Subgroups — #16744253

Order 3328.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13127850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719511	—	2	2	no	—
26	#11719511	—	2	2	no	—
27	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88163	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719426	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719424	—	2	2	no	—
33	#11719423	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719423	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719421	—	2	1	no	—
36	#11719421	—	2	1	no	—
37	#11719418	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719418	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719376	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11719307	—	2	2	no	—
42	#11719305	—	2	2	no	—
43	#11719248	—	2	1	no	—
44	#11719247	—	2	1	no	—
45	#11719246	—	2	2	no	—
46	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#496	C₂²	1	4	yes	—
50	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718836	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718828	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718827	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718825	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718824	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718823	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718823	C₂²	1	4	yes	complemented
62	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718816	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718815	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718814	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718814	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718814	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718813	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718811	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718794	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718782	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718781	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#11718744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718736	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#11718733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#11718718	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11718715	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#11718377	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#11718371	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#11718362	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#11718340	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#6129	—	2	2	no	—
98	C₂×#6129	—	2	2	no	—
99	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
102	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
103	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
111	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
112	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#88207	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#88204	—	4	4	no	—
124	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#88198	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
128	#88194	C₂³	1	4	yes	—
129	#88193	—	2	4	no	—
130	#88193	—	2	4	no	—
131	#88192	—	2	2	no	—
132	#88192	—	2	2	no	—
133	#88192	—	2	2	no	—
134	#88192	—	2	2	no	—
135	#88190	—	2	2	no	—
136	#88190	—	2	2	no	—
137	#88190	—	2	2	no	—
138	#88190	C₂³	1	4	yes	—
139	#88190	C₂³	1	4	yes	—
140	#88189	—	2	4	no	—
141	#88189	—	2	4	no	—
142	#88189	—	2	4	no	—
143	#88189	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
151	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
152	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#6105	—	4	4	no	—
154	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
160	#88180	—	2	2	no	—
161	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#88180	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#88178	—	2	2	no	—
166	#88178	—	2	2	no	—
167	#88178	D₄	1	2	yes	—
168	#88178	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#6101	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
172	#88163	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
175	#88144	—	2	2	no	—
176	#88143	—	2	4	no	—
177	#88141	—	2	2	no	—
178	#88133	—	2	4	no	—
179	#88133	—	2	4	no	—
180	#88132	—	2	4	no	—
