Subgroups — Q₁₆×#6129 #16744383

Order 3328.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6129	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13127840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13127509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13127225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719433	—	2	2	no	—
24	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719426	—	2	2	no	—
26	#11719426	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719340	—	2	4	no	—
28	#11719340	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719327	—	2	4	no	—
30	#11719327	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719248	—	2	2	no	—
34	#11719248	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#6129	—	2	2	no	—
36	C₄×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718889	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718847	C₂²	1	4	yes	—
48	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
54	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718843	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718843	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718751	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718705	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718682	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718535	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718494	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718491	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11718470	C₂²	1	4	yes	—
76	D₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718455	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718455	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718453	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718451	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718451	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718386	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718383	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#6129	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88200	—	2	4	no	—
106	#88200	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#88198	—	2	4	no	—
114	#88198	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#88178	—	2	4	no	—
124	#88178	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#88151	—	2	2	no	—
133	#88151	—	2	4	no	—
134	#88146	—	2	2	no	—
135	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#88144	—	2	2	no	—
139	#88144	—	2	2	no	—
140	#88144	—	2	2	no	—
141	#88143	—	2	4	no	—
142	#88143	—	2	4	no	—
143	#88143	—	2	4	no	—
144	#88142	—	2	4	no	—
145	#88142	C₂³	1	4	yes	—
146	#88141	—	2	2	no	—
147	#88141	—	2	4	no	—
148	#88141	—	2	2	no	—
149	#88141	—	2	2	no	—
150	#88141	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#88141	C₂³	1	2	yes	—
152	#88135	—	2	4	no	—
153	#88135	D₄	1	2	yes	—
154	#88132	—	2	4	no	—
155	#88132	—	2	4	no	—
156	#88132	—	2	4	no	—
157	#88131	—	2	4	no	—
158	#88131	D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#88123	—	2	2	no	—
162	#88123	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#88075	C₂³	1	4	yes	—
174	#88075	C₂³	1	2	yes	—
175	#88075	C₂³	1	4	yes	—
176	#88075	C₂³	1	4	yes	—
177	#88075	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
179	#88060	C₂³	1	2	yes	—
180	#88058	C₂³	1	2	yes	—
181	#88058	C₂³	1	4	yes	—
182	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#88058	C₂³	1	2	yes	—
184	#88056	C₂³	1	4	yes	—
185	#88056	C₂³	1	2	yes	—
186	#88054	C₂³	1	2	yes	—
187	#88054	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#88050	C₂³	1	2	yes	—
194	#88047	C₂³	1	4	yes	—
195	#88047	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆×#41	—	13	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
213	#6129	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₁₃×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#6107	—	2	4	no	—
245	#6107	—	4	4	no	—
246	#6103	—	2	4	no	—
247	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#6101	—	2	2	no	—
258	#6101	—	2	4	no	—
259	#6101	—	2	4	no	—
260	#6101	—	2	2	no	—
261	#6101	—	2	2	no	—
262	#6101	—	2	4	no	—
263	#6101	—	2	4	no	—
264	#6101	—	2	4	no	—
265	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#1055	—	4	2	no	—
280	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#1055	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₂	—	2	2	no	—
284	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
286	Q₈×#41	—	13	2	no	—
