Subgroups — #16744356

Order 3328.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13127205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13126558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13126523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13124845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#88158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719533	—	2	2	no	—
20	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719289	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719286	—	2	2	no	—
24	#11719284	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719268	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719263	—	2	2	no	—
27	#11719261	—	2	4	no	—
28	#11719256	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719255	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719246	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719233	—	2	4	no	—
32	D₁₃×#117	—	2	2	no	—
33	#11719184	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718775	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718774	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718767	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718508	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718506	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718505	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718503	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718503	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718502	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718502	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718490	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718395	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718394	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718392	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718384	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718382	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718358	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#11718344	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#88200	—	2	2	no	—
108	#88200	—	2	2	no	—
109	#88192	—	2	2	no	—
110	#88192	—	2	2	no	—
111	#88191	—	2	4	no	—
112	#88189	—	2	4	no	—
113	#88184	C₂³	1	4	yes	—
114	#88183	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#6103	—	2	2	no	—
119	#88180	—	2	2	no	—
120	#88180	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#88178	—	2	2	no	—
123	#88178	C₂³	1	4	yes	—
124	#88178	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
127	#88158	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
134	#88152	—	2	4	no	—
135	#88150	—	2	4	no	—
136	#88148	—	2	4	no	—
137	#88146	—	2	2	no	—
138	#88146	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	#88143	—	2	4	no	—
142	#88139	—	2	4	no	—
143	#88138	—	2	4	no	—
144	#88137	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	#88133	—	2	4	no	—
147	#88131	—	2	4	no	—
148	#88130	—	2	4	no	—
149	#88129	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
157	#88126	—	2	4	no	—
158	#88126	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
160	#88124	—	2	2	no	—
161	#88124	C₂³	1	4	yes	—
162	#88123	C₂³	1	2	yes	—
163	#88123	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88061	C₂³	1	4	yes	—
183	#88061	C₂³	1	2	yes	—
184	#88061	C₂³	1	2	yes	—
185	#88061	C₂³	1	2	yes	—
186	#88061	C₂³	1	2	yes	—
187	#88058	C₂³	1	2	yes	—
188	#88058	C₂³	1	2	yes	—
189	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88058	C₂³	1	2	yes	—
192	#88057	C₂³	1	4	yes	—
193	#88057	C₂³	1	4	yes	—
194	#88056	C₂³	1	4	yes	—
195	#88056	C₂³	1	4	yes	—
196	#88056	C₂³	1	4	yes	—
197	#88056	C₂³	1	4	yes	—
198	#61427	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	#6127	—	2	8	no	—
214	#6127	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	#6103	—	2	2	no	—
257	#6103	—	2	4	no	—
258	#6103	—	2	4	no	—
259	#6103	—	2	4	no	—
260	#6103	—	2	2	no	—
261	#6103	—	2	2	no	—
262	#6103	—	2	2	no	—
263	#6103	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#6101	—	2	4	no	—
272	#6101	—	2	4	no	—
273	#6101	—	2	4	no	—
274	#6101	—	2	4	no	—
275	#6101	—	2	4	no	—
276	#6101	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₂	—	2	4	no	—
281	Dic₅₂	—	4	2	no	—
282	D₁₀₄	—	2	4	no	—
283	D₁₀₄	—	2	2	no	—
284	D₁₀₄	#41	1	4	yes	complemented
285	#6095	—	2	8	no	—
286	#6095	—	4	4	no	—
287	#3475	—	13	2	no	—
288	#3393	—	13	1	no	—
289	#3380	—	13	1	no	—
290	#3360	—	13	2	no	—
291	#3341	—	13	1	no	—
292	#3336	—	13	2	no	—
293	#3303	—	13	2	no	—
294	#3296	—	13	4	no	—
295	#3283	—	13	1	no	—
