Subgroups — #16744257

Order 3328.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#11718751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13123679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#552	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#552	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#541	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#533	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#533	—	2	1	no	—
28	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88205	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88204	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719437	—	2	1	no	—
38	#11719435	—	2	1	no	—
39	#11719399	—	2	2	no	—
40	#11719350	—	2	2	no	—
41	#11719329	—	2	2	no	—
42	#11719290	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719289	C₂²	1	4	yes	—
44	#11719275	C₂²	1	2	yes	—
45	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
46	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
47	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718893	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718753	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718751	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718751	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718747	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718747	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718744	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718721	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718720	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718718	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718715	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718692	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718692	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718692	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718691	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718691	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718689	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718689	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718688	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718685	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718685	C₂²	1	2	yes	—
80	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718680	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11718679	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718677	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718676	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#11718665	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
89	#11718658	C₂²	1	2	yes	—
90	#11718656	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
134	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
136	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#88205	—	2	4	no	—
144	#88204	—	4	4	no	—
145	#88201	—	2	2	no	—
146	#88200	—	2	4	no	—
147	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×#6107	—	4	4	no	—
149	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
155	#88196	—	2	8	no	—
156	#88196	—	4	4	no	—
157	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
163	#88184	—	2	1	no	—
164	#88184	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6101	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
171	#88152	—	2	4	no	—
172	#88152	—	2	4	no	—
173	#88151	—	2	2	no	—
174	#88151	—	2	2	no	—
175	#88148	—	2	4	no	—
176	#88147	—	2	2	no	—
177	#88146	—	2	2	no	—
178	#88146	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	#88144	—	2	2	no	—
181	#88144	—	2	4	no	—
182	#88140	—	2	4	no	—
183	#88135	—	2	4	no	—
184	#88129	C₂³	1	2	yes	—
185	#88129	C₂³	1	4	yes	—
186	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
190	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88123	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
197	#88075	C₂³	1	4	yes	—
198	#88075	C₂³	1	4	yes	—
199	#88075	C₂³	1	2	yes	—
200	#88072	C₂³	1	2	yes	—
201	#88050	C₂³	1	2	yes	—
202	#88050	C₂³	1	2	yes	—
203	#88050	C₂³	1	2	yes	—
204	#88050	C₂³	1	2	yes	—
205	#88049	C₂³	1	2	yes	—
206	#88049	C₂³	1	2	yes	—
207	#88048	C₂³	1	2	yes	—
208	#88047	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#88043	C₂³	1	4	yes	—
215	#88043	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
218	#61422	—	13	1	no	maximal, Sylow
219	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
220	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
240	#6127	—	2	4	no	—
241	#6127	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#6107	—	2	8	no	—
287	#6107	—	2	4	no	—
288	#6107	—	4	4	no	—
289	#6107	—	4	4	no	—
290	#6107	—	4	4	no	—
291	#6107	—	4	2	no	—
292	#6106	—	2	8	no	—
293	#6106	—	4	4	no	—
294	#6106	—	4	2	no	—
295	#6105	—	2	4	no	—
296	#6105	—	4	2	no	—
297	#6104	—	4	2	no	—
298	#6103	—	2	2	no	—
299	#6103	—	2	2	no	—
300	#6103	—	2	4	no	—
301	#6103	—	2	4	no	—
302	#6103	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#6101	—	2	2	no	—