287	#3395	—	13	1	no	—
288	Q₈×Q₁₆	—	13	1	no	—
289	#3363	—	13	2	no	—
290	#3338	—	13	2	no	—
291	#3338	—	13	1	no	—
292	#3299	—	13	4	no	—
293	#3299	—	13	2	no	—
294	D₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
295	D₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3170	—	13	1	no	—
297	#3170	—	13	2	no	—
298	#3104	—	13	2	no	—
299	#3104	—	13	4	no	—
300	C₈×#41	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
303	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
309	Q₈×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	D₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
328	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
335	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
336	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
338	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
339	Dic₂₆	—	2	2	no	—
340	Dic₂₆	—	2	2	no	—
341	Dic₂₆	—	4	4	no	—
342	Dic₂₆	—	8	4	no	—
343	Dic₂₆	—	8	2	no	—
344	Dic₂₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
345	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
347	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	#1055	—	2	1	no	—
349	#1055	—	2	1	no	—
350	#1055	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
352	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
353	Q₈²	—	13	2	no	—
354	#557	—	13	2	no	—
355	#557	—	26	2	no	—
356	#554	—	13	4	no	—
357	#554	—	13	2	no	—
358	#554	—	26	2	no	—
359	#554	—	26	4	no	—
360	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
361	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
362	#533	—	13	2	no	—
363	#533	—	13	4	no	—
364	#533	—	26	4	no	—
365	#533	—	26	2	no	—
366	C₄×#41	—	13	1	no	—
367	C₄×#41	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
370	#500	—	13	2	no	—
371	#500	—	13	1	no	—
372	#494	—	13	2	no	—
373	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	#487	—	13	2	no	—
375	#487	—	13	4	no	—
376	#484	—	13	4	no	—
377	#484	—	13	4	no	—
378	#484	—	13	4	no	—
379	#477	—	13	2	no	—
380	#477	—	13	2	no	—
381	#477	—	13	4	no	—
382	#477	—	13	4	no	—
383	#467	—	13	2	no	—
384	#467	—	13	2	no	—
385	#467	—	13	2	no	—
386	#467	—	13	4	no	—
387	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
388	#462	—	13	4	no	—
389	#462	—	13	4	no	—
390	#462	—	13	2	no	—
391	#462	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
392	#451	—	13	4	no	—
393	#451	—	13	4	no	—
394	#451	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
396	C₈×Q₈	—	13	1	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
400	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
402	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
407	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
408	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
409	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₈×D₄	—	13	2	no	—
411	C₈×D₄	—	13	1	no	—
412	C₈×D₄	—	13	2	no	—
413	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	#431	—	13	1	no	—
415	#431	—	13	2	no	—
416	C₂×#107	—	13	2	no	—
417	C₂×#107	—	13	1	no	—
418	C₂×#103	—	13	4	no	—
419	C₂×#103	—	13	2	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
425	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
427	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
428	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
429	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
431	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
434	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
435	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
437	Dic₁₃	—	2	2	no	—
438	Dic₁₃	—	2	1	no	—
439	Dic₁₃	—	2	1	no	—
440	Dic₁₃	—	4	4	no	—
441	Dic₁₃	—	4	2	no	—
442	Dic₁₃	—	4	2	no	—
443	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
444	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	13	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
469	#125	—	26	4	no	—
470	#125	—	26	2	no	—
471	#125	—	26	4	no	—
472	#125	—	26	4	no	—
473	#125	—	26	2	no	—
474	#125	—	26	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
486	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	13	1	no	—
505	C₄×D₄	—	13	2	no	—
506	C₄×D₄	—	13	2	no	—
507	C₄×D₄	—	26	4	no	—
508	C₄×D₄	—	26	4	no	—
509	C₄×D₄	—	26	2	no	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	#117	—	13	1	no	—
512	#117	—	13	2	no	—
513	#117	—	26	4	no	—
514	#117	—	26	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
523	#107	—	13	1	no	—
524	#107	—	13	2	no	—
525	#107	—	13	4	no	—
