Subgroups — #41×#6104 #16744320

Order 3328.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13127467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13127179	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13126649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13126643	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#6104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13125411	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13124836	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#13124832	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#6104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	D₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₁₃×#546	—	2	3	no	—
23	D₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₁₃×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₁₃×#525	—	2	3	no	—
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×#6104	C₂²	1	3	yes	—
29	#11719282	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11719281	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11719260	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11719259	—	2	3	no	—
34	D₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11719229	—	2	3	no	—
36	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11718878	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#88072	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11718749	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11718748	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11718748	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11718739	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#11718734	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#11718733	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11718733	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11718731	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11718699	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718699	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718697	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11718694	C₂²	1	6	yes	complemented
52	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718676	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#11718676	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₄×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#6104	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#6104	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₄×#6104	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#6104	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#6104	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₄×#6104	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₄×#6104	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₄×#6104	C₂²	1	6	yes	complemented
65	D₄×#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
66	D₄×#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#11718668	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#11718668	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#11718628	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₂×#88049	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₂×#88047	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#11718586	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
76	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
77	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
83	#41×D₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×#6131	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#6129	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
88	C₂×#6127	—	2	3	no	—
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₁₃×#127	C₂³	1	3	yes	—
93	C₁₃×#124	—	2	3	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	6	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
100	C₁₃×#121	C₂³	1	6	yes	—
101	C₁₃×#120	—	2	6	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₁₃×#117	D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#6104	—	2	12	no	—
118	C₂×#6104	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#6104	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#6104	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#6104	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#88184	—	2	3	no	—
124	#88184	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#6103	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
129	#88151	—	2	3	no	—
130	#88151	—	2	3	no	—
131	#88149	—	2	3	no	—
132	#88149	—	2	3	no	—
133	#88140	—	2	6	no	—
134	#88136	—	2	6	no	—
135	#88129	—	2	3	no	—
