Subgroups — #16743978

Order 3328.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127880	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13127858	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13127818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125288	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13124317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13124302	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88162	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719522	—	2	1	no	—
15	C₂×#88162	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#88162	C₂²	1	6	yes	—
17	#11719290	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#11719289	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#11719285	—	2	3	no	—
20	#11719282	—	2	1	no	—
21	#11719282	—	2	3	no	—
22	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719282	C₂²	1	6	yes	—
24	#11719282	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#6131	—	2	1	no	—
26	#11719275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719219	—	2	3	no	—
28	C₂×#88149	—	2	3	no	—
29	#11719182	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×#6127	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
33	C₁₃×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
37	#11718794	C₂²	1	3	yes	—
38	#11718792	C₂²	1	3	yes	—
39	#11718782	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718509	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11718509	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11718505	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11718502	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718373	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#11718372	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718371	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718356	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11718354	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×#6095	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6131	—	2	1	no	—
56	C₂×#6131	—	2	6	no	—
57	C₂×#6131	—	2	2	no	—
58	C₂×#6131	—	4	8	no	—
59	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
72	#88201	—	2	3	no	—
73	#88200	—	2	3	no	—
74	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	#88184	—	2	3	no	—
76	#88184	—	2	3	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
79	C₂×#6103	—	2	3	no	—
80	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88162	—	2	12	no	—
83	#88162	—	4	12	no	—
84	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#6095	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#6095	C₂³	1	12	yes	—
88	#88152	—	2	6	no	—
89	#88149	—	2	6	no	—
90	#88149	—	2	6	no	—
91	#88149	—	2	12	no	—
92	#88149	—	2	3	no	—
93	#88148	—	2	6	no	—
94	#88147	—	2	3	no	—
95	#88146	—	2	3	no	—
96	#88144	—	2	3	no	—
97	#88129	C₂³	1	6	yes	—
98	#88128	—	2	3	no	—
99	#88128	—	2	3	no	—
100	#88128	C₂³	1	6	yes	—
101	#88128	C₂³	1	6	yes	—
102	#88128	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
104	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
105	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
111	#88126	—	2	3	no	—
112	C₄²×D₁₃	—	2	3	no	—
113	#88123	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
117	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	C₁₃×#97	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
120	#88061	C₂³	1	6	yes	—
121	#88061	C₂³	1	6	yes	—
122	#88061	C₂³	1	6	yes	—
123	#88058	C₂³	1	2	yes	—
124	#88057	C₂³	1	2	yes	—
125	#88056	C₂³	1	6	yes	—
126	#61402	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	#6131	—	4	24	no	—
137	#6131	—	4	4	no	—
138	#6131	—	4	8	no	—
139	#6127	—	2	6	no	—
140	#6127	—	2	6	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
150	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
151	C₂×D₅₂	—	8	6	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
160	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
162	C₁₃×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	#6103	—	2	3	no	—
174	#6103	—	2	3	no	—
175	#6103	—	2	6	no	—
176	#6103	—	2	6	no	—
177	#6103	—	2	6	no	—
178	#6103	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#6101	—	2	3	no	—
186	#6101	—	2	3	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