181	#88131	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#88126	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
186	#88124	D₄	1	2	yes	—
187	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#88075	C₂³	1	2	yes	—
200	#88075	C₂³	1	2	yes	—
201	#88072	C₂³	1	2	yes	—
202	#88072	C₂³	1	2	yes	—
203	#88072	C₂³	1	4	yes	—
204	#88072	C₂³	1	4	yes	—
205	#88061	C₂³	1	2	yes	—
206	#88058	C₂³	1	2	yes	—
207	#88057	C₂³	1	2	yes	—
208	#88056	C₂³	1	2	yes	—
209	#88056	C₂³	1	2	yes	—
210	#88056	C₂³	1	2	yes	—
211	#88055	C₂³	1	4	yes	—
212	#88054	C₂³	1	4	yes	—
213	#88054	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#61421	—	13	1	no	maximal, Sylow
219	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
221	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	#6129	—	8	4	no	—
250	#6129	—	8	4	no	—
251	#6127	—	2	2	no	—
252	#6127	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
267	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
268	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₁₃×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#6107	—	4	2	no	—
290	#6106	—	4	2	no	—
291	#6105	—	4	4	no	—
292	#6105	—	4	4	no	—
293	#6105	—	4	2	no	—
294	#6104	—	4	2	no	—
295	#6103	—	2	1	no	—
296	#6103	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#6101	—	2	2	no	—
307	#6101	—	2	2	no	—
308	#6101	—	2	1	no	—
309	#6101	—	2	1	no	—
310	#6101	—	2	4	no	—
311	#6101	—	2	4	no	—
312	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×#1055	—	2	4	no	—
322	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
324	Dic₅₂	—	2	4	no	—
325	#6095	—	2	4	no	—
326	#3508	—	13	1	no	—
327	#3507	—	13	1	no	—
328	#3401	—	13	4	no	—
329	#3400	—	13	2	no	—
330	#3399	—	13	2	no	—
331	#3397	—	13	4	no	—
332	#3396	—	13	2	no	—
333	#3392	—	13	2	no	—
334	#3154	—	13	2	no	—
335	#3151	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#3045	—	13	2	no	—
337	#3042	—	13	2	no	—
338	#3035	—	13	1	no	—
339	C₂×#460	—	13	1	no	—
340	#2962	—	13	1	no	—
341	#2946	—	13	2	no	—
342	C₄×#137	—	13	1	no	—
343	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
350	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
354	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
356	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
357	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
358	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
359	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
360	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
361	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
362	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
363	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
379	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
387	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
388	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
389	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	D₅₂	—	2	1	no	—
392	D₅₂	—	2	1	no	—
393	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
396	Dic₂₆	—	2	4	no	—
397	Dic₂₆	—	2	2	no	—
398	Dic₂₆	—	2	1	no	—
399	Dic₂₆	—	2	2	no	—
400	Dic₂₆	—	2	1	no	—
401	Dic₂₆	—	4	2	no	—
402	Dic₂₆	—	4	2	no	—
403	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
405	#1055	—	2	2	no	—
406	#1055	—	2	2	no	—
407	C₂×#137	—	13	1	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂×#135	—	13	2	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
412	#559	—	13	2	no	—
413	#559	—	13	2	no	—
414	#559	—	13	2	no	—
415	#557	—	13	2	no	—
416	#556	—	13	4	no	—
417	#556	—	26	1	no	—
418	#554	—	26	1	no	—
419	#552	—	26	2	no	—
420	#550	—	13	2	no	—
421	#550	—	13	2	no	—
422	#546	—	26	2	no	—
423	#546	—	26	2	no	—
424	#540	—	26	2	no	—
425	#539	—	26	2	no	—
426	#536	—	13	2	no	—
427	#535	—	13	2	no	—
428	#533	—	13	1	no	—
429	#532	—	26	1	no	—
430	#532	—	26	1	no	—
431	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#529	—	26	2	no	—
434	#520	—	13	2	no	—
435	#518	—	13	2	no	—
436	C₄×#41	—	13	1	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
438	#497	—	13	4	no	—
439	#496	—	13	4	no	—
440	#496	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
441	#495	—	13	4	no	—
442	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
443	#492	—	13	4	no	—
444	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
445	#464	—	13	4	no	—
446	#464	—	13	2	no	—
447	#463	—	13	4	no	—
448	#463	—	13	4	no	—
449	#463	—	13	4	no	—
