Finite Group Databasebeta

← #16744336

Subgroups — #16744336

Order 3328.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6131C211yesmaximal, characteristic
3#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127196C213yesmaximal, complemented
7#13126700C213yesmaximal, complemented
8#13126662C213yesmaximal, complemented
9#13126535C213yesmaximal, complemented
10#13125398C213yesmaximal, complemented
11#13124869C213yesmaximal, complemented
12#13124843C213yesmaximal, complemented
13C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D13C213yesmaximal, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719522—21no—
20C2×SD16×D13C2213yes—
21#11719433C2213yescomplemented
22#11719432C2213yescomplemented
23#11719431C2213yes—
24#11719430C2213yes—
25#11719395—23no—
26#11719393—23no—
27#11719335—23no—
28#11719332—23no—
29#11719284C2213yescomplemented
30#11719282C2211yescharacteristic
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D13C2213yescomplemented
34#11719274—21no—
35Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
36D4×D52C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#487C2213yescomplemented
39C13×#475C2213yescomplemented
40C13×#461C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yes—
43#11718830C2216yes—
44SD16×Dic13C2213yes—
45#11718755C2213yescomplemented
46#11718746C2213yescomplemented
47#11718744C2213yescomplemented
48#11718740C2213yescomplemented
49#11718688C2213yescomplemented
50C4×#6106C2213yescomplemented
51Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6105C2213yes—
53#11718669C2213yes—
54#11718524C2216yescomplemented
55D13×#106C2213yescomplemented
56#11718513C2213yescomplemented
57#11718509C2213yescomplemented
58#11718503C2213yescomplemented
59#11718495C2213yescomplemented
60#11718494C2213yescomplemented
61#11718468C2216yescomplemented
62#11718468C2216yescomplemented
63#11718467C2216yescomplemented
64#11718466C2216yescomplemented
65D13×#103C2213yescomplemented
66#11718449C2213yescomplemented
67#11718449C2216yescomplemented
68D13×#102C2213yes—
69#11718419C2211yescharacteristic
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C8×D52C2213yescomplemented
73C4×C8×D13C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—23no—
77C2×#6131—23no—
78C2×#6131—48no—
79C2×#6131D411yescharacteristic
80C2×Q8×D13C2313yes—
81C2×D4×D13C2313yes—
82C22×D52—23no—
83C22×C4×D13—23no—
84C2×C13×SD16C2313yes—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#125—23no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2313yes—
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88201—23no—
94#88200—23no—
95#88200C2316yes—
96Q8×Dic13—21no—
97Q8×Dic13D411yescharacteristic
98Q8×Dic13C2313yes—
99C2×#6106C2313yes—
100C2×#6106C2316yes—
101D4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6105C2311yescharacteristic
103#88184—23no—
104C4×C22⋊D13—23no—
105SD16×D13—212no—
106C2×#6095C2313yes—
107C2×C8×D13C2313yes—
108C2×C8×D13C2313yes—
109#88151—23no—
110#88150—26no—
111#88150—26no—
112#88149—23no—
113#88149—23no—
114#88149C2316yes—
115#88148—26no—
116#88147—23no—
117#88147—23no—
118#88147D413yes—
119#88147C2313yes—
120#88146—23no—
121#88146D413yes—
122C4⋊C4×D13—23no—
123C4⋊C4×D13C2313yes—
124C4⋊C4×D13C2313yes—
125#88144—23no—
126#88142—23no—
127#88142—23no—
128#88141—23no—
129#88141—23no—
130#88141C2311yescharacteristic
131#88136—26no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88128C2313yes—
135C4×D52—23no—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138C42×D13—23no—
139C42×D13C2313yes—
140#88124—23no—
141#88123C2313yes—
142C4×Dic26—23no—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×#106C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#103C2316yes—
148C13×#102C2311yescharacteristic
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88072C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88061C2316yes—
154#88060C2316yes—
155#88057C2313yes—
156#88056C2311yescharacteristic