189	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	D₁₀₄	—	2	12	no	—
191	D₁₀₄	—	4	12	no	—
192	#6095	—	2	12	no	—
193	#6095	—	4	12	no	—
194	#3480	—	13	1	no	—
195	C₂×#550	—	13	1	no	—
196	#3399	—	13	6	no	—
197	#3397	—	13	6	no	—
198	#3392	—	13	2	no	—
199	#3391	—	13	2	no	—
200	#3151	—	13	3	no	—
201	#3038	—	13	3	no	—
202	#3036	—	13	3	no	—
203	Q₈×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
212	Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	D₅₂	—	2	6	no	—
230	D₅₂	—	2	3	no	—
231	D₅₂	—	2	6	no	—
232	D₅₂	—	2	3	no	—
233	D₅₂	—	4	12	no	—
234	D₅₂	—	4	6	no	—
235	D₅₂	—	4	12	no	—
236	D₅₂	—	4	6	no	—
237	D₅₂	—	8	3	no	—
238	D₅₂	—	8	6	no	—
239	D₅₂	—	8	6	no	—
240	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
241	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
242	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
243	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
244	C₄×D₁₃	—	8	3	no	—
245	Dic₂₆	—	2	3	no	—
246	Dic₂₆	—	2	3	no	—
247	C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
248	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
249	C₂²×#41	—	26	1	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	3	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
252	#559	—	13	3	no	—
253	#557	—	13	1	no	—
254	#556	—	13	3	no	—
255	#553	—	26	3	no	—
256	#550	—	13	1	no	—
257	#550	—	13	2	no	—
258	#550	—	13	6	no	—
259	#550	—	26	1	no	—
260	#550	—	26	3	no	—
261	#548	—	26	1	no	—
262	#532	—	13	3	no	—
263	C₂×#127	—	13	3	no	—
264	#529	—	26	3	no	—
265	C₂×#121	—	26	3	no	—
266	C₄×#41	—	13	3	no	—
267	C₄×#41	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
270	#496	—	13	12	no	—
271	#493	—	13	6	no	—
272	#492	—	13	6	no	—
273	#463	—	13	12	no	—
274	#461	—	13	6	no	—
275	#460	—	13	6	no	—
276	#460	—	13	6	no	—
277	#459	—	13	6	no	—
278	#459	—	13	6	no	—
279	#459	—	13	6	no	—
280	#446	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
281	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
282	#442	—	13	6	no	—
283	#440	—	13	6	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
285	C₄×D₈	—	13	6	no	—
286	#428	—	13	1	no	—
287	#423	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
288	#418	—	13	3	no	—
289	#417	—	13	3	no	—
290	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
297	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
298	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
299	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
301	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
305	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₃	—	4	1	no	—
310	Dic₁₃	—	4	3	no	—
311	Dic₁₃	—	4	2	no	—
312	Dic₁₃	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	13	3	no	—
314	C₂×#41	—	26	1	no	—
315	C₂×#41	—	26	6	no	—
316	C₂×#41	—	26	2	no	—
317	C₂×#41	—	52	8	no	—
318	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
321	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	52	12	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
327	C₂×D₈	—	13	6	no	—
328	C₂×D₈	—	13	12	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
332	#127	—	13	6	no	—
333	#127	—	13	6	no	—
334	#127	—	13	3	no	—
335	#127	—	26	3	no	—
336	#127	—	26	3	no	—
337	#126	—	26	6	no	—
338	#125	—	26	3	no	—
339	#124	—	13	6	no	—
340	#124	—	26	3	no	—
341	#123	—	26	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
343	#121	—	26	3	no	—
344	#121	—	26	3	no	—
345	#121	—	26	6	no	—
346	#121	—	26	6	no	—
347	#121	—	26	12	no	—
348	#121	—	26	3	no	—
349	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
352	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	D₅₂	1	3	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	—	13	6	no	—
357	C₄×D₄	—	13	6	no	—
358	C₄×D₄	—	13	3	no	—
359	C₄×D₄	—	13	3	no	—
360	C₄×D₄	—	26	3	no	—
361	C₄×D₄	—	26	3	no	—
362	C₄×D₄	—	26	3	no	—
363	C₄×D₄	—	26	3	no	—
364	C₄×D₄	—	26	3	no	—
365	C₄×D₄	—	26	3	no	—
366	C₄×D₄	—	26	3	no	—
367	#117	—	13	1	no	—
368	#117	—	26	3	no	—
369	#117	—	26	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	3	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
373	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
375	#107	—	13	2	no	—
376	#106	—	13	2	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
379	#103	—	13	6	no	—
380	#102	—	13	6	no	—
381	#102	—	13	6	no	—
382	#102	—	13	6	no	—