136	#88128	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
138	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
139	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
140	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
142	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
144	#88123	C₂³	1	3	yes	—
145	#88072	C₂³	1	3	yes	—
146	#88072	C₂³	1	6	yes	—
147	#88072	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#88072	C₂³	1	3	yes	—
149	#88072	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
151	#88049	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#88049	C₂³	1	3	yes	—
153	#88049	C₂³	1	3	yes	—
154	#88049	C₂³	1	3	yes	—
155	#88049	C₂³	1	6	yes	—
156	#88047	C₂³	1	3	yes	—
157	#88047	C₂³	1	6	yes	—
158	#88047	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#88047	C₂³	1	3	yes	—
160	#88047	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×#1055	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×#1055	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#1055	C₂³	1	3	yes	—
167	D₈×#41	—	13	1	no	maximal, Sylow
168	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
169	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
170	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
171	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
172	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
173	C₁₃×#41	D₈	1	8	yes	complemented
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
198	#6131	—	4	4	no	—
199	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
200	#6129	—	4	12	no	—
201	D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
202	#6127	—	4	12	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
207	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
208	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#6104	—	2	6	no	—
233	#6104	—	2	6	no	—
234	#6104	—	2	6	no	—
235	#6104	—	4	6	no	—
236	#6104	#41	1	4	yes	direct product factor
237	#6103	—	2	1	no	—
238	#6103	—	2	3	no	—
239	#6103	—	2	3	no	—
240	#6103	—	2	3	no	—
241	#6103	—	2	6	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#1055	—	2	6	no	—
247	C₂×#1055	—	4	3	no	—
248	C₂×#1055	C₂⁴	1	3	yes	—
249	C₂×#1055	C₂⁴	1	3	yes	—
250	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	D₄×#41	—	13	1	no	—
253	D₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3391	—	13	1	no	—
255	Q₈×D₈	—	13	1	no	—
256	#3358	—	13	1	no	—
257	#3358	—	13	1	no	—
258	#3334	—	13	3	no	—
259	#3294	—	13	3	no	—
260	#3294	—	13	3	no	—
261	D₄×D₈	—	13	3	no	—
262	#3169	—	13	3	no	—
263	#3100	—	13	3	no	—
264	#3100	—	13	3	no	—
265	C₈×#41	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	13	3	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
279	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
280	D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
286	D₄×C₁₃	—	8	3	no	—
287	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
288	D₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
310	D₅₂	—	2	3	no	—
311	D₅₂	—	2	1	no	—
312	D₅₂	—	2	3	no	—
313	D₅₂	—	4	6	no	—
314	D₅₂	—	4	6	no	—
315	D₅₂	—	8	3	no	—
316	D₅₂	C₂×#41	1	2	yes	complemented
317	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
321	Dic₂₆	—	4	6	no	—
322	#1055	—	2	3	no	—
323	#1055	—	2	1	no	—
324	#1055	—	2	3	no	—
325	#1055	C₂×#41	1	2	yes	complemented
326	C₂²×#41	—	2	1	no	—
327	C₂²×#41	—	26	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	13	3	no	—
329	#550	—	13	1	no	—
330	#550	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
332	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#548	—	2	1	no	—
334	#548	—	26	1	no	—
335	#547	—	13	3	no	—
336	#547	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
337	#546	—	2	3	no	—
338	#546	—	26	3	no	—
339	D₄²	—	13	3	no	—
340	D₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
341	#532	—	13	3	no	—
342	#532	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
343	#525	—	2	3	no	—
344	#525	—	26	3	no	—
345	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
348	#500	—	13	3	no	—
349	#493	—	13	3	no	—
350	#486	—	13	3	no	—
351	#486	—	13	3	no	—
352	#480	—	13	6	no	—
353	#480	—	13	6	no	—
354	#474	—	13	3	no	—
355	#474	—	13	3	no	—
356	#474	—	13	3	no	—
357	#474	—	13	3	no	—
358	#466	—	13	6	no	—
359	#466	—	13	6	no	—
360	#459	—	13	3	no	—
361	#459	—	13	3	no	—
362	#459	—	13	3	no	—
363	#459	—	13	3	no	—
364	#447	—	13	6	no	—
365	#447	—	13	6	no	—
366	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
367	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
368	C₄×D₈	—	13	3	no	—
369	C₄×D₈	—	13	3	no	—
370	C₄×D₈	—	13	1	no	—
371	C₄×D₈	—	13	6	no	—
372	C₄×D₈	—	13	3	no	—
373	C₄×D₈	—	13	3	no	—
