Subgroups — #41×#6106 #16744331

Order 3328.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13127474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13127187	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13126701	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13126654	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#6106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13125396	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13124867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#13124840	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#6106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	Q₈×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
17	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#557	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₃×#554	—	2	3	no	—
21	C₁₃×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
22	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₁₃×#533	—	2	3	no	—
24	C₁₃×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₄×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×#6106	C₂²	1	3	yes	—
29	#11719282	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719281	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719260	C₂²	1	3	yes	—
33	#11719259	—	2	3	no	—
34	D₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
35	#11719229	—	2	3	no	—
36	#11719182	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
38	#11718888	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#88075	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11718749	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11718746	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11718745	C₂²	1	3	yes	—
43	#11718745	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#11718744	C₂²	1	3	yes	—
45	#11718744	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11718742	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11718740	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11718709	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718709	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718707	C₂²	1	6	yes	—
51	#11718704	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#11718688	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#11718688	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#6106	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#6106	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#6106	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#6106	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₄×#6106	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₄×#6106	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#6106	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₄×#6106	C₂²	1	3	yes	complemented
63	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	Q₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#11718681	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#11718681	C₂²	1	3	yes	complemented
67	D₄×#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
68	D₄×#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#11718629	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₂×#88049	C₂²	1	3	yes	—
71	C₂×#88048	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#11718586	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
76	#41×D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×#6131	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#6129	—	2	3	no	—
80	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂×#6127	—	2	3	no	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
86	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₁₃×#125	—	2	3	no	—
89	C₁₃×#125	—	2	3	no	—
90	C₁₃×#125	—	2	3	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₁₃×#117	—	2	3	no	—
111	C₁₃×#117	D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#6106	—	2	12	no	—
117	C₂×#6106	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#6106	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#6106	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#6106	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#6106	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#88184	—	2	3	no	—
123	#88184	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#6103	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
128	#88151	—	2	3	no	—
129	#88151	—	2	3	no	—
130	#88149	—	2	3	no	—
131	#88149	—	2	3	no	—
132	#88140	—	2	6	no	—
133	#88136	—	2	6	no	—
134	#88129	—	2	3	no	—
135	#88128	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
137	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
138	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
139	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
141	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
142	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
143	#88123	C₂³	1	3	yes	—
144	#88075	C₂³	1	3	yes	—
145	#88075	C₂³	1	6	yes	—
146	#88075	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#88075	C₂³	1	3	yes	—
148	#88075	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
150	#88049	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#88049	C₂³	1	3	yes	—
152	#88049	C₂³	1	3	yes	—
153	#88049	C₂³	1	3	yes	—
154	#88049	C₂³	1	6	yes	—
155	#88048	C₂³	1	3	yes	—
156	#88048	C₂³	1	6	yes	—
157	#88048	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#88048	C₂³	1	3	yes	—
159	#88048	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄×#1055	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×#1055	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#1055	C₂³	1	3	yes	—