383	#97	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
385	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
389	D₁₃	—	8	3	no	—
390	D₁₃	—	8	6	no	—
391	C₂⁴	—	26	3	no	—
392	#41	—	26	6	no	—
393	#41	—	26	6	no	—
394	#41	—	52	24	no	—
395	#41	—	52	8	no	—
396	#41	—	52	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	13	3	no	—
402	C₂×D₄	—	13	6	no	—
403	C₂×D₄	—	26	3	no	—
404	C₂×D₄	—	26	3	no	—
405	C₂×D₄	—	26	3	no	—
406	C₂×D₄	—	26	6	no	—
407	C₂×D₄	—	26	6	no	—
408	C₂×D₄	—	26	3	no	—
409	C₂×D₄	—	26	6	no	—
410	C₂×D₄	—	26	6	no	—
411	C₂×D₄	—	26	6	no	—
412	C₂×D₄	—	26	6	no	—
413	C₂×D₄	—	52	12	no	—
414	C₂×D₄	—	104	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
421	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	26	12	no	—
426	SD₁₆	—	52	12	no	—
427	D₈	—	26	12	no	—
428	D₈	—	52	12	no	—
429	M₁₆	—	2	6	no	—
430	M₁₆	#6131	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
451	C₄²	—	26	1	no	—
452	C₄²	—	26	3	no	—
453	C₄²	—	26	3	no	—
454	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
455	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
458	C₁₃	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂³	—	26	3	no	—
460	C₂³	—	26	6	no	—
461	C₂³	—	52	6	no	—
462	C₂³	—	52	6	no	—
463	C₂³	—	52	6	no	—
464	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	6	no	—
466	Q₈	—	26	3	no	—
467	Q₈	—	26	3	no	—
468	Q₈	#88162	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	26	3	no	—
470	D₄	—	26	6	no	—
471	D₄	—	26	3	no	—
472	D₄	—	26	6	no	—
473	D₄	—	52	12	no	—
474	D₄	—	52	6	no	—
475	D₄	—	52	12	no	—
476	D₄	—	52	6	no	—
477	D₄	—	52	6	no	—
478	D₄	—	104	3	no	—
479	D₄	—	104	6	no	—
480	D₄	—	104	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂×C₄	—	26	1	no	—
484	C₂×C₄	—	26	1	no	—
485	C₂×C₄	—	26	3	no	—
486	C₂×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄	—	52	12	no	—
488	C₂×C₄	—	52	2	no	—
489	C₂×C₄	—	52	12	no	—
490	C₂×C₄	—	52	6	no	—
491	C₂×C₄	—	52	6	no	—
492	C₂×C₄	—	104	3	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	6	no	—
502	C₈	C₂×#6131	1	4	yes	complemented
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	52	6	no	—
506	C₂²	—	52	3	no	—
507	C₂²	—	52	3	no	—
508	C₂²	—	52	6	no	—
509	C₂²	—	52	3	no	—
510	C₂²	—	52	6	no	—
511	C₂²	—	104	12	no	—
512	C₂²	#11719282	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	3	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	52	1	no	—
518	C₄	—	52	2	no	—
519	C₄	—	52	3	no	—
520	C₄	—	52	1	no	—
521	C₄	#11719282	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#88162	1	6	yes	—
523	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	104	6	no	—
527	C₂	—	104	3	no	—
528	C₂	C₂×#11719282	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#13129617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128431	C₂	semidirect
2. C₂×#11719282	C₂	semidirect
3. #13127880	C₂	semidirect
4. #13127858	C₂	semidirect
5. #13127818	C₂	semidirect
6. #13127811	C₂	semidirect
7. #13125288	C₂	semidirect
8. #13124317	C₂	semidirect
9. #13124302	C₂	semidirect
10. C₄×#88162	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
17. #11719290	C₂²	semidirect
18. #11719289	C₂²	semidirect
24. #11719282	C₂²	semidirect
26. #11719275	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#446	C₂²	semidirect
34. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
40. #11718509	C₂²	semidirect
41. #11718509	C₂²	semidirect
42. #11718505	C₂²	semidirect
43. #11718504	C₂²	semidirect
44. #11718504	C₂²	semidirect
45. #11718504	C₂²	semidirect
46. #11718502	C₂²	semidirect
47. #11718373	C₂²	semidirect
48. #11718372	C₂²	semidirect
49. #11718371	C₂²	semidirect
50. #11718356	C₂²	semidirect
51. #11718354	C₂²	semidirect
52. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
53. C₄×#6095	C₂²	semidirect
162. C₁₃×M₁₆	#41	semidirect
203. Q₈×M₁₆	D₁₃	semidirect
212. Q₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
248. C₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
280. #446	C₂×D₁₃	semidirect
281. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
430. M₁₆	#6131	semidirect
458. C₁₃	#61402	semidirect
468. Q₈	#88162	semidirect
502. C₈	C₂×#6131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128431	2
C₂×#11719282	2
#13127880	2
#13127858	2
#13127818	2
#13127811	2
#13125288	2
#13124317	2
#13124302	2
C₄×#88162	2
Q₈×C₁₃×M₁₆	2
#61402	13