310	#6101	—	2	2	no	—
311	#6101	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	#6099	—	2	2	no	—
316	#6099	#41	1	4	yes	—
317	C₂×#1055	—	2	4	no	—
318	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#3509	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#3507	—	13	1	no	—
324	#3402	—	13	4	no	—
325	#3400	—	13	2	no	—
326	#3398	—	13	4	no	—
327	#3398	—	13	2	no	—
328	#3395	—	13	2	no	—
329	#3394	—	13	2	no	—
330	#3156	—	13	2	no	—
331	#3152	—	13	1	no	—
332	#3046	—	13	2	no	—
333	#3044	—	13	2	no	—
334	#3035	—	13	1	no	—
335	C₂×#462	—	13	1	no	—
336	#2962	—	13	1	no	—
337	#2947	—	13	2	no	—
338	C₄×#137	—	13	1	no	—
339	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
342	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
343	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
344	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
345	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
346	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
347	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
349	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
350	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
351	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
378	D₅₂	—	2	2	no	—
379	D₅₂	—	2	2	no	—
380	D₅₂	—	4	2	no	—
381	D₅₂	—	8	1	no	—
382	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
383	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
384	Dic₂₆	—	2	2	no	—
385	Dic₂₆	—	2	2	no	—
386	Dic₂₆	—	2	2	no	—
387	Dic₂₆	—	2	2	no	—
388	Dic₂₆	—	4	2	no	—
389	#1055	—	2	2	no	—
390	#1055	—	2	2	no	—
391	#1055	—	2	2	no	—
392	#1055	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×#137	—	13	1	no	—
394	C₂×#137	—	13	2	no	—
395	C₂×#137	—	13	2	no	—
396	C₂×#135	—	13	2	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
398	#559	—	13	2	no	—
399	#557	—	13	2	no	—
400	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
401	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
402	#556	—	13	4	no	—
403	#556	—	26	1	no	—
404	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
405	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
406	#554	—	26	1	no	—
407	#552	—	2	2	no	—
408	#552	—	2	2	no	—
409	#552	—	26	2	no	—
410	#541	—	2	2	no	—
411	#539	—	26	2	no	—
412	#536	—	13	2	no	—
413	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
414	#533	—	2	1	no	—
415	#533	—	2	1	no	—
416	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#532	—	13	1	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#529	—	26	2	no	—
420	#520	—	13	2	no	—
421	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
424	#497	—	13	4	no	—
425	#497	—	13	4	no	—
426	#497	—	13	4	no	—
427	#495	—	13	4	no	—
428	#494	—	13	2	no	—
429	#494	—	13	4	no	—
430	#492	—	13	2	no	—
431	#464	—	13	4	no	—
432	#464	—	13	4	no	—
433	#464	—	13	2	no	—
434	#464	—	13	4	no	—
435	#463	—	13	4	no	—
436	#463	—	13	2	no	—
437	#462	—	13	2	no	—
438	#462	—	13	4	no	—
439	#462	—	13	2	no	—
440	#462	—	13	4	no	—
441	#462	—	13	1	no	—
442	#462	—	13	4	no	—
443	#462	—	13	4	no	—
444	#461	—	13	4	no	—
445	#461	—	13	1	no	—
446	#460	—	13	1	no	—
447	#459	—	13	1	no	—
448	#446	—	13	2	no	—
449	#446	—	13	4	no	—
450	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
451	#441	—	13	2	no	—
452	#441	—	13	4	no	—
453	#440	—	13	4	no	—
454	#440	—	13	2	no	—
455	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
459	#428	—	13	1	no	—
460	#424	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
462	#419	—	13	1	no	—
463	#417	—	13	1	no	—
464	#416	—	13	2	no	—
465	C₂×#103	—	13	2	no	—
466	#405	—	13	2	no	—
467	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
468	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
474	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
477	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
478	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
479	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
480	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
481	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
482	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
483	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
484	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
485	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
486	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
487	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
488	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
489	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	Dic₁₃	—	4	2	no	—
492	Dic₁₃	—	4	2	no	—
493	Dic₁₃	—	4	2	no	—
494	C₂×#41	—	13	2	no	—
495	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
498	#137	—	26	8	no	—
499	#137	—	26	4	no	—
500	#137	—	52	4	no	—
501	#135	—	52	4	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
514	C₂×D₈	—	13	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
527	#127	—	13	1	no	—
528	#126	—	2	4	no	—
529	#126	—	2	4	no	—