526	#107	—	13	2	no	—
527	#107	—	13	2	no	—
528	#107	—	13	4	no	—
529	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	#103	—	13	2	no	—
535	#103	—	13	4	no	—
536	#103	—	13	4	no	—
537	#103	—	13	4	no	—
538	#103	—	13	4	no	—
539	#103	—	13	2	no	—
540	#103	—	13	4	no	—
541	#103	—	13	2	no	—
542	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
543	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	—	13	1	no	—
548	C₄×C₈	—	13	2	no	—
549	C₄×C₈	—	13	1	no	—
550	C₄×C₈	—	13	2	no	—
551	C₄×C₈	—	13	2	no	—
552	C₄×C₈	—	13	1	no	—
553	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
555	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
558	D₁₃	—	2	2	no	—
559	#41	—	13	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	13	2	no	—
573	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	2	8	no	—
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	4	2	no	—
587	Q₁₆	—	26	4	no	—
588	Q₁₆	—	26	2	no	—
589	Q₁₆	—	52	4	no	—
590	Q₁₆	#6129	1	4	yes	direct product factor
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	13	1	no	—
593	C₂×C₈	—	13	1	no	—
594	C₂×C₈	—	13	2	no	—
595	C₂×C₈	—	26	2	no	—
596	C₂×C₈	—	52	1	no	—
597	C₂×C₈	—	52	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
624	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	13	2	no	—
634	C₄²	—	13	1	no	—
635	C₄²	—	13	2	no	—
636	C₄²	—	13	1	no	—
637	C₄²	—	13	1	no	—
638	C₄²	—	13	2	no	—
639	C₄²	—	26	2	no	—
640	C₄²	—	26	2	no	—
641	C₄²	—	26	4	no	—
642	C₄²	—	26	4	no	—
643	C₄²	—	26	4	no	—
644	C₄²	—	26	2	no	—
645	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₁₃	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂³	—	13	1	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	4	8	no	—
653	Q₈	—	13	4	no	—
654	Q₈	—	26	2	no	—
655	Q₈	—	26	2	no	—
656	Q₈	—	52	4	no	—
657	Q₈	—	104	2	no	—
658	Q₈	—	104	4	no	—
659	Q₈	C₂×#6129	1	4	yes	—
660	D₄	—	13	8	no	—
661	D₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	13	8	no	—
669	C₂×C₄	—	13	1	no	—
670	C₂×C₄	—	13	2	no	—
671	C₂×C₄	—	13	4	no	—
672	C₂×C₄	—	13	1	no	—
673	C₂×C₄	—	13	1	no	—
674	C₂×C₄	—	13	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	1	no	—
676	C₂×C₄	—	26	1	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂×C₄	—	26	2	no	—
680	C₂×C₄	—	52	1	no	—
681	C₂×C₄	—	52	4	no	—
682	C₂×C₄	—	52	2	no	—
683	C₂×C₄	—	104	2	no	—
684	C₂×C₄	—	104	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	26	1	no	—
692	C₈	—	26	1	no	—
693	C₈	—	26	2	no	—
694	C₈	C₂×#6129	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	13	2	no	—
698	C₂²	—	26	1	no	—
699	C₂²	—	26	1	no	—
700	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	13	2	no	—
708	C₄	—	13	4	no	—
709	C₄	—	26	1	no	—
710	C₄	—	26	1	no	—
711	C₄	—	26	2	no	—
712	C₄	—	52	2	no	—
713	C₄	—	52	2	no	—
714	C₄	—	52	4	no	—
715	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#11719650	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	26	2	no	—
720	C₂	D₄×#6129	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#13129606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	D₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6129	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127840	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13127509	C₂	semidirect
5. #13127229	C₂	semidirect
6. #13127225	C₂	semidirect
7. #13126712	C₂	semidirect
8. #13126705	C₂	semidirect
9. Q₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
10. #13125420	C₂	semidirect
11. #13125417	C₂	semidirect
12. #13124874	C₂	semidirect
13. #13124870	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
17. D₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
213. #6129	Q₁₆	direct (N × H)
227. C₁₃×Q₁₆	#41	semidirect
295. D₄×Q₁₆	D₁₃	semidirect
310. D₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
321. C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
327. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
338. C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
344. Dic₂₆	C₂×Q₁₆	semidirect
590. Q₁₆	#6129	direct (N × H)
646. C₁₃	Q₁₆×#41	semidirect
661. D₄	Q₁₆×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6129	2
#13127840	2
Q₁₆×Dic₂₆	2
#13127509	2
#13127229	2
#13127225	2
#13126712	2
#13126705	2
Q₁₆×C₂²⋊D₁₃	2
#13125420	2
#13125417	2
#13124874	2
#13124870	2
C₈×#6129	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₃	2
C₄×Q₁₆×D₁₃	2
D₄×C₁₃×Q₁₆	2
Q₁₆×#41	13

Subgroups — Q16×#6129 #16744383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#6129 #16744383