157C8×Dic13C2311yescharacteristic
158C8×Dic13C2313yes—
159#88050C2313yes—
160#88049C2313yes—
161#88048C2316yes—
162#88048C2311yescharacteristic
163#88048C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166SD16×#41—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13C2411yescharacteristic
173C22×C4×C13—23no—
174C2×C22⋊D13—23no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—44no—
177#6131—412no—
178#6131—412no—
179#6131SD1618yescomplemented
180Q8×D13—26no—
181Q8×D13—43no—
182D4×D13—26no—
183D4×D13—43no—
184C2×D52—26no—
185C2×D52—23no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52—412no—
188C2×D52C2×D413yes—
189C2×D52C2413yes—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×C4×D13—23no—
195C2×C4×D13—412no—
196C2×C4×D13C2×D413yes—
197C2×C4×D13C2×D413yes—
198C2×C4×D13C2413yes—
199C2×Dic26—23no—
200C2×Dic26—23no—
201C2×Dic26C2411yescharacteristic
202C13×SD16—26no—
203C2×C8×C13C2411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2413yes—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4—23no—
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4C2×D413yes—
210C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2413yes—
212C13×C22⋊C4—23no—
213C42×C13—23no—
214C42×C13C2413yes—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6106—26no—
217#6106—46no—
218#6105#4114yescomplemented
219#6103—26no—
220#6103—23no—
221#6103—23no—
222#6103—26no—
223#6103C2×D416yes—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13C2×D413yes—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
229#6101—23no—
230#6101—21no—
231#6101—23no—
232#6101—26no—
233#6101—23no—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13C2×D413yes—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2411yescharacteristic
240C2×#1055C2413yes—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242#6095—26no—
243C8×D13—26no—
244C8×D13—43no—
245Q8×#41—131no—
246D4×#41—131no—
247#3392—131no—
248Q8×SD16—131no—
249#3362—131no—
250#3359D1311yescharacteristic, complemented
251#3335—133no—
252#3298—133no—
253#3295—133no—
254D4×SD16—133no—
255#3167—133no—
256#3103—133no—
257#3101—133no—
258C8×#41—131no—
259C2×C4×SD16—133no—
260C23×C13—21no—
261C22×D13—23no—
262C22×D13—46no—
263C22×D13—46no—
264C22×D13—83no—
265C22×D13C22×D413yes—
266Q8×C13—23no—
267Q8×C13—23no—
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13C2×SD1614yescomplemented
270D4×C13—21no—
271D4×C13C2×#4112yes—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—23no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—46no—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C2511yescharacteristic
279C22⋊D13—46no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—23no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic13C22×D413yes—
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287D52—23no—
288D52—23no—
289D52—412no—
290D52—46no—
291D52—83no—
292D52C2×SD16112yescomplemented
293C4×D13—23no—
294C4×D13—23no—
295C4×D13—43no—
296C4×D13—46no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299C4×D13—46no—
300C4×D13—83no—
301C4×D13C2×SD16112yescomplemented
302Dic26—21no—
303Dic26—46no—
304Dic26—83no—
305Dic26C2×#4112yescomplemented
306C8×C13—23no—
307C8×C13—21no—
308#1055—23no—
309#1055C2×#4112yescomplemented
310C22×#41—261no—
311C22×SD16—133no—
312Q82—131no—
313#557—261no—
314#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#554—133no—
316#554—263no—
317#550—131no—
318D4×Q8—133no—
319D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
320#548—261no—
321#547—133no—
322#546—263no—
323D42—133no—
324#533—133no—
325#533—263no—
326#532—133no—
327#525—263no—
328C4×#41—131no—
329C4×#41—261no—
330C2×C4×Q8—133no—
331C2×C4×D4—133no—
332#498—133no—
333#492—133no—
334#487C2×D1313yescomplemented
335#486—133no—
336#483—136no—
337#481—136no—
338#476—133no—
339#476—133no—
340#475—133no—
341#475C2×D1313yescomplemented
342#465—136no—
343#465—136no—
344#461—133no—
345#461C2×D1313yes—