166	SD₁₆×#41	—	13	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
168	C₁₃×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
184	#6131	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
186	#6129	—	4	12	no	—
187	D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
188	#6127	—	4	12	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
193	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
194	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
219	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
220	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
221	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#6106	—	2	6	no	—
226	#6106	—	2	6	no	—
227	#6106	—	2	6	no	—
228	#6106	—	4	6	no	—
229	#6106	#41	1	4	yes	direct product factor
230	#6103	—	2	1	no	—
231	#6103	—	2	3	no	—
232	#6103	—	2	3	no	—
233	#6103	—	2	3	no	—
234	#6103	—	2	6	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#1055	—	2	6	no	—
240	C₂×#1055	—	4	3	no	—
241	C₂×#1055	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₂×#1055	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	D₄×#41	—	13	1	no	—
247	#3392	—	13	1	no	—
248	Q₈×SD₁₆	—	13	1	no	—
249	#3362	—	13	1	no	—
250	#3359	—	13	1	no	—
251	#3335	—	13	3	no	—
252	#3298	—	13	3	no	—
253	#3295	—	13	3	no	—
254	D₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
255	#3167	—	13	3	no	—
256	#3103	—	13	3	no	—
257	#3101	—	13	3	no	—
258	C₈×#41	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	8	3	no	—
271	Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
272	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
273	D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
294	D₅₂	—	2	3	no	—
295	D₅₂	—	2	1	no	—
296	D₅₂	—	2	3	no	—
297	D₅₂	—	4	6	no	—
298	D₅₂	—	4	6	no	—
299	D₅₂	—	8	3	no	—
300	D₅₂	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
305	Dic₂₆	—	4	6	no	—
306	#1055	—	2	3	no	—
307	#1055	—	2	1	no	—
308	#1055	—	2	3	no	—
309	#1055	C₂×#41	1	2	yes	complemented
310	C₂²×#41	—	26	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	13	3	no	—
312	Q₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#557	—	2	1	no	—
314	#557	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#554	—	2	3	no	—
316	#554	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
317	#550	—	13	1	no	—
318	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
319	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
320	#548	—	26	1	no	—
321	#547	—	13	3	no	—
322	#546	—	26	3	no	—
323	D₄²	—	13	3	no	—
324	#533	—	2	3	no	—
325	#533	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
326	#532	—	13	3	no	—
327	#525	—	26	3	no	—
328	C₄×#41	—	2	1	no	—
329	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
331	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
332	#498	—	13	3	no	—
333	#492	—	13	3	no	—
334	#487	—	13	3	no	—
335	#486	—	13	3	no	—
336	#483	—	13	6	no	—
337	#481	—	13	6	no	—
338	#476	—	13	3	no	—
339	#476	—	13	3	no	—
340	#475	—	13	3	no	—
341	#475	—	13	3	no	—
342	#465	—	13	6	no	—
343	#465	—	13	6	no	—
344	#461	—	13	3	no	—
345	#461	—	13	3	no	—
346	#460	—	13	3	no	—
347	#460	—	13	3	no	—
348	#450	—	13	6	no	—
349	#448	—	13	6	no	—
350	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
351	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	13	3	no	—
361	C₈×D₄	—	13	3	no	—
362	C₈×D₄	—	13	3	no	—
363	#431	—	13	3	no	—
364	C₂×#106	—	13	3	no	—
365	C₂×#103	—	13	3	no	—
366	C₂×#102	—	13	3	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
370	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
378	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
386	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
387	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
388	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₃	—	4	3	no	—
391	Dic₁₃	—	4	1	no	—
392	C₂×#41	—	26	1	no	—
393	C₂×#41	—	26	3	no	—
394	C₂×#41	—	26	3	no	—
395	C₂×#41	—	52	8	no	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
399	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
401	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	13	3	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	13	3	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	13	3	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
408	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
409	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
415	#127	—	13	3	no	—
416	#125	—	2	3	no	—
417	#125	—	2	3	no	—
418	#125	—	2	3	no	—
419	#124	—	26	3	no	—
420	#123	—	26	6	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
427	#121	—	13	6	no	—
428	#121	—	26	3	no	—
429	#121	—	26	3	no	—
430	#121	—	26	3	no	—
431	#120	—	26	6	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
437	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	—	2	3	no	—
444	C₄×D₄	—	2	3	no	—
445	C₄×D₄	—	13	1	no	—
446	C₄×D₄	—	13	3	no	—
447	C₄×D₄	—	13	3	no	—
448	C₄×D₄	—	13	3	no	—
449	C₄×D₄	—	26	3	no	—
450	C₄×D₄	—	26	3	no	—
451	C₄×D₄	—	26	3	no	—
452	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
453	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
454	#117	—	2	3	no	—
455	#117	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
462	#106	—	13	1	no	—
463	#106	—	13	3	no	—
464	#106	—	13	3	no	—
465	#106	—	13	3	no	—
466	#106	—	13	6	no	—
467	C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
468	C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
469	#103	—	13	1	no	—
470	#103	—	13	3	no	—
471	#103	—	13	3	no	—
472	#103	—	13	3	no	—
473	#103	—	13	6	no	—
474	#102	—	13	1	no	—
475	#102	—	13	3	no	—
