Finite Group Databasebeta

← #16743977

Subgroups — #16743977

Order 3328.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127877C213yesmaximal, complemented
4#13127876C213yesmaximal, complemented
5#13127861C213yesmaximal, complemented
6#13127855C213yesmaximal, complemented
7#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125283C213yesmaximal, complemented
11#13124313C213yesmaximal, complemented
12#13124301C213yesmaximal, complemented
13Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88168C213yesmaximal, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719539—21no—
20C2×#88168C2213yes—
21C2×#88168C2216yes—
22#11719437C2213yescomplemented
23#11719430C2213yes—
24#11719423C2213yes—
25D13×#127C2213yes—
26#11719400—23no—
27#11719396—23no—
28D13×#121—23no—
29#11719304—23no—
30#11719290C2213yescomplemented
31#11719282C2211yescharacteristic
32#11719282C2211yescharacteristic, complemented
33#11719281—21no—
34C4×#6131—21no—
35C4×#6131C2213yes—
36C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
37#11719258C2213yes—
38C4×D4×D13C2213yes—
39C13×#492C2213yescomplemented
40C13×#461C2213yescomplemented
41C13×#460C2213yescomplemented
42C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C13×SD16C2213yescomplemented
44#11718837C2216yescomplemented
45#11718837C2216yescomplemented
46#11718826C2216yescomplemented
47#11718825C2213yescomplemented
48#11718824C2216yescomplemented
49#11718746C2213yescomplemented
50#11718744C2213yescomplemented
51#11718734C2213yescomplemented
52#11718733C2213yescomplemented
53#11718688C2213yescomplemented
54C4×#6106C2213yescomplemented
55Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
56#11718676C2213yescomplemented
57C4×#6104C2213yescomplemented
58#11718530C2213yescomplemented
59#11718522C2211yescharacteristic
60#11718504C2213yescomplemented
61#11718504C2213yescomplemented
62#11718498C2213yes—
63#11718492C2213yescomplemented
64#11718480C2216yescomplemented
65#11718478C2213yescomplemented
66#11718464C2213yes—
67#11718447C2216yescomplemented
68#11718446C2213yescomplemented
69#11718431C2213yes—
70#11718356C2213yescomplemented
71C4×D104C2213yescomplemented
72C4×#6094C2213yes—
73#11718340C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—21no—
78C2×#6131C2313yes—
79C2×Q8×D13D411yescharacteristic
80C2×#6129—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13—23no—
83C2×D4×D13C2313yes—
84C2×#6127—23no—
85C22×C4×D13—23no—
86C2×C13×SD16C2313yes—
87C2×C13×SD16C2316yes—
88C13×C4⋊Q8C2313yes—
89C13×#127C2313yes—
90C13×#125—23no—
91C13×#121—23no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13C2313yes—
94C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
95C4×D4×C13C2313yes—
96#88201C2316yes—
97Q8×Dic13D411yescharacteristic
98Q8×Dic13C2313yes—
99C2×#6106C2313yes—
100C2×#6106C2316yes—
101#88194—23no—
102#88194—23no—
103#88194C2316yes—
104#88193—26no—
105#88192—23no—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6104C2313yes—
108C2×#6104C2316yes—
109#88184—23no—
110C4×C22⋊D13—23no—
111#88168—212no—
112#88168—412no—
113C2×D104C2313yes—
114C2×D104C2316yes—
115C2×#6094C2313yes—
116C2×#6094C2311yescharacteristic
117#88152—26no—
118#88151—23no—
119#88149—23no—
120#88149—23no—
121#88149—23no—
122#88149—23no—
123#88148—26no—
124#88147—23no—
125#88147—23no—
126#88147—23no—
127#88147C2313yes—
128#88147C2313yes—
129#88146—23no—
130#88146—23no—
131#88146C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D13D413yes—
133C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
134#88141D413yes—
135#88138—26no—
136#88135—23no—
137C22⋊C4×D13—23no—
138#88129—23no—
139#88128C2313yes—
140#88128C2313yes—
141C4×D52—23no—
142C4×D52—23no—
143C4×D52C2313yes—
144C4×D52C2313yes—
145C42×D13—23no—
146C42×D13C2313yes—
147C4×Dic26C2313yes—
148C13×#106C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2313yes—
150C13×#103C2313yes—
151C13×#102C2313yes—
152C4×C8×C13C2313yes—
153#88075C2313yes—
154#88072C2313yes—
155#88061C2313yes—
156#88061C2313yes—
157#88058C2311yescharacteristic