296	#3280	—	13	2	no	—
297	#3170	—	13	1	no	—
298	#3168	—	13	2	no	—
299	#3102	—	13	4	no	—
300	#3101	—	13	2	no	—
301	C₈×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄×#135	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
304	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
311	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
313	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
338	D₅₂	—	2	2	no	—
339	D₅₂	—	2	2	no	—
340	D₅₂	—	2	2	no	—
341	D₅₂	—	4	4	no	—
342	D₅₂	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
344	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
349	Dic₂₆	—	2	4	no	—
350	Dic₂₆	—	2	4	no	—
351	Dic₂₆	—	8	2	no	—
352	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×#135	—	13	2	no	—
359	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
360	#556	—	13	2	no	—
361	#555	—	13	2	no	—
362	#554	—	13	2	no	—
363	#553	—	26	2	no	—
364	#552	—	13	4	no	—
365	#552	—	26	2	no	—
366	#551	—	26	4	no	—
367	#547	—	13	2	no	—
368	#546	—	13	4	no	—
369	#533	—	13	2	no	—
370	#529	—	13	4	no	—
371	#529	—	26	4	no	—
372	#525	—	26	2	no	—
373	C₄×#41	—	13	4	no	—
374	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
376	C₂×#117	—	26	2	no	—
377	#500	—	13	1	no	—
378	#499	—	13	2	no	—
379	#495	—	13	2	no	—
380	#494	—	13	1	no	—
381	#488	—	13	4	no	—
382	#487	—	13	2	no	—
383	#485	—	13	4	no	—
384	#483	—	13	4	no	—
385	#482	—	13	4	no	—
386	#479	—	13	4	no	—
387	#478	—	13	4	no	—
388	#476	—	13	2	no	—
389	#476	—	13	2	no	—
390	#467	—	13	2	no	—
391	#467	—	13	2	no	—
392	#467	—	13	2	no	—
393	#466	—	13	2	no	—
394	#465	—	13	4	no	—
395	#464	—	13	4	no	—
396	#463	—	13	4	no	—
397	#461	—	13	2	no	—
398	#461	—	13	2	no	—
399	#452	—	13	4	no	—
400	#450	—	13	4	no	—
401	#449	—	13	4	no	—
402	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
410	C₄×D₈	—	13	1	no	—
411	C₄×D₈	—	13	2	no	—
412	C₄×D₈	—	13	2	no	—
413	C₄×D₈	—	13	1	no	—
414	C₄×D₈	—	13	2	no	—
415	C₄×D₈	—	13	1	no	—
416	C₄×D₈	—	13	1	no	—
417	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
423	#427	—	13	2	no	—
424	C₂×#107	—	13	1	no	—
425	#416	—	13	4	no	—
426	C₂×#102	—	13	2	no	—
427	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
429	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
435	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
443	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
450	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
453	Dic₁₃	—	4	4	no	—
454	Dic₁₃	—	4	4	no	—
455	Dic₁₃	—	4	2	no	—
456	Dic₁₃	—	4	2	no	—
457	C₂×#41	—	13	4	no	—
458	C₂×#41	D₅₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
461	#135	—	26	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
466	C₂×D₈	—	13	1	no	—
467	C₂×D₈	—	13	2	no	—
468	C₂×D₈	—	13	1	no	—
469	C₂×D₈	—	26	4	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
476	#126	—	26	4	no	—
477	#126	—	26	4	no	—
478	#126	—	26	4	no	—
479	#125	—	13	4	no	—
480	#125	—	26	4	no	—
481	#125	—	26	2	no	—
482	#124	—	13	4	no	—
483	#124	—	26	4	no	—
484	#123	—	26	4	no	—
485	#123	—	26	4	no	—
486	#123	—	26	4	no	—
487	#123	—	26	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
494	#121	—	13	4	no	—
495	#121	—	26	2	no	—
496	#121	—	26	2	no	—
497	#121	—	26	4	no	—
498	#120	—	26	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
502	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₄	—	13	2	no	—
505	C₄×D₄	—	13	2	no	—
506	C₄×D₄	—	13	2	no	—
507	C₄×D₄	—	13	2	no	—
508	C₄×D₄	—	13	4	no	—
509	C₄×D₄	—	26	4	no	—
510	C₄×D₄	—	26	4	no	—
511	C₄×D₄	—	26	4	no	—
512	C₄×D₄	—	26	2	no	—
513	C₄×D₄	—	26	2	no	—
514	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
515	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	#117	—	13	4	no	—
519	#117	—	26	2	no	—
520	#117	—	26	2	no	—
521	#117	—	26	2	no	—
522	#117	—	26	4	no	—
523	#117	—	26	4	no	—
524	#117	—	26	4	no	—
525	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
526	#117	D₅₂	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
535	#107	—	13	1	no	—
536	#107	—	13	1	no	—
537	#107	—	13	2	no	—
538	#107	—	13	2	no	—
539	#107	—	13	2	no	—
540	#106	—	13	4	no	—
541	#106	—	13	4	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
546	#103	—	13	4	no	—
547	#103	—	13	4	no	—
548	#103	—	13	4	no	—
549	#103	—	13	4	no	—
550	#102	—	13	2	no	—
551	#102	—	13	2	no	—
552	#102	—	13	2	no	—
553	#102	—	13	2	no	—
554	#102	—	13	4	no	—
555	#102	—	13	4	no	—
556	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
567	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
568	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
571	D₁₃	—	4	4	no	—
572	D₁₃	—	8	2	no	—
573	C₂⁴	—	26	2	no	—