476	#102	—	13	3	no	—
477	#102	—	13	3	no	—
478	#102	—	13	6	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
480	C₄×C₈	—	13	1	no	—
481	C₄×C₈	—	13	3	no	—
482	C₄×C₈	—	13	3	no	—
483	C₄×C₈	—	13	3	no	—
484	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
485	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
488	D₁₃	—	4	2	no	—
489	D₁₃	—	8	3	no	—
490	C₂⁴	—	26	3	no	—
491	#41	—	52	4	no	—
492	#41	—	52	12	no	—
493	#41	—	52	12	no	—
494	#41	#6106	1	8	yes	direct product factor
495	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	13	1	no	—
505	C₂×D₄	—	13	3	no	—
506	C₂×D₄	—	26	6	no	—
507	C₂×D₄	—	26	6	no	—
508	C₂×D₄	—	26	3	no	—
509	C₂×D₄	—	26	3	no	—
510	C₂×D₄	—	26	3	no	—
511	C₂×D₄	—	52	3	no	—
512	C₂×D₄	—	52	12	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
525	SD₁₆	—	13	4	no	—
526	SD₁₆	—	26	6	no	—
527	SD₁₆	—	26	6	no	—
528	SD₁₆	—	26	6	no	—
529	SD₁₆	—	52	6	no	—
530	C₂×C₈	—	13	1	no	—
531	C₂×C₈	—	13	1	no	—
532	C₂×C₈	—	13	3	no	—
533	C₂×C₈	—	13	3	no	—
534	C₂×C₈	—	26	6	no	—
535	C₂×C₈	—	52	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
545	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
560	C₄²	—	2	3	no	—
561	C₄²	—	2	3	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	3	no	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
566	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₁₃	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂³	—	26	1	no	—
570	C₂³	—	26	3	no	—
571	C₂³	—	52	6	no	—
572	C₂³	—	52	6	no	—
573	C₂³	—	104	3	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	2	3	no	—
577	Q₈	—	2	3	no	—
578	Q₈	—	4	6	no	—
579	Q₈	—	8	3	no	—
580	Q₈	—	52	6	no	—
581	Q₈	C₂×#6106	1	4	yes	complemented
582	Q₈	#41×D₁₃	1	2	yes	complemented
583	D₄	—	13	2	no	—
584	D₄	—	26	3	no	—
585	D₄	—	26	1	no	—
586	D₄	—	26	3	no	—
587	D₄	—	52	6	no	—
588	D₄	—	52	12	no	—
589	D₄	—	52	6	no	—
590	D₄	—	104	3	no	—
591	D₄	C₂×#6106	1	12	yes	complemented
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	3	no	—
597	C₂×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂×C₄	—	4	3	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	8	3	no	—
601	C₂×C₄	—	26	1	no	—
602	C₂×C₄	—	26	3	no	—
603	C₂×C₄	—	52	6	no	—
604	C₂×C₄	—	52	2	no	—
605	C₂×C₄	—	52	6	no	—
606	C₂×C₄	—	52	6	no	—
607	C₂×C₄	—	52	6	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#6106	1	12	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	13	2	no	—
616	C₈	—	26	3	no	—
617	C₈	—	26	1	no	—
618	C₈	—	26	3	no	—
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	26	2	no	—
622	C₂²	—	52	1	no	—
623	C₂²	—	52	1	no	—
624	C₂²	—	52	3	no	—
625	C₂²	—	52	3	no	—
626	C₂²	—	52	3	no	—
627	C₂²	—	104	12	no	—
628	C₂²	C₂²×#6106	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	3	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	3	no	—
637	C₄	—	52	1	no	—
638	C₄	—	52	3	no	—
639	C₄	C₂²×#6106	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#6106	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	52	2	no	—
645	C₂	—	104	3	no	—
646	C₂	#41×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂³×#6106	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#13129607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₅₂	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127813	C₂	semidirect
3. Q₈×#6106	C₂	semidirect
4. #13127507	C₂	semidirect
5. #13127474	C₂	semidirect
6. #13127187	C₂	semidirect
7. #13126701	C₂	semidirect
8. #13126654	C₂	semidirect
9. D₄×#6106	C₂	semidirect
10. #13125396	C₂	semidirect
11. #13124867	C₂	semidirect
12. #13124840	C₂	semidirect
13. #41×#1055	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
15. Q₈×C₁₃×#41	C₂	semidirect
17. Q₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
22. D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
38. #11718888	C₂²	semidirect
39. C₂×#88075	C₂²	semidirect
40. #11718749	C₂²	semidirect
41. #11718746	C₂²	semidirect
43. #11718745	C₂²	semidirect
45. #11718744	C₂²	semidirect
46. #11718742	C₂²	semidirect
47. #11718740	C₂²	semidirect
48. #11718709	C₂²	semidirect
49. #11718709	C₂²	semidirect
51. #11718704	C₂²	semidirect
52. #11718688	C₂²	semidirect
53. #11718688	C₂²	semidirect
58. C₄×#6106	C₂²	semidirect
59. C₄×#6106	C₂²	semidirect
60. C₄×#6106	C₂²	semidirect
61. C₄×#6106	C₂²	semidirect
62. C₄×#6106	C₂²	semidirect
63. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
64. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
65. #11718681	C₂²	semidirect
66. #11718681	C₂²	semidirect
67. D₄×#1055	C₂²	semidirect
68. D₄×#1055	C₂²	semidirect
69. #11718629	C₂²	semidirect
71. C₂×#88048	C₂²	semidirect
72. #11718586	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
168. C₁₃×#41	SD₁₆	semidirect
229. #6106	#41	direct (N × H)
245. Q₈×#41	D₁₃	semidirect
271. Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
272. Q₈×C₁₃	C₂×#41	semidirect
273. D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
283. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
309. #1055	C₂×#41	semidirect
312. Q₈²	C₂×D₁₃	semidirect
314. #557	C₂×D₁₃	semidirect
316. #554	C₂×D₁₃	semidirect
319. D₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
325. #533	C₂×D₁₃	semidirect
330. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
494. #41	#6106	direct (N × H)
568. C₁₃	SD₁₆×#41	semidirect
581. Q₈	C₂×#6106	semidirect
582. Q₈	#41×D₁₃	semidirect
591. D₄	C₂×#6106	semidirect
608. C₂×C₄	C₂×#6106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₅₂	2
#13127813	2
Q₈×#6106	2
#13127507	2
#13127474	2
#13127187	2
#13126701	2
#13126654	2
D₄×#6106	2
#13125396	2
#13124867	2
#13124840	2
#41×#1055	2
C₂×C₄×#6106	2
Q₈×C₁₃×#41	2
SD₁₆×#41	13