158#88055C2313yes—
159#88055C2313yes—
160#88054C2316yes—
161#88049C2313yes—
162#88049C2313yes—
163#88048C2311yescharacteristic
164#88047C2311yescharacteristic
165C4⋊#1055C2313yes—
166C4×#1055C2313yes—
167#61402—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—23no—
169C13×#41—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C22×C4×C13—23no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C2×C22⋊D13—26no—
178C2×C22⋊D13—26no—
179C22×Dic13—23no—
180#6131—26no—
181#6131—26no—
182#6131—44no—
183#6131—44no—
184Q8×D13—24no—
185#6129—412no—
186D4×D13—26no—
187D4×D13—26no—
188D4×D13—412no—
189D4×D13—86no—
190#6127—412no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52—23no—
195C2×D52—23no—
196C2×D52C2413yes—
197C2×D52C2413yes—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—23no—
204C2×C4×D13—412no—
205C2×C4×D13C2×D413yes—
206C2×C4×D13C2×D413yes—
207C2×C4×D13C2411yescharacteristic
208C2×Dic26C2×D413yes—
209C13×SD16—26no—
210C13×SD16—46no—
211C2×C8×C13C2413yes—
212C2×C8×C13C2411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4—23no—
214C13×C4⋊C4—23no—
215C13×C4⋊C4—23no—
216C13×C4⋊C4C2×D413yes—
217C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—23no—
220C42×C13—23no—
221C42×C13C2413yes—
222C22⋊Dic13—23no—
223#6106—26no—
224#6106—46no—
225#6104—26no—
226#6104—46no—
227#6103—21no—
228#6103—23no—
229#6103—23no—
230#6103—23no—
231#6103—26no—
232#6103—26no—
233#6103—23no—
234C4⋊Dic13—23no—
235C4⋊Dic13C2×D413yes—
236C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
238#6101—21no—
239#6101C2×D416yes—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—23no—
242C4×Dic13C2×D413yes—
243C4×Dic13C2×D413yes—
244C4×Dic13C2413yes—
245C2×#1055C2413yes—
246C2×#1055C2411yescharacteristic
247D104—26no—
248D104—46no—
249#6094—26no—
250#6094#4114yescomplemented
251#3480—131no—
252C2×#550—131no—
253#3399—133no—
254#3399—133no—
255#3397—133no—
256#3397—133no—
257#3392—131no—
258#3392D1311yescharacteristic, complemented
259#3391—131no—
260#3391—131no—
261#3151—133no—
262#3038—133no—
263#3036—133no—
264Q8×M16—131no—
265C4×AGL(1,ℤ/8)—133no—
266C23×C13—23no—
267C22×D13—23no—
268C22×D13—23no—
269C22×D13—46no—
270C22×D13—46no—
271C22×D13—46no—
272C22×D13C22×D411yescharacteristic
273Q8×C13—23no—
274Q8×C13—23no—
275Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
276D4×C13—23no—
277D4×C13—23no—
278D4×C13—46no—
279D4×C13—83no—
280C2×C4×C13—23no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—46no—
284C2×C4×C13C22×D413yes—
285C2×C4×C13C22×D413yes—
286C2×C4×C13C2511yescharacteristic
287C22⋊D13—412no—
288C22⋊D13—46no—
289C22⋊D13—86no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—46no—
293C2×Dic13C22×D413yes—
294C2×Dic13C22×D413yes—
295C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
296D52—23no—
297D52—23no—
298D52—23no—
299D52—23no—
300D52—46no—
301D52—46no—
302D52—46no—
303D52—83no—
304D52—83no—
305C4×D13—26no—
306C4×D13—43no—
307C4×D13—46no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—46no—
310C4×D13—46no—
311C4×D13—46no—
312C4×D13—83no—
313C4×D13C2×#4112yes—
314C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
315Dic26—26no—
316C8×C13—23no—
317C8×C13C2×#4112yescomplemented
318#1055—23no—
319#1055C2×#4112yescomplemented
320C22×#41—261no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—133no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
323#559—133no—
324#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#556—133no—
326#553—263no—
327#550—133no—
328#550—131no—
329#550—131no—
330#550—133no—
331#550—263no—
332#550—261no—
333#550C2×D1311yescharacteristic
334#548—261no—
335#532—133no—
336C2×#127—133no—
337#529—263no—
338C2×#121—263no—
339C4×#41—133no—
340C4×#41—261no—
341C2×C4×Q8—131no—
342C2×C4×D4—133no—
343#496—136no—
344#496—136no—
345#493—133no—
346#493—133no—
347#492—133no—
348#492C2×D1313yescomplemented
349#463—136no—
350#463—136no—
351#461—133no—
352#461C2×D1313yescomplemented
353#460—136no—
354#460—133no—
355#460C2×D1313yescomplemented