450	#463	—	13	2	no	—
451	#462	—	13	1	no	—
452	#461	—	13	4	no	—
453	#461	—	13	4	no	—
454	#461	—	13	1	no	—
455	#460	—	13	4	no	—
456	#460	—	13	2	no	—
457	#460	—	13	1	no	—
458	#460	—	13	4	no	—
459	#460	—	13	2	no	—
460	#459	—	13	4	no	—
461	#459	—	13	1	no	—
462	#446	—	13	4	no	—
463	#446	—	13	2	no	—
464	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
465	#442	—	13	4	no	—
466	#441	—	13	2	no	—
467	#440	—	13	4	no	—
468	#440	—	13	2	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
472	C₄×D₈	—	13	4	no	—
473	#428	—	13	1	no	—
474	#424	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
476	#419	—	13	1	no	—
477	#417	—	13	1	no	—
478	#416	—	13	2	no	—
479	C₂×#102	—	13	2	no	—
480	#405	—	13	2	no	—
481	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
491	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
492	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
494	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
495	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
496	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
500	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
501	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
502	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Dic₁₃	—	2	4	no	—
505	Dic₁₃	—	2	4	no	—
506	Dic₁₃	—	4	1	no	—
507	Dic₁₃	—	4	2	no	—
508	Dic₁₃	—	4	2	no	—
509	Dic₁₃	—	4	1	no	—
510	Dic₁₃	—	4	1	no	—
511	C₂×#41	—	13	1	no	—
512	C₂×#41	—	26	2	no	—
513	C₂×#41	—	26	2	no	—
514	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
519	#137	—	26	4	no	—
520	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
522	#135	—	52	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂×D₈	—	13	2	no	—
534	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	#127	—	2	1	no	—
544	#127	—	2	1	no	—
545	#127	—	13	4	no	—
546	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	#126	—	26	4	no	—
550	#126	—	26	4	no	—
551	#125	—	13	2	no	—
552	#125	—	26	2	no	—
553	#125	—	26	4	no	—
554	#124	—	13	4	no	—
555	#124	—	13	4	no	—
556	#124	—	26	2	no	—
557	#124	—	26	2	no	—
558	#124	—	26	2	no	—
559	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
560	#123	—	26	4	no	—
561	#123	—	26	4	no	—
562	#123	—	26	4	no	—
563	#123	—	26	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
569	#121	—	2	1	no	—
570	#121	—	2	1	no	—
571	#121	—	26	2	no	—
572	#121	—	26	2	no	—
573	#121	—	26	2	no	—
574	#121	—	26	2	no	—
575	#121	—	26	4	no	—
576	#121	—	26	4	no	—
577	#120	—	26	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
588	C₄×D₄	—	2	1	no	—
589	C₄×D₄	—	2	1	no	—
590	C₄×D₄	—	13	4	no	—
591	C₄×D₄	—	13	4	no	—
592	C₄×D₄	—	13	4	no	—
593	C₄×D₄	—	13	1	no	—
594	C₄×D₄	—	13	1	no	—
595	C₄×D₄	—	26	4	no	—
596	C₄×D₄	—	26	2	no	—
597	C₄×D₄	—	26	2	no	—
598	C₄×D₄	—	26	2	no	—
599	C₄×D₄	—	26	2	no	—
600	C₄×D₄	—	26	2	no	—
601	C₄×D₄	—	26	1	no	—
602	C₄×D₄	—	26	1	no	—
603	#117	—	13	2	no	—
604	#117	—	13	1	no	—
605	#117	—	26	4	no	—
606	#117	—	26	2	no	—
607	#117	—	26	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
612	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	#107	—	13	2	no	—
616	#106	—	13	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
618	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
619	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
620	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
621	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
622	#103	—	13	2	no	—
623	#103	—	13	2	no	—
624	#103	—	13	2	no	—
625	#103	—	13	2	no	—
626	#103	—	13	2	no	—
627	#102	—	13	4	no	—
628	#102	—	13	4	no	—
629	#102	—	13	2	no	—
630	#102	—	13	2	no	—
631	#102	—	13	2	no	—
632	#97	—	13	4	no	—
633	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	13	4	no	—
635	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
637	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
638	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
639	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
642	D₁₃	—	8	1	no	—
643	C₂⁴	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	26	2	no	—
647	#41	—	26	2	no	—
648	#41	—	104	4	no	—
649	#41	—	104	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	4	no	—
667	C₂×D₄	—	2	4	no	—
668	C₂×D₄	—	8	2	no	—
669	C₂×D₄	—	8	2	no	—
670	C₂×D₄	—	13	1	no	—
671	C₂×D₄	—	26	4	no	—
672	C₂×D₄	—	26	4	no	—
673	C₂×D₄	—	26	1	no	—
674	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