374	C₄×D₈	—	13	3	no	—
375	C₄×D₈	—	13	3	no	—
376	C₄×D₈	—	13	3	no	—
377	C₈×D₄	—	13	3	no	—
378	C₈×D₄	—	13	3	no	—
379	#431	—	13	3	no	—
380	C₂×#107	—	13	3	no	—
381	C₂×#102	—	13	3	no	—
382	C₂×#102	—	13	3	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
393	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
394	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
401	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
405	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
407	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
408	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
409	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
411	Dic₁₃	—	4	3	no	—
412	Dic₁₃	—	4	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	2	3	no	—
415	C₂×#41	—	2	3	no	—
416	C₂×#41	—	4	8	no	—
417	C₂×#41	—	26	1	no	—
418	C₂×#41	—	26	3	no	—
419	C₂×#41	—	26	3	no	—
420	C₂×#41	—	52	8	no	—
421	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
428	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
429	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
430	C₂×D₈	—	13	1	no	—
431	C₂×D₈	—	13	3	no	—
432	C₂×D₈	—	13	3	no	—
433	C₂×D₈	—	13	3	no	—
434	C₂×D₈	—	13	6	no	—
435	C₂×D₈	—	26	12	no	—
436	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
437	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
440	#127	—	13	3	no	—
441	#127	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
442	#124	—	2	3	no	—
443	#124	—	26	3	no	—
444	#123	—	2	6	no	—
445	#123	—	26	6	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
450	#121	—	2	3	no	—
451	#121	—	2	3	no	—
452	#121	—	2	3	no	—
453	#121	—	13	6	no	—
454	#121	—	26	3	no	—
455	#121	—	26	3	no	—
456	#121	—	26	3	no	—
457	#121	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
458	#120	—	2	6	no	—
459	#120	—	26	6	no	—
460	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	—	2	3	no	—
463	C₄×D₄	—	2	3	no	—
464	C₄×D₄	—	2	3	no	—
465	C₄×D₄	—	13	1	no	—
466	C₄×D₄	—	13	3	no	—
467	C₄×D₄	—	13	3	no	—
468	C₄×D₄	—	13	3	no	—
469	C₄×D₄	—	26	3	no	—
470	C₄×D₄	—	26	3	no	—
471	C₄×D₄	—	26	3	no	—
472	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
477	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
478	#117	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
484	#107	—	13	1	no	—
485	#107	—	13	3	no	—
486	#107	—	13	3	no	—
487	#107	—	13	3	no	—
488	#107	—	13	6	no	—
489	C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
490	C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
491	#102	—	13	1	no	—
492	#102	—	13	3	no	—
493	#102	—	13	3	no	—
494	#102	—	13	3	no	—
495	#102	—	13	6	no	—
496	#102	—	13	1	no	—
497	#102	—	13	3	no	—
498	#102	—	13	3	no	—
499	#102	—	13	3	no	—
500	#102	—	13	6	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
502	C₄×C₈	—	13	1	no	—
503	C₄×C₈	—	13	3	no	—
504	C₄×C₈	—	13	3	no	—
505	C₄×C₈	—	13	3	no	—
506	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
507	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
509	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
512	D₁₃	—	4	2	no	—
513	D₁₃	—	8	3	no	—
514	C₂⁴	—	2	3	no	—
515	C₂⁴	—	26	3	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	12	no	—
518	#41	—	4	12	no	—
519	#41	—	52	4	no	—
520	#41	—	52	12	no	—
521	#41	—	52	12	no	—
522	#41	#6104	1	8	yes	direct product factor
523	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
526	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	—	2	6	no	—
529	C₂×D₄	—	2	6	no	—
530	C₂×D₄	—	2	3	no	—
531	C₂×D₄	—	2	3	no	—
532	C₂×D₄	—	2	3	no	—
533	C₂×D₄	—	4	3	no	—
534	C₂×D₄	—	4	12	no	—
535	C₂×D₄	—	13	1	no	—
536	C₂×D₄	—	13	3	no	—
537	C₂×D₄	—	26	6	no	—
538	C₂×D₄	—	26	6	no	—
539	C₂×D₄	—	26	3	no	—
540	C₂×D₄	—	26	3	no	—
541	C₂×D₄	—	26	3	no	—
542	C₂×D₄	—	52	3	no	—
543	C₂×D₄	—	52	12	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
558	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
562	D₈	—	13	4	no	—
563	D₈	—	26	6	no	—
564	D₈	—	26	6	no	—
565	D₈	—	26	6	no	—
566	D₈	—	52	6	no	—
567	C₂×C₈	—	13	1	no	—
568	C₂×C₈	—	13	1	no	—
569	C₂×C₈	—	13	3	no	—
570	C₂×C₈	—	13	3	no	—
571	C₂×C₈	—	26	6	no	—
572	C₂×C₈	—	52	3	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
594	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₁₃	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	4	6	no	—
602	C₂³	—	4	6	no	—
603	C₂³	—	8	3	no	—
604	C₂³	—	26	1	no	—
605	C₂³	—	26	3	no	—
606	C₂³	—	52	6	no	—
607	C₂³	—	52	6	no	—
608	C₂³	—	104	3	no	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
610	Q₈	—	4	6	no	—
611	Q₈	—	52	6	no	—
612	Q₈	C₂×#6104	1	4	yes	complemented
613	D₄	—	2	3	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	3	no	—