530	#126	—	26	4	no	—
531	#126	—	26	4	no	—
532	#125	—	2	2	no	—
533	#125	—	2	2	no	—
534	#125	—	2	4	no	—
535	#125	—	2	4	no	—
536	#125	—	26	2	no	—
537	#125	—	26	4	no	—
538	#125	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
539	#124	—	13	2	no	—
540	#124	—	13	4	no	—
541	#124	—	26	2	no	—
542	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
543	#123	—	2	4	no	—
544	#123	—	26	4	no	—
545	#123	—	26	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
555	#121	—	26	1	no	—
556	#121	—	26	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
564	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
570	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	—	2	1	no	—
574	C₄×D₄	—	2	1	no	—
575	C₄×D₄	—	13	4	no	—
576	C₄×D₄	—	26	2	no	—
577	C₄×D₄	—	26	4	no	—
578	C₄×D₄	—	26	1	no	—
579	C₄×D₄	—	26	1	no	—
580	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	#117	—	2	2	no	—
583	#117	—	2	2	no	—
584	#117	—	2	4	no	—
585	#117	—	2	1	no	—
586	#117	—	26	2	no	—
587	#117	—	26	4	no	—
588	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
597	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	#107	—	13	2	no	—
599	#106	—	13	2	no	—
600	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
601	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
602	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
605	#103	—	13	4	no	—
606	#103	—	13	4	no	—
607	#103	—	13	2	no	—
608	#103	—	13	2	no	—
609	#103	—	13	2	no	—
610	#103	—	13	2	no	—
611	#103	—	13	2	no	—
612	#102	—	13	2	no	—
613	#102	—	13	2	no	—
614	#102	—	13	2	no	—
615	#97	—	13	2	no	—
616	#97	—	13	4	no	—
617	C₄×C₈	—	13	2	no	—
618	C₄×C₈	—	13	4	no	—
619	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
620	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
621	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
624	D₁₃	—	8	2	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	26	4	no	—
628	#41	—	26	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
637	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	13	2	no	—
643	C₂×D₄	—	26	2	no	—
644	C₂×D₄	—	26	1	no	—
645	C₂×D₄	—	26	1	no	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	26	8	no	—
659	Q₁₆	—	26	4	no	—
660	Q₁₆	—	52	4	no	—
661	Q₁₆	—	52	4	no	—
662	Q₁₆	—	52	2	no	—
663	Q₁₆	—	52	4	no	—
664	SD₁₆	—	26	4	no	—
665	SD₁₆	—	26	8	no	—
666	SD₁₆	—	52	2	no	—
667	SD₁₆	—	52	2	no	—
668	SD₁₆	—	52	4	no	—
669	D₈	—	52	2	no	—
670	M₁₆	—	13	4	no	—
671	M₁₆	—	26	2	no	—
672	C₂×C₈	—	13	2	no	—
673	C₂×C₈	—	13	2	no	—
674	C₂×C₈	—	13	2	no	—
675	C₂×C₈	—	13	2	no	—
676	C₂×C₈	—	26	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
696	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	26	2	no	—
721	C₄²	—	26	2	no	—
722	C₄²	—	26	4	no	—
723	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
727	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₁₃	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	26	2	no	—
731	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	1	no	—
735	Q₈	—	2	1	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	26	2	no	—
740	Q₈	—	26	2	no	—
741	Q₈	—	26	2	no	—
742	Q₈	—	26	2	no	—
743	Q₈	—	52	2	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	1	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	26	2	no	—
748	D₄	—	26	2	no	—
749	D₄	—	52	4	no	—
750	D₄	—	52	2	no	—
751	D₄	—	104	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	26	2	no	—
763	C₂×C₄	—	26	2	no	—
764	C₂×C₄	—	26	2	no	—
765	C₂×C₄	—	52	2	no	—
766	C₂×C₄	—	52	4	no	—
767	C₂×C₄	—	104	4	no	—
768	C₂×C₄	—	104	1	no	—
769	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	13	4	no	—
780	C₈	—	26	2	no	—
781	C₈	—	26	2	no	—
782	C₈	—	26	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	52	2	no	—
789	C₂²	—	52	2	no	—
790	C₂²	—	52	2	no	—
791	C₂²	#11719539	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	52	2	no	—
803	C₄	—	52	2	no	—
804	C₄	—	52	2	no	—
805	C₄	#11719539	1	2	yes	—
806	C₄	#11719543	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	104	2	no	—
812	C₂	C₂×#11719539	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3509	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13124291	C₂
hypercenter	#3509	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128703	C₂	semidirect
2. #13127911	C₂	semidirect
3. #13127885	C₂	semidirect
4. #13127867	C₂	semidirect
5. #13127863	C₂	semidirect
6. #13127839	C₂	semidirect
7. #13127832	C₂	semidirect
8. #13125327	C₂	semidirect
9. #13125293	C₂	semidirect
10. #13124382	C₂	semidirect
11. #13124366	C₂	semidirect
13. C₂×#11718751	C₂	semidirect
14. #13123785	C₂	semidirect
15. #13123679	C₂	semidirect
16. C₄×#88205	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3509	C₂	semidirect
322. #3509	D₁₃	semidirect
728. C₁₃	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128703	2
#13127911	2
#13127885	2
#13127867	2
#13127863	2
#13127839	2
#13127832	2
#13125327	2
#13125293	2
#13124382	2
#13124366	2
#13124291	2
C₂×#11718751	2
#13123785	2
#13123679	2
C₄×#88205	2
C₁₃×#3509	2
#61422	13