356#459—133no—
357#459—133no—
358#459—133no—
359#459—133no—
360#459—136no—
361#446—133no—
362#446—133no—
363C8×Q8—131no—
364C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#442—133no—
366#442—133no—
367#440—133no—
368#440—133no—
369C4×SD16—133no—
370C4×SD16C2×D1313yescomplemented
371C4×D8—133no—
372C4×D8—133no—
373#428—131no—
374#423—133no—
375#418—133no—
376#417—133no—
377C4×M16—133no—
378C22×C13—43no—
379C22×C13—43no—
380C22×C13—43no—
381C22×C13C23×D411yescharacteristic
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—43no—
385C2×D13—43no—
386C2×D13—43no—
387C2×D13—43no—
388C2×D13—43no—
389C2×D13—43no—
390C2×D13—812no—
391C2×D13#55012yes—
392C4×C13—23no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—43no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
397C4×C13C22×#4111yescharacteristic
398C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Dic13—23no—
400Dic13—23no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13#55012yes—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—133no—
406C2×#41—263no—
407C2×#41—263no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—528no—
411C22×Q8—131no—
412C22×D4—133no—
413C22×D4—263no—
414C22×D4—263no—
415C23×C4—263no—
416AGL(1,ℤ/8)—2612no—
417AGL(1,ℤ/8)—5212no—
418C2×SD16—133no—
419C2×SD16—136no—
420C2×SD16C22×D1313yes—
421C2×SD16C22×D1316yes—
422C2×D8—133no—
423C2×D8—136no—
424C2×D8—133no—
425C2×D8—136no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—133no—
428C4⋊Q8C22×D1313yes—
429#127—136no—
430#127—133no—
431#127—133no—
432#127—263no—
433#127—263no—
434#127C22×D1313yes—
435#126—266no—
436#125—23no—
437#124—136no—
438#124—263no—
439#123—266no—
440C22⋊Q8—263no—
441#121—23no—
442#121—266no—
443#121—263no—
444#121—263no—
445#121—263no—
446#121—263no—
447#121—266no—
448#121—263no—
449#121—263no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—131no—
452C4×Q8—133no—
453C4×Q8—133no—
454C4×Q8—133no—
455C4×Q8C22×D1313yes—
456C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4×D4—133no—
458C4×D4—133no—
459C4×D4—133no—
460C4×D4—133no—
461C4×D4—133no—
462C4×D4—263no—
463C4×D4—263no—
464C4×D4—263no—
465C4×D4—263no—
466C4×D4—263no—
467C4×D4—263no—
468C4×D4—263no—
469C4×D4C22×D1313yes—
470#117—131no—
471#117—263no—
472#117—263no—
473C2×C4⋊C4—133no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—263no—
476C2×C42—133no—
477C2×C42—263no—
478#107—131no—
479#107—131no—
480#106—131no—
481#106C22×D1311yescharacteristic
482C4⋊C8—136no—
483C4⋊C8—133no—
484C4⋊C8C22×D1313yes—
485#103—133no—
486#103C22×D1313yes—
487#102—133no—
488#102—133no—
489#102—133no—
490#102—133no—
491#102—133no—
492#102C22×D1313yes—
493#97—133no—
494#97—133no—
495C4×C8—133no—
496C4×C8C22×D1313yes—
497C2×C13—83no—
498C2×C13C2×#55011yescharacteristic
499C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C13#358511yescharacteristic
501D13—22no—
502D13—83no—
503D13—83no—
504C24—263no—
505#41—44no—
506#41—266no—
507#41—266no—
508#41—5212no—
509#41—5212no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512C2×Q8—133no—
513C2×Q8—264no—
514C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
515C2×Q8C23×D1313yes—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—133no—
519C2×D4—133no—
520C2×D4—263no—
521C2×D4—266no—
522C2×D4—266no—
523C2×D4—263no—
524C2×D4—266no—
525C2×D4—266no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4—263no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4—263no—
530C2×D4—5212no—
531C2×D4—1046no—
532C2×D4C23×D1313yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—133no—
536C22×C4—133no—
537C22×C4—263no—
538C22×C4—263no—
539C22×C4—263no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—263no—
542C22×C4—263no—
543C22×C4—263no—
544C22×C4—5212no—
545SD16—26no—
546SD16—46no—
547SD16—266no—
548SD16—526no—
549D8—266no—
550D8—266no—
551D8—526no—
552D8—526no—
553M16—134no—
554M16—266no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—133no—
557C2×C8C23×D1313yes—
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—133no—
