—
462	C₂³	—	4	6	no	—
463	C₂³	—	26	3	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	6	no	—
466	Q₈	—	26	3	no	—
467	Q₈	—	26	3	no	—
468	Q₈	#88186	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	2	6	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	4	12	no	—
472	D₄	—	4	12	no	—
473	D₄	—	4	6	no	—
474	D₄	—	8	6	no	—
475	D₄	—	8	6	no	—
476	D₄	—	26	3	no	—
477	D₄	—	26	3	no	—
478	D₄	—	52	6	no	—
479	D₄	—	52	6	no	—
480	D₄	—	104	3	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	3	no	—
484	C₂×C₄	—	4	12	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	12	no	—
487	C₂×C₄	—	26	1	no	—
488	C₂×C₄	—	26	1	no	—
489	C₂×C₄	—	26	3	no	—
490	C₂×C₄	—	52	6	no	—
491	C₂×C₄	—	52	6	no	—
492	C₂×C₄	—	104	3	no	—
493	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	13	4	no	—
502	C₈	—	26	6	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	6	no	—
506	C₂²	—	4	6	no	—
507	C₂²	—	4	6	no	—
508	C₂²	—	8	12	no	—
509	C₂²	—	52	3	no	—
510	C₂²	—	52	3	no	—
511	C₂²	—	52	3	no	—
512	C₂²	#11719539	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	3	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	52	1	no	—
519	C₄	—	52	3	no	—
520	C₄	—	52	1	no	—
521	C₄	C₂×#88186	1	6	yes	—
522	C₄	#11719539	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	6	no	—
527	C₂	—	104	3	no	—
528	C₂	C₂×#11719539	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#13129616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128431	C₂	semidirect
2. #13127878	C₂	semidirect
3. #13127852	C₂	semidirect
4. #13127817	C₂	semidirect
5. #13127808	C₂	semidirect
6. #13125286	C₂	semidirect
7. #13124312	C₂	semidirect
8. #13124300	C₂	semidirect
9. Q₈×#6099	C₂	semidirect
10. C₄×#88186	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#550	C₂	semidirect
24. #11719290	C₂²	semidirect
25. #11719289	C₂²	semidirect
27. #11719282	C₂²	semidirect
29. #11719275	C₂²	semidirect
34. #11718737	C₂²	semidirect
35. #11718736	C₂²	semidirect
36. #11718736	C₂²	semidirect
37. #11718735	C₂²	semidirect
38. #11718734	C₂²	semidirect
39. #11718733	C₂²	semidirect
40. #11718733	C₂²	semidirect
41. #11718685	C₂²	semidirect
42. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
43. #11718680	C₂²	semidirect
44. #11718679	C₂²	semidirect
45. C₄×#6105	C₂²	semidirect
46. #11718677	C₂²	semidirect
47. #11718676	C₂²	semidirect
48. #11718675	C₂²	semidirect
49. C₄×#6104	C₂²	semidirect
191. #6099	#41	semidirect
195. C₂×#550	D₁₃	semidirect
212. Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
248. #1055	C₂×#41	semidirect
458. C₁₃	#61402	semidirect
468. Q₈	#88186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128431	2
#13127878	2
#13127852	2
#13127817	2
#13127808	2
#13125286	2
#13124312	2
#13124300	2
Q₈×#6099	2
C₄×#88186	2
C₂×C₁₃×#550	2
#61402	13