Finite Group Databasebeta

← #16744390

Subgroups — #16744390

Order 3328.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic
2#13128418C211yesmaximal, characteristic
3#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127227C213yesmaximal, complemented
7#13126714C213yesmaximal, complemented
8#13126711C213yesmaximal, complemented
9#13126583C213yesmaximal, complemented
10#13125421C213yesmaximal, complemented
11#13124877C213yesmaximal, complemented
12#13124874C213yesmaximal, complemented
13C8×#6131C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D13C213yesmaximal, complemented
15C13×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D13C2213yes—
19#11719435—23no—
20#11719435C2213yes—
21#11719433—23no—
22#11719433C2213yes—
23#11719433C2213yes—
24#11719432C2213yes—
25#11719395—23no—
26#11719393—23no—
27#11719284C2213yes—
28Q8×D52C2213yes—
29C4×#6131—21no—
30C4×#6131—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D13C2213yes—
33C4×Q8×D13C2213yes—
34#11719275—21no—
35#11719275C2211yescharacteristic
36#11719274—21no—
37Q8×Dic26C2211yescharacteristic
38C13×#487C2213yes—
39C13×#477C2213yes—
40C13×#462C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
42C4×C13×Q16C2213yes—
43#11718847C2216yes—
44Q16×Dic13C2213yes—
45#11718753C2213yes—
46#11718752C2213yes—
47#11718751C2213yes—
48#11718739C2213yes—
49#11718692C2213yes—
50C4×#6107C2213yes—
51C4×#6107C2213yes—
52Q8×#1055C2211yescharacteristic
53#11718682C2213yes—
54#11718545C2216yes—
55D13×#107C2213yes—
56#11718534C2213yes—
57#11718511C2213yes—
58#11718510C2213yes—
59#11718495C2213yes—
60#11718494C2213yes—
61#11718474C2216yes—
62#11718474C2216yes—
63#11718470C2216yes—
64#11718469C2216yes—
65D13×#103C2213yes—
66D13×#103C2213yes—
67#11718451C2216yes—
68#11718451C2211yescharacteristic
69#11718451C2213yes—
70C4×Dic52C2213yes—
71C8×D52C2213yes—
72C4×C8×D13C2213yes—
73#11718342C2213yes—
74C2×#6131D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13C2313yes—
76C2×Q8×D13C2313yes—
77C2×C13×Q16C2313yes—
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#125—23no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2313yes—
85C4×Q8×C13C2313yes—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87#88200—23no—
88#88200—26no—
89#88200C2316yes—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13—23no—
93Q8×Dic13D411yescharacteristic
94Q8×Dic13C2313yes—
95Q8×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6107C2313yes—
97C2×#6107C2316yes—
98C2×#6107C2311yescharacteristic
99Q16×D13—212no—
100C2×Dic52C2313yes—
101C2×C8×D13C2313yes—
102C2×C8×D13C2313yes—
103#88151—23no—
104#88151—26no—
105#88151C2316yes—
106#88150—26no—
107#88150—26no—
108#88147—23no—
109#88147—23no—
110#88147D413yes—
111#88146—23no—
112#88146—23no—
113#88146D413yes—
114C4⋊C4×D13—23no—
115C4⋊C4×D13—23no—
116C4⋊C4×D13C2313yes—
117C4⋊C4×D13C2313yes—
118#88144—23no—
119#88144—23no—
120#88144—23no—
121#88144—23no—
122#88142—23no—
123#88142—23no—
124#88141—23no—
125#88141—23no—
126#88141—23no—
127#88141C2313yes—
128#88141C2311yescharacteristic
129C4×D52—23no—
130C4×D52—23no—
131C4×D52C2313yes—
132C42×D13—23no—
133C42×D13—23no—
134C42×D13C2313yes—
135#88124—23no—
136#88123—23no—
137#88123C2313yes—
138#88123C2313yes—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26—23no—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×#107C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×#103C2311yescharacteristic
146C13×#103C2313yes—
147C13×#103C2316yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88060C2316yes—
152#88058C2313yes—
153#88056C2311yescharacteristic
154#88056C2313yes—
155#88056C2316yes—
156C8×Dic13C2311yescharacteristic
157C8×Dic13C2313yes—
158#88050C2313yes—
159#88050C2313yes—
160#88047C2316yes—
161#88047C2311yescharacteristic
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165Q16×#41—131nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C13C2413yes—
169C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
170#6131Q1618yescomplemented
171Q8×D13—26no—
172Q8×D13—26no—
173Q8×D13—43no—
174Q8×D13—43no—
175C2×D52C2×D413yes—
176C2×C4×D13—23no—
177C2×C4×D13—23no—
178C2×C4×D13—23no—
179C2×C4×D13—23no—
180C2×C4×D13C2×D413yes—
181C2×C4×D13C2×D413yes—
182C2×C4×D13C2413yes—
183C2×Dic26—23no—
184C2×Dic26—23no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26C2413yes—
187C2×Dic26C2411yescharacteristic