616	D₄	—	4	6	no	—
617	D₄	—	4	12	no	—
618	D₄	—	4	6	no	—
619	D₄	—	8	3	no	—
620	D₄	—	13	2	no	—
621	D₄	—	26	3	no	—
622	D₄	—	26	1	no	—
623	D₄	—	26	3	no	—
624	D₄	—	52	6	no	—
625	D₄	—	52	12	no	—
626	D₄	—	52	6	no	—
627	D₄	—	104	3	no	—
628	D₄	C₂×#6104	1	12	yes	complemented
629	D₄	#41×D₁₃	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	3	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	3	no	—
634	C₂×C₄	—	4	3	no	—
635	C₂×C₄	—	4	6	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	4	6	no	—
640	C₂×C₄	—	26	1	no	—
641	C₂×C₄	—	26	3	no	—
642	C₂×C₄	—	52	6	no	—
643	C₂×C₄	—	52	2	no	—
644	C₂×C₄	—	52	6	no	—
645	C₂×C₄	—	52	6	no	—
646	C₂×C₄	—	52	6	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#6104	1	12	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	13	2	no	—
655	C₈	—	26	3	no	—
656	C₈	—	26	1	no	—
657	C₈	—	26	3	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	4	3	no	—
665	C₂²	—	4	3	no	—
666	C₂²	—	8	12	no	—
667	C₂²	—	26	2	no	—
668	C₂²	—	52	1	no	—
669	C₂²	—	52	1	no	—
670	C₂²	—	52	3	no	—
671	C₂²	—	52	3	no	—
672	C₂²	—	52	3	no	—
673	C₂²	—	104	12	no	—
674	C₂²	C₂²×#6104	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	3	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	3	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	3	no	—
681	C₄	—	52	1	no	—
682	C₄	—	52	3	no	—
683	C₄	C₂²×#6104	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#6104	1	6	yes	—
685	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	6	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	3	no	—
690	C₂	—	52	2	no	—
691	C₂	—	104	3	no	—
692	C₂	#41×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#13129607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	D₄×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13127808	C₂	semidirect
3. Q₈×#6104	C₂	semidirect
4. #13127471	C₂	semidirect
5. #13127467	C₂	semidirect
6. #13127179	C₂	semidirect
7. #13126649	C₂	semidirect
8. #13126643	C₂	semidirect
9. D₄×#6104	C₂	semidirect
10. #13125411	C₂	semidirect
11. #13124836	C₂	semidirect
12. #13124832	C₂	semidirect
13. #41×#1055	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
15. D₄×C₁₃×#41	C₂	semidirect
18. C₁₃×#550	C₂²	semidirect
19. D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#547	C₂²	semidirect
23. D₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
29. #11719282	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
32. #11719260	C₂²	semidirect
34. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
36. #11719182	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
38. #11718878	C₂²	semidirect
39. C₂×#88072	C₂²	semidirect
40. #11718749	C₂²	semidirect
41. #11718748	C₂²	semidirect
42. #11718748	C₂²	semidirect
43. #11718739	C₂²	semidirect
44. #11718734	C₂²	semidirect
45. #11718733	C₂²	semidirect
46. #11718733	C₂²	semidirect
47. #11718731	C₂²	semidirect
48. #11718699	C₂²	semidirect
49. #11718699	C₂²	semidirect
50. #11718697	C₂²	semidirect
51. #11718694	C₂²	semidirect
52. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
53. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
54. #11718676	C₂²	semidirect
55. #11718676	C₂²	semidirect
58. C₄×#6104	C₂²	semidirect
59. C₄×#6104	C₂²	semidirect
60. C₄×#6104	C₂²	semidirect
61. C₄×#6104	C₂²	semidirect
62. C₄×#6104	C₂²	semidirect
63. C₄×#6104	C₂²	semidirect
64. C₄×#6104	C₂²	semidirect
65. D₄×#1055	C₂²	semidirect
66. D₄×#1055	C₂²	semidirect
67. #11718668	C₂²	semidirect
68. #11718668	C₂²	semidirect
69. #11718628	C₂²	semidirect
70. C₂×#88049	C₂²	semidirect
71. C₂×#88047	C₂²	semidirect
72. #11718586	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
173. C₁₃×#41	D₈	semidirect
236. #6104	#41	direct (N × H)
253. D₄×#41	D₁₃	semidirect
279. Q₈×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
287. D₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
288. D₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
299. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
316. D₅₂	C₂×#41	semidirect
325. #1055	C₂×#41	semidirect
330. #550	C₂×D₁₃	semidirect
332. D₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
336. #547	C₂×D₁₃	semidirect
340. D₄²	C₂×D₁₃	semidirect
342. #532	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
522. #41	#6104	direct (N × H)
598. C₁₃	D₈×#41	semidirect
612. Q₈	C₂×#6104	semidirect
628. D₄	C₂×#6104	semidirect
629. D₄	#41×D₁₃	semidirect
647. C₂×C₄	C₂×#6104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₅₂	2
#13127808	2
Q₈×#6104	2
#13127471	2
#13127467	2
#13127179	2
#13126649	2
#13126643	2
D₄×#6104	2
#13125411	2
#13124836	2
#13124832	2
#41×#1055	2
C₂×C₄×#6104	2
D₄×C₁₃×#41	2
D₈×#41	13