574	#41	—	2	4	no	—
575	#41	—	26	8	no	—
576	#41	—	52	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	13	2	no	—
581	C₂×D₄	—	13	2	no	—
582	C₂×D₄	—	26	4	no	—
583	C₂×D₄	—	26	4	no	—
584	C₂×D₄	—	26	4	no	—
585	C₂×D₄	—	26	2	no	—
586	C₂×D₄	—	52	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
603	Q₁₆	—	26	4	no	—
604	Q₁₆	—	52	2	no	—
605	SD₁₆	—	26	8	no	—
606	SD₁₆	—	52	4	no	—
607	D₈	—	13	4	no	—
608	D₈	—	26	4	no	—
609	D₈	—	26	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	4	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
651	C₄²	—	26	4	no	—
652	C₄²	—	26	4	no	—
653	C₄²	—	26	4	no	—
654	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₁₃	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂³	—	26	2	no	—
663	C₂³	—	26	2	no	—
664	C₂³	—	52	4	no	—
665	C₂³	—	52	4	no	—
666	C₂³	—	104	2	no	—
667	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	26	4	no	—
671	Q₈	—	26	4	no	—
672	Q₈	—	104	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	13	4	no	—
676	D₄	—	26	2	no	—
677	D₄	—	26	2	no	—
678	D₄	—	26	2	no	—
679	D₄	—	52	4	no	—
680	D₄	—	52	8	no	—
681	D₄	—	104	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	26	2	no	—
690	C₂×C₄	—	26	4	no	—
691	C₂×C₄	—	26	4	no	—
692	C₂×C₄	—	26	2	no	—
693	C₂×C₄	—	52	8	no	—
694	C₂×C₄	—	52	4	no	—
695	C₂×C₄	—	52	4	no	—
696	C₂×C₄	—	52	4	no	—
697	C₂×C₄	—	52	4	no	—
698	C₂×C₄	—	52	4	no	—
699	C₂×C₄	—	104	4	no	—
700	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	complemented
701	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	26	4	no	—
722	C₂²	—	52	2	no	—
723	C₂²	—	52	2	no	—
724	C₂²	—	52	2	no	—
725	C₂²	—	52	2	no	—
726	C₂²	—	52	2	no	—
727	C₂²	—	104	8	no	—
728	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	52	2	no	—
737	C₄	—	52	2	no	—
738	C₄	—	52	4	no	—
739	C₄	—	52	4	no	—
740	C₄	C₂×#88158	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#88158	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	52	4	no	—
747	C₂	—	104	2	no	—
748	C₂	#41×D₅₂	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂²×#88158	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#13129610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128400	C₂	semidirect
2. #13127825	C₂	semidirect
3. #13127704	C₂	semidirect
4. #13127487	C₂	semidirect
5. #13127259	C₂	semidirect
6. #13127205	C₂	semidirect
7. #13126765	C₂	semidirect
8. #13126673	C₂	semidirect
9. #13126558	C₂	semidirect
10. #13126523	C₂	semidirect
11. #13125422	C₂	semidirect
12. #13125406	C₂	semidirect
13. #13124856	C₂	semidirect
14. #13124845	C₂	semidirect
15. C₄×#88158	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
17. C₈×C₁₃×#41	C₂	semidirect
22. #11719289	C₂²	semidirect
24. #11719284	C₂²	semidirect
25. #11719268	C₂²	semidirect
28. #11719256	C₂²	semidirect
33. #11719184	C₂²	semidirect
34. C₄×#6127	C₂²	semidirect
37. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
38. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
41. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
42. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
49. #11718777	C₂²	semidirect
51. #11718775	C₂²	semidirect
52. #11718774	C₂²	semidirect
54. #11718767	C₂²	semidirect
56. #11718508	C₂²	semidirect
57. #11718506	C₂²	semidirect
59. #11718503	C₂²	semidirect
60. #11718503	C₂²	semidirect
61. #11718502	C₂²	semidirect
62. #11718502	C₂²	semidirect
63. #11718490	C₂²	semidirect
64. #11718398	C₂²	semidirect
66. #11718394	C₂²	semidirect
68. #11718384	C₂²	semidirect
70. #11718360	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
72. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
73. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
74. #11718358	C₂²	semidirect
83. C₄×#6095	C₂²	semidirect
84. C₄×#6095	C₂²	semidirect
85. C₄×#6095	C₂²	semidirect
86. #11718344	C₂²	semidirect
87. #11718343	C₂²	semidirect
88. #11718342	C₂²	semidirect
284. D₁₀₄	#41	semidirect
301. C₈×#41	D₁₃	semidirect
321. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
402. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
419. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
420. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
422. #431	C₂×D₁₃	semidirect
428. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
661. C₁₃	#61427	semidirect
700. C₂×C₄	#88158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128400	2
#13127825	2
#13127704	2
#13127487	2
#13127259	2
#13127205	2
#13126765	2
#13126673	2
#13126558	2
#13126523	2
#13125422	2
#13125406	2
#13124856	2
#13124845	2
C₄×#88158	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₈×C₁₃×#41	2
#61427	13