346#460—133no—
347#460—133no—
348#450—136no—
349#448—136no—
350C8×Q8—131no—
351C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—133no—
353C4×SD16—133no—
354C4×SD16—133no—
355C4×SD16—133no—
356C4×SD16—136no—
357C4×SD16—133no—
358C4×SD16—131no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16C2×D1313yes—
361C8×D4—133no—
362C8×D4—133no—
363#431—133no—
364C2×#106—133no—
365C2×#103—133no—
366C2×#102—133no—
367C2×C4×C8—133no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13C23×D411yescharacteristic
372C2×D13—23no—
373C2×D13—23no—
374C2×D13—43no—
375C2×D13—43no—
376C2×D13—43no—
377C2×D13—812no—
378C2×D13C22×SD1616yes—
379C4×C13—23no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—43no—
382C4×C13—43no—
383C4×C13C22×SD1616yes—
384C4×C13C22×#4111yescharacteristic
385C4×C13#58511yescharacteristic
386Dic13—21no—
387Dic13—22no—
388Dic13—23no—
389Dic13—43no—
390Dic13—41no—
391Dic13C22×SD1612yes—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—263no—
394C2×#41—263no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—528no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—133no—
399C22×D4—133no—
400C22×D4—263no—
401C23×C4—263no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—133no—
404C2×SD16—136no—
405C2×SD16—133no—
406C2×SD16—2612no—
407C2×SD16C22×D1313yes—
408C22×C8—133no—
409C22×C8—133no—
410C4⋊Q8—133no—
411C4⋊Q8—263no—
412C4⋊Q8—263no—
413C4⋊Q8C22×D1313yes—
414C4⋊Q8C22×D1313yes—
415#127—133no—
416#125—23no—
417#125—263no—
418#125—263no—
419#124—263no—
420#123—266no—
421C22⋊Q8—23no—
422C22⋊Q8—136no—
423C22⋊Q8—266no—
424C22⋊Q8—266no—
425C22⋊Q8—263no—
426C22⋊Q8—263no—
427#121—136no—
428#121—263no—
429#121—263no—
430#121—263no—
431#120—266no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8—133no—
435C4×Q8—131no—
436C4×Q8—133no—
437C4×Q8—263no—
438C4×Q8—263no—
439C4×Q8—263no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8C22×D1313yes—
442C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
443C4×D4—133no—
444C4×D4—131no—
445C4×D4—133no—
446C4×D4—133no—
447C4×D4—133no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4C22×D1313yes—
454#117—133no—
455#117—263no—
456C2×C4⋊C4—133no—
457C2×C4⋊C4—133no—
458C2×C4⋊C4—263no—
459C2×C22⋊C4—263no—
460C2×C42—133no—
461C2×C42—263no—
462#106—133no—
463#106—131no—
464#106—133no—
465#106—136no—
466#106C22×D1313yes—
467C4⋊C8—133no—
468C4⋊C8C22×D1313yes—
469#103—133no—
470#103—131no—
471#103—133no—
472#103C22×D1313yes—
473#103C22×D1316yes—
474#102—133no—
475#102—133no—
476#102—136no—
477#102—133no—
478#102C22×D1311yescharacteristic
479C22⋊C8—136no—
480C4×C8—131no—
481C4×C8—133no—
482C4×C8—133no—
483C4×C8C22×D1313yes—
484C2×C13—42no—
485C2×C13D4×#4111yescharacteristic
486C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
487C2×C13#358411yescharacteristic
488D13—26no—
489D13—83no—
490C24—263no—
491#41—138no—
492#41—5212no—
493#41—5212no—
494#41—524no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—263no—
499C2×Q8—263no—
500C2×Q8—266no—
501C2×Q8—523no—
502C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
503C2×Q8C23×D1313yes—
504C2×D4—133no—
505C2×D4—133no—
506C2×D4—266no—
507C2×D4—263no—
508C2×D4—266no—
509C2×D4—263no—
510C2×D4—263no—
511C2×D4—5212no—
512C2×D4—523no—
513C2×D4C23×D1311yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—133no—
516C22×C4—133no—
517C22×C4—133no—
518C22×C4—263no—
519C22×C4—263no—
520C22×C4—263no—
521C22×C4—263no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—263no—
524C22×C4—5212no—
525SD16—26no—
526SD16—134no—
527SD16—266no—
528SD16—266no—
529SD16—526no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—133no—
532C2×C8—266no—
533C2×C8—523no—
534C2×C8C23×D1311yescharacteristic
535C2×C8C23×D1313yes—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—23no—
540C4⋊C4—133no—
541C4⋊C4—133no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—263no—
544C4⋊C4—263no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—263no—