563C4⋊C4—136no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—263no—
568C4⋊C4D4×D1313yes—
569C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
570C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—263no—
573C22⋊C4—263no—
574C22⋊C4—266no—
575C22⋊C4—266no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—263no—
578C22⋊C4—263no—
579C22⋊C4—263no—
580C42—23no—
581C42—133no—
582C42—133no—
583C42—133no—
584C42—261no—
585C42—263no—
586C42C23×D1313yes—
587C13#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—23no—
589C23—131no—
590C23—263no—
591C23—263no—
592C23—526no—
593C23—526no—
594C23—526no—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—266no—
598Q8#8816814yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—263no—
604D4—263no—
605D4—263no—
606D4—263no—
607D4—526no—
608D4—526no—
609D4—5212no—
610D4—526no—
611D4—526no—
612D4—1043no—
613D4—1043no—
614D4—1046no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—133no—
623C2×C4—133no—
624C2×C4—266no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—523no—
628C2×C4—526no—
629C2×C4—526no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—526no—
632C2×C4—526no—
633C2×C4—526no—
634C2×C4—1043no—
635C2×C4C2×D4×D1313yes—
636C2×C4C2×D4×D1313yes—
637C2×C4C24×D1311yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—132no—
640C8—263no—
641C8#41×D1312yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—132no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—523no—
649C22—523no—
650C22—523no—
651C22—523no—
652C22—523no—
653C22—523no—
654C22—10412no—
655C22C22×D4×D1311yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—43no—
659C4—41no—
660C4—132no—
661C4—263no—
662C4—263no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4C2×#8816816yes—
666C4C2×#41×D1311yescharacteristic
667C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—262no—
670C2—1043no—
671C2—1043no—
672C2D13×#55011yescharacteristic
673C2C22×#8816811yescharacteristic
674C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#61402
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128436C2semidirect
2. D13×#550C2semidirect
3. #13127877C2semidirect
4. #13127876C2semidirect
5. #13127861C2semidirect
6. #13127855C2semidirect
7. #13127813C2semidirect
8. #13127811C2semidirect
9. #13127808C2semidirect
10. #13125283C2semidirect
11. #13124313C2semidirect
12. #13124301C2semidirect
13. Q8×#6094C2semidirect
14. C4×#88168C2semidirect
15. C13×#3392C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
22. #11719437C22semidirect
30. #11719290C22semidirect
32. #11719282C22semidirect
39. C13×#492C22semidirect
40. C13×#461C22semidirect
41. C13×#460C22semidirect
42. C8×Q8×C13C22semidirect
43. C4×C13×SD16C22semidirect
44. #11718837C22semidirect
45. #11718837C22semidirect
46. #11718826C22semidirect
47. #11718825C22semidirect
48. #11718824C22semidirect
49. #11718746C22semidirect
50. #11718744C22semidirect
51. #11718734C22semidirect
52. #11718733C22semidirect
53. #11718688C22semidirect
54. C4×#6106C22semidirect
55. Q8×#1055C22semidirect
56. #11718676C22semidirect
57. C4×#6104C22semidirect
58. #11718530C22semidirect
60. #11718504C22semidirect
61. #11718504C22semidirect
63. #11718492C22semidirect
64. #11718480C22semidirect
65. #11718478C22semidirect
67. #11718447C22semidirect
68. #11718446C22semidirect
70. #11718356C22semidirect
71. C4×D104C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
250. #6094#41semidirect
258. #3392D13semidirect
275. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. C8×C13C2×#41semidirect
319. #1055C2×#41semidirect
324. #557C2×D13semidirect
348. #492C2×D13semidirect
352. #461C2×D13semidirect
355. #460C2×D13semidirect
364. C8×Q8C2×D13semidirect
370. C4×SD16C2×D13semidirect
587. C13#61402semidirect
598. Q8#88168semidirect
641. C8#41×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284362
D13×#5502
#131278772
#131278762
#131278612
#131278552
#131278132
#131278112
#131278082
#131252832
#131243132
#131243012
Q8×#60942
C4×#881682
C13×#33922
#6140213