188C13×Q16—26no—
189C2×C8×C13C2411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2413yes—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2413yes—
198C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
199C42×C13—23no—
200C42×C13—23no—
201C42×C13C2413yes—
202#6107—26no—
203#6107—46no—
204#6107#4114yescomplemented
205#6103—26no—
206#6103—26no—
207#6103C2×D416yes—
208C4⋊Dic13—23no—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—26no—
214C4⋊Dic13C2×D413yes—
215C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2413yes—
217#6101—23no—
218#6101—23no—
219#6101—21no—
220#6101—23no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223#6101—26no—
224C4×Dic13—23no—
225C4×Dic13—23no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13C2×D413yes—
231C4×Dic13C2×D413yes—
232C4×Dic13C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2413yes—
234C2×#1055C2411yescharacteristic
235Dic52—26no—
236C8×D13—26no—
237C8×D13—43no—
238Q8×#41—131no—
239Q8×#41—131no—
240#3395—131no—
241Q8×Q16—131no—
242#3363—131no—
243#3363D1311yescharacteristic, complemented
244#3338—133no—
245#3299—133no—
246#3299—133no—
247D4×Q16—133no—
248#3170—133no—
249#3104—133no—
250#3104—133no—
251C8×#41—131no—
252C2×C4×Q16—133no—
253C22×D13C22×D413yes—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—23no—
256Q8×C13—23no—
257Q8×C13—83no—
258Q8×C13C2×Q1614yescomplemented
259Q8×C13C2×#4112yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—23no—
263C2×C4×C13—23no—
264C2×C4×C13C22×D413yes—
265C2×C4×C13C22×D413yes—
266C2×C4×C13C2511yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13C22×D413yes—
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274D52C2×Q16112yescomplemented
275C4×D13—23no—
276C4×D13—23no—
277C4×D13—43no—
278C4×D13—46no—
279C4×D13—46no—
280C4×D13—83no—
281C4×D13—83no—
282C4×D13C2×Q16112yescomplemented
283Dic26—21no—
284Dic26—23no—
285Dic26—23no—
286Dic26—46no—
287Dic26—46no—
288Dic26—83no—
289Dic26C2×#4112yes—
290C8×C13—23no—
291C8×C13—21no—
292#1055—23no—
293#1055C2×#4112yes—
294C22×Q16—133no—
295Q82—131no—
296Q82C2×D1311yescharacteristic
297#557—131no—
298#557—261no—
299#557—261no—
300#557C2×D1311yescharacteristic
301#554—133no—
302#554—133no—
303#554—263no—
304#554—263no—
305D4×Q8—133no—
306D4×Q8—133no—
307#533—133no—
308#533—133no—
309#533—263no—
310#533—263no—
311C4×#41—131no—
312C4×#41—261no—
313C4×#41—261no—
314C2×C4×Q8—133no—
315C2×C4×Q8—133no—
316#500—133no—
317#494—133no—
318#487—133no—
319#487C2×D1313yes—
320#484—136no—
321#484—136no—
322#477—133no—
323#477—133no—
324#477—133no—
325#477C2×D1313yes—
326#467—136no—
327#467—136no—
328#462—133no—
329#462—133no—
330#462—133no—
331#462C2×D1313yes—
332#451—136no—
333#451—136no—
334C8×Q8—131no—
335C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
336C4×Q16—133no—
337C4×Q16—133no—
338C4×Q16—133no—
339C4×Q16—133no—
340C4×Q16—136no—
341C4×Q16—133no—
342C4×Q16—131no—
343C4×Q16—133no—
344C4×Q16C2×D1313yes—
345C8×D4—133no—
346C8×D4—133no—
347#431—133no—
348C2×#107—133no—
349C2×#103—133no—
350C2×#103—133no—
351C2×C4×C8—133no—
352C22×C13C23×D411yescharacteristic
353C2×D13—23no—
354C2×D13—23no—
355C2×D13C22×Q1616yes—
356C4×C13—23no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—43no—
360C4×C13—43no—
361C4×C13C22×Q1616yes—
362C4×C13C22×#4111yescharacteristic
363C4×C13#58511yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—23no—
367Dic13—43no—
368Dic13—41no—
369Dic13—43no—
370Dic13C22×Q1612yes—
371C2×#41—131no—
372C22×Q8—133no—
373C22×Q8—133no—
374C2×Q16—131no—
375C2×Q16—133no—
376C2×Q16—136no—
377C2×Q16—133no—
378C2×Q16—2612no—
379C2×Q16C22×D1313yes—
380C22×C8—133no—
381C22×C8—133no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—133no—
384C4⋊Q8—133no—
385C4⋊Q8—263no—
386C4⋊Q8—263no—
387C4⋊Q8—263no—
388C4⋊Q8C22×D1313yes—
389C4⋊Q8C22×D1313yes—
390#125—23no—
391#125—263no—
392#125—263no—
393#125—263no—
394#125—263no—
395#125—263no—
396C22⋊Q8—136no—
397C22⋊Q8—136no—
398C22⋊Q8—266no—
399C22⋊Q8—266no—
400C22⋊Q8—266no—
401C22⋊Q8—266no—
402C22⋊Q8—263no—
403C22⋊Q8—263no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—133no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—133no—
411C4×Q8—133no—
412C4×Q8—133no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8—263no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8C22×D1313yes—