547C4⋊C4—266no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4D4×D1313yes—
551C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D1313yes—
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—136no—
555C22⋊C4—263no—
556C22⋊C4—266no—
557C22⋊C4—266no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—263no—
560C42—23no—
561C42—133no—
562C42—133no—
563C42—131no—
564C42—261no—
565C42—263no—
566C42—263no—
567C42C23×D1313yes—
568C13SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—133no—
571C23—263no—
572C23—526no—
573C23—526no—
574C23—1043no—
575Q8—23no—
576Q8—23no—
577Q8—46no—
578Q8—132no—
579Q8—261no—
580Q8—526no—
581Q8—1043no—
582Q8SD16×D1314yescomplemented
583D4—21no—
584D4—1312no—
585D4—263no—
586D4—263no—
587D4—5212no—
588D4—526no—
589D4—526no—
590D4—1043no—
591D4#41×D1312yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—1312no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—133no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—263no—
602C2×C4—263no—
603C2×C4—263no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—523no—
606C2×C4—526no—
607C2×C4—526no—
608C2×C4—526no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—526no—
611C2×C4—1043no—
612C2×C4C2×D4×D1313yes—
613C2×C4C2×D4×D1313yes—
614C2×C4C24×D1311yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—132no—
618C8—263no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—136no—
623C22—263no—
624C22—263no—
625C22—523no—
626C22—523no—
627C22—523no—
628C22—10412no—
629C22C22×D4×D1311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—43no—
632C4—43no—
633C4—41no—
634C4—132no—
635C4—263no—
636C4—262no—
637C4—261no—
638C4—521no—
639C4—523no—
640C4C2×SD16×D1316yes—
641C4C2×#41×D1311yescharacteristic
642C4#1171965211yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—266no—
645C2—1043no—
646C2#1312832511yescharacteristic
647C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
648C2#1312960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalD4×#6131C2
hypercenter#3359D13
hypocenterC13SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128418C2semidirect
3. #13127813C2semidirect
4. Q8×#6105C2semidirect
5. #13127508C2semidirect
6. #13127196C2semidirect
7. #13126700C2semidirect
8. #13126662C2semidirect
9. #13126535C2semidirect
10. #13125398C2semidirect
11. #13124869C2semidirect
12. #13124843C2semidirect
13. C8×#6131C2semidirect
14. C4×SD16×D13C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
21. #11719433C22semidirect
22. #11719432C22semidirect
29. #11719284C22semidirect
33. C4×Q8×D13C22semidirect
35. Q8×Dic26C22semidirect
38. C13×#487C22semidirect
39. C13×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718755C22semidirect
46. #11718746C22semidirect
47. #11718744C22semidirect
48. #11718740C22semidirect
49. #11718688C22semidirect
50. C4×#6106C22semidirect
51. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718524C22semidirect
55. D13×#106C22semidirect
56. #11718513C22semidirect
57. #11718509C22semidirect
58. #11718503C22semidirect
59. #11718495C22semidirect
60. #11718494C22semidirect
61. #11718468C22semidirect
62. #11718468C22semidirect
63. #11718467C22semidirect
64. #11718466C22semidirect
65. D13×#103C22semidirect
66. #11718449C22semidirect
67. #11718449C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. C8×D52C22semidirect
73. C4×C8×D13C22semidirect
179. #6131SD16semidirect
218. #6105#41semidirect
250. #3359D13semidirect
269. Q8×C13C2×SD16semidirect
292. D52C2×SD16semidirect
301. C4×D13C2×SD16semidirect
305. Dic26C2×#41semidirect
309. #1055C2×#41semidirect
314. #557C2×D13semidirect
334. #487C2×D13semidirect
341. #475C2×D13semidirect
351. C8×Q8C2×D13semidirect
568. C13SD16×#41semidirect
582. Q8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284182
D4×#61312
#131278132
Q8×#61052
#131275082
#131271962
#131267002
#131266622
#131265352
#131253982
#131248692
#131248432
C8×#61312
C4×SD16×D132
C13×#33592
SD16×#4113