685	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	26	4	no	—
689	Q₁₆	—	52	2	no	—
690	SD₁₆	—	2	8	no	—
691	SD₁₆	—	4	4	no	—
692	SD₁₆	—	26	4	no	—
693	SD₁₆	—	52	4	no	—
694	SD₁₆	—	52	4	no	—
695	SD₁₆	—	52	2	no	—
696	SD₁₆	—	52	2	no	—
697	D₈	—	2	8	no	—
698	D₈	—	4	4	no	—
699	D₈	—	52	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	#6129	1	4	yes	complemented
702	C₂×C₈	—	13	2	no	—
703	C₂×C₈	—	13	2	no	—
704	C₂×C₈	—	26	4	no	—
705	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
739	C₄²	—	13	4	no	—
740	C₄²	—	26	4	no	—
741	C₄²	—	26	1	no	—
742	C₄²	—	26	2	no	—
743	C₄²	—	26	1	no	—
744	C₄²	—	26	1	no	—
745	C₄²	—	26	2	no	—
746	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	C₁₃	#61421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	4	4	no	—
754	C₂³	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	26	1	no	—
757	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	26	4	no	—
761	Q₈	—	26	2	no	—
762	Q₈	—	26	1	no	—
763	Q₈	—	26	2	no	—
764	Q₈	—	26	1	no	—
765	Q₈	—	52	2	no	—
766	Q₈	—	52	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	4	no	—
776	D₄	—	8	2	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	8	1	no	—
779	D₄	—	26	1	no	—
780	D₄	—	26	1	no	—
781	D₄	—	52	2	no	—
782	D₄	—	104	4	no	—
783	D₄	—	104	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	13	4	no	—
789	C₂×C₄	—	13	4	no	—
790	C₂×C₄	—	26	2	no	—
791	C₂×C₄	—	26	1	no	—
792	C₂×C₄	—	26	1	no	—
793	C₂×C₄	—	26	1	no	—
794	C₂×C₄	—	26	2	no	—
795	C₂×C₄	—	52	2	no	—
796	C₂×C₄	—	52	2	no	—
797	C₂×C₄	—	52	2	no	—
798	C₂×C₄	—	52	2	no	—
799	C₂×C₄	—	104	4	no	—
800	C₂×C₄	—	104	4	no	—
801	C₂×C₄	—	104	4	no	—
802	C₂×C₄	—	104	1	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	26	2	no	—
813	C₈	—	26	2	no	—
814	C₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	16	4	no	—
824	C₂²	—	52	1	no	—
825	C₂²	—	52	1	no	—
826	C₂²	—	52	1	no	—
827	C₂²	#11719423	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	26	4	no	—
834	C₄	—	26	4	no	—
835	C₄	—	52	1	no	—
836	C₄	—	52	2	no	—
837	C₄	—	52	1	no	—
838	C₄	—	52	1	no	—
839	C₄	—	52	2	no	—
840	C₄	#11719423	1	2	yes	—
841	C₄	#11719480	1	2	yes	—
842	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	4	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	104	1	no	—
848	C₂	C₂×#11719423	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#11719480	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61421
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128710	C₂	semidirect
2. #13128698	C₂	semidirect
3. #13127897	C₂	semidirect
4. #13127894	C₂	semidirect
5. #13127883	C₂	semidirect
6. #13127853	C₂	semidirect
7. #13127850	C₂	semidirect
8. #13127814	C₂	semidirect
9. #13125310	C₂	semidirect
10. #13124379	C₂	semidirect
11. #13124350	C₂	semidirect
12. #13124285	C₂	semidirect
13. C₂×#11718736	C₂	semidirect
14. #13123783	C₂	semidirect
15. #13123669	C₂	semidirect
16. C₄×#88163	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3151	C₂	semidirect
31. #11719426	C₂²	semidirect
39. #11719418	C₂²	semidirect
40. #11719376	C₂²	semidirect
55. #11718836	C₂²	semidirect
56. #11718828	C₂²	semidirect
57. #11718827	C₂²	semidirect
58. #11718825	C₂²	semidirect
59. #11718824	C₂²	semidirect
60. #11718823	C₂²	semidirect
61. #11718823	C₂²	semidirect
62. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
63. #11718816	C₂²	semidirect
64. #11718815	C₂²	semidirect
65. #11718814	C₂²	semidirect
66. #11718814	C₂²	semidirect
67. #11718814	C₂²	semidirect
68. #11718813	C₂²	semidirect
69. #11718811	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
76. #11718751	C₂²	semidirect
77. #11718744	C₂²	semidirect
81. #11718736	C₂²	semidirect
82. #11718733	C₂²	semidirect
83. #11718718	C₂²	semidirect
84. #11718715	C₂²	semidirect
86. #11718377	C₂²	semidirect
87. #11718371	C₂²	semidirect
88. #11718362	C₂²	semidirect
89. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
90. C₄×#6095	C₂²	semidirect
91. #11718340	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
269. C₁₃×M₁₆	#41	semidirect
335. #3151	D₁₃	semidirect
701. M₁₆	#6129	semidirect
750. C₁₃	#61421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128710	2
#13128698	2
#13127897	2
#13127894	2
#13127883	2
#13127853	2
#13127850	2
#13127814	2
#13125310	2
#13124379	2
#13124350	2
#13124285	2
C₂×#11718736	2
#13123783	2
#13123669	2
C₄×#88163	2
C₁₃×#3151	2
#61421	13