422C4×Q8C22×D1313yes—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—133no—
425C4×D4—133no—
426C4×D4—263no—
427C4×D4—263no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4—263no—
430#117—133no—
431#117—263no—
432#117—263no—
433C2×C4⋊C4—133no—
434C2×C4⋊C4—133no—
435C2×C4⋊C4—263no—
436C2×C4⋊C4—263no—
437C2×C42—133no—
438C2×C42—263no—
439C2×C42—263no—
440#107—133no—
441#107—131no—
442#107—133no—
443#107—136no—
444#107C22×D1313yes—
445C4⋊C8—133no—
446C4⋊C8C22×D1313yes—
447#103—133no—
448#103—133no—
449#103—131no—
450#103—133no—
451#103—136no—
452#103—133no—
453#103—133no—
454#103C22×D1311yescharacteristic
455#103C22×D1313yes—
456#103C22×D1316yes—
457C22⋊C8—136no—
458C4×C8—131no—
459C4×C8—133no—
460C4×C8—133no—
461C4×C8C22×D1313yes—
462C2×C13D4×#4111yescharacteristic
463C2×C13C23×Q1611yescharacteristic
464C2×C13#358411yescharacteristic
465D13—26no—
466#41—138no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—133no—
470C2×Q8—263no—
471C2×Q8—263no—
472C2×Q8—263no—
473C2×Q8—266no—
474C2×Q8—266no—
475C2×Q8—523no—
476C2×Q8—523no—
477C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
478C2×Q8C23×D1313yes—
479C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
480C2×D4—133no—
481C22×C4—133no—
482C22×C4—133no—
483C22×C4—133no—
484C22×C4—263no—
485C22×C4—263no—
486C22×C4—263no—
487C22×C4—263no—
488Q16—26no—
489Q16—134no—
490Q16—266no—
491Q16—266no—
492Q16—526no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—133no—
495C2×C8—266no—
496C2×C8—523no—
497C2×C8C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8C23×D1313yes—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—133no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—133no—
507C4⋊C4—263no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—266no—
514C4⋊C4—266no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—263no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4D4×D1313yes—
521C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
522C4⋊C4C23×D1313yes—
523C22⋊C4—136no—
524C22⋊C4—266no—
525C22⋊C4—266no—
526C42—23no—
527C42—23no—
528C42—133no—
529C42—133no—
530C42—131no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—263no—
534C42—263no—
535C42—263no—
536C42—263no—
537C42C23×D1313yes—
538C13Q16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—133no—
540Q8—21no—
541Q8—23no—
542Q8—23no—
543Q8—83no—
544Q8—132no—
545Q8—261no—
546Q8—263no—
547Q8—263no—
548Q8—526no—
549Q8—526no—
550Q8—1043no—
551Q8Q16×D1314yescomplemented
552Q8#41×D1312yes—
553D4—1312no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—1312no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—133no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—263no—
564C2×C4—263no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—263no—
567C2×C4—263no—
568C2×C4—523no—
569C2×C4—526no—
570C2×C4—526no—
571C2×C4—1043no—
572C2×C4—1043no—
573C2×C4C2×D4×D1313yes—
574C2×C4C2×D4×D1313yes—
575C2×C4C24×D1311yescharacteristic
576C8—23no—
577C8—21no—
578C8—132no—
579C8—263no—
580C22—136no—
581C22—263no—
582C22—263no—
583C22C22×D4×D1311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—23no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—132no—
590C4—263no—
591C4—262no—
592C4—261no—
593C4—523no—
594C4—521no—
595C4—523no—
596C4C2×Q16×D1316yes—
597C4C2×#41×D1311yescharacteristic
598C4#1171965211yescharacteristic
599C2—266no—
600C2#1312832511yescharacteristic
601C2C22×Q16×D1311yescharacteristic
602C2#1312960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3363C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#3363D13
hypocenterC13Q16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127839C2semidirect
4. Q8×#6107C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127227C2semidirect
7. #13126714C2semidirect
8. #13126711C2semidirect
9. #13126583C2semidirect
10. #13125421C2semidirect
11. #13124877C2semidirect
12. #13124874C2semidirect
14. C4×Q16×D13C2semidirect
15. C13×#3363C2semidirect
170. #6131Q16semidirect
204. #6107#41semidirect
243. #3363D13semidirect
258. Q8×C13C2×Q16semidirect
274. D52C2×Q16semidirect
282. C4×D13C2×Q16semidirect
538. C13Q16×#41semidirect
551. Q8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61312
#131284182
#131278392
Q8×#61072
#131275152
#131272272
#131267142
#131267112
#131265832
#131254212
#131248772
#131248742
C8×#61312
C4×Q16×D132
C13×#33632
Q16×#4113